2018-2019学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试题(解析版)

1、332018-2019 学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试题、单选题1 1.已知点 P P（1，上3）为角的终边上一点，则cos:二B.PB.P2【答案】【详解】故选 A A【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型 2 2 某单位职工老年人有 3030 人，中年人有 5050 人，青年人有 2020 人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取1010 人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A.3A.3B.5B.5C.2C.2D.1D.1【答案】A A【解析】 先由题意确定抽样比，进而可求出结果 【详解】由题意该单位共有职工30 50 2100人,用分层抽样

2、的方法从中抽取1010 人进行体检，抽样比为1所以应抽查的老年人的人数为303. .10故选 A A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型444443 3已知平面向量a=（1,m）,b=（-3,1），且a b /b，则实数m的值为（）22C.C. _ _D.D. _33第 1 1 页共 1414 页1A.A.- -2D.0D.0【解析】根据余弦函数的定义，可直接得出结果因为点上3）为角的终边上一点，则cos-二210 1100 101A.A.- -第2 2页共 1414 页【答案】B B【解析】先求出a b的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果【详解】因为向量a

3、 =(1,m)，b=(一3,1)，所以a b = (-2,m 1)，1又a b /b，所以-2 13(m 1) =0，解得m3故选 B B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型 4 4.已知变量 x x 与 y y 负相关，且由观测数据算得样本平均数X=1.5=1.5,y=5=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.A.y - -0.8x 6.2B0 - -0.5x 8C.C.y = -0.6x 4.1【答案】A A【解析】先由变量负相关，可排除【详解】因为变量 x x 与 y y 负相关，所以排除 又回归直线过样本中心(x, y),A A

4、选项，?= -0.8x6.2过点(1.5,5)(1.5,5)，所以 A A 正确；B B 选项，:?:?-0.5x 8不过点(1.5,5)(1.5,5)，所以 B B 不正确；C C 选项，? - -0.6x 4.1不过点(1.5,5)(1.5,5)，所以 C C 不正确；故选 A A【点睛】本题主要考查线性回归直线，熟记回归直线的意义即可，属于常考题型15 5 甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是-，两队打平的概率是1,则这次比赛乙队不输的概率是()61115A.-A.- 一B.B.C.-C.-D.-D.-6326【答案】C CD.D.5? = 0.6x 5D D;再

5、由回归直线过样本中心，即可得出结果D D ；第3 3页共 1414 页【解析】因为 甲队获胜”与 乙队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1 1，进而即可求出结果 【详解】由题意，甲队获胜”与 乙队不输”是对立事件，1因为甲队获胜的概率是 一，2所以，这次比赛乙队不输的概率是1_丄=1. .22故选 C C【点睛】本题主要考查对立事件的概率问题，熟记对立事件的性质即可，6 6为了得到函数y二sin(2x ),(XR) )的图象，只需将3象上所有的点(). .A.A.向右平移-个单位B.B.向左平移6 6C.C.向右平移 个单位D.D.向左平移【答案】D D【解析】根据函数的平移原则，即可得出

6、结果 【详解】HIH |.H因为y =sin(2x)二sin 2(x),y =sin(2x-)：3163所以为了得到函数y二sin(2x)的图象，只需将y二sin(2x )的图象上所有的点33向左平移二个单位 3故选 D D【点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型 7 7 如图为 A A、B B 两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩个单位6 6个单位3属于常考题型JIy二sin(2x- 亍)( (x x R)R)的图X和方差s2的关系是(A茎B309 88 0 412 0 1 22B.B.XAXB,sAvsB）A.A.XAVXB,SA0,因止匕co

7、sA = 0,所以A，即三角形为直角三角形 2故选 D D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型C.C.XAsBD.D.XAXB,sAsB由题中数据可得,乂人/心+心心15，刈匕+心仆12，=26.8,第5 5页共 1414 页9 9.ABC中，下列结论：若A B，则sin A sin B，sin(A B) = sinC,cos(A B) =cosC，若ABC是锐角三角形，则si nA cosB，其中正确的个第6 6页共 1414 页数是（）A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【答案】C C【解析】 根据正弦定理与诱导公式，以及正弦函数的性质，逐项判断

