一元一次不等式与一元一次不等式组练习和答案

1、北师大版八年级下册第2章一元一次 不等式与一元一次不等式组2014年单 元检测卷A （一）一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）（2013湘西州）若xy,则下列式子错误的是（D工3 3A. x - 3y - 3 B. C. x+3y+3-3x - 3y）x不大于3,可表示成x0B.A.C. m与4的差是负数，可表示成m-4Vo D.x与2的和是非负数，可表示成x+203. （4分）（2013济宁）已知ab=4,若-2WbW-l,则a的取值范围是（）K. a-4B a-2斗-4l+2xA. B.B.切勿J 一-2-10 14 0 12-2-10 15.（4分）（2004青海）已知点M

2、（3a-9, 1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a 等于（）A. 1B. 2C. 3 0D.6 . （4分）（2009达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当yV0时x的取值范围是（C. x - 1x4-8= 4x - 17 .（4分）（2011北仑区一模）若不等式组的解集是x3,则m的取值范xrn围是（）-A. mW3B. m3C. m6B. m - 6D. m0的解集为（）A. x - 1C. xl x泰安）若关于x的不等式x - m07-2xl的整数解共有4个，则m的取值范围是（）D. 6VmW7$ 6ml15. （4分）（2012凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样

3、的商品可获利润是 进价的10%20%.设进价为X元，则X的取值范围是.16. （4分）（2010咸宁）如图，直线I： y=x+l与直线h： y=mx+n相交于点P （a, 2）, 则关于x的不等式x+1mx+n的解集为.3K - 317. （4分）（2012黄石）若关于x的不等式组、 有实数解，则a的取值范围是3x - a518. （4分）（2013荆州）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：d4b=2a-b.已 知不等式x/kkl的解集在数轴上，则k的值是.-2-101三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）19. （6分）解下列不等式:（1） 5x- 12W2 （4x-3）；（

4、2）2(x-1) 0, y2x - 3y=12社 - 80,求实数a的取值范围.22. （10分）（2013-黄冈）为支援四川雅安地宸灾区，某市民政局组织募捐了 240吨救灾 物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和 租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45130租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.23. （10分）（2013南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时, 当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.消费金额（元）,400 - 500

5、500 - 600600 - 700700 - 900300 - 400返还金额（元）30?10013015060根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商 品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400X （1 -80%） +30=110 （元）.（I）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品 的标价至少为多少元24. （10分）（2013鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买 一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下

6、列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出 部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要九元，买m支水笔需要丫2元，求山，丫2关于m的函 数关系式；（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖 品比较合算.今6/ / /一二共计8L元令令令令令/ /-共计120元五、解答题（12分.共24分）25. （12分）（2013德州）设A是由2X4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或 某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作” .（1）数表A如表1所示，

7、如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的 各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1123-7-2（01-1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.表2aa2 - 1- a丫-疝2 a1 - a2a - 226. （12分）（2013盘锦）端午节期间，某校慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于 购买水果和粽子，然后到福利院送绐老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的 钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子

8、比普通 粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了 w元.请求出W关于X的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.北师大版八年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2014年单元检测卷A （ 一 ）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）（2013湘西州）若xy,则下列式子错误的是（）A. x - 3y - 3 B. - 3x - 3y C.D.x+3y+33 3考点：不等式的性质.分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减

9、）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案. 解：A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；解答：B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.故选B.点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不 等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一

10、个负数， 不等号的方向改变.2. （4分）下面列出的不等式中，正确的是（）A. a不是负数，可表示成a0B. x不大于3,可表示成x3 m与4的差是负数，可表示成m-40C.考点：不等式的定义.专题：、常规题型.分析：根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案.解答：A、a不是负数，可表示成a20,故本选项错误；B、x不大于3,可表示成xW3,故本选项错误；C、m与4的差是负数，可表示成m-4V0,故本选项正确；D、x与2的和是非负数，可表示成x+220,故本选项错误.故选C.点评：本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“20” .3. （4分）

11、（2013济宁）已知ab=4,若-2Wb-l,则a的取值范围是（）A a2 4a-2C. -4不等式的性质.分析：根据已知条件可以求得bj，然后将b的值代入不等式-2WbW-l,通过解该不等式即可求得a的取值范围.解答：解：由ab=4,得b=金 a：-2WbW- 1,/. - 2 - 1,.-4WaW - 2.故选D.点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2 （肝5） 64. （4分）（2013营口）

