第4章统计指标

1、主讲：葛云萍 内内 容容 目目 录录 第一章 总论 第二章 统计调查 第三章 统计整理 第四章 统计指标 第五章 时间数列 第六章 统计指数 第七章 统计报告 第四章第四章统统 计计 指指 标标v本章内容本章内容 第一节 统计指标相关概念第二节 总量指标第三节 相对指标第四节 平均指标第五节 变异指标v本章重点本章重点 五节内容都重要v本章难点本章难点 几种指标的综合运用v具体要求具体要求1.理解各种指标的含义2.掌握相对指标、平均指标和标志变异指标的计算第一节第一节 统计指标的相关概念统计指标的相关概念一一、统计指标统计指标的定义的定义 统计指标统计指标简称指标，是反映同类社会经济现象简称指

2、标，是反映同类社会经济现象总体综合数总体综合数量量特征的范畴和具体数值。特征的范畴和具体数值。 如如20052005年我国年我国 国内生产总值国内生产总值 183084.8183084.8亿元亿元 统计指标的统计指标的作用作用： P P5555指标名称指标数值二二、统计指标统计指标体系体系 统计指标体系统计指标体系是各种相互联系的指标群所构成的整体是各种相互联系的指标群所构成的整体。 例：工业普查例：工业普查 总总 体：工业企业体：工业企业 总体单位：每一个工业企业总体单位：每一个工业企业 指标名称指标名称 指标值指标值 工业企业总数：工业企业总数： 1000000010000000 工业企业

3、职工数：工业企业职工数：3 3亿人亿人 工业总产值：工业总产值： 5 5千亿千亿 平均工资：平均工资： 70007000元元/ /年人年人三三、统计指标统计指标的特点的特点 同质事物的可量性； 量的综合性。 中国城市生活质量指数发布：长春第中国城市生活质量指数发布：长春第1北京第北京第28 2012年年06月月17日日 09:42中国网中国网 第六届“中国经济增长与周期”论坛上午开幕。首都经贸大学中国经济实验研究院院长张连城发布中国城市生活质量指数，通过电话调查今年得出的35个城市的主观满意度指数的结果是：第一位长春。第二：杭州。第三：石家庄。第四：济南。第五：合肥。排后五位是：贵阳、兰州、南

4、昌、昆明、哈尔滨。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。广州排在第25. 35个城市生活注意度的平均值跃过了满意和不满意的临界点50.88分。需要说明的是，总体上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，尽管差不多，但是是质的飞跃。从单个城市来看排名上升幅度较大的城市有长春，去年的第10名到今年的第1名。石家庄去年的21名上升到第3名，福州从去年的11名上升到第6名，天津从去年的第17名上升到13名，郑州从去年的第19名上升到第15名，长沙、上海、呼和浩特、武汉都是排名上升幅度较大的城市。 排名幅度下降较大的城市有排名幅度下降较大的城市有贵阳由去年的第贵阳由去年的第1515名

5、下降到今年的第名下降到今年的第3535名，名，兰州由第二名变成第兰州由第二名变成第3434名，名，哈尔滨去年排名第哈尔滨去年排名第2 2，今年排第，今年排第3131名，名，海口去年排名第一今年排名海口去年排名第一今年排名2323。 据了解，城市生活质量指数体系据了解，城市生活质量指数体系(CCLQI)，包括主观，包括主观满意度指数、客观满意度指数满意度指数、客观满意度指数(社会经济数据指数社会经济数据指数)。主。主观满意度指数包括五个分指数：生活水平满意度指数、观满意度指数包括五个分指数：生活水平满意度指数、生活成本满意度指数、人力资本满意度指数、生活保生活成本满意度指数、人力资本满意度指数、

6、生活保障满意度指数、生活感受满意度指数。这五个指数通障满意度指数、生活感受满意度指数。这五个指数通过过8个主观问题问卷调查形成。客观指数包括五个方面：个主观问题问卷调查形成。客观指数包括五个方面：生活水平、生活成本、人力资本、社会保障、生活感生活水平、生活成本、人力资本、社会保障、生活感受的客观数据的计算获得的指数。这五个客观分指数受的客观数据的计算获得的指数。这五个客观分指数涵盖了涵盖了8个一级指标和个一级指标和20个二级指标。个二级指标。四四、统计指标统计指标的分类的分类（一）统计指标按说明总体现象数量特征的性质不同： 数量指标：说明总体总规模、总水平和工作总量的指标。 质量指标：说明总体

