高一数学《方程的根与函数的零点》(课件)

1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xy湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy湖

2、南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy2103xy湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy2103xy2. 解方程：解方程：x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x

3、+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy2103xy2. 解方程：解方程：x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x1=-1; x2=3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy2103xy2. 解方程：解方程：x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x1=-1; x2=3x1=x2=0湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05引入1. 画出画出y=x2

4、-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像的函数图像-11O3xyox=1xy2103xy2. 解方程：解方程：x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x1=-1; x2=3x1=x2=0无实根无实根湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05方程方程 f(x)=0 有实

5、数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点有实根有实根x0函数函数y=f(x)有零点有零点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点有实根有实根x0函数函数y=f(x)有零点有零点有交点有交点(x0, 0)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作

6、 05方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点有实根有实根x0函数函数y=f(x)有零点有零点有交点有交点(x0, 0) 零点零点:对于函数对于函数y=f(x), 我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的

7、理解：数数的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：

8、数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1) 方程法：方程法：湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理

9、解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1) 方程法：方程法： 解方程解方程f(x)=0, 得到得到y=f(x)的零点的零点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1) 方程法：方程法：

10、(2) 图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0, 得到得到y=f(x)的零点的零点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1) 方程法：方程法：(2) 图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0, 得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象, 其图象其图象与与x轴交点的横坐标是函数轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零

11、点的零点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05自主探究 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象的图象(如图如图),我们发现函数我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间在区间-2, 1上有上有零点零点, 计算计算f(-2)与与f(1)的乘积的乘积, 你能发现这你能发现这个乘积有什么特点个乘积有什么特点?在区间在区间2, 4上是否上是否也具有这种特点呢也具有这种特点呢?432112O 124321 xy湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05结论：零点存在定理结论：零点存在定理函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理 如果函数

12、如果函数y=f(x)在区间在区间a, b上的图象上的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线, 并且有并且有f(a)f(b)0, 那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a, b)内必有零点内必有零点, 即即存在存在c(a, b), 使得使得f(c)=0, 这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1) 函数零点的存在性定理只能判断函

13、数零函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数点的存在性，不能判断零点的个数.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数点的存在性，不能判断零点的个数. (2) 只要函数只要函数y=f(x)在区间在区间a, b上的图象连上的图象连续不断，且在区间续不断，且在区间a, b两端的函数值异号两端的函数值异号, 则则函数函数y=f(x)在区间在区间a, b上必定存在零点上必定存在零点.湖南长郡卫

14、星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数点的存在性，不能判断零点的个数. (2) 只要函数只要函数y=f(x)在区间在区间a, b上的图象连上的图象连续不断，且在区间续不断，且在区间a, b两端的函数值异号两端的函数值异号, 则则函数函数y=f(x)在区间在区间a, b上必定存在零点上必定存在零点. (3) 若函数若函数y=f(x)在区间在区间a, b上的图象连续不上的图象连续不断断, 且函数且函数y=f(x)在区间

15、在区间a, b也存在零点也存在零点, 则函则函数数y=f(x)在区间在区间a, b两端的函数值可能同号也两端的函数值可能同号也可能异号可能异号.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05利用函数零点的存在性定理求函数利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤零点的步骤湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05利用函数零点的存在性定理求函数利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤零点的步骤(1) 确定函数确定函数y=f(x)在在a, b上连续上连续;湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05利用函数零点的存在性定理求函数利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤零点的步骤(1) 确定函数确定函数y=f(x)在在a, b上连续上连续;(2) 若若f(a)f(b)0, 则在则在(a, b)内存在零点内存在零点.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 05利用函数零点的存在性定理求函数利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤零点的步骤(1) 确定函数确定函数y=f(x)在在a, b上连续上连续;(2) 若若f(a)f(b)0,