光栅衍射X射线衍射

1、光栅衍射X射线衍射衍射的主要内容衍射的主要内容2. 衍射衍射半波带数半波带数1222sinkkbN.暗纹暗纹.光程差光程差02/) 12 (sinkkb暗纹暗纹条纹的特征：明纹的中心位置、宽度、强度分布条纹的特征：明纹的中心位置、宽度、强度分布动态变化动态变化1.基本基本 原理原理惠更斯菲涅耳原理的本质惠更斯菲涅耳原理的本质半波带法（）半波带法（）xftg明0122flftgb暗2022-4-162(1) (1) 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？3、衍射条纹的动态变化、衍射条纹的动态变化 0122flftgb暗3总结：缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明

2、显；反之，总结：缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。播的性质。 几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。b结论结论光直线传播光直线传播0 , 0b1 增大，增大， 减小减小1b 一定一定减小，减小， 增大增大1b2 ,b1 衍射最大衍射最大b arcsin1 暗暗2022-4-164越大，越大， 越大，衍射效应越明显。越大，衍射效应越明显。1 (

3、2) 衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。 2022-4-165 (3)上下移动单缝，条纹位置不变。（因为衍射角相同上下移动单缝，条纹位置不变。（因为衍射角相同的光线会聚在观察屏的相同位置上）的光线会聚在观察屏的相同位置上）oRf单缝上移，零级明纹单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上。仍在透镜光轴上。（4）上下移动透镜，条纹位置变化）上下移动透镜，条纹位置变化oRf透镜上移，条纹整体上透镜上移，条纹整体上移。移。2022-4-166bAB ( (5) ) 入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算(sinsin )bDBBC （中央明纹向下移动（角度向

4、上为正）（中央明纹向下移动（角度向上为正）DC2022-4-167ABbDABC (sinsin)b（中央明纹向上移动）（中央明纹向上移动）DC2022-4-16811-9 衍射光栅衍射光栅一、光栅一、光栅二、光栅衍射条纹的形成二、光栅衍射条纹的形成三、衍射光谱三、衍射光谱四、四、 X射线衍射射线衍射 2022-4-169一、一、 光光 栅栅1.1.光栅光栅( (grating) )由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材。由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材。2. 2. 光栅常数光栅常数( (grating constant) )b b: : 缝的宽度缝的宽度b b ：相邻两缝间不透

5、光部分的宽度：相邻两缝间不透光部分的宽度 d d= =b b+ +b b ：光栅常数：光栅常数如在如在1cm宽度内刻有宽度内刻有1000条缝的光栅，它的光栅常条缝的光栅，它的光栅常数数d=1 10-2/1000=110-5光栅常数光栅常数d 的数量级的数量级10-510-6 米米2022-4-1610二、光栅衍射二、光栅衍射(grating diffraction)1.光栅衍射花样光栅衍射花样实验装置实验装置(experiment device)在宽阔的暗弱背景上，分布着强度不等的细而锐利的亮在宽阔的暗弱背景上，分布着强度不等的细而锐利的亮条纹条纹 。s(grating)(grating)20

6、22-4-1611 光栅衍射花样是光栅衍射花样是同一单缝衍射因子调制下的同一单缝衍射因子调制下的N个缝的干个缝的干涉条纹。涉条纹。122.光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成(1) 明条纹明条纹由于任意由于任意相邻两缝相邻两缝对应点对应点沿沿 方向发射的两方向发射的两束相邻光束间的束相邻光束间的光程差光程差都等于都等于 =dsin =(b b+ +b b)sin ，故当，故当 kd sin210 , k时，时，N束光干涉加强，在屏上出现明条纹。束光干涉加强，在屏上出现明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为光栅方光栅方程程，满足光栅方程的明纹称为主极大。，满足光

7、栅方程的明纹称为主极大。若干平行的单狭缝所分割的波面具有若干平行的单狭缝所分割的波面具有相相同的面积同的面积。各狭缝上的子波波源一一。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。对应，且满足相干条件。13 相当于相当于N个同相位的振动矢量个同相位的振动矢量E1，E2，EN沿同一方向沿同一方向排列。排列。亮纹的光强亮纹的光强0ENE 2200 , IEIE 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，：狭缝数，N0I02INI 2022-4-1614 光栅中狭缝条数越多，明纹越细。光栅中狭缝条数越多，明纹越细。(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝

8、(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝2022-4-1615(2) 主极大在屏幕上的位置主极大在屏幕上的位置 x： kd sinQoLPf衍射角衍射角2022-4-1616()kxftgftg arcsindkxftgf sinfd 若若 很很小小：(4) 最高级数：最高级数：maxdbbk 极限情形！极限情形！ kd sin2022-4-1617光栅常数越小，明纹间相隔越远。光栅常数越小，明纹间相隔越远。光波波长越大，明纹间相隔越远。光波波长越大，明纹间相隔越远。(3) 相邻主极大条纹间距：相邻主极大条纹间距：dfxxxkk 1光栅方程：光栅方程：d(sin sin

9、f f)=k (斜入射时能观斜入射时能观察到的条纹的察到的条纹的最高级次变大最高级次变大，但条纹数目，但条纹数目相同相同) (15-24)2022-4-1618（5）缺级缺级现象现象缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级：缺级：由于单缝衍射的影由于单缝衍射的影响，在本应出现亮纹的地响，在本应出现亮纹的地方，不出现亮纹。方，不出现亮纹。缝间光束干涉极大条件：缝间光束干涉极大条件：单缝衍射极小条件：单缝衍射极小条件：整数整数 bd注意：注意：2022-4-1619kdkbsin 0, 1, 2.dkk sin 1, 2.bkk k=1k=2k=0k=4k=

10、5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6369123dkbk若若缺缺 级级k=-6缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置203,6,9k 级：缺缺例、波长为例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为缺级。求：级为缺级。求： (1) 光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？ (2) 狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？ (3) 按上述选定的按上述选定的b、b值，实际上能观察到的全部明值

11、，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？纹数是多少？ （类似类似15-29）解解:(1) sindkmkd6sin(2) 4,1dkkkkb取mbdbmdb5 . 45 . 14minmin2022-4-1621(3) 由光栅方程6100 6maxbbmk.m 28(bb )kk ,k, kb 取取缺缺级级22在在 范围内可观察到的明纹级数为：范围内可观察到的明纹级数为：9090 共共15条明纹。条明纹。0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,k sin0I入射光为白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成光谱。不同，按波长分开形成光谱。k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱

12、三级光谱三级光谱三三 衍射光谱衍射光谱（diffraction spectrum) ), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb bb光栅常数光栅常数d 越小，或光谱级次越高，则同一级衍射光谱中越小，或光谱级次越高，则同一级衍射光谱中的各色谱线分散得越开。的各色谱线分散得越开。23例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围400 760nm2sin) (bb二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sin) (bb36002nm紫一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 bbsin0I2022-4-1624例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波

13、长例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长 1=440nm， 2=660nm。实验发现，两种波长的谱线。实验发现，两种波长的谱线(不不计中央明纹计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =600的方向上，求此光的方向上，求此光栅的光栅常数栅的光栅常数d。（。（15-23）解：解：111sinkd222sinkd2122112132sinsinkkkk46232121kk，所以两谱线重合，第二次重合第二次重合 k1=6，k2=4031sin6063.05 10ddmm2022-4-1625四四 X射线的衍射射线的衍射一）、一）、 X射线衍射射线衍射二）、布喇格公式二）、布喇格

14、公式2022-4-1626一）一） X射线衍射射线衍射(1) X射线射线(X ray) 1895年，德国物理学家伦琴在做阴极射线实验时发现了年，德国物理学家伦琴在做阴极射线实验时发现了X射线。射线。 本质上，原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在本质上，原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。射线。X射线特点射线特点 1、在电磁场中不发生偏转；、在电磁场中不发生偏转； 2、使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具有极强的穿、使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具有极强的穿透力。透力。 3、波长较短的电磁波，、