7、的相对水平或一般水平指标。 请判断：工资总额 平均工资（二）按统计指标的作用和表现形式不同： 总量指标：反映现象的总规模、总水平的综合指标。 相对指标：反映现象的相对水平。 平均指标：反映现象的一般水平。 标志变异指标：反映各单位标志值差异程度。 总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标请判断：利润额、废品率、库存量、 成本利润率、劳动生产率、 单位产品工时消耗量、价格空间可 加不可加（绝对数）（相对数）（平均数）第二节第二节 总总 量量 指指 标标一、总量指标的概念及作用一、总量指标的概念及作用 所谓总量指标又称所谓总量指标又称统计绝对数统计绝对数，它是反映社会经济现象在，它是反映社会经济现

8、象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的综合指标。同时，一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的综合指标。同时，总量指标还可以表现为总量之间的总量指标还可以表现为总量之间的绝对差数绝对差数。 例：例：20032003年，我国国内生产总值为年，我国国内生产总值为116694116694亿元亿元 ；全年对外；全年对外贸易顺差贸易顺差255255亿美元，比上年减少亿美元，比上年减少4949亿美元；全年粮食种植面亿美元；全年粮食种植面积积99419941万公顷，万公顷， 比上年减少比上年减少448448万公顷；年末全国总人口为万公顷；年末全国总人口为129227129227万人；年末全部金融机构本

9、外币各项存款余额万人；年末全部金融机构本外币各项存款余额220364220364亿亿元元 。作用：作用： （1 1）它是认识现象的起点）它是认识现象的起点; ; （2 2）它能够反映社会经济发展规模、成果，进行宏观调控、）它能够反映社会经济发展规模、成果，进行宏观调控、制定政策的重要依据；制定政策的重要依据； （3 3）它是计算相对指标和平均指标的基础。）它是计算相对指标和平均指标的基础。二、总量指标的种类 (一)按其反映总体内容的不同：分为总体单位总量和总体标志总量。 前者表示的是所调查的总体内所包含的总体单位总数,即有几个总体单位；后者指的是总体各单位某种数量标志值的总和 在一个特定的总体

10、内，只存在一个单位总量，但可能同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。 总体单位总量和总体标志总量的地位和性质并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化 。 例： 某地区工业企业情况调查表厂 别工人数（人） 年产值（万元）甲 厂1200400乙 厂18001000丙 厂1000400丁 厂1000200合 计50002000 当研究企业平均规模时，那么企业就为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量。 1 12 25 50 0人人/ /每每厂厂4 45 50 00 00 0企企业业总总数数工工人人总总数数企企业业平平均均规规模模总体单位总量总体标志总量 当研究企业劳动效益时，

11、那么工人就为总体单位，各企业工人总数为单位总量，各企业的总产值成为标志总量。工人总数这个指标的地位已经改变了。 0 0. .4 4万万元元/ /每每人人5 50 00 00 02 20 00 00 0工工人人总总数数总总产产值值企企业业劳劳动动效效益益总体单位总量总体标志总量 (二)按其反映时间状况的不同：分为时期指标和时点指标。 1.时期指标（流量指标）：是反映总体在一段时间发展变化结果的总量指标。 2.时点指标（存量指标）：是反映社会经济现象在某一时刻(瞬间)状况上的总量指标。 二者区别二者区别 ：见：见P59 请判断： 产量、工人人数、库存量、人口出生数、居住面积、工资总额、国民收入、商

12、店个数、 国内生产总值、外币存款余额总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标空间可加不可加（绝对数）（相对数）（平均数）时间可 加不可加时期指标时点指标三、总量指标的计量单位计量单位实物单位价值单位劳动单位标准实物单位 度量衡单位自然单位 四、总量指标的统计要求： 1.要有明确的统计含义并使用科学的统计方法。 2.计算实物指标时，要注意现象的同类性。 3.要有统一的计量单位。例甲公司 2010年产值计划1000万元， 实际1200万元； 2009年产值800万元。 同行业乙公司2010年产值2400万元要求计算所有可能的相对数（ ），所得结果要有实际意义。 分母分子83.33%12001000

