第2章 材料的电学ppt课件

1、2.1 金属的自由电子理论金属的自由电子理论2.2 晶体能带理论基础晶体能带理论基础2.3 固体的电导固体的电导2.4 材料的介电性材料的介电性第二章第二章 材料的电学材料的电学 表表4 三种固体电子理论的比较三种固体电子理论的比较 经典自由电子论经典自由电子论量子自由电子论量子自由电子论能带理论能带理论统计统计玻耳兹曼玻耳兹曼费米狄拉克费米狄拉克费米狄拉费米狄拉克克力学力学经典力学，热力学经典力学，热力学量子力学量子力学量子力学量子力学势能势能均匀势均匀势周期势周期势边境边境周期边界周期边界周期边界周期边界优点优点计算金属电导率、计算金属电导率、热导率热导率解决前面模型的解决前面模型的不足不

2、足解决前面全解决前面全部问题部问题 缺陷缺陷不能准确预测电子不能准确预测电子平均自由程及比热平均自由程及比热不能解释导体、不能解释导体、半导体、绝缘体半导体、绝缘体 运用运用已不使用已不使用金属晶体金属晶体金属、半导金属、半导体晶体体晶体2.1 金属的自由电子理论金属的自由电子理论 前面的模型没有考虑到晶体结构的周期性，前面的模型没有考虑到晶体结构的周期性，很难考虑晶体结构对金属内部电子态的影响。很难考虑晶体结构对金属内部电子态的影响。 问题：立方金属晶胞立方势阱问题：立方金属晶胞立方势阱/周期性边界）周期性边界） 自由电子运动的索莫菲模型：自由电子运动的索莫菲模型：)()(222rErm),

3、(),(zyxzyLx),(),(zyxzLyx),(),(zyxLzyx（2-1）（2-2）Sommerfeld金属的自由电子理论金属的自由电子理论以行波作试探解以行波作试探解考虑边界条件考虑边界条件2-2），由），由2-3有有 ， ， )(exp1)(zkykxkiVrzyxk （2-3）xxnLk2 1)exp()exp()exp(LikLikLikzyxyynLk2zznLk2（2-4）22222222zyxkkkkmkmErk i 2.1.1 k空间空间 (kx, ky, kz)波矢波矢k的三个分量在正交坐标系中组成波数空间，表征量的三个分量在正交坐标系中组成波数空间，表征量子态空间

4、，因为其中每一点对应一个波函数子态空间，因为其中每一点对应一个波函数/量子态量子态/轨道：轨道：k等球面等能级面等球面等能级面En。K空间每一个微元空间每一个微元V=kx ky kz= (2/L)3, 对于一个量子态。电子由靠近原点的低对于一个量子态。电子由靠近原点的低能级依次填充到更高能级，直到最高能级费米能能级依次填充到更高能级，直到最高能级费米能EF (T0k)，对应的半径，对应的半径kF为称费米波矢费米半径），球称为为称费米波矢费米半径），球称为费米球费米球kF ，EF）。）。Lnkxx/2222222kzyxmEkkkkxkykzkLkx/2 图图1 三维自由电子的三维自由电子的K空

5、间和费米球空间和费米球222222kzyxmEkkkkLnkzz2 32 LV画法画法等能面等能面1微元微元 1状态状态/轨道轨道/2kmEk （T=0k）FFEk ,Lnkyy2 Lnkxx2 Ek,FFEk 2.1.2 费米半径和费米速度费米半径和费米速度 设设N个电子占据了费米球内从原点到费米球面个电子占据了费米球内从原点到费米球面k=kF之间的能量状态，由于之间的能量状态，由于k空间每一个微元空间每一个微元(2/L)3就有一个量子态就有一个量子态/轨道，考虑到电子自旋，一轨道，考虑到电子自旋，一个轨道可以容纳两个电子，因此，费米球内可容纳电个轨道可以容纳两个电子，因此，费米球内可容纳电

