上海市松江区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、上海市松江区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷.选择题（共6小题）1.下列二次根式中最简二次根式为（）21 / 18A.一；，2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A.:和3.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A. y= 3xB.C 42ab和J员 b 3)C. y = - 3xD-一.D.M值-1和Ja+I4.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是x,则可以列出方程（B. 500 ( 1+x) 2= 720A. 500 （1+2x） = 720C. 500 (1+x2) =

2、720D. 720 ( 1 - x) 2=5005.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角分别对应相等B.两条直角边分别对应相等C. 一条直角边和斜边分别对应相等D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等6.下列说法错误的是（）A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点 P为圆心，半径长为1cm的圆C.到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于 l且与l的距离等于2cm的直线D.等月ABC勺底边BC固定，顶点A的轨迹是线段 BC的垂直平分线二.填空题（共12小题）7.计算：8,（2-近产=29 .已知x=

3、3是方程x - 2x+m= 0的一个根，那么 m=10 .在实数范围内分解因式：x?-3x-2 =11.函数的定义域为m的取值范围12 .已知反比例函数第用zL的图象有一分支在第二象限，那么常数r I13 .已知直角坐标平面上点P (3, 2)和Q( - 1, 5),那么PQ=.14 .“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题(填“真”或“假”).15 .如图：在RtABC中，/C= 90°,AB的垂直平分线EF分别交BCAB于点E、F,/AEF= 65 ,那么/ CAE=16 .如图，在 RtABC中，/ C= 90 , AD平分/ CAB BC= 12cm A

4、C= 9cm,那么 BD的长AD/ BC AF± BC于F, M是CD中点，AM的延长线交 BC的延长线于E, AEL AB, Z B= 60。，AF= 2的，则梯形的面积是 ，点D在边BC上，BD= 2CD把418.如图，在 RtABC中，已知/ C= 90° , Z B= 55ABCg着点D逆时针旋转 m(0<m< 180)度后，如果点B恰好落在初始 母 ABC勺边上,那么m=三.解答题(共8小题)19.20.21.计算:x解方程:关于x的一元二次方程x2+ (2mr 1) x+m2=0,其根的判别式的值为9,求m的值及这个方程的根.ABCD3, AB= B

5、C= 2, C氏 3, DA= 1,且/ B= 90 ,求/ DAB勺度数.22.如图在四边形23.已知：y = yI+y2,并且y1与(x-1)成正比例，y2与x成反比例.当x=2时，y = 5;当 x= - 2 时，y= 9.(1)求y关于x的函数解析式；(2)求当x= 8时的函数值.24 .如图，已知在 ABC43, / ACB= 90 , AC= BC / CAD= / CBD(2)点E是AD延长线上一点， CE CA CF/ BD交AE于点F,若/ CAD= 15° ,求证:EF= BD25 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 y=Qx的图象与反比例函数y

6、=K (x>0)的图象都经过点 A (2, mj).(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在x轴上，且OA BA反比例函数图象上有一点C,且/ ABC 90。，求点C坐标.26 .已知：如图 1,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC= 4,点 H E 分别是边AB AC上动点，点D不与点A、B重合，DE/ BC(1)如图1,当AE= 1时，求BD长；(2)如图2,把 DE&&着直线DE翻折得到 DEF设CE= x.当点F落在斜边BC上时，求x的值；如图3,当点F落在ABC外部时，ER DF分另1J与BC相交于点H、G如

7、果 ABC和 DEF1叠部分的面积为 y,求y与x的函数关系式及定义域.(直接写出答案)参考答案与试题解析.选择题（共6小题）1.下列二次根式中最简二次根式为（）AB.:C J【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【解答】解：A原式=,不符合题意;原式=史上，不符合题意;C原式=| x|。y不符合题意;D原式为最简二次根式，符合题意,故选：D.2.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A.二和 二【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答.【解答】解：A 12=2/3,被开方数是3,与6的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意.R 近 =， = ¥，被开方数是