8、，即可得出结果【详解】1在ABC中，因为A B，所以 a a b b，所以si nA .sinB,故正确；2sin（A B） =sin（二-C） =sin C，故正确；3coscos（ A A B B） = =coscos（恵- -C C） = = cosCcosC，故错误；4若ABC是锐角三角形，则AB ,A, B,C均为锐角，2/_ H因为正弦函数在0,上单调递增，I 2丿f兀、所以sin A sinB二COSB，辽丿故选 C C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记正弦定理，诱导公式等即可，属于常考题型 1010 在边长为 1 1 的等边三角形 ABCABC 中，D D 是 ABAB

9、的中点，E E 为线段 ACAC 上一动点，则EBEBED的取值范围为（）【答案】B B【解析】由题意，以D点为坐标原点，DB方向为x轴正方向，DC方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系，得到 D D （0,00,0） ,B -,0,以及直线AC的方程，设出点 E E 坐标,12丿根据向量数量积，直接计算，即可得出结果【详解】 如图，以D点为坐标原点，DB方向为x轴正方向，DC方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1 1，所以 D D (0,0)(0,0),B -,0,22故正确;B梓3_64，423 C.C.w，323 3_642725【解析】【详解】451_3则直线AC

10、的方程为1. 3，整理得y 3x -, 212232535ED x x 3x 3x 4x x 4 i x4因为一1乞x乞0，所以y = 42I 16丿即 EB.EDEB.ED 的取值范围为空3. .IL64 4本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型二、填空题41111.若sin B，则cos2B二5【答案】f3因为 E E 为线段 ACAC 上一动点，设E xZxpi，形*0，则EB二2-x, - 3xI22丿弱 ED十X*弱所以EB ED223 1 5 5人可在二，帀丿上单调递减，在荷上单调递增，所以y=4xV 16)23364的最小值为0，最大值为4.故选

11、 B B【点睛】725【解析】【详解】45sin =第 6 6 页共 1414 页【详解】第9 9页共 1414 页则cos2v =1 _2s in2v -12TT【答案】0 0,- -（开区间也行）6 6【解析】 根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果【详解】, TlTLTL由2k：_ 2x2k：k Z得:262nnk-：_ x k二，k Z，36又x：卩，-IL 2故答案为IL 6【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型. .1313 .某学校成立了数学，英语，音乐3 3 个课外兴趣小组，3 3 个小组分别有 3939, 3232,

12、 3333个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图. .现随机选取一个成员，他恰好15【解析】由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2 2 个小组的人数，人数比故答案为7251212 .函数y =2sin(JI2x,x 0,-161IL 2的递增区间为725所以函数y=2sin第1010页共 1414 页即为所求概率 第1111页共 1414 页由题意可得，课外小组的总人数为N = 678811010 = 60,恰好属于 2 2 个小组的人数为n = 71110=28,所以随机选取一个成员，他恰好只属于2 2 个小组的概率是p二丄=28二工.N 6015故答案为15【点睛】本题

13、主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型任意实数 x x 恒成立，则实数 m m 的范围是_,【答案】3,：【解析】先由题意得到f (x)二、5sin x 2cosx二3sin x，根据题意求出 f f (x)(x)的【详解】因为xR，所以f(x) =3sin x卢：3,31,又不等式f (x)m对任意实数 x x 恒成立,所以m 3. .故答案3,:【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可， 属于常考题型1515 .我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的三斜公式”，设ABC的三个内角 A A、B B、C C 所对的边分别为

14、 a a、b b、c c,面积为 S S,贝y三斜公式”为a1414 .定义运算Csin xad _bc，如果f (x)=2cos x-1展，并且不等式f (x)m对最大值，即可得出结果由题意得到f(x)sinx2cosx=：；其中tan2、52.5 2第1212页共 1414 页|122a2+c2 b2卄2厂2兀”S = J a c - -. .右a sin C = 6sin A,B =，则用 二斜公式l 2丿3求得MBC的面积为_,【详解】第1313页共 1414 页【答案】22 j【解析】先由a2sin C =6sin A，根据余弦定理，求出ac = 6，再由B，结合余3弦定理，求出 a

15、 a2 c c2_b_b2二-acac =-=-6 6，再由题意即可得出结果 【详解】因为a2sin C = 6sin A，所以 a a2c c = = 6a6a ,因此ac = 6；所以 a a2 c c2b b2= = _ac_ac = = -6-6，故答案为3J2【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型 三、解答题|31616 .已知,，二，且cos：25( (I) )求tan的值;M丿Q( (n ) )若sin -，求sin :的值. .5【答案】( (I ) ) -7-7 ； ( (n) )1角差的正切公式，即可得出结果;sin 2 =sin- - ，根