6、子总数子总数N 故费米半径故费米半径kF为为FFmEVNk233/12323333)/2()3/4(2FFkLLkN（2-5）（2-6）费米速度费米速度-费米面上的速度费米面上的速度3/123VNmmkmpvFF费米面的能量费米面的能量3/22222322VNmmkEFF（2-7）（2-8）2.1.3 自由电子的态密度自由电子的态密度Z(E) 单位能量区间单位能量区间dE的状态数轨道称为态密度，用的状态数轨道称为态密度，用Z(E)表示。在费米球所表示的表示。在费米球所表示的k空间中，由能级空间中，由能级E到到E+dE两个面围成的球壳体积为两个面围成的球壳体积为4k2dk，而每一个微元，而每一个

7、微元体积为体积为(2/L)3，所以球壳内的量子态的数目为，所以球壳内的量子态的数目为dEEmLLdkkdEEZd2/32233222)/2(42)( ECEmLEZ2/322322)(（2-9）222kmE 费米球费米球kF内可容纳电子总数内可容纳电子总数N状态密度的另一种推导方法：状态密度的另一种推导方法：2333/FkLN 那么，任一半径那么，任一半径k内容纳的电子总数内容纳的电子总数n233/Vkn （2-10） 利用利用 ，上式改写为，上式改写为mkE2/2232/32223EmVn所以所以dEECdEEmVdn2/32222ECdEdnEZ/)(（2-11）（2-12）Z(E)Z(E

8、)Z(E)E图图2 自由电子的态密度与能量的关系自由电子的态密度与能量的关系EFEFEF三维三维二维二维一维一维EEZ )(纳米片纳米片纳米管纳米管2.1.4 自由电子的能级分布自由电子的能级分布 金属中自由电子的能量是量子化的，构成准连续分布。金属中自由电子的能量是量子化的，构成准连续分布。而电子是如何占据这些能级和轨道的呢？由于电子是费米而电子是如何占据这些能级和轨道的呢？由于电子是费米子，所以电子分布服从子，所以电子分布服从F-DF-D统计：统计：222222222222zyxzyxknnnmLkkkmkmE11)(/ )(kTEEFeEf 那么，三维晶体中那么，三维晶体中dEdE微区的

9、自由电子数为微区的自由电子数为1/ )exp()()(kTEEdEECdEEZEfdnF3/20032FECEdnNF3/220832VNmhEF0K费米能级费米能级0K0K费米能级以下的自由电子数费米球内电子数）费米能级以下的自由电子数费米球内电子数）（2-13）0K自由电子平均能量自由电子平均能量0005310FEEEdnNEF（2-14） 在实际金属中，电子既受到规则排列的原子核的引力势在实际金属中，电子既受到规则排列的原子核的引力势负和其它价电子的斥力势正叠加而成的周期势负和其它价电子的斥力势正叠加而成的周期势U U的的作用，在逸出时还受到表面势垒的作用，要使电子逸出金作用，在逸出时还

10、受到表面势垒的作用，要使电子逸出金属表面，必须克服如图属表面，必须克服如图3 3所示的能量所示的能量ww功函数），功函数）， 表面势垒功函数费米能表面势垒功函数费米能 2.2.1周期势和布洛赫周期势和布洛赫Bloch定理定理EFW势阱势阱 势垒势垒U(X)图图3 金属中的周期势金属中的周期势表面势垒表面势垒2.2 晶体能带理论基础晶体能带理论基础 单电子近似：每个电子在晶格原子周期势场和其它单电子近似：每个电子在晶格原子周期势场和其它电子分布形成的平均势场叠加而成的周期势中独立运动。电子分布形成的平均势场叠加而成的周期势中独立运动。（2-16）Bloch定理定理（2-15）（2-17）(a)