12、不等式组、的解集在数轴上表示正确的是（）5-2xl+2xA. 一二- C. r-2-10 1-10 12-2-10 1-10 12考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.专题：存在型.分析：8分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解答:2 （肝5）65 - 2xl+2x由得，x-2；由得，xVl,故此不等式组的解集为：-2WxVL 在数轴上表示为：i110-3-2-1012故选C.点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消 元法是解答此题的关键.5. （4分）（2004青海）已知点M （3a-9, 1-a）在第三象限

13、，且它的坐标是整数，则a 等于（）A. 1B. 2- 3D. 0C.考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解.分析:在第三象限内，那么横坐标小于0,纵坐标小于0.而后求出整数解即可.解答：解：.点M在第三象限.f3a- 90解得la3,因为点M的坐标为整数，所以a=2.故选B.点评：-主要考查了平面直角坐标系中笫三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点 分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+ , -）.6. （4分）（2009达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当yV0时x的取值范围是（）考点：一次函数的图象. 数形结合.专题：分析：根据

14、图象和数据可直接解答.解答：解：根据图象和数据可知，当y-2.故选B.点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.4x 17. （4分）（2011北仑区一模）若不等式组的解集是x3,则m的取值范xm围是（）A. m3B. m3m3D. m=3C.考点：解一元一次不等式组.专题：、计算题.分析：先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可.解答：解:fx+8ir解得，x3； 解得，xm,fx+23, xSm则mW3.故选A.点评：本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中 间找，大大小小找不到.8. （4分）（2013攀枝花）已知实数

15、x, y, m满足后历+ I 3x+y+m |二。，且y为负数，则m 的取值范围是（）A. 1B. m - 6D. m6非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一考点：次不等式.分析：根据非负数的性质列出方程求出X、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围.解答：解:根据题意得：（X+2=0,3x+y+irp0x= - 2解得： y=6 - rn则 6-m6.故选A.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.9. （4分）（2012恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%, 假

16、设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20席的利润，那么这种水果的售价在进价的 基础上应至少提高（）A. B. %C. %D. 30%40%、一元一次不等式的应用.考占.专题：压轴题.分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在 进价的基础上应提高x,则售价为（1+x） y元/千克，根据题意得：购进这批水果用 去ay元，但在售出时，只剩下（1-10%） a千克，售货款为aX （1+x） y 元，根据公式售货可二臂款X 100炉利润率可列出不等式,解不等式即可.进货款解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应 提高x,则

17、售价为（1+x） y元/千克，由题意得：Q. 9a （1+x） y - ay-X 100/220 乐ay解得：3经检验，是原不等式的解.3.超市要想至少获得20%的利润，.这种水果的售价在进价的基础上应至少提高舟.故选:B.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示 出售价，售货款，进货款，利润.注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法, 不能用四舍五人.10. （4分）（2011乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交 于点（2, 0）,则关于x的不等式a （x- 1） -b0的解集为（）A. x - 1C!D. xl考点：

18、一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上 点的坐标特征.专题：计算题；压轴题；数形结合.根据一次函数y二ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b0, a0,得x - 1上，代入即可求出答案. aa解答：解：二一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b0, a0,/.a （x - 1） b,Va0,Ax - 1, 故选A.点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象 上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质 得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键.11. （4分）（2013潍坊

19、）对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如=1,3=3,若史名二5,则x的取值可以是（）10A. 40B. 45C. ?D. 5651考点：一元一次不等式组的应用.专题：压轴题；新定义.*先根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可.分析：解答：解：根据题意得：5 W 型5+1, 10解得：46WxV56,故选C.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据卜表示不大于X的最大整数，列 出不等式组，求出不等式组的解集.12.（4分）（2010泰安）若关于x的不等式/ 的整数解共有4个，则m的取值 7-2xl范围是（）D. 6VmW7A. 6m7B. 6

20、WmV7% 6WmW7C.考点：一元一次不等式组的整数解.专题：压轴题.分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有 哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.解答：解：由（1）得，xm,由（2）得,x23,故原不等式组的解集为：3WxVm,.不等式的正整数解有4个，.其整数解应为：3、4、5、6,m的取值范围是6VmW7.故选D.点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式 组，再借助数轴做出正确的取舍.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （4分）根据“y的工与x的5倍的差是非负数，列出的不

21、等式为 ly-5x0 .3-3考点：由实际问题抽象出一元一次不等式.分析：先表示出y的工，进而表示出与5x的差，让差20即可. 3解答：解：Ty的工为工， 3 3Ay的工与x的5倍的差为3y - 5x, 33.y的1与X的5倍的差是非负数可表示为工y-5x20, 33故答案为：-iy-5x0. 3点评：考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为 “20” .- 1哈尔滨）不等式组（、的解集是 -2WxVlU+31考占（ V 八八解一元一次不等式组.分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.解答仔/一12解：卜+331:解不等式得:Xh解不等式得：x

