2021高考数学客观题专项训练(13)

1、小题13 “ 12选择+4填空” 80分练一、选择题1. ( 2018 广东江门一模)设集合 M 二x|x2 空 9 , N 二x|2-x ： 0，则 MjN 二()A-3,B. (-：,3C. -3,2)D. (2,31.A【解析】由题意 M =x|x2 辽 9 =x| -3乞X E3，N 二x|2 x ： 0 =x|x 2，所以 mUn =x|x_ -3 = 3, ：).故选 A .1 +2i2. （ 2018四川广元二模）设复数z满足i，则z的虚部为z6A. .5B. -iC. -1D. 1=(-i)(1 2i) = 2 _ i，虚部为1，故选 C.1+2i2. C【解析】z二i3. （

2、2018福建福州一中5月模拟）现有3张卡片，正面分别标有数字1, 2 , 3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是C.f3.C【解析】3张卡片，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张,2 P .3先抽，则抽两次，乙抽一次，所以，甲获胜的概率4. （ 2018湖南长沙长郡中学二模）3j角为 ，则a的值为（）4B. -4抽取后不放回，若甲2x已知曲线f（x）=lnx 在点（1,f （1）处的切线的倾斜aD. -12 x4. D【解析】由f (x) = ln x af (x)二1

3、 2x，则切线斜率x a2f (1) = 1 -，因为曲a33 2线f （x）在点（1,f （1）处的切线的倾斜角为二，所以1 tan4 a选D.jrjr5. （ 2018广西柳州高中 5月冲刺）函数f （x） = lncosx（-"2 ”： X ： "2）的图象是（）5. B【解析】函数f(x)的定义域关于原点对称，且f (-x)二In cos(-x)二In cosx二f(x),所以函数f (x)是偶函数，故排除选项A、C,又因为0 :： COSX :： 1，所以f (x) =ln cosx :： 0 ,排除选项D，故选B.6. ( 2018广东珠海一中等六校第三次联考)

4、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的值是(A. 29B.-2D. 36. D【解析】该几何体是四棱锥，高为x，底面是直角梯形，面积1+211为S2=3，所以体积V S x 3x = 3，得x = 3233故选D.7.( 2018天津一中下学期第五次模拟)已知直线y二ax与圆C : x2y _2ax _2y 2 = 0相交于A，B两点，且 ABC为等边三角形，则圆 C的面积为A. 6:B.5 二c.| 二D. 4'7. A【解析】圆C的圆心为(a,1)，半径r =、.a2，依题意，圆心(a,1)到直线ax - y = 0的距离等于r2，即 1宮诗h，解得心，

5、则-6，所以圆C的面积为二( 6)2 =6二.故选A.8.( 2018云南昆明5月适应性检测)已知 |OA|=6，| OB |=2、3， AOB =30：，若 t R，则|OA tAB|的最小值为A. 6B. 2 .3C. 3D. 6-2、328.C【解析】|OA tAB F|OA t(OB -OA) |=|(1 -t)OA tOB |，则 | OA tAB | 二(1 7)20人2 t2OB 2(t)tOA OB =36(1 -1)2 12t2 2t(1t) 6 2、3 号= 12（t2 3t 3），当t =|时，|OA tAB|取得最小值3.故选C.9. （ 2017湖北华中师大第一附中

6、5月押题卷）运行如图所示的程序框图， 则输出的结果S为（）A.1009 B. -1009 C. 1008D.10089. A【解析】初始条件：k=1，S=0.程序运行如下：S=1，k=2 ； S=1_2，k=3 ； S=1_2 3，k=4 ；S=1 -2 3 -4, k =5 ；S =1 - 2 3-4 |丨 2017, k = 2018.程序运行终止，输出 S =（1 -2） （3 -4） | （2015 -2016） 2017= -1008 2017 =1009.故选 A.示，为得到函数g（x）二cosx的图象，可将函f x的图象（A.向左平移'个单位长度12C.向右平移一个单位长