11、V(x)(b) uk(x)(c) exp(ikx)(d) k(x)（a一维晶体的周期势一维晶体的周期势（b与晶格有相同周期的函数与晶格有相同周期的函数（c自由电子的平面波自由电子的平面波（dBloch函数函数 晶格调幅的平面波晶格调幅的平面波 ax自由电子平面波自由电子平面波晶格调幅函数晶格调幅函数Bloch函数的性质：函数的性质：非局域性非局域性局域性局域性2.2.2 克龙尼格潘尼克龙尼格潘尼Kronig-Panney模型模型 晶体周期势中的电子波函数是晶体周期势中的电子波函数是BlochBloch函数。对薛氏方程函数。对薛氏方程(35) (35) 一般无法求精确解。要求得这样的解，必须作简

12、化，如图一般无法求精确解。要求得这样的解，必须作简化，如图4 4那那样，提出了简化的势阱模型样，提出了简化的势阱模型 一维准自由电子模型。一维准自由电子模型。图图4 Kronig-Panney方势阱模型方势阱模型axxbUxU000)(0数学模型数学模型:（2-18）（2-19）（2-20）（势阱）（势阱）)()(xuexxik)()(xuexxik（2-21）（2-22）（势垒）（势垒）令：令：)()(xuexxikmUE2220)(cos)cos()cos()sin()sinh(222bakabiabii（2-23）xixiBeAex)(xxDeCex)(垒：垒：阱：阱：光滑的光滑的0),

13、(Ekf当当U0b=const，势垒宽，势垒宽b0时，式时，式43转变为：转变为：)cos()cos()sin(kaaaaP（2-24）图图5 (a) 自由电子模型自由电子模型E-K曲线曲线 (b)准自由电子模型准自由电子模型E-K曲线曲线 Sommerfeld模型模型 K-P模型模型允许带允许带禁带禁带kkEE222kmEdE/dK小AB结结 论：论： （1当当k= n/a，在准连续的能谱，在准连续的能谱2k2/2m上出上出现了能隙，能隙构成电子能级的禁带，而禁带之间是允现了能隙，能隙构成电子能级的禁带，而禁带之间是允许带，电子能级只能在允许带分布。禁带正好出现在布许带，电子能级只能在允许带

14、分布。禁带正好出现在布里渊区的边界，即里渊区的边界，即 n/a 。 （2随着能级的增加，允许带宽度增大，禁带宽度变随着能级的增加，允许带宽度增大，禁带宽度变窄，逐渐趋于自由电子近似的情形。窄，逐渐趋于自由电子近似的情形。 （3禁带起因：晶格入射电子波满足布拉格衍射的结禁带起因：晶格入射电子波满足布拉格衍射的结果，反射波与入射波反向、同相位，相互抵消产生驻波。果，反射波与入射波反向、同相位，相互抵消产生驻波。sin2dn 在在 位置位置垂直入射的电子行波被反射垂直入射的电子行波被反射布拉格反射：布拉格反射：sin2dnk an ank/ ikxCexp)( 真实的电子波：真实的电子波：)()(2

15、11 AA)()(212 BB)exp()(ikxC AB在在 能级分裂能级分裂A、B 能级位于其间的电子不存在能级位于其间的电子不存在ank/ 驻波解驻波解2.2.3 布里渊区和能带布里渊区和能带 1) 倒格空间与倒格空间与k空间空间 在晶体学研究中，为叙述方便，引入了在晶体学研究中，为叙述方便，引入了“倒格矢概念，倒格矢概念，与与k空间具有对应关系，布里渊区在倒格空间定义。空间具有对应关系，布里渊区在倒格空间定义。 正格基矢正格基矢 （平移基矢）（平移基矢） 倒格基矢倒格基矢 T= m1a1+m2a1+m3a1 G= n1b1+n2b2 +n3b3 m1, m2, m3=1, 2, n1,

16、 n2, n3=1, 2, a1a2a3b1b2b3iiab/2iiank/iianG/2 在在k空间把原点空间把原点和所有倒格矢中点的和所有倒格矢中点的垂直平分面画出，垂直平分面画出，k空间分割为许多区域空间分割为许多区域. 每个区域内每个区域内Ek是连续变化的是连续变化的(图图6)，而在这些区域的边界而在这些区域的边界上能量上能量E(k)发生突变，发生突变，这些区域称为布里渊这些区域称为布里渊区区图图6 简单立方晶格简单立方晶格k空间的二维示意图空间的二维示意图 2) 二维二维k空间和布里渊区空间和布里渊区aa2aa2iiank/iianG/2图图7 面心立方和体心立方晶格的第一布区面心立

