第一章平面机构自由度和速度分析

1、第第1 1章章 平面机构自由度和速度分平面机构自由度和速度分析析1-1 1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-3 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 1-11-1 运动副及其分类运动副及其分类一、机构的组成一、机构的组成 机构是一种具有确定运动的人为实物组机构是一种具有确定运动的人为实物组合体。机构的组成要素为合体。机构的组成要素为构件构件和和运动副运动副。( (一一) ) 零件与构件零件与构件从制造加工角度：机械由零件组成从制造加工角度：机械由零件组成

2、零件零件制造单元体制造单元体 从运动和功能实现角度：从运动和功能实现角度： 构件构件独立运动的单元体独立运动的单元体注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的组合联接组合联接1-连杆连杆 2-连杆大头盖连杆大头盖 3-连杆小头轴承套连杆小头轴承套4-螺栓螺栓 5-螺母螺母内燃机连杆构件内燃机连杆构件构件分类（按构件在机构中所起的作用分）构件分类（按构件在机构中所起的作用分）机架机架指机构中相对于定参考系是固定的构指机构中相对于定参考系是固定的构件，它相对于地面可以是固定的，也可以是运件，它相对于地面可以是固定的，也可以是运动的；动的；活动构件活动构

3、件指机构中的非机架构件指机构中的非机架构件, 即相对于即相对于机架是运动的构件。机架是运动的构件。 运动副：运动副：构件与构件之间直接接触的可动联接。构件与构件之间直接接触的可动联接。 运动副元素：运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副指两个构件直接接触而构成运动副的部分。的部分。运动副元素不外乎为点、线、面。运动副元素不外乎为点、线、面。a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可轴与轴承的连接轴与轴承的连接滑块与导轨的连接滑块与导轨的连接齿轮与齿轮的连接齿轮与齿轮的连接( (二二) ) 运动副及其分类运动副及其分类作平

4、面运动构件（刚体）的作平面运动构件（刚体）的自由度自由度 构件的自由度：构件的自由度：指一个构件相对另一个构件可能指一个构件相对另一个构件可能出现的独立运动。出现的独立运动。对于作空间运动的构件，在联接前有六个独立运动对于作空间运动的构件，在联接前有六个独立运动（又称六个自由度）。（又称六个自由度）。对于作平面运动的构件，在联接前只有三个独立运动对于作平面运动的构件，在联接前只有三个独立运动（又称三个自由度）。（又称三个自由度）。 约束：约束：指通过运动副联接的两构件之间的某指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。些相对独立运动所受到的限制。运动副引入的约束数等于两构件相对

5、自由度减少运动副引入的约束数等于两构件相对自由度减少的数目。的数目。 运动副分类运动副分类按运动副对被联接的两构件相对运动约束数按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为：的不同分为：低副低副: 两构件通过面接触而构成的运动副统两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副称为低副; 高副高副: 凡两构件通过点或线接触而构成的运凡两构件通过点或线接触而构成的运动副统称为高副动副统称为高副; 空间运动副引入的约束数最多为空间运动副引入的约束数最多为5个。个。平面运动副引入的约束数最多为平面运动副引入的约束数最多为2个。个。按运动副的运动空间分类按运动副的运动空间分类:图图 球面副和螺旋副球面副和

6、螺旋副平面运动副平面运动副: 指构成运动副的两构件之间的相对指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副。运动为平面运动的运动副。空间运动空间运动副副: 指构成运动副的两构件之间的相对指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。如球面副和螺旋副。运动为空间运动。如球面副和螺旋副。 本章只讨论平面机构，构件只做平面运动，本章只讨论平面机构，构件只做平面运动，运动副也只能是平面运动副。运动副也只能是平面运动副。 （平面）低副：平面）低副：两构件通过面接触组成的平两构件通过面接触组成的平面运动副，都引进面运动副，都引进2 2个约束，自由度为个约束，自由度为1 1。根据组成平面低副的两构件之

7、间的相对运动根据组成平面低副的两构件之间的相对运动性质又可将其分为性质又可将其分为转动副转动副和和移动副移动副。转动副转动副 移动副移动副 开始停止开始停止 （平面）高副：平面）高副：两构件通过点或线接触组成的两构件通过点或线接触组成的平面运动副，都引入了平面运动副，都引入了1 1个约束，自由度为个约束，自由度为2 2。常见的平面高副有常见的平面高副有齿轮副齿轮副及及凸轮副凸轮副。齿轮副齿轮副 凸轮副凸轮副 开始停止开始停止机械机械机器机器机构机构构件构件运动副运动副机架机架活动构件活动构件原动件原动件从动件从动件高副：高副：点或线接触，自由点或线接触，自由度是度是2 2，齿轮副、凸轮副，齿轮

