湘教版七年级下册数学知识点梳理

1、湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念： 二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1 的方程，叫二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程； 或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注：、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一

2、组（对）数，用 大括号联立；、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；、而二元一次 方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解） 。二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程a1x + b1y = c1 组a2x + b2y = c2、 当a1/a2半b1/b2时，有唯一解；、 当 a1/a2 = b1/b2* c1/c2 时，无解；、 当 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 时，有无数解。x + y = 42x + 2y = 8例如：对应方程组：、 x + y = 4x + y = 33x - 5y = 92x +

3、2y = 5例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：x = 112x + 3y = 0、 a + b = 2、 x = 43t + 2s = 5b + c = 3y = 5ts + 6 = 0、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含 X 的代数式表示Y， 就是先把 X 看成已知数， 把 Y 看成未知数； 用含 Y 的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数例：在方程2x + 3y = 18 中，用含 x 的代数式表示y 为： ,用含y 的代数式表示 x 为 :。4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：、未知数的指数为1,、未知数前的系数不能为0例：已知方

4、程(a-2)xA(/a/-1)- (b+5)yA8A2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、 b 的值。5、求二元一次方程的整数解例：求二元一次方程3x + 4y = 18 的正整数解。思路： 利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法， 可以求出方程有正整数解时x 、y 的取值范围，然后再进一步确定解。用含y的代数式表示x: x = 6 - (4/3)y解：用含x的代数式表示y: y = 9/2 - (3/4)x因为是求正整数解，则：9/2 - (3/4)x > 0 , 6- (4/3)y > 0所以， 0 < x < 6 ,0 < y <

5、; 9/2当 y = 2 时，x = 6 - 8/3 = 10/3 ,当 y = 4 时，x = 6 - 16/3 = 2/3 ,所以，当 y = 1 时，x = 6 - 4/3 = 14/3 ,舍去； 舍去；当y = 3时，x = 6 - 12/3 = 2 ,符合； 舍去 。所以， 3x + 4y = 18 的正整数解x = 2 为：y = 3再例：、如 x = 3y = - 1 a-b 的值。、 甲、 乙两人共解方程了方程中的 a， 得到的方程组果 ax - 2y = 52x + by = 3ax + 5y = 15, 4x - by = -2,是方程组组的解的解， 求由于甲看错为 Q乙看

6、错了方程中的b,得到的方程组二 的解为试x = - 3,x = 5,计 y = - 1, 算 aA2009 + (-b/10)A2010 的值。 y = 4,二、 二元一次方程组的解法消元 (整体思想就是： 消去未知数， 化“二元” 为“一元” )1、 代入消元法 ：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示代入消元法 ，简称 代入法 。注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；、解

7、这个一元一次方程，求出一个未知数的值；、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；、把求得的两个未知数的信用大括号联立起来，就是方程组的解。2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫 加减消元法 ，简称 加减法。注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左

8、右两边每一项都要乘以这个数） ，使同一未知数前的系数相反或相等；、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。例：解方程组：、 4y （2y + x + 16）/2 = -6xx、+ y/3 = 13/23、用换元翁+3xa7-2x - yx/3 -y/4=3/2根据题目的特点，利用换元法简化求解，同时应注意换元法求出的解要代回关系式中，求出方程组中未知数的解。例：i、解方程组：5/(x+1

9、) + 4/(y-2) = 27/(x+1) - 3/(y-2) = 13/20ii >2a-3b = 13已知方程组a的解是2(x+2)-3(y-1) = 13（）A、B 、C 、D4、用整体代入法解方程组：例：解方程2x - y = 6 组：（x+2y）（4x -2y）= 192解：将变形为：（x+2y） X2（2x-y尸192 ，把代入得：（x+2y） X2X6 = 192即 x+2y = 16 再把和组成新的方程5、另外几种类型的例题：2x - y = 6 组：x + 2y = 16解得：(1)、若|m + n - 5 | + (2m + 3n - 5)2= 0 , 求(m -

10、n)2 的值。2） 、已知代数式x2+ ax + b ，当 x = -1时，它的值是5，当x =1 时，它的值是-1 ，求当x =2 时，代数式的值。（ 3） 、 已知方程有相同的解， 求（ 4） 、 已知方程以及 y 的值。（ 5） 、关于 x、 y的解，求 k 的值。5x + y = 3mx + 5y = 43x - 5y = 2m2x + 7y = m-18的方x - 2y = 55x + ny = 1组2x - y = k3x + y = k+1程组组与 m， n 的值。的解 x 、 y 互为相反数，求m、 x的解，也是方程2x + y = 36） 、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨

11、，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工16 吨。现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加 工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000元，精加工后的利润为 2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？三、实际问题与二元一次方程组1、 利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为： 审题并找出数量关系式 > 设元 （设未知数） > 根据数量关系式列出方程组 > 解方程组 > 检验并作答 （注意： 此步骤不要忘记）2、列方程组解应用题的常见题型：（ 1） 、和差倍分问题：解这类