16、据两角差的正弦公式，即可求出结果又B =，由余弦定理可得3a2+ c2- b22兀cosBcos -=2ac32 2 2a c -b1334(36-9)盲【解析】( (I ) )根据题中条件，求出tan，再由两( (n) )根据题中条件，得到JIR 4，求出COSX5，再由因此进而可得第1414页共 1414 页3|兀( (I ) )因为COS,:52因此tan :=-Sin4,COSG3 4tan tan川14_=_341tantan：1 -433口4又sin，所以0，所以cos525因此sin - - sin-sin：cos :- - cos : sin：- -4 4-1-5 55 5【点

17、睛】 本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型1717 为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了2020 名学生的成绩，分成5050, 60)60), 6060, 70)70), 7070, 80)80), 8080, 90)90), 9090, 100100五组，绘制了如图所示频率分布直方图. .求：( (I ) )图中 m m 的值；(II)(II)估计全年级本次考试的平均分；(III)(III)若从样本中随机抽取分数在 8080, 100100的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于 9090 分的概率. .【答案】(1)0.045;(1)0.0

18、45; (11)75;(11)75;(山)0.70.7【解析】( (I ) )根据频率之和为 1 1，结合题中数据，即可求出结果；(II)(II)每组的中间值乘以该组频率，再求和，即可得出结果；(III)(III) 用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为 所求的概率. .，所以sin=所以tan -：14( (n) )因为，,二，所以-匚_22JI2，3频率第1515页共 1414 页【详解】1( (I) )由题意可得：m (0.005 0.01 0.015 0.025) = 0.04510( (n ) )各组的频率分别为 0.050.05, 0.250.25

19、, 0.450.45, 0.150.15, 0.10.1，所以可估计全年级的平均分为0.05 550.25650.45 750.15 850.195 =75；( (川) )分数落在8080 , 90)90)的人数有 3 3 人，设为 a a,b b,c c,落在9090, 100100 的人数有 2 2 人，设为 A A、B B,则从中随机抽取两名的结果有abab , (ac(ac, a4a4 , (aB(aB, bebe , (bA(bA , (bB)(bB),cAcA , cB)cB) , ABAB共 1010 种，其中至少有一人不低于9090 分的有 7 7 种，故概率为 0.7.0.7

20、.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求参数,以及求均值的问题，同时考查古典概型的问题，熟记古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，属于常考题型1818 .已知 A A,B B,C C 是ABC的内角，a a,b b,c c 分别是其对边长，向量4H 4m二(sin B sin A,sin C),n二(sin B -sin A,sin C sin B)，且m_n. .(1)(1)求角A的大小;若a=2,b，c=4，求:ABC的面积. .【答案】(I)A ；(n)、.33【解析】(1)(1)先由m_n_n，结合正弦定理，得到b2- a2,co0严V的图象.【答案】(I)f (x) -sin 2x

21、-;(n)-1,3】3 I 3丿【解析】( (I ) )根据三角函数的图像，得到周期，求出 =2=2，再由函数零点，得到n _ n22k二，kZ,结合题中条件，即可求出，从而可得函数解析式；63 3(n)先由题意得到f(x)| 1,23，再将函数y =f (x) I - 2f (x) - m有零点，化IL3为方程m- lf(x)-1i -1有实根，从而可求出结果.【详解】T 2兀 兀 兀(1)由图象知，盲一6V二T =二，.-23TTTTT22k二，k Z，及iV得=62 23 3H2 J3而f (0) = Asin( ) = -1,A0,得A二仝233y - I f (x)-2 f (x) - m有零点，求实数m m 的取值范围. .第1818页共 1414 页( (n) ) - -x 0,2又函数y二f (x) I -2f (x)-m有零点，故方程m = f(x)_1l -1有实根 f (x) -112-1 1-1,31因此，实数 m m 的取值范围是-1,3丨.【点睛】 本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题，以及由函数的零点求参数的问 题，熟记三角函数的图像与性质即可，属于常考题型 2020 .如图，在 ABCABC 中，