8、副、凸轮副低副：低副：面接触，自由度是面接触，自由度是1 1，转动副、移动副转动副、移动副1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图机构运动简图 若只是为了进行初步的结构组成分析，了解若只是为了进行初步的结构组成分析，了解动作原理，表明机构的组成状况动作原理，表明机构的组成状况, 不考虑机构的不考虑机构的比例尺，这种简图称为机构运动示意图。比例尺，这种简图称为机构运动示意图。 用国标规定的简单符号和线条代表运动副和用国标规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定的比例尺表示机构的运动尺寸构件，并按一定的比例尺表示机构的运动尺寸, 绘制出机构的简明图形。绘制出机构的简明图形

9、。机构示意图机构示意图机构运动简图中的常用符号机构运动简图中的常用符号1-1-凸轮凸轮 2-2-气阀气阀 3-3-内燃机壳体内燃机壳体绘制机构运动简图的步骤与方法绘制机构运动简图的步骤与方法 1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动情况，确定其组成的各构件性质。成情况和运动情况，确定其组成的各构件性质。 2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型每两个构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。和数目。 3）选择合理的运动简图的视图平面。选择适当的

10、选择合理的运动简图的视图平面。选择适当的长度比例尺长度比例尺,定出各运动副的相对位置，绘制机构运定出各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出动简图。从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标明箭头各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标明箭头方向即其运动方向。方向即其运动方向。图示为一偏心轮曲柄滑块机构，以此为例说明图示为一偏心轮曲柄滑块机构，以此为例说明机构运动简图的绘制方法。机构运动简图的绘制方法。开始停止开始停止偏心轮曲柄滑块机构偏心轮曲柄滑块机构 对应的机构运动简图对应的机构运动简图 绘制颚式破碎机的机构运动简图绘

11、制颚式破碎机的机构运动简图开始停止颚式破碎机构颚式破碎机构 对应的机构运动简图对应的机构运动简图 绘制图示颚式破碎机的运动简图绘制图示颚式破碎机的运动简图开始停止绘制活塞泵的机构运动简图绘制活塞泵的机构运动简图开始停止下针机构1-3 平面平面机构的自由度机构的自由度一、运动副的自由度和约束一、运动副的自由度和约束 约束：约束：指通过运动副联接的两构件之间指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。的某些相对独立运动所受到的限制。 约束数目等于被其限制的自由度数。约束数目等于被其限制的自由度数。平面运动副平面运动副平面低副：平面低副：面接触的平面运动副。面接触的平面运动副。平面高

12、复：平面高复：点、线接触的平面运动副。点、线接触的平面运动副。转动副转动副移动副移动副齿轮副齿轮副凸轮副凸轮副组成运动副后构件组成运动副后构件2相对运动自由度相对运动自由度（一）转动副（一）转动副：只能绕垂直于：只能绕垂直于xoyxoy平面的轴的相对转动。平面的轴的相对转动。 （二）移动副（二）移动副：使其只能沿：使其只能沿x x轴方向移动。轴方向移动。 （三）高副（三）高副：可沿：可沿t-tt-t方向独立移动和绕过方向独立移动和绕过k k点垂直于点垂直于运动平面的轴的独立转动。（滚动兼滑动）运动平面的轴的独立转动。（滚动兼滑动） 二、平面机构自由度计算公式二、平面机构自由度计算公式HLPPn

13、F23式中：式中： F 平面机构的自由度；平面机构的自由度； n 该机构中的活动构件数；该机构中的活动构件数； PL 该机构中的低副（转动副、移动副）数；该机构中的低副（转动副、移动副）数； PH 该机构中的高副数。该机构中的高副数。构件：活动构件构件：活动构件3个个低副：低副：4个（转动副）个（转动副）高复：高复：0个个自由度自由度: F = 3 3- 24 = 1例例 计算颚式破碎机主体机构的自由度计算颚式破碎机主体机构的自由度例例 计算活塞泵的自由度计算活塞泵的自由度构件：活动构件构件：活动构件4个个低副：低副：5个（个（4个转动副，个转动副，1个移动副）个移动副）高复：高复：1个个自由