12、问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量二倍数x倍量；（ 2） 、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 二速度x时间，包括相遇问题、追及问题等；（4）、航速问题：、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度 -水（风）速；（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率X工作时间，（有时需把工作总量看作1） ；(6)、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量x ( 1+增长率)=增长后的量，原量 x (1-减少率)=减少后的量；(7)、盈

13、亏问题：解这类问题的关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总旦.里；(8)、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表不；(9)、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；(10)、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。例1: 一批水果运往某地，第一批 360吨，需用6节火车车厢加上15辆汽车，第二批440 吨，需用8节火车车厢加上10辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？例2:甲、乙两物体分别在周长为 400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出 发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出

14、发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体， 则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。例3:甲、乙二人分别以土匀速度在周长为 600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大， 当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的 速度。例4:有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 : 7,乙种酒精溶液的酒精与水 的比是4 : 1,今要得到酒精与水的比是 3 : 2的酒精溶液50kg,求甲、乙两种溶液各取多 少kg?例5: 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 1立方米木料可制成方桌桌面50个，或 制作桌腿300条，现有

15、5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使 桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？例6:某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50千米的速度行驶，就会 迟至U 24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两 地间的距离。例7:某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、蔬菜三种农作物，已农作物品种每公顷需为动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表：已知该农场计划投入 资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且

16、投入资金正好够用?例8:某酒店的客房有三人间和两人问两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去 1510元，求两种客房各租了多少间?例9:某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要 b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助 受捐助中学生和小学生 人数的部分情况如右表:（1）、求a、b的值;（2）初三年级的捐款解 决了其余贫困中小学生捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级42

17、0033初三年级7400的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。 四、三元一次方程组的解法1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组 注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有 三个未知数”的条件即可2、解三元一次方程组的基本思想:三兀一次方程组消元（代入法、加减法）二元一次 方程组消元>（代入法、加减法）元一次 方程例1:解方程组3x + 4y + 7 = 142xn+53y+Zz = 975x + 29y -+z7z 3= 8例 2:在

18、y = ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0; x=2 时，y=3; x=3 时,y=28,求 a、b、c 的值。当x = -1时，y的值是多少？例3:甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与内数的和比乙数大 18,求 这三个数。第二章整式的乘法1 .同底数幕的乘法：am-an=am+n ,底数不变，指数相加.2 .幕的乘方与积的乘方：（am）n=amn ,底数不变，指数相乘；（ab） n=anbn ,积的乘方等于各 因式乘方的积.3 .单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积 里.4 .单项式与多项式的乘法：m(a+b+c尸ma+m

19、b+mq用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.5 .多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.6 .乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 差；(2)完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b) 2=a2-2ab+b2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ,略.7 .配方：(1

20、)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式：Sf=q;2X (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号； 当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.爽(3)注意：x2 +- = 'x +- -2. x2 X8 .同底数幕的除法：am+ an=am-n ,底数不变，指数相减.9 .零指数与负指数公式：(1) a0=1 (a *0) ; a -n=4，(a *0). 注意：0°, 0-2 无意义；aX10-5 .第三章因式分解1 .因式分解定义：把一个多项式化成

21、几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式T几个整式的积例：-ax 1bx =1 x(a b)333因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2 .因式分解的方法：(1)提公因式法：定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。例：12a3b3c_8a3b2c3 +6a4b2c2 的公因式是.解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a3b3c

22、,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c.提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是 提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项 有负号的，要先提取符号。例 1:把 12a2b -18ab2 24a3b3分解因式.解析：本题的各项系数的最大公约数是 6,相同字母的最低次幕是ab,故公因式为6ab。 解：12a2b -18ab2 -24a3b3例2:把多项式3(x -4) +x(4 -x)分解因式解析：由于4-x = -

23、(x-4),多项式3(x-4)+x(4-x)可以变形为3(x-4)-x(x-4)，我们可以发 现多项式各项都含有公因式(x-4),所以我们可以提取公因式(x-4)后，再将多项 式写成积的形式.解：3(x -4) x(4 -x)= 3(x -4) -x(x -4)= (3-x)(x -4)例3:把多项式-x2+2x分解因式解：-x2 2x= -(x2 -2x) - -x(x -2)(2)运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法 叫做运用公式法注意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可

24、考虑平方差公式；若 多项式是三项式，可考虑完全平方公式。例1:因式分解a2 -14a +49解：a2 -14a 49 = (a -7)2例 2:因式分解 a2+2a(b+c)+(b+c)2解：a2 2a(b c) (b c)2 =(a b c)2(3)分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式ab-a+b-1分解因式解：ab -a b -1 =(ab -a) (b -1) = a(b -1) (b -1) = (a 1)(b-1)将多项式分组后能运用公式进行因式分解.例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解解：a2 -2ab -1 b2222= (a2 -2ab b

