(名校调研系列卷)吉林省长春市2016届九年级数学上学期第四次月考试题(含解析)新

1、期第四次月考试题2下列方程中，常数项为零的是()2 2 2 2A. x +x=1 B. 2x -x - 12=12 C. 2 (x - 1) =3 (x 1)D. 2 (x +1) =x+23若点（3, - 4）在反比例函数 y=K 的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是（）A. （- 3, 4）B. （- 2, - 6） C. （- 6, - 2） D. （- 3, - 4）4.若抛物线 y= （x- m2+ （ m+1 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（）A. m1 B.m 0 C.m-1D.-1vm 05.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（

2、）.V-1 IH0 1 12A. a 0 C . b - 4ac 0D. a+b+c06.如图，在?ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE、BD,且 AE BD 交于点 F,若 EC: DE=4 3, 则厶DEF 与厶 BAF 的周长比是（）（名校调研系列卷） 吉林省长春市名校调研2016 届九年级数学上学二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。7._“a是实数，a20”这一事件是事件.32 _ 2&已知 m 是方程 x+x -仁 0 的根，则式子 3m+3m+2015 的值为_BD 29.如图， BD0ABCA 若 BCt, DE=6 贝 U AC 的长度是 _10.如图，

3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1, 2),连接OA 将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转，使点 A 的对应点 A恰好落在 x 轴正半轴上，则点 A的坐标是 _ .11.如图，要测量池塘两端 A、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和 B 的点 C,连接 AC1 1并延长到 D,使 CDCA 连接 BC 并延长到 E,使 CE 迈 CB,连接 ED,如果量出 DE 的长为 25 米， 那么池塘宽 AB 为_ 米.12.如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上，连接 AC BC, CD 平分/ ACB 交OO 于点 D,若OO 的半径是 4,则 AD 的长度是_413.如图，在平面直

4、角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P (- 2, 1 )和 Q(2, - 1).若正比例函数的值大于反比例函数的值，贝 Ux 的取值范围是 _ .514.如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为 2,1,抛物线y- x2+bx+c 经过 A、B 两点，贝 U b=, c=.三、解答题：每小题 5 分，共 20 分。215.解方程：2x - 5x -仁 0.16. 一个不透明的布袋里装有 3 个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字 1 , 2, 3,小 华先从布袋中随即取出一个乒乓球， 记下数字后放回， 再从袋中随机取出一个乒乓球， 记下 数字.求

5、两次取出的乒乓球上数字相同的概率.18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴DE=2 EF=4,求 AC 的长.若 AB=36k上，点 C 在反比例函数 y=的图象上，点 D 的坐标为（-4，- 3） , CD 与 x 轴交于点 E,求 k 的值.7四、解答题：每小题 7 分，共 28 分。19.如图1,图2,在4X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， ABC 的顶点在格点上，按要求画图.（1） 在图 1 中，以点 B 为位似中心画出一个三角形，使它与厶 ABC 的位似比为 2: 1.（2） 在图

6、2 中,画出一个与 ABC 相似的 BDE 要求所画的三角形的顶点在格点上， 与厶 ABC的相似比不为 1，且与（1）中所画的三角形不相同.20.某中学 2014 年投资 11 万元新增一批电脑， 计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计 2016 年投资 18.59 万元，求该学校为新增电脑投资的年平均增长率.21.如图，已知 AB 是OO的直径，点 C, D 在OO上，点 E 在OO夕卜，/ EAC=/ B.（1）求证：直线 AE 是OO的切线;（2）若/ D=60 , AB=6 时，求劣弧的长（结果保留n）.8222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y- x+bx+c 与 x 轴交于 A

7、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且点 A 的坐标是（-1, 0）,与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标是（0, 3）,连接 AC.（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将厶 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90,点 A 的对应点为点 A,点 A是否在该抛物线上？ 请说明理由.9五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。23.如图，在矩形 ABCD 中, AB=6, AD=12 点 E 在 AD 边上，且 AE=8 EF 丄 BE 交 CD 于 F.(1) 求证： ABEADEF24.如图，在平面直角坐标系中，点 P、Q 在函数沪(x0)的图象上，PA、QB 分别垂 直 x 轴于点AB,

8、 PC QD分别垂直y轴于点C、 D.设点P的横坐标为m,点Q的纵坐标为 n,APCD的面积为 $, QAB的面积为 S.(1 )当 m=2 n=3 时，求 S、S2的值；(2) 当厶 PCD 与厶 QAB 全等时，若 m=3 直接写出 n 的值.六、解答题：每小题 10 分，共 20 分。25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=ax+bx+1 (0)的图象与 x 轴的正半轴交于 点 A,与 x 轴的负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C、P( 1, - 1)，在厶 PAC 中，/ P=90，PA=PC10iL(1) 求点 A 的坐标；(2)将厶 PAC 沿 AC 翻折，若点 P