13、 (2)150%8001200 (3)125%8001000 (5)80%1000800 (6)200%12002400 (8)41.7%24001000 (9)120%10001200 (1)66.7%1200800 (4)50%24001200 (7)240%10002400 (10)33.3%2400800 (11)300%8002400 (12)第三节第三节 相相 对对 指指 标标一、相对指标的概念、表现形式及作用 1.概念：相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，又称统计相对数。 基本公式 ：数值A/数值B 特点：把两个对比的具体数值概括

14、化或抽象化 ，使人们对事物有一个清晰的概念。60%20人12人全班人数男生人数某班男生比重例： 2.表现形式：相对指标的表现形式有两种，一种是有名数，另一种是无名数。 有名数：也叫复名数。是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普遍程度和强度等。主要用于下面将讲到的强度相对指标。 人/平方公里 平方公里人土地面积人口数某地人口密度 无名数：是一种抽象化的数值，不带计量单位，一般分为系数或倍数、成数、百分数、百分点、千分数等。二、相对指标的作用 参教材三、相对指标的种类及计算 计划完成程度 计划执行进度 结构相对数 比例相对数 动态相对数 属于两个总体之间两个总体之间对

15、比的相对指标 属于同一总体内部同一总体内部之比的相对指标 比较相对数 强度相对数 （一）计划完成程度相对指标 1.含义：计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。 2.基本计算公式： 100计划数实际完成数计划完成程度相对指标3.注意要点： （1）计划完成程度指标一般以百分数表示。 （2）分子分母的指标性质及计算等方面应一致。 （3）分子分母的位置不可互换。 （4）根据计划数表现形式的不同，具体计算时较复杂。4.计划完成程度指标的具体计算： （1）计划任务数以绝对数绝对数形式出现 例某年某企业工业增加值计划指

16、标为200万元，实际该年该企业完成增加值220万元110%200万元220万元计划数实际完成数计划完成程度 （2）计划任务数以相对数相对数形式出现 例某厂计划今年的消耗比上年降5%，产值增8%.实际完成情况是：消耗降6%，产值升7%，试分别计算其计划完成程度。 分析：94%x6)%x(100本年实际95%x5)%x(100本年计划x上年实际消耗98.95%95%94%95%X94%X计划任务数实际完成数消耗计划完成程度=1615计算：计算：99.07%108%107%计划任务数%实际完成数%产值计划完成程度=1+71+8计划提高或降低百分数1实际提高或降低百分数1 计划数%实际完成数计划完成程

17、度相对数计算公式： 练习练习 某企业某企业 2007 年乙产品产量为年乙产品产量为 1000 台，计划规定台，计划规定 2008 年产量增长年产量增长 5%,实际增长实际增长 6%。试计算：（试计算：（1）2008 年乙产品产量的计划数与实际数；年乙产品产量的计划数与实际数； （2）2008 年乙产品产量计划完成程度指标。年乙产品产量计划完成程度指标。解：依题意可得：1）2008 年产量计划数1000（1+5%）=1050（元）2008 年产量实际数1000（1+6%）=1060（台）2）2008 年产量计划完成程度=实际水平/计划水平=1060/1050100%=100.95% 练习练习 某

18、企业某企业 2007 年甲产品的单位成本为年甲产品的单位成本为 1000 元，计划规定元，计划规定 2008年成本降低年成本降低 5%，实际降低，实际降低 6%，试计算：（试计算：（1）甲产品）甲产品 2008 年单位成本的计划数与实际数；年单位成本的计划数与实际数； （2）甲产品）甲产品 2008 年降低成本计划完成程度指标。年降低成本计划完成程度指标。解：依题意可得：1）2008 年单位成本计划数1000(1-5%）=950（元）2008 单位成本实际数1000（l-6%）=940（元）2）2008 年降低成本计划完成程度=实际单位成本/计划单位成本=940/950100%=98.95%（