25、2) -1 = (a -b)2 -1 = (a -b 1)(a -b-1)2(4)十字相乘法(形如x +(p+q)x+pq=(x+0屋+4)形式的多项式，可以考虑运用此种方法)方法：常数项拆成两个因数 pffiq,这两数的和例：分解因式x2 -x -30补充点详解我们可以将-30分解成px q的形式，使 p+q=-1, p Xq=-30,我们就有 p=-6,q=5 或 q=-6,p=5。q=50所以将多项式x2+( p+q)x + pq可以分解为(x p)(x - q)p +q为一次项系数分解因式x2 52x 100补充点详解我们可以将100分解成pXq的形式，使 p+q=52, p Xq=1

26、00，我们就有 p=2 或 q=2,p=50o所以将多项式x2+( p + q)x + pq可以分解为(x p)(x q)-6503 .因式分解的一般步骤：如果多项式有公因式就先提公因式， 没有公因式的多项式就考虑运用公式法； 若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、 “三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解， 若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因 此分解因式的结果，必须是几个 整式的积的形式。一、 例题解析提公因式法 提

27、取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面 确定公因式的方法： 系数一一取多项式各项系数的最大公约数;字母(或多项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幕. 【例1】分解因式： 15a(a -b )n+ - 10ab (b -a 2n ( n 为正整数)(2)4a2n+bm -6an电bm工(m、n为大于1的自然数)【巩固】分解因式：(xy)2"(xz)(x - y)2n +2(yx)2n(yz) , n 为正整数.【例 2先化简冉求值，y(x+y)+(x+y (x-y )-x2 ,其中 x=-2, y =- .2222求代数式的值：(3x2) (2x

28、+l)(3x 2)(2x+l) +x(2x+l)(2 -3x),其中 x =.例33已知：b+ca=-2 ,求 2 a(abc)+b(2c_2a+Zb)+1c(2b+2c2a)的值. 33333分解因式： x3(x y -z)(y z - a)x2z(z - x -y) x2y(z - x - y)(x - z - a).公式法平方差公式：a2 -b2 =(a b)(a -b) 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积完全平方公式：a2 2ab b2 =(a b)2a2 -2ab b2 =

29、(a -b)2左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的 2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定一些需要了解的公式：第四章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两 种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两 条直线相交；如果两条直线 没有公共点,称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点且有一条公共边的两氽%/邻补角。邻补角的

30、性质： 邻补角互补。如图1所示，与 互为邻沙望与 互为邻补角。J 180° ;J 180° ;J 180° ;J 180° 。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1所示，与 互为对 顶角。 =; 二。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2所示，当 = 90°时， _L b。垂线的性质：3 .1性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。图2性质2:连接直线外

31、一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3: 如图 2所示，当 a ± b 时, = = = = 90° o点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线的距离。/6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：U26dx在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这楼/贫' 的两个角叫 同位角。图3中，共有一对同位角： 与 是同时为；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线（被截线）之间.并且在第三条直线（截线）的 两侧.这样的两个角叫 内错角图3中，共有 对内错角： 与是内错角； 与是内错角。在两条直线（被截线）的

32、之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角；与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质： 性质1:两直线平行，同位角相等。如图 4所示，如果性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a/ b,则 =180° ;性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图 4所示，如果a/b,则+J 180 。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/b, all c,则8、平行线的判定：判定1:同位角相等，

33、两直线平行。如图 5所示，女口果=_，图 5判定2:内错角相等，两直线平行。如图 5所示，如果 = 或=,则a/ b 。或=或 =或 =，贝U a / b。判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，如果 =180° ;=180° , WJ a/ bo判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a / b, a / c,则 /。9、判断一件事情的语句叫 命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成.有 真命题 和 假命题 之 分。如果题设成立，那么结论 一定成立、这样的命题叫 真命题：如果题设成立，那么结 论 不一定 成立,这样的命题叫 假命题。真命题的正确性是经过推

34、理证实的，这样的真命题 叫定理,它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变 换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是 由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相第五章 旋转一.知识框架二.知识概念1 .旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固

35、定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2 .旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0大于360° ）。3 .中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4 .中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等

36、形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.卜面的图形中，是中心对称图形的是（2.平面A.）点对称的工然标系内-( 2,3)C3-2)B,N2,3 )C-2, -3)D.示是 （3.3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张 B .第二张 C .第三张 D（2, -3）180o后得到如图（2）所示，则.第四张：；a4.在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABCg过旋转或平移得到的是（ 上+储C5.A. B. C. D.