9、的对应点 Q 恰好落在函数 y=ax2+bx+1 (0)的图象上， 求 a 与 b的值.26.如图，在？ABCD 中，AB=3, BC=5 对角线 ACL AB 点 P 从点 D 出发，沿折线 DC- CB 以 每秒 1个单位长度的速度项终点 B 运动(不与点 B D 重合)，过点 P 作 PELAB 交射线 BA 于点 E,连接 PD DE.设点 P 的运动时间为 t (秒)， PDE 与？ABCDt叠部分图形的面积为 S (平方单位).(1)_ AD 与 BC 间的距离等于;(2) 求 PE 的长(用含 t 的代数式表示);(3) 求 S 与 t 之间的函数关系式.112015-2016

10、学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第四次月考数学试卷、选择题：每小题 2 分，共 12 分.1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可.【解答】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 是轴对称图形，不是中心对称图形；C 是轴对称图形，不是中心对称图形；D 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：A.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.2下列方程中，常数项为零

11、的是()2 2 2 2A. x +x=1B. 2x -x - 12=12 C. 2 (x - 1) =3 (x- 1)D. 2 (x +1) =x+2【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式.【解答】 解：A、由原方程得 x2+x - 1=0，常数项是-1.故本选项错误；B 由原方程得 2x2-x- 24=0，常数项是-24.故本选项错误；2C 由原方程得 2x - 3x+仁 0,常数项是 1.故本选项错误；D 由原方程得 2x2+x=0,常数项是 0 .故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a, b,

12、c 是常数且 0)特别要注意 a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中 a, b, c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.k3.若点(3, - 4)在反比例函数 y=，的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是()A. (- 3, 4)B. (- 2, - 6)C. (- 6, - 2) D. (- 3, - 4)【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先利用待定系数法求出k 的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于 k 的值的就在反比例函数图象上，反之则不在.【解答】 解：点(3,- 4)在反比例函

13、数 y=的图象上，A.D.12 k=3X(-4)=-12,A、- 3X4=- 12,故此点在此函数图象上；13B- 2X(- 6) =12 工-12,故此点不在此函数图象上；C- 6X(- 2) =12 工-12,故此点不在此函数图象上；D- 3X(- 4) =-2 工-12,故此点不在此函数图象上； 故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k .24.若抛物线 y= (x- m + ( m+1 的顶点在第一象限，则m 的取值范围为()A. m1 B.m 0 C.m-1D.-1vm 0, 解不等式(2)，

14、得 n- 1;所以不等式组的解集为 m 0.故选 B.【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法, 难度较大.5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】 压轴题；数形结合.【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x=1 时，函数值 的正负判断正确选项即可.【解答】 解：A、二次函数的开口向下， a 0,正确，不符合题意；C 二次函数与 x 轴有 2 个交点，.b2-4ac 0，正确，不符合题意；D 当 x=1 时，函数值是负数，a+b+c014【点评

15、】 考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0;二次函数与 x 轴有 2 个交点，b2- 4ac0; a+b+c 的符 号用当 x=1时，函数值的正负判断.6.如图，在？ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE、BD,且AEBD 交于点 F,若 EC: DE=4 3， 则厶DEF 与厶 BAF 的周长比是（）DEC4637A.；B. C.D.；【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AB/CD 即可得出厶 DFEBFA,进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案.【解答】解：IEC DE=4: 3, DE CD=

16、3 7,在平行四边形 ABCD 中,AB/ CD AB=CD DFEABFA的周长3= DEF 与厶 BAF 的周长比是 .故选：C.【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出 DFEABFA 是解题关键.二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。7.“a是实数，a20”这一事件是必然事件.【考点】随机事件.【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解.【解答】 解：“a是实数，a20”是真命题，即“a是实数，a20”这一事件是必然事件. 故答案是：必然.【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然

17、事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件.不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2 _ 2&已知 m 是方程 x+x -仁 0 的根，则式子 3m+3m+2015 的值为 2018.【考点】一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程根的定义得到nf+m- 1=0,则 m+m=1,然后利用整体代入得方法计算即可.16【解答】 解：Tm为方程 x2+x -仁 0 的根，17/m2+m- 1=0,2 m+m=1,2 2 3m+3m+2015=3 （ m+m）+2015=3+2015=2018.故答案是：2018.【点评

