解答题专项训练6

1、.解答题专项训练六1.2015·XX高考某工厂36名工人的年龄数据如下表：(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人.所占的百分比是多少(精确到0.01 %)"解(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n2，n1,2，9.其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)40.由方差公式知，s2(4440)2(404

2、0)2(3740)2.(3)因为s2，所以s(3,4)，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于在区间37,43内的人数，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为63.89%.2甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列解(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同

3、时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件X2是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列是X12P32016·XX模拟为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14)，第二组14,15)第五组17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n13,14)17,18，求事

4、件“|mn|>2”的概率(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：根据表中数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.若有，你能否提出一个更好的解决方法来.附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)成绩在13,14)的人数有：50×0.042人，设为a，b，成绩在17,18的人数有：50×0.063人，设为A，B，C，m，n13,14)时有ab一种情况m，n17,18时有AB，AC，BC三种情况m，n分别在13,14)和17,18时有aA，aB，aC，

5、bA，bB，bC六种情况基本事件总数为10，事件“|mn|>2”由6个基本事件组成所以P(|mn|>2).(2)依据题意得相关的2×2列联表如下：K28.333>6.635，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准42016·潍坊二模甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记作a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0,1,2,3,4,5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖(1)求甲、乙两人玩此游戏获奖的概率；(2)现从6人组

6、成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望解(1)记“甲、乙两人一次竞猜成功”为事件A，则P(A).则甲、乙两人获奖的概率PC2×3.(2)由题意知，6人中选取4人，双胞胎的对数X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PE(X)0×1×2×.52015·高考A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所

7、有病人的康复时间相互独立从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等.(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知 ，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的

8、康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.6某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一X每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一X票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响若投票结果

9、中至少有两X“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望解(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获两X“获奖”票，或者获三X“获奖”票甲、乙、丙三名老师必须且只能投一X票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，P(A)C21C3.(2)所含“获奖”和“待定”票票数之和X的值为0,1,2,3.P(X0)3；P(X1)C12；P(X2)C21；P(X3)3.因此X的分布列为X0123PX的数学期

10、望为E(X)0×1×2×3×2.72016·XX模拟为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少.(2)用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生(人数很多)中选3人，用表示所选3人中“高个子”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望

11、解(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有12×2人，“非高个子”有18×3人用事件A表示“至少有1名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有1人是“高个子”的概率是.(2)依题意，抽取的30名学生中有12名是“高个子”，所以抽取1名学生是“高个子”的频率为，频率作为概率，那么从所有高中生中抽取1名学生是“高个子”的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可看成进行3次独立重复试验，于是，服从二项分布B，的取值为0,1,2,3.P(0)C3，P(1

12、)C·2，P(2)C2，P(3)C3.因此，的分布列如下：0123P所以E()0×1×2×3×.82016·XX模拟某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困，救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率(2)若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由解(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，则P(A)C×3C××2.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X0)×，P(X1)××，P(X2)×.所以，随机变量X的分布列为：X012PE(X)0×1×2×.解法一：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0,1,2,3.P(Y0)C×3，P(Y1)C