11.1.2构成空间几何体的基本元素练习(1)(解析版)

1、11.1.2构成空间几何体的基本元素【基础练习】一、单选题1 .下列说法中，正确的是（）A.直线平移只能形成平面B.直线绕定直线旋转一定形成柱面C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D.曲线平移一定形成曲面【答案】C【解析】A中，将直线平移时，能形成平面 ，可以形成柱面，也可以形成几何体故A错；B中，直线绕定直线旋转可以形成平面、锥面，也可以形成柱面，故 B错；C中，直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面，正确；D错.D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故 故选：C.2 .如图，平面不能用（）表示.A .平面B.平面ABC.平面AC【答案】B【解析

2、】平面可用希腊字母，表示，故A正确；平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确；平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确，故选B.3 .点P在直线a上，直线a在平面a内可记为（）D,平面ABCDA . PC a, a? aB. P? a, a? aC. P?a, aC “D. PC a, aC “【答案】A【解析】点P在直线a上，直线a在平面”内可记为PC a, a?明故选A.4 .已知空间三条直线 卜m> n.若l与m异面，且l与n异面，则（）A . m与n异面.B. m与n相交.C. m与n平行.D. m与n异面、相交、平行均有可能【答案】D

3、【解析】解：:空间三条直线1、m、n.若l与m异面，且l与n异面，m与n可能异面（如图3）,也可能平行（图1）,也可能相交（图 2）,故选D.EF相交的是5 .如图，在正方体 ABCD-A iBiCiDi中，E、F分别为BC、BBi的中点，则下列直线中与直线（）."" ni也 门4 一至4.莫 比 1 A.直线AAiB.直线AiBiC.直线AiDiD.直线BiCi【答案】D【解析】 试题分析：D.只有BiCi与ef在同一平面内，是相交的，其他 A, B, C中的直线与EF都是异面直线，故选二、填空题6 .直线a 平面 ，直线b 平面 ，则a, b的位置关系是 .【答案】平行

4、、相交、异面【解析】a,b可能平行，如下图所示， a,b可能异面，如下图所示,7故答案为：平行、相交、异面7 .设空间两直线a、b满足a b（空集），则直线a、b的位置关系为 【答案】平行或异面【解析】解：因为a b ,则直线a、b没有交点， 故直线a、b平行或异面故答案为：平行或异面8 .判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“M”错误的画“X” .（ 1 ）如果直线a / /b ，那么 a 平行于经过 b 的任何平面.（ ）（ 2）如果直线a 与平面 满足 a / / ，那么 a 与 内的任何直线平行. （ ）（ 3 ）如果直线a， b 和平面 满足 a / / ， b / / ，那么 a

5、 / /b .（ ）（ 4 ）如果直线a， b 和平面 满足 a / /b ， a / / ， b ，那么 b / / .（ ）【答案】XXX，【解析】（ 1 ） 不平行于同时过a， b 这两条直线的平面.（ 2 ） a 与 内的直线有平行和异面两种位置关系 .（ 3 ） a 与 b 可能出现三种位置关系：平行、相交、异面.（ 4）已知a/ , a/b, b ，过a作平面 交于直线c,则a/c,所以b/c ,所以b/a.故答案为：（1） x （2） x （3） x （4） V三、解答题9 用符号表示下列点、线、面的关系.（ 1 ）直线 a 与直线 b 平行；（ 2 ）直线l 与平面平行；（ 3

6、 ）平面 与平面 平行；（ 4 ）直线l 与平面垂直.（ 答案】（1） a / b ; （2） l P ； （3）/; （4） l .【解析】（ 1）直线a与直线b平行，用符号表示为：a / b（ 2 ）直线 l 与平面 平行，用符号表示为： l P（ 3）平面 与平面 平行，用符号表示为：H（ 4 ）直线 l 与平面 垂直，用符号表示为： l .10已知如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1 .(1)与直线AiB异面的棱所在的直线有哪几条?(2)与直线AB平行的平面有哪几个？与直线 AB相交的平面有哪几个?【答案】（1） DD1,DA,DC,C1D1cBicC ；(2)平面 ADDiA；平

7、面 ADDiA,平面 ABCD,平面 BCCi Bi ,平面 ABiCiDi.【解析】(i)与直线AiB异面的棱所在的直线有 6条,分别为DDi, DA, DC,CiDi,CiBi,CiC ；(2)与直线AiB平行的平面只有i个,为平面DCCiDi；与直线AB相交的平面有4个，分别为平面ADDAi,平面ABCD ,平面BCCiBi,平面ABGDi【提升练习】i .如图所示，用符号语言可表达为 ()A.m,n,mn AB,m, n,mn AC.m, n, Am, An D,m, n, Am, An【答案】A【解析】试题分析：如图所示的点，线，面的几何关系，注意：点与线和面的关系用己任，线与平面的

8、关系用 匚，仁所以表示为衽。尸=用，门匚以，故选A.2 .如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不可能【答案】C【解析】由题意，如图所示，直线 a/直线b , a 平面 ，b 平面易知两平面可能平行或相交，故选 C.3 .三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有（）A . 1条B. 2条C . 1条或3条D . 1条或2条【答案】D【解析】若三个平面两两平行，则把空间分成 4部分；若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成 6部分；若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空

9、间分成6部分；故三个平面把空间分成 6部分时，分两类：当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故三个平面把空间分成 6部分时，它们的交线有 1条或2条.故选D.4 .如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为A.相交B.平行C.既不相交，也不平行D.不能确定【解析】由题，则正方体的直观图如图所示易知，AB与CD既不平行，也不相交,故选:CBC , Ci Di的中点,5 .已知如图，点 E, F , G, H分别是正方体 ABCD A1B1c1D1中棱AA, , AB ,则（）A. GH 2EF ,且直线B. GH 2EF

10、,且直线C. GH 2EF ,且直线D. GH 2EF ,且直线EF , GH是相交直线EF , GH是异面直线EF , GH是相交直线EF , GH是异面直线设正方体的棱长为 2,则EF2 A1B 后，GH JgC2 ch2 V6,所以 gh别为CCi和ADi的中点,则六边形EFGMHN是过EFGH四点的平面截正方体的截面,2EF，设 M , N 分所以EF与GH是共面直线，且 EF与GH不平行，所以EF与GH是相交直线故选C.y, z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法:若 x/y , x/z,则 y/z；若x y , x z ,则y z ；若 x y , y/z ,则

11、x z；若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；若x, y, z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个其中说法正确的序号为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面

12、两两相交，则交点有无数个，故正确；故选：B7 .已知平面 外两点A, B到平面 的距离分别为 J2和2J2, A,B在平面 内的射影之间的距离为 旗, 则线段AB的长度为.【答案】2、2或2. 6【解析】【详解】考虑两种情况：当A、B两点有平面a的同侧时，线段AB的长为J J26Q2金;当A、B两点有平面a的异侧时,线段AB的长为,3夜22 2 J6 ;则线段AB的长为2 T2或2用.故答案为2,2或2.6.8 .将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成 部分.【答案】27【解析】将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成9个空间，然后上下两个又将 9个空间每个分成3个部分，共计9 3 27部分.9 .给出下列说法：若两个平面/ ,a ,b ，则a/b ；若两个平面 / ,a ,b ，则a与b是异面直线；若两个平面 / ,a ,b ，则a与b平行或异面；若两个平面I b,a ，则a与 一定相交.其中正确的是 .（将你认为正确的说法的序号都填上）【答案】【解析】解：两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以不正确，正确；中a与 也可能平行，不正确.故答案为：.10 .如图是一个正方体的展开