初中数学三角形解题技巧及例题

1、三角形解题口诀及例题角平分线四连线，边垂折叠全等现.垂线要把三线连，平行等腰来构建.垂直平分若出现，线上一点两相连.六十三十四十五，等边直角作三角.要证线段倍与半，延长缩短与直角.两线之和等一线，截长补短试试看.线段和差比大小，三角形中来相见.三角形中有中线，延长中线等中线.中点若与中点见，两点相连中位线1.在4ABC中，AD是 ABC的角平分线，所示，E、F分别是AB、AC上的点，且/ EDF +证明：作DMLAB于点M,作DNLAC于点N,如右图所示,则/ EMD =/ FND = 90° , AD 平分/ BAC,DM = DN, . / EDF + Z BAC= 180

2、76; , ./ AED+Z AFD = 180° ,又 / DFN+ZAFD = 180° , ./ DEM =Z DFN ,在 EMD和 FND中，CZEMD=ZFNDZDEM=ZDFK,dh=dnEMDA FND (AAS),DE= DF .2.在 ABC中，AD为ABC的角平分线.如图，/ C90° ,如果/ C=2/B,求证：AB 第1页（共9页）= AC+CD . AD为AABC的角平分线，折叠作全等第11页（共9页）CAD = Z EAD,在在 AED和 ACD中ZEAD-ZCADAD 二 ADAEDA ACD (SAS), ./ C=Z AED,

3、CD=ED, / C=2/ B, ./ AED = 2/ B, . / AED = Z B+ Z EDB , ./ B=Z EDB,ED= EB,EB=CD, AB= AE+EB,AB= AC+CD.3.如图，点 O是4ABC边AC上的一个动点，过O点作直线 MN / BC.设 MN交/ ACB的平分线于点 巳交/ ACB的外角平分线于点 F.求证：OE=OF;证明：: MN交/ ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F,，/2=/5, / 4=/6, MN / BC角平分线与平行于角一Z 1 = 7 5, Z 3=7 6边的线构造等腰三角形证明：延长AE、BF CBC交于点F.

4、AEXBE垂直于角平分线，构造三线合一1 = / 2, Z 3=7 4, .EO=CO, FO = CO, .OE= OF;4.如图，在 ABC 中，BC = AC, /ACB = 90° , D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长 线于点E,且AE = BD,求证：BD是/ ABC的角平分线.，/BEF = 90° ,又/ ACF = /ACB = 90° , .Z DBC+ZAFC = Z FAC+ZAFC = 90° , ./ DBC = Z FAC,在 ACF和 BCD中， fZACF=ZBCD=90flIzfac=ZdbcACFA B

5、CD (ASA),.AF=BD. .AE = yAF = EF ,即点E是AF的中点. BEXAFDE是AF的垂直平分线.AB=BF,根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是/ ABC的角平分线.5.如图，在 ABC中，/ C=90° , Z A=30° , AB的垂直平分线交 AB, AC于点D, E.DE是AB的垂直平分线，AE= BE, ./ ABE=Z A = 30° , . / C=90° , ./ ABC=90° - 30° = 60° , ./ CBE=/ ABC-/ ABE=30° ,在 RtBCE

6、 中，BE=2CE, . AE=2CE;6.如图，已知在菱形 ABCD中，/ ABC=60° ,对角线 AC=8,求菱形 ABCD的周长和面积.解：四边形ABCD是菱形，角我等边三角形AB= BC, . / ABC=60° ,. .ABC是等边三角形，AB=AC=8. 菱形 ABCD的周长=4X8=32, - BO =，g2_ &2 = 46,BD= 2BO = 8 后菱形ABCD的面积=1x8x|873=32V3.CAD= 30° ,.-.CD=A-AC=5,2 -ad = VaC2-CD2=55在 RtAADB 中，/ B = 45°BD=

7、AD=5/3,由勾股定理得，AB福币=兀后百面fp =跖用8.如图，四边形ABCD 中，AD = 4, BC=1, /A = 30° , / B= 90° , Z ADC = 120° ,求CD的长.解：延长AD、BC交于E,30角找直角三角形 . / A=30° , / B=90/ E= 60 , . / ADC= 120° , ./ EDC = 60° , . EDC是等边三角形,设 CD = CE= DE = x, . AD=4, BC=1,2 (1+x) = x+4,解得；x=2, .CD = 2.9.如图， ABC中，AB=

8、AC = 2, /B=15° ,求等腰 ABC腰上高的值.解：作BDAC交CA的延长线于 D,15角构造30找直角三角形 AB= AC, / B= 15.Z C=Z B= 15° , ./ DAB = Z C+Z B = 30° ,BD = AaB= 1 .210.已知，如图，/ C=90° , / B=30° , AD是 ABC的角平分线.求证： BD = 2CD;AC.DE= CD,又. / B=30° , .RtBDE 中，DE=BD, .BD=2DE = 2CD;11,已知：如图， AD、AE分别是 ABC和 ABD的中线，且

9、 BA = BD,求证：AE =证明：延长AE至F,使EF = AE,连接DF . AE是 ABD的中线,，BE=DE. ./AEB=/FED，线段倍ABEAFDE (SAS).与半延B=Z BDF, AB= DF . .BA=BD,长缩短BAD = Z BDA, BD = DF. . Z ADF = Z BDA+Z BDF , Z ADC = Z BAD+ZB, ./ ADF = Z ADC.AD是ABC的中线，BD= CD.DF= CD.ADFA ADC (SAS).,-.AC= AF=2AE,即 AE=A.AC.212 .如图，在 ABC中，AB>BC, BD是高，P是BD上任意一

10、点，求证： PA- PCvAD-线段和差比大小，构造三角形2 .AD - CD = AD - DE = AE,BD± AC,3 PDXCE,4 DE= CD,PE= PC,5 PA - PE< AE,故 PA - PCvAD - CD.13 .如图，DC / AB, / BAD和/ ADC的角平分线相交于 E,过E的直线分别交 DC, AB于CB两点.求证： AD= AB+DC两线之和等一线，截长补短EF,如图所示:证明：在 AD上截取AF = AB,连接 rAB=A?在4ABE 和4AFE 中，Z2 = Z1 ,lae=aeABEAAFE (SAS), ./ AFE = Z

11、B,1. AB/ DC,. B+Z C= 180 . / AFE + Z DFE = 180° , ./ DFE = Z C,rZDPE=ZC在 DEF 和 DEC 中，/3=/4,lde=de . DEFA DEC (AAS),DF = DC , . AB+DC = AF+DF = AD,即 AD = AB+DC .求证：AB = CD.中线倍长14.已知：如图， E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE=/CDE.证明：延长 DE至ij F ,使EF = DE,连接BF ,.E是BC的中点，BE=CE 在 BEF 和 CED 中rBE=CEZBEF=ZCED,Ief=de . BEFACED .，/ F = Z CDE, BF=