14、度自由度: F = 3 4-2 5 - 11 = 1二、机构可能运动条件及机构具有确定运动条件二、机构可能运动条件及机构具有确定运动条件 以机架为参考系时只有一个以机架为参考系时只有一个独立运动。独立运动。1一定时，所有活一定时，所有活动构件动构件1、2、3相对机架的位置相对机架的位置就确定了。就确定了。 该机构只要有一个输入运动该机构只要有一个输入运动（一个原动机，使构件（一个原动机，使构件1相对机相对机架转动），则整个机构的运动架转动），则整个机构的运动就确定。就确定。开始停止构件：构件：3个活动个活动低副：低副：4个（转动副）个（转动副）高复：高复：0个个自由度自由度: F = 33-2

15、4=1 如果原动件数大于机构自由度数（构件如果原动件数大于机构自由度数（构件1和和3都作为原动件），则原动件都作为原动件），则原动件1和原动件和原动件3的给定运的给定运动都要同时满足，机构中最弱的构件必将损坏，动都要同时满足，机构中最弱的构件必将损坏，例如将杆例如将杆2拉断，杆拉断，杆1或杆或杆3折断。折断。 只要只要1和和4确定，则所有活动构件相对于机架确定，则所有活动构件相对于机架的位置就确定了。的位置就确定了。 该机构需要两个输入运动（两个原动机，使构该机构需要两个输入运动（两个原动机，使构件件1和和4相对于机架转动）则整个机构的运动确定。相对于机架转动）则整个机构的运动确定。如果原动机

16、的数目小于如果原动机的数目小于2，则，则1和和4有一个不能确定，有一个不能确定，从动件的位置便不能确定，机构不具有确定的相对从动件的位置便不能确定，机构不具有确定的相对运动。（乱动）运动。（乱动）构件：构件：4个活动个活动低副：低副：5个（转动副）个（转动副）高复：高复：0个个自由度自由度: F=34-25=2构件构件：4个活动（构件是运个活动（构件是运动单元，动单元， 3是一个构件）是一个构件）低副低副：6个个高复高复：0个个自由度自由度: F=34-26=0（桁架）（桁架）构件：构件：3个活动（构件是运个活动（构件是运动单元，机架看做一个构件）动单元，机架看做一个构件）低副：低副：5个（转

17、动副）个（转动副）高复：高复：0个个自由度自由度:F=33-25= -1F=0为静定，为静定，F0为超静定为超静定不会运动，属于静力学问题。不会运动，属于静力学问题。 结论结论机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等于机构的自由度数。即：数目等于机构的自由度数。即：机构原动件的数目机构原动件的数目 = 机构自由度数目机构自由度数目四、计算机构自由度时应注意的问题四、计算机构自由度时应注意的问题1、 复合铰链复合铰链 两个以上构件同在一处以转动副相联接即构

18、两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。成复合铰链。m个构件以复合铰链联接所构成的个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为转动副数为(m-1)个。个。注意：复合铰链只存在于转注意：复合铰链只存在于转动副中。动副中。 复合铰链复合铰链10725323HLPPnF复合铰链复合铰链相当于增加了低副相当于增加了低副局部自由度局部自由度21323323HLPPnF错2、局部自由度、局部自由度 机构中有些构件所具机构中有些构件所具有的自由度只与该构件自有的自由度只与该构件自身的局部运动有关，身的局部运动有关，不影不影响其它构件的运动，响其它构件的运动，即对即对整个机构的运动输出无关，整个机构的运动

19、输出无关，则称这种自由度为局部自则称这种自由度为局部自由度。由度。 滚子滚子3绕其自身几何中心转动，绕其自身几何中心转动，滚子滚动快慢并不影响从动件滚子滚动快慢并不影响从动件2的的输出运动规律，滚子局部转动为输出运动规律，滚子局部转动为一个局部自由度，在计算机构自一个局部自由度，在计算机构自由度时，应去除该局部自由度，由度时，应去除该局部自由度，即将滚子即将滚子3与从动件与从动件2固联，视为一固联，视为一个机构。个机构。11222323HLPPnF对局部自由度3、虚约束、虚约束 在某些特定的几何条件或结构条件下，某些在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的

20、运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的约约束是重复束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：（1）两构件间构成多个运动副）两构件间构成多个运动副两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成移动副，其导路互相平行或重合两构件组成移动副，其导路互相平行或重合; 两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束（2

