第一部分第一章§11.1 数列的概念

1、第一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回1数列1.1数列的概念理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章数列知识点一知识点三考点一考点二知识点二第二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回11数列的概念数列的概念第五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 小山想利用电子邮箱发送一个小山想利用电子邮箱发送一个email,但是由于长时间未但是由于长时间未登录邮箱登录邮箱,从而他忘记了邮箱的密码从而他忘记了

2、邮箱的密码,只记得密码由只记得密码由38这这6个个数字构成数字构成,如：如：(1)3 4 5 6 7 8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.第八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 问题问题1：这三组数字有什么异同之处？：这三组数字有什么异同之处？ 提示：都是由提示：都是由38这这6个数字构成个数字构成,但是排列顺序不同但是排列顺序不同 问题问题2：小山把上面：小山把上面3组数当成密码来试验时组数当成密码来试验时,都没有翻开都没有翻开邮箱邮箱,他说：他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密码那么仅仅知道数字及个数还不能确定密码那么,找到密码还需要确定什么？找到密码

3、还需要确定什么？ 提示：数字的排列顺序提示：数字的排列顺序第九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回1数列及其相关概念数列及其相关概念数列数列按按 排列的一列数叫作数列排列的一列数叫作数列项项数列中的数列中的 叫作这个数列的项叫作这个数列的项首项首项数列的数列的 常称为首项常称为首项通项通项数列中的数列中的 ，叫数列的通项，叫数列的通项一定次序一定次序每一个数每一个数第第1项项a1第第n项项an第十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 2数列的表示数列的表示一般形式：一般形式：a1,a2,a3,an,字母表示：上面数列也记为字母表示：上面数列也记为 .an第十一页，编辑于星期一：二十

4、一点 二十八分。返回第十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 当当n分别取分别取1,2,3,4,时时,(1)n的值排成一个数列：的值排成一个数列：1,1,1,1,；当；当n分别取分别取1,2,3,10时时,(1)n的值排成一个数列：的值排成一个数列：1,1,1,1. 问题问题1：这两个数列是同一数列吗？：这两个数列是同一数列吗？ 提示：不是同一数列提示：不是同一数列 问题问题2：这两个数列的区别是什么？有什么联系？：这两个数列的区别是什么？有什么联系？ 提示：第一个数列有无穷多项提示：第一个数列有无穷多项,第二个数列共有第二个数列共有10项项,这这10项项是恰好是第一个数列的前是恰好是

5、第一个数列的前10项项第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回根据数列的项数可以将数列分为两类根据数列的项数可以将数列分为两类有穷数列有穷数列项数项数 的数列的数列无穷数列无穷数列项数项数 的数列的数列有限有限无限无限第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 看这样一个数列：看这样一个数列：2,4,8,16,32, 问题问题1：这个数列的第：这个数列的第n项项an与与n之间能否用一个函数式之间能否用一个函数式表示？怎样表示？表示？怎样表示？ 提示：可以函数式可表示为提示：可以函数式可表示为an2n. 问题问题2：从函数的观点来看：

6、从函数的观点来看,这是一个什么样的函数？这是一个什么样的函数？ 提示：从函数的观点来看中提示：从函数的观点来看中,这个函数的定义域是正整数集这个函数的定义域是正整数集N,其图像是一群孤立的点其图像是一群孤立的点,当自变量从小到大依次取值时当自变量从小到大依次取值时,该函数该函数对应的函数值就是这个数列对应的函数值就是这个数列第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 问题问题3：an2n与与f(x)2x有什么关系？有什么关系？ 提示：函数提示：函数f(x)中的中的x为全体实数为全体实数,数列数列an中的中的n取正整数取正整数函数函数f(x)的图像为一条指数函数曲线的图像为一条指数函数曲线

7、,数列数列an的图像是一群的图像是一群孤立的点孤立的点,分布在这条指数函数曲线分布在这条指数函数曲线f(x)2x上上第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 1数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n之间的函数关系可以用一个式子之间的函数关系可以用一个式子表示成表示成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列数列的通项公式就是相应函数的解析式的通项公式就是相应函数的解析式 2数列可以看作定义域为数列可以看作定义域为 的函数的函数,当自变量当自变量 依次取值时依次取值时,该函数对应的一列函该函数对应的一列函数值就是