8、3,与寸斤的被开方数2相同，是同类二次根式，故本 选项符合题意.C Tab= bl倔,被开方数是ab,与丁冰的被开方数2ab不同，不是同类二次根式,故本选项不符合题意.D 和的被开方数分别是 a-1、a+1,不是同类二次根式，故本选项不符合题意.故选：B.3.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）._31_31A. y= 3xB. y=-C. y= _ 3xD. y= 【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数的性质解得即可.【解答】解：A y=3x中k=3>0, y随着x的增大而增大，不符合题意；y=7中k= 3>0,在每个象限内y随着x的增大而减小，不符合题意;C y= - 3

9、x中k= - 3v0, y随着x的增大而减小，符合题意;口 y= - -1中k= - 3< 0,在每个象限内y随着x的增大而增大，不符合题意;故选：C.4.某厂今年十月份的总产量为是x,则可以列出方程(A. 500 (1+2x) = 720C. 500 (1+x2) = 720【分析】设平均每月增长率是500吨，十二月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率)B. 500 ( 1+x) 2= 720D. 720 ( 1 - x) 2=500x,根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设平均每月增长率是x,2依题意，得：500 ( 1+x)

10、 =720.故选：B.5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角分别对应相等B.两条直角边分别对应相等C. 一条直角边和斜边分别对应相等D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；R可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C可以利用边角边或 HL判定两三角形全等，不符合题意；口可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意.故选：A.6.下列说法错误的是()A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于1

11、 cm的点的轨迹是以点 P为圆心，半径长为1cm的圆C.到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于 l且与l的距离等于2cm的直线D.等月ABC勺底边BC固定，顶点A的轨迹是线段 BC的垂直平分线【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可.【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点 P为圆心，半径长为 1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于 l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰 ABC勺底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直

12、平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D.二.填空题（共12小题）7.计算：Vs2'再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出【分析】本题需先对二次根式进行化简, 结果.【解答】解：胡=2=2.故答案为：2.8寸（2-泥产=三【分析】根据简 m=|a|得到原式=|2 -然后根据绝对值的意义去绝对值即可.【解答】解：原式=|2 V5| = - （2 -/5）= 2.故答案为V5-2.29.已知x=3是方程x - 2x+m= 0的一个根，那么 m= - 3 .【分析】将x= 3代入原方程即可求出 m的值.2【解答】解：将x=3代入x - 2x+m= 0,9 6+m= 0,m= 3,故答案为

13、：-3.10.在实数范围内分解因式:x2- 3x- 2)(直【分析】首先令 x2- 3x- 2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解.2【解答】解：令x - 3x- 2=0,则 a= 1, b= 3, c= - 2,- x- 3 土 M-3)2-4Xlx (-2) _3±V17 x2M 12- x2-3x-2= 心卫哭故答案为：值_哗45-邛卫) £ii11.函数-广 广 二的定义域为 x>5 .V m-5【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得 x-5>0,解得x>5.故答案为：x

14、>5.12 .已知反比例函数了二虹L的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是 m<.三一【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m- K0,解出m的范围.【解答】解：.反比例函数 了用二L的图象有一分支在第二象限，I 3m- K 0,解得RK ,故答案是：RK.313 .已知直角坐标平面上点 P (3, 2)和Q( - 1, 5),那么PQ= 5 .【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可.【解答】解：: P (3, 2)和Q( 1, 5),1PQ= Joi )2+(5-2) 2=5,故答案为：514 .“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真

15、命题（填“真”或“假”）.【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题.【解答】已知： ABC和B' C'中，/ A= / A' , / B= / B' , / R / B'的角平 分线，BD= B' D',求证： AB笠AA' B' C'.证明：一/ B= / B且/ R / B'的角平分线分别为 BD和B' D',/ ABD= / A' B' D' =Z B,2. BD= B D , / A= /A',. .AB坐LA B'