18、】 本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了 “整体代入”的数学思想.BD 29.如图， BD0ABCA 若 BC=W, DE=6 贝 U AC 的长度是 9.【考点】相似三角形的性质.【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC 的长度.【解答】 解： BD0ABCADB BD 2：!J_ =J_=,即门.爲解得：AC=9故答案为：9.【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1, 2）,连接OA 将线段 OA 绕着点 O 顺先根据两点间的距离公式计算出0人=

19、席，再根据旋转的性质得到 OA =OA，然后利用 x 轴上点的坐标特征写出点 A的坐标.【解答】 解：如图，点 A 的坐标是（1, 2）,x 轴正半轴上，则点 A的坐标是 J , 0）【分析】18OA=二线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转，使点 A 的对应点 A恰好落在 x 轴正半轴上,OA=OA5,点 A的坐标是（ , 0 ）【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转： 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的 特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如： 30, 45, 60, 90, 180.解决本题的关键是计算出 OA 的长.11.如图，要测量池塘两端 A、B的距离，可先取一个

20、可以直接到达A 和 B 的点 C,连接 AC丄1并延长到 D,使 CD 龙 CA 连接 BC 并延长到 E,使CEWCB,连接 ED,如果量出 DE 的长为 25 米，那么池塘宽 AB 为 50 米.【考点】相似三角形的应用.【专题】转化思想.【分析】根据题意，AB/ ED ACBADCE 可得两组对应边成比例.根据对应边成比例列 方程即可解答.1 1【解答】 解：ICD= -CA CE= :CBCD AC=CE CB=1: 2/ ACBMDCE ACBADCEAB: ED=AC CD=2 1/ DE=25 米AB=50 米.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中， 利用相似三角形的相

21、似比， 列出方程， 通过解19方程求出池塘宽. 此题还考查了相似三角形的判定， 对应边成比例，且夹角相等的三 角形相似.12.如图，AB 是OO的直径，点 C 在OO上，连接 AC BC, CD 平分/ ACB 交OO于点 D,若【考点】圆周角定理；等腰直角三角形.【分析】根据圆周角定理得到/ ACB=90，根据角平分线的定义求出/ ACD 的度数，根据圆 周角定理得到/ AOD=90，根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接 0D/AB 是OO的直径，/ ACB=90 ,/ CD 平分/ ACB/ ACD=45 ,:丄AOD=90 ,90兀 乂4则过的长度是 二 =2n.故答案为：2n.D【点

22、评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P (- 2, 1 )和 Q(2, - 1).若正比例函数的值大于反比例函数的值， 则 x 的取值范围是 xV-2 或 0vxv2.20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据 A、B 的坐标，结合图象即可求得.【解答】 解：正比例函数与反比例函数的图象交于点P (- 2, 1)和 Q( 2,- 1),正比例函数的值大于反比例函数的值，x 的取值范围为 xV-2 或 0vxv2.故答案

23、为 xv- 2 或 0vxv2.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解答本题的关键是根据交点坐标结合函数的图象.14.如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为 2,1,抛物线y- x+bx+c 经过 A、B 两点，贝 U b= - 1, c=3 .1L0【考点】二次函数的性质.【分析】根据题意得出 A (- 2, 1), B (- 1, 3),然后根据待定系数法即可求得.【解答】解：两个相同的矩形，其长、宽分别为 2, 1, A (- 2, 1), B (- 1 , 3),抛物线 y=- x +bx+c 经过 A、B 两点，r-4-2b+c=l1 -

24、 b+c=3 i,fb=- 1解得一,故答案为-1, 3.【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据题意确定 A、B 点的坐标是解题的关键.三、解答题：每小题 5 分，共 20 分。215.解方程：2x - 5x -仁 0.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】 求出 b2- 4ac 的值，再代入公式求出即可.【解答】 解：2x2- 5x - 1=0 ,2 2b-4ac=(-5)-4X2X(-1)=33,5仮X=,21X1= r , X2=；.【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键.16. 一个不透明的布袋里装有 3 个大小、质地

25、均相同的乒乓球，分别标有数字 1, 2 , 3,小 华先从布袋中随即取出一个乒乓球， 记下数字后放回， 再从袋中随机取出一个乒乓球， 记下 数字.求两次取出的乒乓球上数字相同的概率.【考点】列表法与树状图法.22【分析】首先根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数 字 相 同 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .【 解 答 】 解 ： 列 表 得 ：1231p 1, 1)(1 , 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3( 3, 1)(3, 2)(3, 3)有 9 种可能结果，两个数字相同的只有3 种，P

