应用直接法解排列问题应用间接法截排列问题

1、应用直接法解排列问题应用间接法截排列问题1、应用直接法解排列问题；、应用直接法解排列问题；2、应用间接法截排列问题；、应用间接法截排列问题；3、学会求排数问题。、学会求排数问题。复习引入：复习引入：什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数，叫做从数，叫做

2、从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数. 用符号用符号 表示表示mnA什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数？排列数的两个公式是什么排列数的两个公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）例例1：某年全国足球甲级（：某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14个队个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？分析：由于同两个队间的比赛有一个互为主、客场的分析：由于同两个队间的比赛

3、有一个互为主、客场的“序序”存在，所以这个问题属于排列问题存在，所以这个问题属于排列问题. 14个队中任个队中任何何2队间进行一次主场和客场比赛，对应于从队间进行一次主场和客场比赛，对应于从14个元素个元素中任取中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于数等于 .214A答：共进行答：共进行182场比赛场比赛.一、没有条件限制问题：一、没有条件限制问题：21414 13182(A 场）例例2：（：（1）有有5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送给本送给3名名同学，每人同学，每人1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ （2

4、）有）有5种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同学，每名同学，每人人1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？答：共有答：共有60种不同的送法种不同的送法.答：共有答：共有125种不同的送法种不同的送法.元素不可重复元素不可重复元素可重复元素可重复 32 5125(种） 355 4 360(A 解： 1种）【总结归纳总结归纳】能能“重复重复”还是不能还是不能“重复重复”有重复时有重复时不能用不能用 计算计算.mnA“有序有序”还是还是“无序无序”“无序无序”时，不是时，不是排列问题排列问题. 只有能归结为排列问题时才能只有能归结为排列问题时才能用公式用公式 求解求解.

5、mnA例例3：某信号共用红、黄、蓝：某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、面、2面或面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？表示多少种不同的信号？解：用解：用1面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，用种，用2面旗表示的信面旗表示的信号有号有 种，用种，用3面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，根据分类种，根据分类计数原理，所求的信号总数是：计数原理，所求的信号总数是：23A13A33A答：一共可以表示答：一共可以表示15种不同的信号种不同的信

6、号.种）(15123233332313AAA 认真审题，根据题意分析它属什么数学问题，题目认真审题，根据题意分析它属什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法；个事件，用什么计算方法； 弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置素和特殊的位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考。思考。 恰当分类，合理

7、分步。恰当分类，合理分步。例例4 :用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有重这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？分析分析1：由于百位上的数字不能为：由于百位上的数字不能为0，只能从，只能从1到到9这这9个数字中任选个数字中任选一个，有一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：数的个数是：19A29A6482919 AA分析分析2：所求的三位数可分为：不含数字：所求的三位数可分为：不含数字

8、0的，有的，有 个；含有数字个；含有数字0的，有的，有 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：39A292A64822939 AA分析分析3：从：从0到到9这十个数字中取这十个数字中取3个的排列数为个的排列数为 ，其中以，其中以0为百为百位数字的排列数为位数字的排列数为 ，故所求三位数的个数是：，故所求三位数的个数是：310A29A64829310 AA(特殊位置特殊位置优先考虑优先考虑)(特殊元素特殊元素优先考虑优先考虑)(排除法排除法)二、条件限制问题二、条件限制问题: 分析：由于个位上的数字一定是奇数，只能从分析：由于个位上的数字一定是奇数，

9、只能从1、3、5这这3个数字中任选一个，有个数字中任选一个，有 种选法，剩余四位的数字，种选法，剩余四位的数字，可以从余下的可以从余下的4个数字中选个数字中选4个，有个，有 种选法，根据分种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：步计数原理，所求三位数的个数是：12A44A(特殊位置优先考虑特殊位置优先考虑)奇偶问题：奇偶问题：1.由由1、2、3、4、5这这5个数字组成无重复数字个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有的五位数，其中奇数有 个个.724413 AA2.用用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇组成无重复数字的四位奇数，共有多少个？数，共有多少个？144241413 A

10、AA分析：由于个位上的数字一定是偶数，（分析：由于个位上的数字一定是偶数，（1）若个位选）若个位选0，只需从剩下的只需从剩下的5个数字中任选个数字中任选3个即可，有个即可，有 种选择。种选择。（2）若个位不选）若个位不选0，则个位数只能从，则个位数只能从2、4这这2个数字中任个数字中任选一个，有选一个，有 种选法；此时千位不能选种选法；此时千位不能选0，因此在剩余，因此在剩余四位的数字中选四位的数字中选1个作为千位；再排十位和个位上的数字，个作为千位；再排十位和个位上的数字，可以从余下的可以从余下的4个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，根据分种选法，根据分步计数原理，所求四位数的个