22、，-2, ，不等式组的解集为：-2WxVl,故答案为：-2xmx+n的解集为.一次函数与一元一次不等式.考点：专题：数形结合.分析：把y=2代入y=x+l,求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点, 根据两个函数图象特点可以求得不等式x+12mx+n的解集.解答：解：把y=2代入y=x+l,得x=l,（.点P的坐标为（1, 2）,根据图象可以知道当时，y=x+l的函数值不小于尸mx+n相应的函数值.因而不等式x+lmx+n的解集是：xl.故答案为：xl.点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关 键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点

23、等），做到数形结合./ - 317. （4分）（2012黄石）若关于x的不等式组 、 有实数解，则a的取值范围是 3x - a5a解：汇;5群由评XV3,由将,一;此不等式组有实数解，.史 3,3解得aV4.故答案为：ax-2. 2 解一元一次不等式.考点：分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，把X的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.解答：解：（1）去括号得，5x-12W8x-6,移项得，5x-8xW-6+12,合并同类项得，-3xW6,x的系数化为1得，x-2；（2）去分母得，x-322 （x-2）,去括号得，x - 32x - 4,移项得

24、，x-2x2-4+3,合并同类项得，-x2-l,x的系数化为1得，xWl.-本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项;点评：化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.20. （8分）（2014泰州三校一模）解不等式组 2,并把解集在数轴11-3 （x-1） 8-x上表示出来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解:4+11-3 （x-1） -2,不等式组的解集为：-20, y 2x - 3y=12社 - 80,求实数a的取值范围.考点：解二元一次方程组；解

25、一元一次不等式组. 计算题.专题：分析：先利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求 公共部分即可.解答5义+2y=Lla+lg明2x3尸 12VgX3 得，15x+6y=33a+54，X2 得,4x-6y=24a- 16,+得，19x=57a+38,解得 x=3a+2,把 x=3a+2 代入得，5 （3a+2） +2y=lla+18,解得 y=-2a+4,.q+P所以，方程组的解是，尸-2a+4Vx0t y0,.3a-F20-2升40由得，a,3由得，aV2,所以，a的取值范围是-2240 400x+300 （6-x） 2300，解得：4WxW5,则租车方案为

26、：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；租车的总费用分别为：4X400+2X300=2200 （元）；5X400+1 X300=2300 （元）,故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关 键.23. （10分）（2013南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时, 当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.消费金额（元）300 -400 400 - 500 600 - 700 700 - 900 500 - 600返还金额（元）3060100150130根据上述促销方案，顾客

27、在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商 品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400X （1 -80%） +30=110（元）.（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品 的标价至少为多少元考点：一元一次不等式组的应用.分析：（1）根据标价为1000元的商品按80舟的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额 所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优 惠不少于226元，列出不等式，分类讨论

28、，求出x的取值范围，从而得出答案.解答：解：（1）标价为1000元的商品按80席的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700-900之间，返还金额为150元，顾客获得的优惠额是：1000X （1 -80%） +150=350 （元）； （答：顾客获得的优惠额是350元；（2）设该商品的标价为x元.当80与xW500,即x625时，顾客获得的优惠额不超过625X （1 - 80%） +60=185226；当 500630.即:630WxW750.）当600V80%xW700,即750VxW875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以 750226.综上，顾客购买标价不超过800元的

29、商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该 商品的标价至少为630元.答：该商品的标价至少为630元.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根 据所给的范围可解得优惠金额.24. （10分）（2013鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买 一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出 部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要0元，买m支水笔需要丫2元，求山，丫2关于m的函 数关系式；（3）若学校需购买同

30、一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖 品比较合算.号号/ / /共计8L元S?令令令令/ /-共计120元 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用.（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；分析：（2）根据颜料盒七折优惠表示出门与x的关系式；分OVxWlO和x10两种情况, 根据水笔八折优惠列式表示出丫2与x的关系式即可；（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可.解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元,根据题意得,2x+3y=815x+2y=120解得x=18、尸15答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元;（

31、2）由题意知，y1关于m的函数关系式是丫产18义70%即 yi=12. 6m；由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15ni；当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为:y2=15X10+15X （m- 10） X80%即 y2=30+12m；（3）当y尸力时，即12m+30=12.6m时，解得m=50,当力丫2时，即12.6m12m+30时，解得m50,当 W0,则：2- 2a0 2 - 2相0，2a-20解得a=l,验证当a=l时，满足不等式，综上可知：a=l.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读犍题意，根据题目中的操作要求，列 出不等式组，注意a为