21、）联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合）联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合;（3）在机构整个运动过程中，两构件上某两点之）在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不变。间的距离始终不变。 轨迹重合形成虚约束轨迹重合形成虚约束 两构件上某两点两构件上某两点 距离不变形成虚约束距离不变形成虚约束（4）机构中对运动不起作用的对称部分）机构中对运动不起作用的对称部分构件：构件：3个活动个活动低副：低副：B处一个，处一个，A处复处复合铰链二个，共合铰链二个，共3个个高副：高副：1与与2接触处，接触处，2与与3接触处，共接触处，共2个个不计引起虚约束的附加构件和运动副数。不计引起虚约束的附

22、加构件和运动副数。F=3n-2PL Ph =33-23-2=12轮和轮和2“轮是为了受力均轮是为了受力均衡引进的，为虚约束。衡引进的，为虚约束。开始停止开始停止开始停止例题例题试计算图示大筛机构的自由度。试计算图示大筛机构的自由度。分析：分析：C处为复合铰链，处为复合铰链，E和和E处为虚约束，处为虚约束，8处为处为局部自由度。局部自由度。该机构有该机构有7个活动构件，个活动构件，7个转动副，个转动副，2个移动副，个移动副，1个高副。个高副。21927323HLPPnF该机构需有两个原动件，如图将该机构需有两个原动件，如图将1个个7作为原动作为原动件，机构才能有确定运动。件，机构才能有确定运动。

23、14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为为考察机构运动性能考察机构运动性能或或优化机构参数优化机构参数而进行的，也而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。为研究机构的动力性能提供必要的依据。 运动分析的目的：运动分析的目的： 运动分析的内容：运动分析的内容： 在机构的尺寸参数已知时，不考虑机构所受外在机构的尺寸参数已知时，不考虑机构所受外力及弹性变形，仅研究在原动件运动规律已知时力及弹性变形，仅研究在原动件运动规律已知时（一般假定原动件作匀速运动），确定构件上各点（一般

24、假定原动件作匀速运动），确定构件上各点的位移、位置或轨迹、速度和加速的、角速度和角的位移、位置或轨迹、速度和加速的、角速度和角加速度等运动参数。加速度等运动参数。2）通过速度分析了解从动件速度变化是否满足预通过速度分析了解从动件速度变化是否满足预期工作要求。期工作要求。1）通过对机构的位置分析，位移或轨迹分析，考通过对机构的位置分析，位移或轨迹分析，考虑构件上某点能否实现预定的位置和轨迹要求，虑构件上某点能否实现预定的位置和轨迹要求，判断机构运动时各构件之间是否会干涉，确定机判断机构运动时各构件之间是否会干涉，确定机构运动所需空间大小及机器外壳尺寸。构运动所需空间大小及机器外壳尺寸。3）通过加

25、速度分析，了解机构构件加速度变化情通过加速度分析，了解机构构件加速度变化情况，是确定惯性力的基础。况，是确定惯性力的基础。 运动分析的方法：运动分析的方法：图解法：图解法：用于了解机构某个位置的运动特性。用于了解机构某个位置的运动特性。形象直观，但作图比较繁琐。形象直观，但作图比较繁琐。包括包括速度瞬心法速度瞬心法和矢量方程图解法。和矢量方程图解法。解析法：解析法：用于了解机构在整个运动循环中的运动特性。用于了解机构在整个运动循环中的运动特性。计算精度高，但建立数学模型较复杂。计算精度高，但建立数学模型较复杂。包括包括矢量方程解析法矢量方程解析法、矩阵法、杆组法等等。、矩阵法、杆组法等等。一、

26、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 速度瞬心的定义速度瞬心的定义 两个构件（刚体）两个构件（刚体）1和和2做平面运动时，任意时做平面运动时，任意时刻，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该刻，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。以以P12或或P21表示。表示。 说明：说明： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。 如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对瞬心。相对瞬心。 如果两刚

27、体之一是静止的，则其瞬心称为如果两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对瞬心。绝对瞬心。绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 瞬心是两构件（刚体）上绝对速度相同，相对瞬心是两构件（刚体）上绝对速度相同，相对速度等于速度等于0的重合点。的重合点。 简称同速点。简称同速点。绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 28P12P2