16、 D',.AB= A' B',. / A= / A' , / B= / B',. .AB室XN B' C'.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题， 故答案为：真.15 .如图：在 RtAABC, / C= 90° , AB的垂直平分线 EF分别交BC AB于点E、F, / AEF= 65 ,那么/ CAE= 40°.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF= BF, EF±AB,求得AE= BE根据等腰三角形的性质得到/ BEF= /AEF= 65° ,由三角形的外角的性质即

17、可得到结论.【解答】解：: AB的垂直平分线 EF分别交BC AB于点E、F,. AF= BE EF± AR.AE= BE .Z BEF= / AEF= 65° , .Z AEB= 130 , . / C= 90° , ./ CAE= / AEEB- / C= 40 ,故答案为：40° .16 .如图，在RtABC中，/C= 90,AD平分/ CABBC= 12cmlAG= 9cm那么BD的长是.2-cm .【分析】作DEL AB于E,根据勾股定理求出 AB证明 AC挈 AED根据全等三角形的性质得到CD= ED AE= AC= 9,根据角平分线的性质、

18、勾股定理列式计算即可.【解答】解：作DEL AB于E,由勾股定理得，AB= 7ACatBC2= 厚;谖 =15，在 ACDF 口 AED43,fZCAD=ZEAD/ACD=/AED=90° ,ad=ad . ACD AED (AAS. CD= ED AE= AC= 9,BE= AB- AE= 6,在 RtABED, bD= dU+bE, 即 bD= ( 12 - BD 2+62,解得，BD=W故答案为：二二cm217 .如图，梯形 ABC由，AD/ BC AFL BC于F, M是CD中点，AM的延长线交 BC的延长线 于 E, AELAB, / B= 60° , AF=2&

19、quot;，则梯形的面积是 _8/|_.【分析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB,根据直角三角形的性质求出BE证明 DAIW CEM根据全等三角形的性质得到 AD= CE根据梯形的面积公 式计算，得到答案.【解答】解：设BF= x,在 RtABF中，/ B= 60 , ./ BAF= 30° ,.AB= 2BF= 2x,由勾股定理得，（2x） 2-x2= （2，）：解得，x=2,.AB= 4,在 RtABE中，/ B= 60 , .Z AEB= 30° , .BE= 2AB= 8,. AD/ BC / DAM / CEM在 DAW CEM, rZDAM

20、=ZCEI * ZAJID=ZCME,;DM=CM. DA陲 CEM（AA§. AD= CE. .AHBC= CRBC= BE= 8,，梯形的面积= 5x （A»BC XAF= 8-73, 故答案为：亚.18.如图，在 RtABC中，已知/ C= 90° , / B= 55° ,点 D在边 BC上，BD= 2CD 把4 ABC着点D逆时针旋转 m（0亦180）度后，如果点B恰好落在初始 Rt ABC勺边上, 那么 m= 70° 或 120°.B落在AC上时,由此即可解决问【分析】当点B落在AB边上时，根据DB= DB,即可解决问题，当

21、点 在 RR DCB中，根据/ C= 90° , DB= D氏 2CD可以判定/ CBD= 30° , 题.【解答】解：当点 B落在AB边上时，. D艮 DB,.B= / DBB= 55° ,/ BDB= 180° -2X55° =70° ,当点B落在AC上时，在 RTA DCB中，/ C= 90 , DB= D氏 2CDCBD= 30° ,Z C+ZCBD= 120 ,故答案为70°或120° .三.解答题（共8小题）19.计算：-+6监-巫）+/8【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可

22、.【解答】解：原式=.=4.20 .解方程：+1+= x32【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：将方程整理为一般式为2x2- 3x-2=0,- (x-2) (2x+1) = 0,x - 2= 0 或 2x+1 = 0,解得 x = 2 或 x = - 0.5 .求m的值及这21 .关于x的一元二次方程 x2+ (2计1) x+m=0,其根的判别式的值为9,个方程的根.【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：由题意可知：= (2m- 1) 2- 4旨=9,rn= - 2,2. .该方程为：x - 5x+4=0,x= 1 或 x= 4DAB勺度数