15、波长较短的电磁波， 范围在范围在10-11m10-8m。2022-4-16272022-4-1628伦伦 琴琴 1901年，首届诺贝尔物理学奖授予德国物理学年，首届诺贝尔物理学奖授予德国物理学家伦琴（家伦琴（Willhelm Konrad Ro tgen, 1845-1923), 以表彰他在以表彰他在1895年发现的年发现的X射线。射线。 1895年，物理学年，物理学已经有了相当的发展，它的几个主要部门已经有了相当的发展，它的几个主要部门-牛顿力牛顿力学、热学、热 力学和分子运动论、电磁学和光学，都已经建力学和分子运动论、电磁学和光学，都已经建立了完整的理论，在应用上也取得立了完整的理论，在应

16、用上也取得 了巨大成果。这时了巨大成果。这时物理学家普遍认为，物理学已经发展到顶了，以后的物理学家普遍认为，物理学已经发展到顶了，以后的任务无非任务无非 是在细节上作些补充和修正而已，没有太多是在细节上作些补充和修正而已，没有太多的事情好做了。的事情好做了。 正是由于正是由于X射线的发现唤醒了沉睡的射线的发现唤醒了沉睡的物理学界。它像一声春雷，引发了一系列重物理学界。它像一声春雷，引发了一系列重 大的发大的发现，把人们的注意力引向更深入、更广阔的天地，现，把人们的注意力引向更深入、更广阔的天地，从而揭开了现代物理学的序幕。从而揭开了现代物理学的序幕。 1845-19232022-4-1629

17、1895年年12月月28日，伦琴把发现日，伦琴把发现X射线的论文射线的论文，和用，和用X射线照出的手骨照片，一同送交维尔射线照出的手骨照片，一同送交维尔茨堡物理医学学会出版。这件事，成了轰动一茨堡物理医学学会出版。这件事，成了轰动一时的科学新闻。伦琴的论文和照片，在三个月时的科学新闻。伦琴的论文和照片，在三个月内被连续翻印五次。大家共同分享着伦琴发现内被连续翻印五次。大家共同分享着伦琴发现X射线的巨大欢乐。射线的巨大欢乐。 X射线的发现，给医学和物质结构的研究带射线的发现，给医学和物质结构的研究带来了新的希望，此后，产生了一系列的新发现和来了新的希望，此后，产生了一系列的新发现和与这相联系的新

18、技术。就在伦琴宣布发现与这相联系的新技术。就在伦琴宣布发现X射线射线的第四天，一位美国医生就用的第四天，一位美国医生就用X射线照相发现了射线照相发现了伤员脚上的子弹。从此，对于医学来说，伤员脚上的子弹。从此，对于医学来说，X射射线就成了神奇的医疗手段。线就成了神奇的医疗手段。(2) X 射线晶体衍射射线晶体衍射 (crystal diffraction) 1912年德国物理学家年德国物理学家劳厄劳厄，首次设想将晶体做为三维光栅，首次设想将晶体做为三维光栅(因原子因原子间距约为间距约为1010-10-10 m，与，与X射线的波长同数量级，故天然晶体可以看作是光栅射线的波长同数量级，故天然晶体可以

19、看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅常数很小的空间三维衍射光栅)，他设计了如下实验：，他设计了如下实验：X射线经晶体片衍射线经晶体片衍射后使底片感光，得到一些规则分布的斑点（劳厄斑）。劳厄斑的出现射后使底片感光，得到一些规则分布的斑点（劳厄斑）。劳厄斑的出现是是X射线通过晶体点阵发生衍射的结果。射线通过晶体点阵发生衍射的结果。劳厄的实验装置如下。劳厄的实验装置如下。2022-4-16302022-4-1631 因发现因发现X射线在晶体中射线在晶体中的衍射，冯的衍射，冯.劳厄（劳厄（Max Theodor Felix Von Laue ）获）获得了得了1914年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖。冯冯劳厄劳厄德国物理学家，德国物理学家，X射线晶体射线晶体分析的先驱分析的先驱 。187919602022-4-1632布布 拉拉 格格 反反 射射d入射波入射波散射波散射波oCAB 1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的年英国布拉格父子提出了一种解释射