19、3）计划任务数以平均数平均数形式出现 例设某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件， 1205060计划平均数实际平均数对数劳动生产率计划完成相 练习练习 某公司某公司20112011年计划实现利润年计划实现利润15001500万元，比上年增长万元，比上年增长25%25%，实际超额实际超额10%10%完成计划任务，问完成计划任务，问20112011年的实际利润达到多年的实际利润达到多少万元？实际比上年增长百分之几？少万元？实际比上年增长百分之几？2011年的实际利润=1500（1+10%）=1650（万元）实际比上年增长实际比上年增长=（1+10%）（1

20、+25%）1=37.5%（二）计划执行进度相对指标公式：100全期计划数累计至本期实际完成数计划执行进度见P65例题 注意要点： （1）结构相对指标一般用百分数表示。 （2）各部分所占比重之和等于100或1。 （3）分子分母属同一总体且不可逆。100总体全部数值总体部分数值结构相对指标（三）结构相对指标 相对指标练习题：1、某单位有职工1500人，资料如下：求员工年龄构成。 人数（人）员工年龄构成（%）30岁以下（含30岁）3045岁（含45岁）45岁以上500700300练习题参考答案：1、某单位有职工1500人，资料如下：求员工年龄构成。 人数（人）员工年龄构成（%）30岁以下（含30岁）

21、3045岁（含45岁）45岁以上50070030033.346.720注意要点： （1）比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几的形式表示。 （2）分子分母属同一总体且可逆。100总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对指标（四）比例相对指标（五）动态相对指标 100基期指标报告期指标动态相对指标研究的那个时期研究的那个时期作为比较标准的时期作为比较标准的时期 例某企业2005年产量300万吨，1995年产量75万吨。400（4倍）75300速度则2005年产量发展我国2001年高校招生及在校生资料如下：单位：万人 练习练习 学校招生人数比上年增招人数在校生人数普通高校成人高等学

22、校2681964840719456要求：(1)分别计算各类高校招生人数的动态相对数；(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的比重。 参考答案参考答案 要求：(1)分别计算各类高校招生人数的动态相对数；(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的比重。学 校招生人数动态相对数()占在校生总数的比重()普通高校成人高等学校117.91120.4161.1938.8l100乙地区同类指标数值甲地区某类指标数值比较相对指标（六）比较相对指标 例2000年度，甲企业工业增加值1000万元，乙企业工业增加值12

23、00万元。12010001200则比较相对数即乙企业工业增加值为甲企业的120% 注意要点： （1）比较相对指标一般用百分数或倍数表示。 （2）分子和分母的位置一般可以互换。 （3）用来对比的两个指标必须是同性质的，是可以对比的。 （4）分子和分母可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，一般用相对数和平均数对比。 总量指标另一有联系而性质不同某一总量指标 强度相对指标 人/平方公里平方公里人土地面积人口数人口密度20713500280 万（七）强度相对指标例某地区2005年土地面积13500平方公里，总人口280万人，零售商店5200个，粮食产量108万吨，计算强度相对数。即该地区平均每

24、平方公里土地有207人。385.7千克/人 人人口数粮食产量人均粮食产量万万吨280108538人/个 商店个数人口数商业网点密度个万人5200280即该地区平均每人有385.7千克粮食。即该地区平均每万人拥有19个商店。即该地区平均每个商店为538人服务。19个/万人 人人口数商店个数商业网点密度万个2805200 注意要点： （1）强度相对指标一般用复名数表示，少数用百分数或千分数表示。 （2）某些指标分子和分母的位置可以互换。 （3）正、逆指标的区分。 （4）强度相对指标具有“平均”的含义，但它不是“平均数”。 请判断：全员劳动生产率工人劳动生产率工人人数产值职工人数产值如前例 练习练习

25、 根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。 2000年每万人拥有医院数=4084.4=4.739(个10万人） ；2000年每个医院服务人数=84.440=2.11(万人)；2010年每万人拥有医院数=56126.5=4.427 (个10万人） ；2010年每个医院服务人数=126.556=2.26(万人)。解： 指标2000年2010年医院数量(个)地区人口总数(万人)4084.456126.5 人口数顺义顺义2007年人口数年2006人口数平顺义2007年人口数年2007谷年土地面积2007顺义顺义2007年人口数动态相对数比较相对数