37、 6.如制3|能方格维以7格向右壬以不-B的垂宜平分线为对称轴作轴对咻，再以 AB为无 奏AB的中点旋投180°,再以AB为对称轴作轴对称D 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移 7格到君功图形1的例涣姑尔轴作轴对称图从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（A. A N E GC. X I H OB. K B X ND. Z D W H7.如图4, C是线段BD上一点，分别以BG CD为边在BD同侧作 ABCS等边ACDEA皿 CE于F, BE交AC于G,则图中可通转而相互得到的三角形对数有（）等边 过旋A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对图48.卜列

38、这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A 30 B 45 C 60 D 909.如图5所示，图中的一个矩形是另一个 矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数 是（）A. l个 B . 2个C. 3个 D . 4个10 .如图6, 都是直角，点AABCffi AADEtB是等腰直角三角形，/ C和/ADEC在AE上，A ABCgg着A点经过逆时针旋转后能够与AADE®合得到图7,再将图23A-4作为“基本图形”绕 着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（

39、）CAA. 45C. 60B. 90° , 45D. 30° , 60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经平分.12 .在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 13 .时钟上的时针不停地旋转，从上午 8时到上午11时，时CDE形中,图7转的旋转角是14 .如图8, ZXABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 60 是 三角形.15 .已知a< 0,则点P （a 2, a+ 3）关于原点的对称点P,贝iJABB1在第16 .如图9, COD14AO啜点。顺时针方向旋转4

40、00后所得的图形，点C恰好在AB上,/AO氏900 ,则/ D的度数是17 .如图10,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 图中阴影部分的面积是 .18 .如图，四边形 ABCDK / BADW C=90q AB=AD AE1BC于 E,若线段 AE=5 则2,则S四边形ABCD8图9OABDC图10CDB EA细心解（共46图11分）如19 . (6(1)(2)(3) 20.图12图12,四边形ABCD勺/BADW C=90o,AB=AD,AE BC于EQBEA旋转后能与 3FA重合。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转

41、到什么位置？（4分）如图13,请画出AABC关于点。点为对称中心的对称图形21.格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角c的坐标为(4,-1).把 ABC向上单移5个单位后得到对应的 A1B1c1 ,画出 A1B1c1 ,并写出C1的坐标;以原点O为对称中心，再画出与 AiB£i关于原点O对称的 A2B2c2,并写出点C2的坐718. (4分)如图15,方格中有一条美(1、一若年时效 即一钝 一匹帆的面积 (2X而讪迎眄旅饪13整日的图形(22匚溜舞)：加瓦16，EjF红别是正方开寸B| I r j |111 口 ！ M I I ： 2用总不19*(8 穷 j*

42、亍 §|a n 厂!V i|a rJ M1 Arv .m 4> ，和白Def - -：师 潜存手据典片的顶点 这时 hC_1fpF ife打法一O idZ.C(1)当 DEF版14至如要我前CD FAEBEF绕张/角形胶B B顺时句 ABCAa置，点包E)F臼 B图15D在同一直线上时，ZAFCA的数标.EF(3)在图中，连接BO继续旋芦至如同曾传-AD,探索BO1)AD中的统%还成B那 之间有D样的位置关系,量关却个数据x可方+电月+十马元第六皆%据的分析一、知识点讲解：1.平均数：(1 ) 算术平 x,则它们的算术平均数为X1X2XnX 二n(2)加权平均数:若在一组数字中

43、，修出现/】次，他出现力次，鼻出现余次，邸会叫做修、必、冲的加权平均数。其中，力、鱼、病 分别是跖、权的理解：反映了某个数据在整个数据中的 重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数(人数、个数、次数等)2 .中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数。3 .众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4 .平均数中位数众数的区别与联系相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的

44、一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数 ，需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中问 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组 数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现

45、次数最多的那个数，不必计算就可求出。3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平” 。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。5）、特点不同平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是 易受极端值的影响，

46、这里的极端值是指偏大或偏小数。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上 的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，具大小只与这组数据中 的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数， 也可能会有多个或没有。6）、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反 映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不 同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、 平均身

47、高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的 个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中， 如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这 组数据的“集中趋势”就比较适合。5 .极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的 变化范围。6 .方差：设有n个数据xi, X2,，xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 （Xi -X）2,（X2 -X）2 ,，（Xn -X）2,

48、，我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。. 一 .21 _ .222 .一2_当一组数据比较小时可以用公式 s = -（ X1 + X2 + Xn ） - nx 计算。n方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 .7 .极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围

49、，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数 据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都 将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一 组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原 数据单位相同。8 .数据的收集与整理的步骤：1.收集数据？?2.整理数据？?3.描述数据？?4.分析数据？?5.撰写调查报告？?6.交流？9.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据X1, X2, X3,Xn的平均数是X,方差是如那么（1） 一组新数据Xi+b, X2+b, X3+b, ,Xn+b的平均数是X+b,方差是s2。（