26、 （两个数字相同）=|=；.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 注意树状图法与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件；注意此题属于放回实验.【解答】AB DE. F.-_3_2即 -,解得：BC=6 AC=AB+BC=9【点评】本题考查了平行线分线段成比例；由平行线得出比例式求出 BC 是解决问题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A 与原点 0 重合，点 B 在 y 轴的正半轴k上，点 C 在反比例函数 y=*的图象上，点 D 的坐标为（-4，- 3） , CD 与 x 轴交于

27、点 E,求 k 的值.BC 的长，即可得出求 AC 的长.解： T1/I2/I3,DE=2 EF=4,求 AC 的长.23【考点】作图-位似变换；作图一相似变换.【分析】(1)直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置；(2 )利用相似三角形的性质将对应边乘以：得出符合题意的答案.【解答】 解：(1)如图所示： BMN 即为所求;(2)如图所示： BDE 即为所求.AD 的长，再利用菱形的性质得出C 点坐标，进而得出k 的值.【解答】 AE=4/AD=5解：点 D 的坐标为(-4,- 3),DE=3ABCD 为菱形, CD=AD=5则 EC=2点 C 的坐标为（-4, 2）, k=xy=

28、8.【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及菱形的性质、C 点坐标是解题关键.勾股定理等知识，根据题意得出四、解答题：每小题 7 分，共 28 分。19.如图 1,图 2,在 4X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， ABC 的顶点在格点上，按要求画图.(1)在图 1 中，以点 B 为位似中心画出一个三角形，使它与厶 ABC 的位似比为 2: 1.(2)在图 2 中,画出一个与 ABC 相似的 BDE 要求所画的三角形的顶点在格点上，与厶 ABC的相似比不为 1，且与(1)中所画的三角形不相同.24 1)as 2)【点评】此题主要考查了位似变换和相似变换，根

29、据题意得出对应边的长是解题关键.20.某中学 2014 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计 2016 年投资 18.59 万元，求该学校为新增电脑投资的年平均增长率.【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016 年投资 18.59 万元，列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：11 ( 1+x)2=18.59 ,解得：xi=0.3=30%, X2= - 2.3 (不合题意，舍去).答：该学校为新增电脑投资的

30、年平均增长率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去.21.如图，已知 AB 是OO的直径，点 C, D 在OO上，点 E 在OO夕卜，/ EACMB.(1) 求证：直线 AE 是OO的切线；(2) 若/ D=60 , AB=6 时，求劣弧的长(结果保留n).AE【考点】切线的判定；弧长的计算.【专题】证明题.【分析】(1 )根据圆周角定理可得/ ACB=90，进而可得/ CBAfCAB=90，由/ EACdB可得/ CAEkBAC=90，从而可得直线 AE 是OO的切线；(2)连

31、接 CO 计算出 AO 长，再利用圆周角定理可得/ AOC 的度数，然后利用弧长公式可得 答案.【解答】解：(1)vAB 是OO的直径，25/ ACB=90 ,/ CBAkCAB=90,/ EACkB,/ CAEkBAC=90,即BAAE AE 是OO的切线.(2)连接 CO/ AB=6 AO=3/ D=60 ,/ AOC=120 ,匸=2n .【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的EL兀尺外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公式：1=丄；盯（弧长为 I ,圆心角度数为 n，圆的半径为 R）.222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y- x+bx

32、+c 与 x 轴交于A B两点（点 A 在点 B 的左侧），且点 A 的坐标是（-1, 0）,与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标是（0, 3）,连接 AC.（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将厶 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90,点 A 的对应点为点 A,点 A是否在该抛物线上？【分析】（1）直接将（-1, 0）, （ 0, 3）代入进而求出二次函数解析式；（2 ）利用旋转的性质可得出 A点坐标，进而利用图象上点的坐标性质进而得出答案.26【解答】解：（1）由题意可得：1=一 1 一 b+亡，fb=2*解得：E,27故抛物线所对应的函数关系式为：y= -X2+2X+3;(2 )点 A

33、不在该抛物线上.理由：过点 A,作AE 丄 CO 于点 E,AOC 绕点 C 逆时针旋转 90, CO=3 AO=1, CE-1,AE=3,则 EO=2点 A的坐标为：(3, 2),当X=3时，y= - 3 +2X3+3=0 工 2,所以点 A不在该抛物线上.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质.【分析】(1 )由四边形 ABCD 是矩形，易得/ A=ZD=90，又由 等，即可得/ DEF2ABE 则可证得厶ABEADEF(2)由(1 )： ABEADEF 根据相似三角形的对应边成比例，AD=12 AE=8 利用勾股定理求得 BE 的长，由 DE=A- AE,求得【解答】(1)