11、数是：步计数原理，所求四位数的个数是：12A24A3.用用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位偶组成无重复数字的四位偶数，共有多少个？数，共有多少个？A A A（注意：个位选不选（注意：个位选不选0直接影响千位的选择！）直接影响千位的选择！）35A4.用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个六个数字，可组成多少个无重复数字且能被无重复数字且能被5整除的五位数？整除的五位数？)(216341445个个 AAA分析：由于个位上的数字一定是分析：由于个位上的数字一定是0或者或者5，（1）若个位选）若个位选0，有，有 种选择。种选择。（2）若个位不选）若个位不选

12、0，则个位一定是，则个位一定是5， 则万位有则万位有 种选择，种选择， 其余的三个位置有其余的三个位置有 种选法，种选法， 根据分类分步计数原理，所求五位数的个数是：根据分类分步计数原理，所求五位数的个数是：45A14A34A整除问题：整除问题：5.用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被无重复数字且不能被5整除的五位数？整除的五位数？法一：法一：)(384341414个AAA法二：法二：个位个位万位万位其他其他14A14A34A由上题可知用由上题可知用0、1、2、3、4、5六个数字，六个数字， 可组成无重复数字且能被可组成无重复数字且能被5整除

13、的五位数有整除的五位数有413544216()AA A个用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无六个数字，可组成多少个无重复数字五位数有重复数字五位数有个个4515AA1441355544384()A AAA A所求的五位有个数6.用用0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复可组成多少个无重复数字且大于数字且大于31250的五位数？的五位数？分类：分类：1.万位数大于万位数大于3：4512AA2. 万位数等于万位数等于3时，时，（1）千位数大于）千位数大于1时，时，3413AA（2）千位数等于）千位数等于1时，时，a. 百位数大于百位数大于2时，时，2312AAb. 百位数等于百位数

14、等于2时，十位数只能是时，十位数只能是5，此时，此时大于大于31250的只有的只有31254一个一个1413122534231325A AAAAA 共个变式变式2:31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？重复数字的五位数中从小到大第几个数？1413122534232326A AAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）方法二：（直接法）分类讨论的思想分类讨论的思想变式变式1:用用0，1，2，3，4，5可组成多少个无可组成多少个无重复数字且不小于重复数字且不小于

15、31250的五位数？的五位数？变式变式2:31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？重复数字的五位数中从小到大第几个数？2753254515 AA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）方法二：（直接法）分类：分类：一、万位数小于一、万位数小于3：4512AA二、万位数等于二、万位数等于3时，时，1.千位数小于千位数小于1时：时：34A2. 千位数等于千位数等于1时，时，（1）百位数小于）百位数小于2时：时：23A（2）百位数等于）百位数等于2时，时，a. 十位数小于十位数小于5时：时：1212AA以上的数是比以上的数是比3125

16、0小的五位数的个数，小的五位数的个数，个个共共274121223344512 AAAAAA则则31250为从小到大的第为从小到大的第275个数。个数。7.用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。35A 分析分析：五个数组成三位数的全排列有：五个数组成三位数的全排列有 个，个，0排在首位的排在首位的有有 个个 ，1

17、排在末尾的有排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为法数，再加回百位为0同时个位为同时个位为1的排列数的排列数 （为什么？）（为什么？）故共有故共有 种。种。24A24A35A13A392132435 AAA24A24A13A总体淘汰法总体淘汰法( (间接法、排除法）：间接法、排除法）：7.用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中的三位数，其中1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能

18、多减又不能少减。求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。总体淘汰法总体淘汰法( (间接法、排除法）：间接法、排除法）： 分析：用分析：用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复这五个数，组成没有重复数字的三位数有数字的三位数有 个，个，1排在末尾的有排在末尾的有 个，个，减掉这种不合条件的排法数，减掉这种不合条件的排法数，故共有故共有 种。种。1313AA2414AA 3913132414 AAAA课堂练习：课堂练习：1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多位同学互通一封信，那么通信次数是多少？少？2、由数字、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个可以组成多少个没有重复数字的正整数？没有重复数字的正整数？3、5个班，有个班，有5名语文老师、名语文老师、5名数学老师、名数学老师、5名