2019-2020学年四川内江高二上学期期末检测数学理含答案

1、内江市20192000学年度第一学期高二期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。2 .选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3 .非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。4 .考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。）1 .已知某班有学生48人，为了解该班学生视

2、力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是A.26B.27C.28D.292 .设B点是点A（2,3,5）关于平面xOy的对称点，则|AB|=A.、,10B.38C.38D.103 .直线2x+y+1=0和x+2y+1=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定4 .如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为Ai,A2,A3,，A14,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是10A.9B.8C.7D.65

3、.方程(a-1)x-y+2a+1=0(aCR)所表示的直线与圆A.相离B.相切C.相交D.不能确定6 .关于直线m、n及平面3,下列命题中正确的是若m/a,an书n,则m/n若m/a,n/若m±a,m”3,则a±若ma,a±A.0B.1C.2D.37 .已知(xo,yo)为线性区域2y1围是A.2,)B.2,+8)(W)庠="*1(x+1)2+y2=25的位置关系是a,则m/n20内的一点，若2x0y0c<0恒成立，则C的取值范10C.(1,)D.(1,+OO)8 .已知点M(1,3)到直线l:mx+y1=0的距离等于1,则实数m等于3A.一44B

4、.-3-4C.3r3D.4哥德巴赫猜想是“每个9 .我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如40=3+37。(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。)在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是1A.21B.-31D.510.若圆心坐标为(一2,1)的圆,被直线x-y-1=0截得的弦长为2,则这个圆的方程是A.(x2)2+(y1)2=4B.(x+2)2+(y1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=9D.(x-2)2+(y-1)2=911.已知正三棱锥A-BCD的外接

5、球是球O,正三棱锥底边BC=3,侧棱AB=2j3,点E在线段BD上，且BE=DE,过点E作千O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A9,3可B.2Tt,3吊C.2%,4吊D.立，444412 .在直角坐标系内，已知A(3,3)是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0Hx+y7=0,若uuiruuuuuur圆上存在点P,使得MP(CPCN)0,其中点M(-t,0)、N(t,0)(tCR),则t的取值范围是A.(3,7)B.(5,6C.4,5)D.4,6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13 .已知x

6、i,x2,x3,，xn的平均数为a,则2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是。14 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。已知一个5次多项式f(x)=4x53x3-2x25x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值为。15 .一条光线从点(2,4)射出，经直线y=x反射，其反射光线所在直线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在的直线方程为。16 .如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BBi=BiDi,点E是棱CCi上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F,给出

7、下列命题：四棱锥Bi-BEDiF的体积恒为定值；对于棱CCi上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG平面EBDi；存在点E,使得Bid,平面BDiE;存在唯一的点E,使得截面四边形BEDiF的周长取得最小值。其中为真命题的是。(填写所有正确答案的序号)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)已知直线l:(a+1)x+y2a=0(aCR)。若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当0(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程。18 .(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方

8、图如图所示，其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100。求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数。19 .(本小题满分12分)如图，把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F。在三柱ABCA1B1C1中，若过Ai、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；(2)求三棱柱中异面直线AE与AiF所成角的余弦值。20 .(本小题满分12分)某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增

9、设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据:间隔时间"分101112131415等候人数“人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数？，再求？与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”。(1)从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；(2)若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程y&?，并判断此方程是否是“恰当回归方程”。附：对于一组数

10、据(Xi,yi),(X2,y2),，(xn,yn),其回归直线y政a?的斜率和截距的最nn(XiX)(yiy)xynxy小二乘估计分别为：b?J14,g?ybX。(xix)2Xi2nX2i1i121 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥中P-ABCD中，AD±CD,AD/BC,AD=2BC=2CD=4,PC=2，5,PAD是正三角形。(1)求证：CDXPA;(2)求AB与平面PCD所成角的余弦值。22 .(本小题满分12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线4x3y6=0切于点E(m,-)o圆p：x2+(a+3)x+y2ay+2a+2=0。求圆C的标准方程；(2)已知a>1,圆P与x

