位似图形 (2)

1、PABCDEF.1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w相似：相似比相似：相似比.w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换w旋转：（中心对称）旋转中心旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w轴对称：对称轴轴对称：对称轴, 观察与思考 下列图

2、形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形ABCD都是相似图形都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点，而且每组对应点所在的直线都所在的直线都经过同一点经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点这个点叫做位似中心叫做位似中心. .这

3、时两个相似图形的相似比这时两个相似图形的相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. .相似相似对应点的连线相交一点对应点的连线相交一点 对应边平行对应边平行 作出下列位似图形的位似中心：OO判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形是相似图形 观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关）在各图中，位

4、似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？系？位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点图形内还可以在一个图形的边上或顶点. 议一议观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于于位似位似比比. . 议一议2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 （2 2）位）

5、位似图形上任意一对对应点到位似中心的似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 概念与性质（3）位似图形中的）位似图形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 若若ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为：1:2，则则OA：OA A=（ ）。）。OAABCBC1:2DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位为位似中心，求

6、作似中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . 图形与画法 如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？画位似图形的画位似图形的步骤有哪些？步骤有哪些？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现? 位似

7、变换与坐标BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什

8、么发现? ?在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k-k例如：点例如：点A(x,yA(x,y) )的对应点为的对应点为AA，则，则AA点的点的坐标可以这样确定坐标可以这样确定归纳：x xA=x=xAk k , , y yA=y=yAk kx xA=x=xA(-k(-k) ) ，y yA=y=yA(-k(-k) )或或即即AA（kx,kykx,ky）即即AA（-kx,-kx,-kyky）ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别

9、为A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以点，以点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为2 2，将，将ABCABC放大，放大，点点A A的对的对应点应点AA的坐标为的坐标为_A( 4,6 )或（或（-4，-6）xyo例题例题. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个画出它的一个以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相

10、似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoB如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,写出它们的写出它们的相似比相似比ACD练一练练一练:1.画出基本图形画出基本图形 2.选取位似中心选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成的图形就是顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形所求的图形一、定义及性质：一、定义及性质：在平面直角坐

11、标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或-k二、位似图形的画法：二、位似图形的画法：三、位似变换与坐标的关系：三、位似变换与坐标的关系： 课堂小结回味无穷 位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且所而且所在的直线都在的直线都经过同一个点经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位

12、似比. . 位似图形的性质：位似图形的性质： 1 1. .位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.2.位似图形上的任意位似图形上的任意一对对应点一对对应点到到位似中心位似中心的的距离距离之比之比等于等于位似比位似比 3.3.位似图形中的位似图形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）. . 课堂小结我们学过的图形变换有：我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。平移，轴对称，旋转，位似。（1 1）平移：）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2 2）轴对称）轴对称关于关于x x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数轴对称：横坐标不变，纵坐标互为