17、方和体心立方晶格的第一布区fcc, 截角八面体截角八面体bcc, 菱形十二面体菱形十二面体属于同一个布里渊区的能级构成一个能带；属于同一个布里渊区的能级构成一个能带；不同的布里渊区对应不同的能带；不同的布里渊区对应不同的能带；每一个布里渊区的体积相同，倒格子原胞的体积；每一个布里渊区的体积相同，倒格子原胞的体积；每个能带的量子态数目；每个能带的量子态数目；二维、三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同，二维、三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同，使得不同的能带发生重叠；使得不同的能带发生重叠；几点结论：几点结论：12345P4.5eVR=8.5eV 5.5eVQ=6.5eVKx 10Ky

18、01图图8 二维正方晶格第一布里渊区等能线二维正方晶格第一布里渊区等能线 E-KdE/dK小 dK大 波矢波矢k离布氏区边界越远，等能线接近圆形，行为离布氏区边界越远，等能线接近圆形，行为越与自由电子相似。由于越与自由电子相似。由于 k自自=n/L n/a (k准准)，周期，周期势场对它们的运动没有影响。势场对它们的运动没有影响。 当波矢当波矢k接近布氏区边界，等能线向外凸出，因为接近布氏区边界，等能线向外凸出，因为受周期势影响受周期势影响 ，dE/dk比自由电子小比自由电子小E-k曲线斜率），曲线斜率），因而在这个方向，从一条等能线到另一条等能线的因而在这个方向，从一条等能线到另一条等能线的

19、k变化变化大。大。 布里渊区边界出现能隙，故等能线无法跨越。布里渊区边界出现能隙，故等能线无法跨越。 布里渊布里渊1区与布里渊区与布里渊2区能带可以分立，也可能交叠，区能带可以分立，也可能交叠，取决于带隙和晶向。取决于带隙和晶向。图图9 三维正方晶格第一布里渊区等能线三维正方晶格第一布里渊区等能线 E-K2.2.4 准自由电子近似的态密度准自由电子近似的态密度 Z(E)OOZ(E)Z(E)EEABEF(a) 准自由电子近似态密度准自由电子近似态密度 （虚线为自由电子态密度）（虚线为自由电子态密度）(b) 交叠能带态密度交叠能带态密度ABdEdkdEdEZ/)(dkdE/EEZ)(2.2.5 固

20、体能带与原子能级的关系固体能带与原子能级的关系 孤立电子的电子能级是分立和狭窄的。孤立电子的电子能级是分立和狭窄的。 当两个原子靠近时，其电子波函数相互重叠。由于不同当两个原子靠近时，其电子波函数相互重叠。由于不同原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先孤立原子的单一电子能级会分裂为两个不同能量的能级。能孤立原子的单一电子能级会分裂为两个不同能量的能级。能级的分裂随着原子间距的减小而增加。级的分裂随着原子间距的减小而增加。 同样，如果同样，如果N个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为 N个新能级，

21、当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，个新能级，当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，高密度的能级在能量坐标上形成高密度的能级在能量坐标上形成 能带允带禁带能带允带禁带 价电子和内层电子。价电子和内层电子。E(a) 2个原子靠近时能级分裂个原子靠近时能级分裂 (b) 5个原子靠近时能级分裂个原子靠近时能级分裂 (c) Na晶体中原子能级分裂成准连续的能带晶体中原子能级分裂成准连续的能带(a)(b)ar(c) 原子能级与能带的对应原子能级与能带的对应 一个原子能级一个原子能级i对应一对应一个能带，不同的原子能级对个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成应不同的能带。当原子形成