26、强度相对数（不同时间上的对比）（不同空间上的对比）（不同指标上的对比）2、某地区、某地区2007年生产总值为年生产总值为6250.81亿元，其中第一亿元，其中第一产业产业90.64亿元，第二产业亿元，第二产业3130.7245亿元，第三产业亿元，第三产业3029.45亿元，求比例相对指标。亿元，求比例相对指标。3、某建设施工队盖一栋大楼，计划、某建设施工队盖一栋大楼，计划320天完成，实际天完成，实际290天就完成了，求计划完成程度。天就完成了，求计划完成程度。4、某城市人口数为、某城市人口数为20万人，零售商业机构万人，零售商业机构600个，求个，求该城市零售商业网密度。该城市零售商业网密度

27、。 2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程计划完成程度、工程计划完成程度= 190.63%=9.37% 答：该施工队提前答：该施工队提前9.37%完成了工程计划。完成了工程计划。4、 %63.90320290千人/个3 万人20个600人口数商店个数商业业网点密度即该地区平均每千人拥有3个商店。333人/个 商店个数人口数商业网点密度个万人60020即该地区平均每个商店为333人服务。项目计划数实际数计划完成（%）国内生产总值其中：第一产业 第二产业 第三产业2203510085248.9941.23116.4491.32 练习：甲地区2000年计划国

28、内生产总值为220亿元，年平均人口为419.39万人，2000年国内生产总值第一、二、三产业情况如表。又知该地区1999年国内生产总值为218.15亿元，乙地区2000年实际国内生产总值168.68亿元，计算相对指标。单位：亿元项目计划数实际数计划完成（%）国内生产总值其中：第一产业 第二产业 第三产业2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4%68.3699.24832.91%56.1699.24823.41 (1)计划完成程度相对数（见表）（2）结构相对数：一产所占比重=二产所占比重=三产所占比重=%76.4699.24844

29、.116（3 3）比例相对数：）比例相对数：人）（元万人亿元/96.593639.41999.248%14.11415.21899.248 (4)动态相对数：甲地区2000年国内生产总值发展速度=（5 5）比较相对数：）比较相对数：甲地区甲地区20002000年国内生产总值为乙地区年国内生产总值为乙地区= =%61.14768.16899.248一产：二产：三产=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）强度相对数：甲地区2000年人均国内生产总值= 四、相对指标的统计要求四、相对指标的统计要求 1.要正确选择对比的基数。要正确选择对比的基数。 2.在保持对比指标的

30、可比性。在保持对比指标的可比性。 3.注意相对指标和总量指标的结合使用。注意相对指标和总量指标的结合使用。练习练习 已知某市有三个企业98 年上半年生产情况如下： 试据此计算填写表中空格，并标明每栏属于哪一种综合指标。试据此计算填写表中空格，并标明每栏属于哪一种综合指标。参考答案参考答案 第四节第四节 平平 均均 指指 标标一、平均指标概念、特点和作用 1.概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。 2.特点： （1）数量差异抽象化；（2）它是一个代表性的指标，反映总体变量值的集中趋势； （3）不随总体范围的大小而

31、增减。例某生产小组5名工人日产量（件）分别为： 18、20、 23、27、30 )(6 .23件53027232018平均日产量二、平均指标的作用(教材P)三、平均指标种类和计算位置平均数数值平均数几何平均数调和平均数算术平均数众数中位数加权算术平均数简单算术平均数加权调和平均数简单调和平均数 （一）算术平均数 算术平均数是总体标志总量除以总体单位数的结果，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。 其基本计算公式为： 总体单位总量总体标志总量算术平均数件）(6 .2353027232018平均日产量如前例：1.简单算术平均数 例某生产小组有5名工人，生产某种零件，日产量（件）分别为1

