2020北京中考数学试卷

1、2020北京中考数学试卷分析考试背景与主要特点今年是疫情下的中考，考试时间整体向后平移，也是这一轮中考改 革的收官年，题量和满分值与考试时长和2019保持一致.受疫情影响.2020年中考数学试卷的总体难度在去年的基础上有所 下调，试卷结构稳定、试题内容基础，考察能力全而，其主要特点可 概括为：回归，一是题型的回归，今年题型中规中矩；二是难度的回 归。二.基本情况1、2019/2020北京中考数学考题考点明细2019题号2020题号单选1科学计数法单选1三视图2轴对称图形2科学计数法3多边形3三角形的外角4数轴4对称图形5尺规作图与结 论推导5多边形的外角和6代数式化简求6雕整点7不等式与命题7

2、概率计算分值分值 代数 几何 代几结合概率弓我计 代数 几何 1UL整合 > 民生与住.计2019难度分值易582020中31分值0204060£03 ,难度占比2019/2020北京中考数学易中难占比分析难度分值易44中3719分值理中020436021统计图表的分析与数据计算22作图与圆综合23不等式与最值24新函数的图象与性质探究25一次函数综合26二;欠函数综合27几何综合28材料学习题一新定义21特殊四边形综合22一次函数综合23四5 口24统计图表的分析 与数据计算25新函数的图象与 性质探究26二欠函数综合27几何综合28材料学习题一新2模块占比2019/2020

3、北京中考数学模块占比分析模块代数31模块代数352019几何282020几何36代几结合概率与统计32代几结合概率与统计221001008统计图表的分 析9分式10估值计111三视图12图形构造13反比例E当数14勾股弦图15方差16特殊四殳 结论的析硼多 王性分17实数混31819/二;历程 的解填空解答边形的证明U!与计算8动态背景与函数大致图象9分式10-7L一次方程根的判别式11诩腿12解一元二:欠方程 组13反比例函数14等腰三角形与全 等判定15格点图形面枳16方案决策问题1718解不等式组19代数式化简求值20作图与依据填空解答202 .难度降低，阅读量减少;3 .试题回归课本，

4、不拐弯抹角设置障碍:4 .基本知识、基本能力、核心素养的考察十分扎实:5 .题目答案的开方度很高，如第11、14、16题;2020年北京高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的L右图是某几何体的三视图，该几何体(A)圆柱(B)圆锥 n选项只有一个是(C)三棱柱(D)长方体2.2020年6月23日.北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发 射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球 同步轨道。将36000用科学记数法表示应为列结论正(A)036xl05 (B )36x105(03.6X10(D)36xl033

5、 .如图,AB和CD相交于点O.则下确的是(A) ZI=Z?fR)(C) Z1>Z4+Z5(D) Z2<Z5C4 .下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(D)5 ,正五边形的外角和为(C) 540°(D) 720°(A) 180°(B) 360。6 .实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a<b<a, 则b的值可以是ac 113-270 I 23(A) 2CR) -1(C) -2(D) -37 .不透明的袋子中彳了两个小球，上而分别写着数字“1 ”，“2”，除 数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数

6、字, 放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球.记录其数字，那么两次记 录的数字之和为3的概率是(A) i(B) -CC) 1CD) I4323一个装有水的容器，如图所示,容器内的水面高度是10cm,现 向容器内注水，并同时开始计时。在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水而高度与对应的注水时间 c满足的函 数关系是JCA）正比例函数关系（B） 一次函数关系CC）二次函数关系（D）反比例函数关系二、填空题（本题共16分,每小题2分） 9.若代数式布意义，则实数x的取值范围是。x-7 10.已知关于x的方程-+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 011

7、 .写出一个比夜大且比任小的整数 O12 .方程组的解为。3彳十y 一 /13 .在平面直角坐标系xQy中，直线yr与双曲线尸画交于A, B两点. 若点A, B的纵坐标分别为、1，丫2,则yi +为的值为°14 .如图，在AABC中，AB=AC,点D在BG上（不与点B, C1R合）。只 需添加一个条件即可证明AABD皿ZkACD,这个条件可以是 （写出一个即可）靠14间用15 .如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点，则AABC 的而枳与AABD的面枳的大小关系为:5皿（填“>*J” 或“V”）16 .下图是某剧场第一排座位分布图.£.台一一J，甲、乙