22、固体后，形成了一系列能带固体后，形成了一系列能带 能量较低的能级对应的能量较低的能级对应的能带较窄能带较窄 能量较高的能级对应的能量较高的能级对应的能带较宽能带较宽 简单情况下，原子简单情况下，原子能级和能带之间有简单能级和能带之间有简单的对应关系，如的对应关系，如ns带、带、np带、带、nd带等等；带等等； 由于由于p态是三重简并态是三重简并的，对应的能带发生相互的，对应的能带发生相互交叠，交叠，d态等一些态也有类态等一些态也有类似能带交叠；似能带交叠；25/402.2.6 能带结构理论的应用能带结构理论的应用1空带、满带和不满带空带、满带和不满带 空带：电子态轨道是空的允带，无电子填充。空

23、带：电子态轨道是空的允带，无电子填充。 满带：电子态是满的允带，全部被电子填充。满带：电子态是满的允带，全部被电子填充。 不满带：电子态部分被电子占据填充满的允带。不满带：电子态部分被电子占据填充满的允带。 晶体是否具有导电性，取决于它是否具有不满带，存在晶体是否具有导电性，取决于它是否具有不满带，存在不满带是导电性的前提。为什么？不满带是导电性的前提。为什么？ 导电性：导电性：k空间电场方向有净电流。空间电场方向有净电流。 （1满带不导电满带不导电 满带的量子态轨道全部充满，施加电场后，不改变满带的量子态轨道全部充满，施加电场后，不改变电子在布里渊区的对称分布，电子在布里渊区的对称分布，+k

24、态和态和-k态的电子同时加速，态的电子同时加速，速度相等但方向相反，故完全抵消，速度相等但方向相反，故完全抵消，k空间无无净电流。空间无无净电流。 （2不满带导电不满带导电 由于不满带有部分轨道未充满，施加电场后，改变了电由于不满带有部分轨道未充满，施加电场后，改变了电子在布里渊区子在布里渊区k空间的对称分布，费米球沿外加电场方空间的对称分布，费米球沿外加电场方向设在向设在+k方向平移，方向平移， +k态和态和-k态的电子同时加速，但态的电子同时加速，但+k态比态比-k态电子多，态电子多，k方向有净电流，故产生导电。方向有净电流，故产生导电。eEdtdkdtdqF 举例：某排座位：满座满带和不

25、满座不满带）举例：某排座位：满座满带和不满座不满带）2） 价带、导带价带、导带 价带价带Valence Band）：原子中最外层的电子称为价电）：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。能量比价带低子，与价电子能级相对应的能带称为价带。能量比价带低的各能带一般都是满带。的各能带一般都是满带。 导带导带Conduction Band）：价带以上能量最低的允许带）：价带以上能量最低的允许带称为导带。称为导带。 导带的底能级表示为导带的底能级表示为Ec，价带的顶能级表示为，价带的顶能级表示为Ev，Ec与与Ev之间的能量间隔称为禁带之间的能量间隔称为禁带Eg。 E0-ECEVE

26、1E2ECEVEgE3） 金属、半导体、绝缘体金属、半导体、绝缘体 金金 属：属： v 1010 E0k00图图10 电子填充能带情况的示意图电子填充能带情况的示意图(a) 金属金属 (b) 半导体半导体 (c) 绝缘体绝缘体EgEgEg 金金 属：属： 被电子填充的最高能带是不满的，而且该能带被电子填充的最高能带是不满的，而且该能带导带的电子密度很高，和原子密度具有相同的数量级，导带的电子密度很高，和原子密度具有相同的数量级，因此，金属有良好的导电性。因此，金属有良好的导电性。 半导体半导体 ：价带是满带，而导带是空带，中间是禁带。由：价带是满带，而导带是空带，中间是禁带。由于没有不满带，故