32、2、13、14、15、14，则平均每个工人日产零件件数为： 将上式用符号表示即可得到简单算术平均数的计算公式如下：13.6(件)51415141312 总和符号总体单位数各单位标志值，算术平均数 nxxxxn21nxnxxxxniin 121nx式中：简单算术平均数的计算公式:2.加权算术平均数 （1）单项式数列的加权算术平均数 例 某车间工人生产情况如下，计算平均日产量按日产量分组（件） 工人数（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合计405046036522727854432274x平均日产量加权算术平均数的计算公式:niniiiinnnffxffffxfxfxx11212

33、211fxf式中：总和符号各单位标志值，算术平均数 各组组单位21fxxxxn 按日产量分组（件）工人数（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合计40平均日产量xfxf20018014305043402654fxfx件)(35.66402654加权算术平均数权数f 按日产量分组（件）x工人数（人）f5060657285432274合计40ffffx 下面将上例简单变换，看看相对权数的情况： ffxfxfx验证各组工人的比重（%）107.55517.51010054.535.7512.68.566.35 ffxx66.35 (件）由以上公式理解权数： 权数：对算术平均数值高低具有

34、权衡轻重作用权衡轻重作用的数 次数（f f）或频率(f/f/ f f)。 权数的种类 A、绝对数权数 f f B、相对数权数 f/f/ f f 同一总体资料，用这两种权数计算的加权算术平均数相同（可能会有微小误差，但这是计算误差）。 由此例可得到加权算术平均数的两种表现形式：fxfx(变形公式) ffx （2）组距式数列的加权算术平均数 成绩（分） 人数（人） 60分以下60707080809090分以上261075合计30组中值（分）x5565758595fxf1103907505954752320平均成绩fxfx3 .77302320（分）（二）调和平均数 例某种蔬菜价格：早上1元/斤，中

35、午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三种情况： 若某人早、中、晚各买1斤 ，求平均价格。 若某人早、中、晚各买1元 ，求平均价格。 若某人早、中、晚分别购买的金额是5元、6元 、9元 ，求平均价格。 原型公式 平均价格=总金额/总数量总数量 （了解）若某人早、中、晚各买1斤平均价格斤元斤元/78. 0335. 236 . 075. 01 若某人早、中、晚各买1元平均价格斤元斤元/75. 0436 . 0175. 0111111若某人早、中、晚分别购买的金额是5元、6元 、9元平均价格斤元斤元/71. 028206 . 0975. 0615965（了解） 1.调和平均数的概念： 调和平均数又称

36、“倒数平均数”，从形式上看它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 2.简单调和平均数 式中：H:调和平均数 xi:各标志值 n:标志值项数niinnxnxxxnnxxxH1212111111111xn1（了解） 3.加权调和平均数 xmmH niiiniiniiiniinnnmxmxmmxmxmxmmmmH11112211211式中：H:加权调和平均数 x:各标志值 m:为特定的权数，它 不是各组标志值出现的次数，而是各组标志总量。权数m（了解）课堂练习： 某企业某月购进三批同种材料，分两种资料如下，均计算该月购进材料的平均价格：采购批次 价格（元/吨）采购金额（元）第一批第二批第三批5005

37、30540150000106000135000合计采购批次价格（元/吨）采购量（吨）第一批第二批第三批500530540300200250合计（了解）课堂练习： 采购批次价格（元/吨）采购量（吨）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合计采购批次价格(元/吨）采购金额（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合计（了解）xxmfxm300200250391000750fxfx xmmx /(33.521750391000吨）元xf750391000 /(33.521750391000吨）元1式加权算数平均数

38、 fxfx2式加权调和平均数 xmmHH令m=xf，则f=m/x,将其代入1式，得：HHxmmfxfx 加权算数平均数加权调和平均数返回（了解）（三）几何平均数主要适用于当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时计算平均比率或平均速度。（详见动态数列一章）。（四）众数总体中出现次数最多的标志值。按日产量分组（件）工人数（人）5060 65 72 85 43 22 7 4 合计40众数日产量：65件例成绩（分）人数（人）60分以下60707080809090分以上261075合计30众数组计算复杂例（五）中位数五）中位数将总体各单位的标志值排列，处于中间位置的标志值。将总体各单位的标志值排列，处于