7、度1210. A【解析】 2，所以B.向左平移 二个单位长度6D.向右平移二个单位长度6T5 -二二，得T =愿，所以26325nf （x） =si n（2x ），又（,0）是第五个关键点，所以65-10. (2018山东临沂三模) 函数f(x)=Asin)(A 0 0,)的图象如图所.”.H，所以312兀f(x)二sin(2x ).因为 f(x ) = sin2(x) = sin(2x )1232二cos2x二g(x)，所以只需将f(x)二sin(2x )向左平移.即可.故选A.31211. （2018安徽马鞍山二模）过抛物线y2 =2px（p 0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两

8、点，|AF|BF|=8，则p的值为 （）1A. 4B.C. 1D. 22211. 2【解析】依题意，直线方程为 y二x -卫，代入抛物线方程整理得 x2 -3px 卫 0 ,2 4| AF |=X1 号,2设A（xy）, B（X2, y2），则x1 x3p ,二丄，由抛物线定义知42|BF* 舟,所以 | AF | | BF |=(Xi -p)(x2 号)二 X-|X2 号(X-I2 2 2送专8，解得p=2 （舍去P4）.故选D.12. （2018湖南长沙长郡中学二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E , F分别为BC , CD的中点，H为EF的中点，沿AE， EF， FA将正方形折起

9、，使 B， C， D重合于点O，在构成的四面体 A -OEF中，下列结论中错误的是（A . AO _ 平面 EOFB 直线AH与平面EOF所成角的正切值为 2、2C .异面直线OH与AE所成角为60D .四面体A-OEF的外接球表面积为6_12. C【解析】如图，因为AO _ OE , AO _ OF ,所以AO _平面EOF , 选项A正确；连接AH , OH ,因为AE = AF , OE =OF，所以AH _ EF , OH _EF ,所以.AHO为直线AH与平面EOF所成角，易知OHAO = 2，贝U tan AHO2 j2，选项B正确;OH _22过H作HG _平面EOF，过A作OH

10、的平行线交HG于点G，则.EAG为异面直线OH_；2 与 AE所成角，因为 AE =、5 , AG =OH - , EG EH2 GH2 二 2,1 4二上2，在 AEG中，由余弦定理，cos EAG二生 也 匹 10 , 222AE AG10所以选项C错误；四面体A-OEF的外接球即四面体 A-OEF所在长方体的的外接球，半径为R =、.12 12 222所以外接球的表面积S =4二R2 =6二.选项D正确.故选C.、填空题X-2E013. （2018甘肃西北师大附中冲刺诊断）已知点P（x, y）在不等式组y-1-0 表示的x 2y_2_0平面区域内运动，则 z = x - y的取值范围是&

11、#39;7°7書0 I S13. -1,2【解析】不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分,8令z=0，作直线x_y=O，由图可知，当直线 x_y=O平移经过点 A(0,1)、B(2,0)时, z分别取得最小值 一1和最大值2.所以z = x-y的取值范围是-1,2 14. ( 2018华南师大三模) 在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点A(_6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线25 112 2x ysi nA sin C1的左支上，贝Usin B514.【解析】由题意，A(-6,0)，6x2C(6,0)是双曲线252器1的左、右焦点，由正弦定理得 sinALBCJ, si

12、nCLBAJ2R2R，sinB 二竺1 所以 sinA-sinC=|BC|-|BA|, 2Rsi nB|AC|sin A sinC 由双曲线定义知，|BC|_|BA|=2 5=10 , | AC |=2 6=12，所以sin B15.(2018河南郑州外国语学校 5月调研)已知Sn是数列an的前n项和，若数列an满足 a1 = 1，Sn 1 =°_坦1 - Sn，则数列an的前n项和Sn工n(n 1)15.2n n -1【解析】由Sn 1响 Sn得am =口 an，所以 an 二nn-in1 n 一2甌n(1 n)n -1n _13 2花qiqyg"，所以an是等差数列，所

13、以16. ( 2018江西南昌二模)如图，有一块半径为20米，圆心角AOy的扇形展示台,展示台分成四个区域：三角形 OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD (其中AOC= BOD).某次菊花展分别在这四个区域按上述顺序依次摆放:泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益依次是:50元/米2，30元/米2，40元/米2.为使预计日总效益最大， COD的余弦值应等于1 2"16.【解析】设.COD - %0)，则2 3-AOC = BOD.各展台的面积依次为321 202sin v - 2000sin 二，211202202 sin： - 2000 2000sin，22S扇形A。&quo