23、.22 .如图在四边形 ABC珅，AB= BC=2, CD=3, DA=1,且/ B=90° ,求/BAC45 ,而CAD= 90 ,从【分析】由于/ B= 90° , AB= BC= 2,利用勾股定理可求 AC并可求/CD= 3, DA= 1,易得 AC+DA=CD,可证 ACD直角三角形，于是有/而易求/ BAD【解答】解：如右图所示，连接 AC . / B= 90° , AB= BC= 2,AC=心* +BC 2= 2'>/2, / BAC= 45° ,又 CD=3, DA=1, ，aC+dA=8+1= 9, CD=9,. aC+dA

24、=cD,.AC*直角三角形，/ CAD 90 ,DAB= 45° +90° = 135故/ DAB勺度数为135° .y2与x成反比例.当x=2时，y = 5；23.已知：y = yI+y2,并且yi与（x-1）成正比例,当 x=- 2 时，y= - 9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x= 8时的函数值.【分析】（1）首先设y= k（x T）, y2=±生，再根据y= y+y2可得y=k1（x T）占三 xx然后把x= 2时，y=5;当x= - 2时，y= - 9代入可得关于kv k2的方程组，解出 k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x=

25、 8代入函数解析式可得答案.【解答】解：（1） : y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例,.、儿,z 、 卜2. 设 y1=k（x 1）, y2= ,y = y1+y2,. y= k1 （x1） +,:当 x = 2 时，y=5;当 x= - 2 时，y= - 9.5%, *k/-9=-3kry-解得：，,二. y关于x的函数解析式为 y= 2 （xT） +(2)当 x=8 时，原式=2X7+3= l4L.4|424.如图，已知在 ABC43, Z ACB= 90° , AC= BC / CAa Z CBD(2)点E是AD延长线上一点， CE CA CF/ BD交AE于点F,若

26、/ CAD= 15° ,求证:EF= BD【分析】(1)证明 DC庠 DCIB可得结论；(2)证明 DC隈等边三角形，可得 DC= CF根据SASOE明4 DCB2 FCE则结论可 得出.【解答】(1)证明：.AC= BC Z CAD= Z CBD C氏 CDDCM DCB (SAS,/ DCB= / DCA(2)证明：. DC庠ADCB ./ CAD= / CBD= 15 , . / ACB= 90° , ./ DCA= / DCB= 45 , ./FDC= /CAI+/DCA 15° +45° = 60 ,. CF/ BD .Z DBC= / FCB

27、= 15 ,DCF= 60° ,DC爆等边三角形，. DC= CF. CE= CA ./ CAE= / E= 15° , ./ ACE= 150 ° , .Z DCB= / FCEDC岸 FCE (SAS,EF= BD25 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 y=Jx的图象与反比例函数y=X. (x>0)的图象都经过点 A (2,田).(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在x轴上，且 OA= BA反比例函数图象上有一点C,且/ ABC= 90。，求点坐标.【分析】(1)根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m利用待定系数法求出反比例函数的解

28、析式；(2)根据等腰三角形的性质分别求出OD BD AD证明 ADH BEC根据相似三角形的性质列式计算求出 x,得到答案.【解答】解：.正比例函数 y=dx的图象经过点 A (2, m, mi= 2F，.点A的坐标为(2, 2巧)， k=4 北， 反比例函数的解析式为 y=(2)作ADLx轴于D, CELx轴于E, 设点C的坐标为(x, 电. A0= AB ADLx 轴， 0D= DB= 2, AD= 2p3, 作 AD!x 轴，CELx 轴，Z ABC= 90. AD+ BEC，他=BE即滑吊解得，X1= - 2 （舍去），X2= 6, 则点C的坐标为（6, 孚26 .已知：如图 1,在 RtABC中，/ A= 90° , / ABC= 30° , AC= 4,点 H