39、中间位置的标志值。例例某生产小组某生产小组5 5名工人日产量（件）分别为：名工人日产量（件）分别为： 1818、2020、2323、2727、3030 则则中位数为中位数为 2323例例某生产小组某生产小组6 6名工人日产量（件）分别为：名工人日产量（件）分别为： 1818、2020、2323、2727、3030、3434 则则中位数为中位数为252272321n中位数位置四、平均指标的统计要求 见P771. 1.在同质总体中计算平均指标在同质总体中计算平均指标2. 2.选择合适的平均指标选择合适的平均指标小案例小案例 “平均工资陷阱平均工资陷阱” 某公司急需一名技术工人，登一招聘启事，云：某

40、公司急需一名技术工人，登一招聘启事，云：“本公司工作环境良好，工资待遇优厚，职工周平均工资本公司工作环境良好，工资待遇优厚，职工周平均工资300300元元。”某先生前往应聘，经考核合格被录用。然事过不某先生前往应聘，经考核合格被录用。然事过不久，该先生满面怒容找到经理，称其骗人。经理满脸不解问久，该先生满面怒容找到经理，称其骗人。经理满脸不解问其缘故，该先生说：其缘故，该先生说：“我身边绝大多数职工的周工资在我身边绝大多数职工的周工资在100100元元左右，与招聘启事上所言的周平均工资左右，与招聘启事上所言的周平均工资300300元相差甚远。元相差甚远。”经经理坦然相告，公司确实没有弄虚作假，

41、下表是该公司职工周理坦然相告，公司确实没有弄虚作假，下表是该公司职工周工资分布情况。工资分布情况。 应聘者瞠目结舌，愤然辞职，拂袖而去。应聘者瞠目结舌，愤然辞职，拂袖而去。 职工 人数 周工资（元）经理副经理管理人员领班工人11651022001200250200100合计23某公司职工周工资分布某公司职工周工资分布2200112001250620051001023x平均周工资300（元）中位数：200元第五节第五节 变变 异异 指指 标标一、变异指标的含义和作用例 甲乙两个生产小组各有5名工人,日产量（件）如下: 甲: 5、20、45、85、95; 乙: 48、49、50、51、52则平均日

42、产量 所以：乙组平均日产量的代表性高于甲组 变异指标又称标志变动度，它是综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度的综合指标。 平均指标（ 集中趋势）变异指标（离中趋势）件)50( 乙x件)50( 甲x件)0(9595件)4(4852二、变异指标的作用 见P78三、变异指标的种类及计算 标志变异指标包括以下几种：全距、平均差、标准差和标志变异系数。 （一）全距 全距 （R） =最大值最小值 如前例：件)0(9595R甲件)4(4852R乙R甲R乙乙组平均日产量的代表性高于甲组 （二）平均差 平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。其计算方法有简单和加权两种形式。 1.简

43、单平均差的计算：它是在资料未分组的情况下采用的计算方法。 2.加权平均差的计算：它是在资料已分组的情况下采用的计算方法。 nxxDAffxxDA（了解）（三）标准差 标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的计算也有简单和加权两种形式。 1.简单式计算：对未分组资料采用。nxx2)( 2.加权式计算：对已分组资料采用。ffxx2)(. 练习练习某组工人日产零件量为15，25，35，50，70，75，80，求该组日产量的标准差解：9 .23740007)5080()5015()(50222nxxx例 某车间20

44、0名工人按日产量分组资料如下：日产量（公斤）工人人数（人）20 3030 4040 5050 6010709030合计200计算：1.平均日产量 2.标准差日产量（公斤）工人人数（人）20 3030 4040 5050 6010709030合计200组中值（公斤）x25354555fxf2502450405016508400 xx -17-7313平均日产量fxfx422008400（公斤）2)(xx 289499169fxx2)( 28903430810507012200标准差ffxx2)(200122007.8 （公斤）. 练习练习 ：根据资料计算工人的平均日产量和标准差根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量工人平均日产量: x=xff= 74 (件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x - x)2=ff= 10.85 (件)日产量日产量 (x) 工人数工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 xfxx fxx2550156027001870760-19-91112136101944362662352811780744010011780（四）标志变异系数（离散系数） 例厂名工人劳动生产率（元/人）标准差（元）甲厂乙厂28000170001000800 x乙甲 甲厂工人劳动生产率的