27、不能导电。但是，禁带窄，在一定温度于没有不满带，故不能导电。但是，禁带窄，在一定温度下，电子容易从满带费米能级激发到空导带，形成不下，电子容易从满带费米能级激发到空导带，形成不满带，具有一定的导电性。在半导体中，随温度升高，从满带，具有一定的导电性。在半导体中，随温度升高，从价带进入导带的电子数剧增，故半导体的电导率对温度极价带进入导带的电子数剧增，故半导体的电导率对温度极其敏感。其敏感。 绝缘体：能带结构与半导体类似，不同的是，禁带宽，绝缘体：能带结构与半导体类似，不同的是，禁带宽，即使热激发，价带电子也难以逾越到达导带，故不显示导即使热激发，价带电子也难以逾越到达导带，故不显示导电性。电性

28、。 书上图书上图1.22： A、B金属，由于价电子金属，由于价电子ns1半充满，具有不满带，故是半充满，具有不满带，故是良导体。良导体。 A、 B，虽然价电子，虽然价电子ns2充满，但在三维情况下，导充满，但在三维情况下，导致价带、导带交叠，无禁带，故也是良导体。致价带、导带交叠，无禁带，故也是良导体。 电性能主要研究载流子的输运机制、规律及其与材料组电性能主要研究载流子的输运机制、规律及其与材料组成和结构的关系，是导电材料、电阻材料、电热材料、半导成和结构的关系，是导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料及其器件等工作的基础。体材料、超导材料及其器件等工作的基础。 导导 线电能传输

29、，电子电路线电能传输，电子电路 电电 阻电路控制，传感器，发热件阻电路控制，传感器，发热件 半导体二级管、三极管，传感器半导体二级管、三极管，传感器 超导体强磁体，科学研究、原子能、交通、工业超导体强磁体，科学研究、原子能、交通、工业 按照载流子种类，电导机制主要有三种：按照载流子种类，电导机制主要有三种： 电子电导电子电导 离子电导离子电导 电子空位电导电子空位电导 因此，需要专门研究和讨论。因此，需要专门研究和讨论。2.3 固体的电导固体的电导xtTxxt it it et htxxTEJRSL1CuIACS量子力学定义微观）量子力学定义微观）（微（微/宏观）宏观）（宏观）（宏观） 在各个

30、温度下，晶体中的原子都在其平衡位置附近作不在各个温度下，晶体中的原子都在其平衡位置附近作不断的热振动，由于原子之间存在相互作用，热振动表现为：断的热振动，由于原子之间存在相互作用，热振动表现为：弹性范围内原子的不断交替聚拢和分离，形成晶格波。晶格弹性范围内原子的不断交替聚拢和分离，形成晶格波。晶格振动的能量是量子化的，晶格波的能量量子称为声子。量子振动的能量是量子化的，晶格波的能量量子称为声子。量子力学证明，电阻率是电子与声子作用的统计平均效应。力学证明，电阻率是电子与声子作用的统计平均效应。 按照能带理论，在严格周期性势场中运动的电子，按照能带理论，在严格周期性势场中运动的电子， 保保持在一

31、个本征态中，电子运动不受到持在一个本征态中，电子运动不受到“阻力阻力”，只是，只是 当原子当原子振动、杂质缺陷等原因使晶体势场偏离周期场，振动、杂质缺陷等原因使晶体势场偏离周期场， 使电子运使电子运动发生碰撞散射。一般金属的电阻是由于晶格原子振动发生碰撞散射。一般金属的电阻是由于晶格原子振 动动声子对电子的散射引起的。声子对电子的散射引起的。FFvmlne*22*nevmFn有效电子密度，有效电子密度， m*有效质量，有效质量，lF、 vF电子平均自由程、电子平均自由程、平均速度，平均速度， =1/lF 称散射系数。称散射系数。 完美的晶体完美的晶体T=0K，无杂质、缺陷不产生散射，电，无杂质

32、、缺陷不产生散射，电阻为阻为0。因此，散射电子来自两种情况：。因此，散射电子来自两种情况： 1由于温度引起点阵离子的振动声子）由于温度引起点阵离子的振动声子） 2晶体杂质、缺陷晶体杂质、缺陷TTEJ)(T 为与温度有关的金属基本电阻，即溶剂金属为与温度有关的金属基本电阻，即溶剂金属(纯金纯金属属)的电阻，对应着两种散射机制的电阻，对应着两种散射机制(声子散射和电子散射声子散射和电子散射) 。这个电阻在这个电阻在T=0K降为零。降为零。 是晶体杂质、缺陷引起的电阻电子在杂质和缺陷是晶体杂质、缺陷引起的电阻电子在杂质和缺陷上的散射上的散射) ，与温度无关，在，与温度无关，在T=0K不为不为0，称为