8、这个数列数值就是这个数列anf(n)从小到大从小到大正整数集正整数集N(或它的有限或它的有限子集子集)第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 1an与与an是两个不同的概念前者是指数列是两个不同的概念前者是指数列an的第的第n项项,后者是指数列后者是指数列a1,a2,a3,an,. 2数列是一个特殊的函数数列是一个特殊的函数,其定义域是正整数集其定义域是正整数集N或其子集或其子集1,2,n,它的图像是一些孤立的点它的图像是一些孤立的点 3数列既然是特殊的函数数列既然是特殊的函数,那么它既可用解析式表示那么它既可用解析式表示,也也可以用列表法和图像法表示可以用列表法和图像法表示第十九页

9、，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 思路点拨思路点拨分析各数列中项与项之间的关系规律分析各数列中项与项之间的关系规律,根据各根据各项的结构特点项的结构特点,归纳出一般性的结论归纳出一般性的结论,然后通过验算然后通过验算,确认正确的确认正确的答案答案 精解详析精解详析(1)数列各项的绝对值为数列各项的绝对值为1,3,5,7,9,是连续的是连续的正奇数正奇数,考虑考虑(1)n1具有转换符号的作用具有转换符号的作用,所以数列的一个通所以数列的一个通

10、项公式为项公式为an(1)n1(2n1)第二十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通 1根据数列的前几项写通项公式根据数列的前几项写通项公式,表达了由特殊到一表达了由特殊到一般的认识事物的规律般的认识事物的规律,解决这类问题一定要注意观察项与项解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系数的关系和相邻项间的关系具体可参考以下几个思路具体可参考以下几个思路 (1)先统一项的结构先统一项的结构,如都化成分数、根式等如都化成分数、根式等第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 (2)分析这一结构中变化的局部与不变的局部分析这一结构中变化的局部与不变的局部,探

11、索变化局部的探索变化局部的规律与对应序号间的函数解析式规律与对应序号间的函数解析式 (3)对于符号交替出现的情况对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值可先观察其绝对值,再用再用(1)k处理符号处理符号 (4)对于周期出现的数列对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的可考虑拆成几个简单数列和的形式形式,或者利用周期函数或者利用周期函数,如三角函数等如三角函数等第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 2常见的几个数列常见的几个数列 (1)数列数列1,1,1,1,的通项公式是的通项公式是an(1)n；数列；数列1,1,1,1,的通项公式是的通项公式是an(1)n1或或(1)n1.

12、 (2)数列数列1,2,3,4,的通项公式是的通项公式是ann. (3)数列数列1,3,5,7,的通项公式是的通项公式是an2n1. (4)数列数列2,4,6,8,的通项公式是的通项公式是an2n. (5)数列数列1,2,4,8,的通项公式是的通项公式是an2n1. (6)数列数列1,4,9,16,的通项公式是的通项公式是ann2.第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回解析：解析：可利用代入验证法可利用代入验证法答案：答案：D第二十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回解析：可通过取解析：可通过取n1,2,3,代入验证的方法代入验证的方法答案：答案：C第二十八页，编辑于星期一

13、：二十一点 二十八分。返回第二十九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通数列的通项公式给出了第数列的通项公式给出了第n项项an与它的与它的位置序号位置序号n之间的关系之间的关系,只要用序号代替公式中的只要用序号代替公式中的n就可以就可以求出数列的相应项求出数列的相应项,反过来反过来,判断一个数是不是一个数列判断一个数是不是一个数列中的项中的项,其方法是由通项公式等于这个数解出其方法是由通项公式等于这个数解出n,根据根据n是是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项否为正整数便可确

14、定这个数是否为数列中的项第三十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第三十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回6数列的通项公式为数列的通项公式为ann25n4. (1)写出数列写出数列an的第的第6项；项； (2)4是否是数列中的项？假设是是否是数列中的项？假设是,是第几项？是第几项？第三十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 解：解：(1)由于由于ann25n4, a66256410. 即数列即数列an的第的第6项是项是10. (2)令令n25n44,即即n25n0. n0或或5. nN,n5. 4是数列是数列an中的第中的第5项项 第三十五页，编辑于星期一：二十一点

15、二十八分。返回第三十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 2根据数列前几项写出数列的通项公式：根据数列前几项写出数列的通项公式： (1)要注意观察每一项的特点要注意观察每一项的特点,找出各项共同的构成规律：横找出各项共同的构成规律：横向看各项之间的关系结构向看各项之间的关系结构,纵向看各项与序号纵向看各项与序号n的关系的关系,必要时可必要时可使用添项、复原、分割等方法使用添项、复原、分割等方法,寻找规律寻找规律 (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法不完全归纳法,它蕴涵着它蕴涵着“从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想第三十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 3数列与函数：数列与函数： 数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集N