28、3P131 2 3N Nk(k-1)/2k(k-1)/2若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则1）已知两相对运动构件其上两重合点的相对速度已知两相对运动构件其上两重合点的相对速度的方向，该两速度向量的垂线交点即为两构件的速的方向，该两速度向量的垂线交点即为两构件的速度瞬心。度瞬心。 12A1B1P21 VA2A1VB2B1 如图所示，已知重合点如图所示，已知重合点A1和和A2的相对速度的相对速度VA2A1的方向；已知的方向；已知重合点重合点B1和和B2的相对速度的相对速度VB2B1的的方向方向,则该两速度向量垂线的交点则该两速度向量垂线的交点便是构件便是构件1和构件和构件2的瞬心的瞬心P1

29、2 。机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定A2B22）当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心。们的瞬心。如图，如图，a) 中中P12为构件为构件1和和2的绝对瞬心的绝对瞬心 b) 中中P12为构件为构件1和和2的相对瞬心的相对瞬心3）当两构件组成移动副时，由于所有重合点的当两构件组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处。位于导路垂线的无穷远处。如图，如图，a) 中中P12为构件为构件1和和2的绝对瞬心的绝对瞬心 b) 中中P12为构件为构件1和和2的

30、相对瞬心的相对瞬心a)b)4）两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，所以接触点就是瞬心。度为零，所以接触点就是瞬心。5）当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。他条件才能确定。6）对于不直接接触的各个构件，其瞬心可用三对于不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定律寻求。心定律寻求。证明：证明： 设设1为固定构件，则为固定构件，则P12和和P13为

31、构件为构件1、2和构件和构件1、3之间的绝之间的绝对瞬心。对瞬心。 定理：定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。这三个瞬心位于同一直线上。cVC2VC3 假设，假设，P23不在直线不在直线P12P13上，而在其他任一点上，而在其他任一点C，则重，则重合点合点C2和和C3的速度的速度VC2和和VC3如图所示。如图所示。 瞬心应是绝对速度相同的重合点，现瞬心应是绝对速度相同的重合点，现VC2和和VC3方向不同，故方向不同，故C点不可能是瞬心。点不可能是瞬心。 只有位于只有位于P12P13直线上的点速度方向才可能一直线上的点速度方

32、向才可能一致，致，所以所以瞬必在瞬必在P23必在必在P12和和P13连线上。连线上。cVC2VC3例例1-8 求图求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心所示铰链四杆机构的瞬心A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)12 22344 4解：解：该机构瞬心数该机构瞬心数6) 14(421N转动副中心转动副中心A为构件为构件1和和2的绝对瞬心的绝对瞬心P12，B为构件为构件2和和3的相对瞬心的相对瞬心P23。C为为3和和4的相对瞬心的相对瞬心P34。D为为1和和4的绝对瞬心的绝对瞬心P14。2 22341P24P134 4A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)找构件找构件1和和3的相对

33、瞬心的相对瞬心P13 ：根据三心定理（构根据三心定理（构件件1、3 、2三个瞬心位于同一直线上）（构件三个瞬心位于同一直线上）（构件1、3 、4三个瞬心位于同一直线上）找到三个瞬心位于同一直线上）找到P13 。找构件找构件2和和4的绝对瞬心的绝对瞬心P24 ：根据三心定理（构根据三心定理（构件件2、4 、3）（构件）（构件2、4 、1）找到）找到P24 。例例1-9 求图求图1-22所示曲柄滑块机构的瞬心所示曲柄滑块机构的瞬心解：解：该机构瞬心数该机构瞬心数6) 14(421N32144 转动副中心转动副中心A为构件为构件1和和4的的绝对瞬心绝对瞬心P14同理，同理，B为构件为构件1和和2的相

34、对瞬心的相对瞬心P12，C为构件为构件2和和3的相对瞬心的相对瞬心P23。 绝对瞬心绝对瞬心P34在垂直于导路在垂直于导路无穷远处。无穷远处。A(P14)B(P12)C(P23)P343214P244B(P12)C(P23)P34找构件找构件1和和3的相对瞬心的相对瞬心P13 ：根据三心定理（构件根据三心定理（构件1、3 、2三个瞬心位于同一直线上）三个瞬心位于同一直线上）（构件（构件1、3 、4三个瞬心位三个瞬心位于同一直线上）找到于同一直线上）找到P13 。找构件找构件2和和4的绝对瞬心的绝对瞬心P24 ：根据三心定理（构件根据三心定理（构件2、4 、1） （构件（构件2、4 、3）找到）找到P24 。A(P14)P13D(P14)4 42 22341P24P13A(P12)B(P23)C(P34)二、二、瞬心在速度分析上的应用瞬心在速度分析上的应用1 1、铰