33、残余电阻。，称为残余电阻。T)(T图图11 11 温度对金属低温比电阻的影响温度对金属低温比电阻的影响1 理想金属理想金属2 含杂质金属含杂质金属3 含缺陷金属含缺陷金属)(T3212T /K2TD/35T电声T电声2T电电Onnes (1) (2)Bardeen 低温下费米面附近低温下费米面附近 (4)MRI2.3.2 离子导电离子导电 定定 义：离子载流子在电场作用下的定向运动。义：离子载流子在电场作用下的定向运动。 分分 类：本征导电杂质导电类：本征导电杂质导电 本征导电：晶格离子由于热振动离开晶格形成热缺陷本征导电：晶格离子由于热振动离开晶格形成热缺陷离子、空位），这种热缺陷是载流子的

34、来源。此种电导离子、空位），这种热缺陷是载流子的来源。此种电导称本征电导，主要表现在高温区。称本征电导，主要表现在高温区。 杂质导电：以杂质离子作为载流子，其与晶格联系较杂质导电：以杂质离子作为载流子，其与晶格联系较弱，主要表现在低温区。弱，主要表现在低温区。 1. 电导理论电导理论 离子运动方式是从晶格的一个平衡位置跳跃到另一离子运动方式是从晶格的一个平衡位置跳跃到另一个平衡位置，当这样的行为在电场作用下连续、定向个平衡位置，当这样的行为在电场作用下连续、定向发生时，即形成电流。发生时，即形成电流。 （1这种跳跃是几率性的，服从这种跳跃是几率性的，服从Botzmann分布；分布； （2跳跃的

35、动力：温度热振动）、电场；跳跃的动力：温度热振动）、电场； （3跳跃的阻力：离子之间的库仑吸引势跳跃的阻力：离子之间的库仑吸引势/力；力； （4材料中最易移动的离子。材料中最易移动的离子。V V Vb(a) 无电场无电场(b) 加电场加电场x离子从离子从AA迁移的几率迁移的几率 T热振动频率热振动频率kT/h V 势垒，活化自由能势垒，活化自由能 T 绝对温度绝对温度当存在电势当存在电势V 时：时： AA)exp(kTVPT)exp(kTVVPTUF2/2/zeEbFbVdVVVbXdUdxF2/0离子向右的向运动几率：离子向右的向运动几率：离子沿电场方向的净平均迁移速度：离子沿电场方向的净平

36、均迁移速度： )exp(kTVVPT离子向左的运动几率：离子向左的运动几率：)exp(kTVVPTkTFbaPPPav2sinh21)(kTPFbv22当当Fb/2kT1 2/zeEbVPkTEbenzkTPFbnzevnzeJ222222RTGhEbeznkTPFbnzevnzeJexp222222则电导率则电导率RTGhEbeznEJexp2/222RTGhEbezn2lnln222TBAln)exp(kTVPT 2. 离子电导与扩散离子电导与扩散 离子的跳跃或迁移也是扩散现象。由于离子带有电荷离子的跳跃或迁移也是扩散现象。由于离子带有电荷，离子扩散系数高，离子导电也就高，应该有对应关系。

37、，离子扩散系数高，离子导电也就高，应该有对应关系。 离子扩散系数离子扩散系数离子导电率？离子导电率？ 令令C=qn为载流子电荷的体积浓度为载流子电荷的体积浓度 由于电荷分布由于电荷分布C不均匀，所以产生不均匀，所以产生Fick扩散电流扩散电流 当存在电场当存在电场E时，其产生的电流密度为时，其产生的电流密度为xnDqxCDJ1xVEJ2当当J1和和J2并存时：并存时： n服从服从Boltzmann分布分布热平衡条件下，热平衡条件下，J0所以，所以，xVxnDqJ)/exp(0kTqVnn02xVxVkTnDqJkTnqD2讨论：讨论： 1D 2n, q 3T 3. 离子电导的影响因素离子电导的

