2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷北京卷理

1、(A)(5)是（一£ */）上的增函数，那么 a的取值范围是(A)(0,1)(B) (0, 3)1 1(C)上31尸2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（北京卷）第I卷一、本大题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1 i（1）在复平面内，复数 i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若a与bc都是非零向量，则 a - b=a - c”是a± （b c）”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）在1, 2, 3, 4,

2、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为（A） 36 个（B） 24 个（C） 18 个（D） 6 个（4）平面w的斜线 AB交”于点B,过定点 A的动直线1与AB垂直，且交口 于点C, 则动点C的轨迹是一条直线（B） 一个圆 （C） 一个椭圆 （D）双曲线的一支工(3a -1)x 4a, x ：二1 f (x)=已知loga x,x-1(6)在下列四个函数中，满足性质:对于区间(1,2)上的任意x1 ,x2(x1 x2).f (x2)- f (x1) Mx2%恒成立”的只有1f(x)二一(A) x(B) f(x) = x(C) f(x) =2(D) f(x) =x 设 f(n

3、)=2 +24 +27 +210 + +2n+(nw N),则 f(n)等于2 °(A)泮 一1)2 °1)(B) 72(8n1 -1)-(8n1 1)(C) 7(D) 7(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、c的机动车辆数如图所示，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BCC在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)CA的机动车辆数(假设：单位时间内,则(A)x1x2x3(B)x1x3x2(C)x2x3x1(D)x3x2x1第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小 题5分，共30分。把答案填在题中横线上。2

4、x 3x 2lim2n-1x -1 的值等于.( X -)72(10)在X 的展开式中,X的系数是 .(用数字作答)11(11)若三点 A (2,2),B (a, 0),C (0, b)(0 ,b) (ab * 0)共线，则，a b 的值等于 (12)在ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则/ B 的大小是x y M 4 y -x,(13)已知点P (x, y)的坐标满足条件 J*1,点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于，最大值等于.(14)已知A、B、C三点在球心为 O,半径为R的球面上，ACXBC,且 AB=R ,那么 A、B 两点间的球面

5、距离为 球心到平面 ABC 的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题共 12分)1 - 2sin(2x )f(x):4-已知函数cosx .(I )求f (x)的定义域；4(n)设1a的第四象限的角，且tana(17)(本小题共 13分)3.2已知函数f(x)=ax bx cx在点x0处取得极大值5,其导函数y = f (x)的图像经过点(1, 0), (2, 0),如图所示，求：(I) x0的值；(n) a, b, c的值.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD 中，AB ±AC , PAL平面 ABCD ,且

6、PA=PB ,点E是PD的中点.(I )求证：AC XPB;(n)求证：PB平面AEC;(出)求二面角 E-AC-B的大小.(19)(本小题共 13分)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a, b, c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(I )分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；(n)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)已知点 M (2, 0), N (2, 0),动点 P满足条件|PM |PN |=2，2,记动点 p的轨 迹为 W.(I )求W的方程；(n)若 A, B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 0A> OB的最小值.(20)(本小题共 14分)在数列an中，若al, a2是正整数，且an = 4,一/ ,n=3, 4, 5,，则称an为绝对 差数列”.(I )举出一个前五项不为零的绝对差数列”(只要求写出前十项)；(n)若绝对差数列” an 中，a20 =3,