历年试题内容精细分类(八)级数

1、历年试题内容精细分类(八)级数 级数部分的考点1、常数项级数（1）收敛定义（2）收敛必要条件，一定要注意以为基础的敛散性的划分。（3）一般级数：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定2、正项级数（1）几个常用结论（2）以组合为通项题型。（3）非常规的要善于利用时通项的结论判断。3、绝对收敛、条件收敛4、幂级数（1）幂级数的收敛半径、收敛区间（2）幂级数的展开式（3）幂级数的和函数1、常数项级数（1）收敛定义 （2）收敛必要条件，一定要注意以为基础的敛散性的划分。 （3）一般级数：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定一、选择题21、设级数收敛，则等于（ ）（2001）A1B0CD不确定

2、28、下列命题正确的是 ( )（2005）A. 若级数与收敛，则级数收敛 B.若级数与收敛，则级数收敛 C.若正项级数与都收敛，则级数收敛D.若级数收敛，则级数与都收敛30、下列四个级数中，发散的级数是（ ）（2008）ABCD28、若级数收敛，则下列级数中收敛的是 ( )（2009）A. B. C. D.二、填空题39、若级数收敛，则级数的和为。（2007）43、等比级数，当时级数收敛，当时级数发散。（2008）45、是敛散性为的级数。（2008）45、已知级数的部分和，则当时，。（2009）2、正项级数（1）几个常用结论（2）以组合为通项题型。（3）非常规的要善于利用时通项的结论判断。一、

3、选择题22、下列级数中收敛的是（ ）（2001）ABCD23、设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）（2001）ABCD27、正项级数满足下列哪一个条件时必定收敛( )（2003）ABCD22、下列正项级数收敛的是（ ）（2007）A. B. C. D. 三、判断是非题5、若正项级数收敛，则级数收敛。( )（2002）3、绝对收敛、条件收敛一、选择题24、下列级数中条件收敛的是（ ）（2001）ABCD25、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）（2001）A发散B条件收敛C绝对收敛D敛散性无法判定23、数项级数（其中为常数）是（ ）（2002）A.绝对收敛的 B.条件收敛的 C.发散的

4、 D.敛散性根据确定28、的收敛性为 ( )（2003）A. 发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法确定21、下列级数中绝对收敛的是（ ）（2004）ABCD22、下列级数中发散的是（ ）（2004）A BCD27、下列级数中条件收敛的是( )（2005）ABCD27、下列级数中，绝对收敛的是( )（2006）ABCD29、下列级数绝对收敛的是（ ）（2010）A.B.C. D.4、幂级数（1）幂级数的收敛半径、收敛区间（2）幂级数的展开式（3）幂级数的和函数一、选择题23、级数的和为（ ）（2004）A0BCD不存在28、设级数（为常数，）在点处收敛，则级数 ( )A. 绝对收敛 B.条

5、件收敛 C. 发散 D.敛散性不一定（2006）23、幂级数收敛区间为 ( )（2007）A.B.C. D.29、函数的幂级数展开式为（ ）（2009）A. B. C.D.30、级数在处收敛，则此级数在处（ ）（2009）A条件收敛B绝对收敛C发散D 无法确定28、若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为（ ）（2010）A. B. C. D.30、若幂级数在点处发散，在点处收敛，则在点中使该级数发散的点的个数有（ ）（2010）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题 44、将展开为的幂级数是。（2005）8、幂级数的收敛半径为。（2001）9、幂级数的和函数。（2001）43、函数在处展开的幂级数是。（2006）44、幂级数的和函数为。（2006）44、函数展开为的幂级数为。（2008）40、级数的和为。（2010）三、计算题9、将函数展开为麦克劳林级数，并写出收敛区间。（2001）7、将函数展开为的幂级数，并写出收敛区间。（2002）52、将函数展开为的幂级数并写出其收敛域。（2003）7、求幂级数的收敛区间（不考虑端点的情况）。（2004）52、求幂级数的收敛域（考虑区间端点的情况）。（2005）52、求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）。（2006）52、将展开为的幂级数，并写出其收