38、影响因素 (1) 温度的影响温度的影响 RTGhEbezn2lnln222TBAln21lnT/1高温区高温区低温区低温区 低温区：杂质电导低温区：杂质电导 高温区：离子电导高温区：离子电导也可能是导电载流子发生变化也可能是导电载流子发生变化(2) 离子性质、晶体结构的影响离子性质、晶体结构的影响 离子性质、晶体结构影响导电活化能，从而影响离子离子性质、晶体结构影响导电活化能，从而影响离子导电。导电。 （1熔点高的离子晶体，结合力大，导电活化能高，熔点高的离子晶体，结合力大，导电活化能高，离子活化困难，电导率低。离子活化困难，电导率低。 （2碱卤化合物，负离子半径增大，正离子活化能降碱卤化合物

39、，负离子半径增大，正离子活化能降低，容易活化，电导率提高；低，容易活化，电导率提高； （3晶体结构间隙大，键能低，离子容易移动，活化晶体结构间隙大，键能低，离子容易移动，活化能低，电导率高。能低，电导率高。)exp(kTVPT2.3.3 半导体导电半导体导电1.引言引言 用途：二极管、三极管、晶体管、光电二极管、激光器用途：二极管、三极管、晶体管、光电二极管、激光器、LED、集成器件、集成电路。、集成器件、集成电路。 半导体时代。半导体时代。 半导体：半导体：Eg6eV半导体能带结构示意图半导体能带结构示意图导带底导带底2价带顶价带顶OkEEgEg导带底导带底1间接间接带隙带隙直接直接带隙带隙

40、什么是空穴？什么是空穴？ 当价带附近的电子被激发到导带后，价带中就留下一些当价带附近的电子被激发到导带后，价带中就留下一些空状态。为方便起见，把价带中的每个空状态看成是一个空状态。为方便起见，把价带中的每个空状态看成是一个假想的粒子，称为空穴。假想的粒子，称为空穴。 能带理论证明，当价带中波矢量为能带理论证明，当价带中波矢量为k的状态空着时不的状态空着时不满满导电），价带中实际存在的那些电子所引起的电流密导电），价带中实际存在的那些电子所引起的电流密度度j可以用一个携带电荷可以用一个携带电荷+q以速度以速度v(k)运动的假想粒子引起运动的假想粒子引起的电流密度来代替，该假想粒子就叫空穴。的电流

41、密度来代替，该假想粒子就叫空穴。 在半导体中，载流子为电子和空穴，电子带负电荷，空在半导体中，载流子为电子和空穴，电子带负电荷，空穴带正电荷。穴带正电荷。2. 本征半导体本征半导体 化学成分纯净的半导体，如单晶硅化学成分纯净的半导体，如单晶硅Si和和Ge）(1) 本征激发本征激发 导带中的电子和价带中的空穴，由热激发产生导带中的电子和价带中的空穴，由热激发产生 价带中的空穴浓度价带中的空穴浓度p和导带中电子浓度和导带中电子浓度n相等相等 电子和空穴是成对出现的（人与座位）电子和空穴是成对出现的（人与座位） 即在一定的温度下，由于热激发的作用，一部分价电子即在一定的温度下，由于热激发的作用，一部分价电子可以获得超过带隙可以获得超过带隙Eg的附加能量而从价带跃迁至导带，的附加能量而从价带跃迁至导带，这种过程为本征激发这种过程为本征激发 ;（而不借助掺杂，台阶）（而不借助掺杂，台阶） T = 300 K （室温），本征硅的载流子浓度为：（室温），本征硅的载流子浓度为： n = p 1010/cm3 ， p (电子浓度大于空穴浓度电子浓度大