11、轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧)，过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点，问：是否存在实数a,使彳导/ANM=/BNM?若存在,求出实数a的值，若不存在，请说明理由。内江南2019-202。学年度第学期高二期末检测题数学(理科)参考答案及分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题S分，共60分.IB2.D3.B4A5.C6.R7.A8.D9.A10.CII.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.l3.2a+314.85915.x=-4,15x-8y+44=016.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.7.斛：(1)直线/：(a+I)x+y-2-a

12、=0,取x=0,y=a+2I，分取y=0,x2分a+1a+9R|ia+2=r.tofija=-2=0.4分a+1故宜线方程为-x+y=0或x+y-2=05分(2)/：(a+l)x+y-2-a=0变换得到a(xl)+x+y-2=0.故过定点A(1.1)6分当宜线，与A。垂直时，曲离最大7分kg=l.故k=-1,解得a=0.9分故所求宜线方程为x+y-2=010分18.解：(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0(M)x10=1,2分解得a=0.005.4分(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为：55xO.005x10+65xO.OIx10+75x0.03x10+85x0.02x

13、10+95x0.005x106分=73.8分设中位数为70+x,则O.O2xlO+O.O3x=O.O3(10-x)10分解得，故估计中位数为：7I奈12分19.解：(1)由操作可知,该正三棱柱的底面是边仅为2的正三角形.正三梭柱的高为3.所求几何体的去面积为各而的面积之和.乂S.A“=；ACxCiF=；x2xl=11分SAAlBlf=kA/*xILCxsiti600=x2x2sin600=75"25)Saa,b,exBE=yx2x2=23分S四边.c田=；(GF+BE)xB©=；x(1+2)x2=34分JJ又在三角形A,EF中,A|F=5,EF=6.A1E二2"*

14、eAA|FF二石5分故S去=1+2+3+8+用=6+6+61分（2）延长C£到H,使CH=GF=1,连结AH,EH则易证A产AH,7分所以片面疗线A.F»jAE所成的角即为乙EAH（或共补，小8分/1AEH中.AE=/TT4=/.AH=/FT4=/5.Ell=./<l+4=29分由余弦定值/eEAU=4-8_=：12分20.解:（1）设“从这6组数如川制机选取4组数据后粗下的2组数据相邻”为小件A2x6x65记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6,剩下的2组数据的基本/件仃1231415.16.23.24.25.2634.35.36.45.46.56.典15种，2分

15、其中相邻的612,23,34.45,56共5种.3分所以P（A）二2二;4分：2）中间4组数据是:间隔时间（分仲）11121314等候人数（人）25262928e，j.11+12+13+141,.25+26+29+28”，八因为乂=2n.y=-27,6分所以£（阳-£）一3）=6£（阳-£尸=5.7分。£（工£）（、）6所以=卷=1.2.8分人次一小a=y-b£=27-1.2x）2.5=12,WWy=l.2x+12.10分2jx=10IIJy=1.2x10+12=24,24-23=11；当x=15时,？=1.2x15+12=

16、30.30-31=-IJ-I11；所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”.12分21.解：（1）证明：PAD是出的形.AD=2CD=4. .PI）=4.CD=2,1分.，PC2=PD2+CD2=20,.CD±PD,2分 ADlCD.ADAPD=D.CD1平血PAI）,4分/.CD±PA；5分（2）设点E是PD的中点连接AE,延长DC、AB交点H,连接EH.6分VPAD是正三角形,，AE±PD.AE=2瓦dm）得81-面PAD",finiPCDlYliiPAD, .XEJ,平面PCD./.AB与平面PCD所成角为乙AHE.8分AD1CD,AD=2BC=2

17、CD=4.10分12分I)H=4.AII=411=/AH-AEJ26cEll2/5/10.cosLAim=-TT=;AHj万4AB叮平血PCD所成角的余弦值李422.解：设四心C的坐标为（t,0）.由点E在百:线/匕知E（自.，）5353464乂kz=彳.k产-1J!1)-X=-14=-19故C(-1,0),Hi以ICEI=2,即半粒r=2.故MC的标准力程为(x+l)z+yz=4.(2)假i殳这样的a.在同P中.令y=0,号/+(a+3)x+2(a+1)=0.解得Xj=-2或叼=-a-1.又由a>l知一u一lV-2,所以M(-2,0)、N(a-1.0).由题可知直线AB的倾斜角小为0.设T