8、、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3, 4, 5。每人选座购票 时，只够买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最 小，如果按甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买L2号 座位的票,乙购买3, 5, 7号座位的票,丙选座购票后，丁无法购买到第 一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座 位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 o三、解答题（本题共68分,第17-20题,每小题5分，第21题6分，第22题5分.第23-24题,每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:©+疝+

9、卜2|-6而45。18.解不等式组：，5x-3>lr2.r-l .x19.已知 5"x-l=0,求代数式(3x4-2) (3x-2) +x (x-2)的 1 20.已知：如图，AABC为锐角三角形，AB=AC. CDAB求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且4ABP=JtBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C, P两点;连接BP线段BP就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明：yCDABN ABP=4/AB=AC点B在。A上，又丁点C, P都在。A上，'NBPO：4BAC ()(填痛依据) AA

10、BP=1ZBAC221 .如图，菱形ABCD的对角线AC, BD 相交于点O. E是AD的中点,点F,G在AB上,EF1AB, OG / EF(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若 AD= 10, EF = 4,求 OE 和 BG 的长22 .在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫 = 1<工+ |5代六0)的图象由函数 尸x的图象平移得到.且经过点(1,2)求这个一次函数的解析式；(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y =mx (m/0)的值大于一次函数y = kx+b的值.直接写出m的取值范围.点F.23 .如图，AB为。的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的 切线,

11、D为切点，的长OFJ_AD于点E,交CD于 Q)求证：乙ADC=乙AOF； (2)若 sinC-1. BD=8,求 EF24 .小云在学习过程中遇到一个函数y|.轲7.1) GN-2) 6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：时，随x的增大而(1)当-24xV0时,对于函数y产M，即Y1=-X,当-24xV0且 Yi>0；对于函数丫产乂+1,当24.”：。时.丫2随入的增大而且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当2。<0时，v 随x的增大而结合上表，进一步研究发现，当x20时，y随x的增大而增大,在平面直角坐标系系xOy中，画出当x0时的函数y图像.(3)过

12、点(0,m) (m>0)作平行于x轴的直线1,结合(1) (2)的 分析，解决问题：若直线1与函数丫=!附/-工川)(鱼-2)的图像有 6两个交点,则m的最大值是25 .小云统计了自己所住小区5月1日至5月30日的用余垃圾分山盘(单位：千克)，相关信息如下：a.小云所住小区5月1日至5月30日的国余垃圾分出量统计图;21oMW2»?ooM)M)4()2flgM604aK12 14 5 6 7 8 i 10 II k2 B H 13 J6 I? II W int 22 i) 24 2527 2M W MWb.小云所住小区5月1日至5月30日分时段的厨余垃圾分出量的 平均数如下：时

13、段1日至10日11日至20B21日至30 H平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的府余垃圾分出地的平均数约为(结果取整数)(2)己知该小区4月的厨余垃圾分出盘的平均数为60,则该小区5 月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 借(结果保留小数点后一位)(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月 11至20日的用余垃圾分出量的方差为S2? ,5月21日至30日 的团余垃圾分出量的方差为s1直接写出s；、4、s：的大小26 .在平面直角坐标系xOy中,M(m. yj,N(x2. yj为抛物线 y=axz+bx+c (a>0)上任意两点.其中x,<

14、;x2.若抛物线的对称轴为广1,当,X2为何值时，yi=y2=c;设抛物线的对称轴为"t,若对于X|+X2>3.都有yi<y2,求t的取 值范围,27 .在RBC中，ZC=90 AC>BC. D是AB的中点,E为直线AC上一动点，连接DE,过点D做DF_LDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a、b的式子表示)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF, BF之间的数量关系,并注明。28 .在平面直角坐标系xOy中，00的半径为1, A、B为。外两点, AB=1.给出如下定义;平移线段AB,得到。的弦"B' （A ,