34、证明：四边形 ABCD 是矩形，/A=ZD=9C ,/AEB+/ ABE=90 ,/ EF BE/AEB+/ DEF=90 ,【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数、据题意得出 A点坐标是解题关键.五、解答题：每小题 8 分，共 16 分。23.如图，在矩形 ABCD 中, AB=6, AD=12 点 E 在 AD 边上，且(1)求证： ABEADEF旋转的性质等知识，根AE=8 EF BE 交 CD 于 F.EF BE 利用同角的余角相EE二AB即可得-,又由 AB=6DE 的长，继而求得 EF 的长.28/DEF=/ ABEABEA DEF(2)解：ABEA DEFBE

35、 AB5.AB=6AD=12AE=8BE=. _十匸=10 , DE=AD- AE=12- 8=4 ,二-,20解得：EF=.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识.此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键.24.如图，在平面直角坐标系中，点 P、Q 在函数 y=(x0)的图象上，PA、QB 分别垂 直 x 轴于点AB,PC QD 分别垂直 y 轴于点 C、D.设点 P 的横坐标为 m,点 Q 的纵坐标为 n,APCD 的面积为 $, QAB的面积为 S.(1 )当 m=2 n=3 时，求 S、S2的值；(2)当厶 PCD 与厶

36、QAB 全等时，若 m=3 直接写出 n 的值.【分析】(1)先根据 m n 的值得出 P、Q 点的坐标，再由矩形的性质得出DQ=OB QB=OA根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)先求出 P 点坐标，再分 PCDAQBA 与厶 PCDAABQ 两种情况进行讨论.【解答】解：（1）v当 m=2 时，y= =6,P （ 2，6）./ PALx轴，PCLy轴，PC=OA=2 PA=OC=612当 m=3 时，x= =4，Q（4，3）.QBLx轴，QDLy轴，29DQ=OB=4 QB=OA=3CD=O- OD=3 AB=O- OA=21 1 1 1Si= :CD?CP=：X3X2=3,S= AB

37、?QB=X 2X3=3.(2)vm=3- P ( 3, 4),PC=0A=,3当厶 PCdAQBA 时，/ QB=PC=3n=3;当厶 PCdAABQ 时，/ PC=0A=3AB=PC=3OB=OA+AB=3+3.=612点 Q 在反比例函数 y= :的图象上，12y= =2,n=2.综上所述，n=2 或 3.【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质及三角形的面积公式等知识，在解答(2)时要注意进行分类讨论.六、解答题：每小题 10 分，共 20 分。25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=ax+bx+1 (0)的图象与 x 轴的正半轴交

38、于 点 A,与 x 轴的负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C、P( 1, - 1),在厶 PAC 中，/ P=90, PA=PC30/ CDPMPEA=90,/ P=90,/ PCDMAPE在厶 PCD 和厶 APE 中,rZPCD=ZAPE-ZCDP=ZPEALPC=PA,PCDA APEPE=CD=2DE=DP+PE=3点 A 的坐标为（0, 3）;（2）如图 2,作 PGLy轴于 G 作 QFly轴于 F,/ P=90, PA=PC APC 为等腰直角三角形，/ PCA=45 ,由翻折变换的性质可知，/ PCQ=90 , CP=CQPCG QCFQF=CG=2 CF=GP=1点 Q 的

39、坐标为（2, 2）,/4a+2b+l=2则l9a+3b+l=0,1356解得,31判定定理和性质定理、灵活运用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.26.如图，在？ABCD 中，AB=3, BC=5 对角线 ACL AB 点 P 从点 D 出发，沿折线 DC- CB 以 每秒 1个单位长度的速度项终点 B 运动(不与点 B D 重合)，过点 P 作 PELAB 交射线 BA 于点 E,连接 PD DE.设点 P 的运动时间为 t (秒)， PDE 与？ABCDt叠部分图形的面积为 S (平方单位).22(1)AD 与 BC 间的距离等于 ；(2) 求 PE 的长(用含 t 的代数式表示);(3) 求 S 与 t 之间的函数关系式.【考点】相似形综合题.【分析】(1)过点 A 作 AFLBC 垂足为 F,在三角形 ABC 中依据勾股定理可求得 AC 的长， 然后依据三角形的面积公式可求得AF 的长，从而得到 AD