2013高三数学上册文科第一次月考试题(附答案)

1、2013 高三数学上册文科第一次月考试题（附答案） 深圳高级中学2014 届高三第一次月考试题 数学（文科）2013。09 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合 ABCD2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（）A. BCD3设为等比数列的前项和，已知， ，则公比（） A3B4C5D64在中，若,则（）A. B.C.D.5.设，且，则（）A.B.10C.20D.100 6已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数7.直

2、线与圆的位置关系是（）A.相离 B.相切 C 相交 D.不确定8.给出如下三个命题：1若“且”为假命题，则、均为假命题；2命题“若且，则”的否命题为 “若且，则”；3在中， “是”“的”充要条件。其中不正确的命题的个数是 ()A.3B.2C.1D.09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 ()A1BCD 10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值 域相同，则称变换是的同值变换 下面给出四个函数及其对应的变换， 其中不属于的同值变换的是A. ,将函数的图像关于轴对称B. ,将函数的图像关于轴对称C. ,将函数的图像关于点对称D. ,将函数的图像关于点对称 二、填

3、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，11. 若数列的通项公式是 ,则.12. 若方程在内恰有一解 ,则实数的取值范围是 .13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点 相同，则双曲线的方程为.14. 函数是常数，的部分图象如图所示，则三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数 .(I)求函数的最小正周期和值域；(H)若，求的值.16. (本小题满分 13 分)在中，分别为角的对边， 已知，且.(1)求角； (2)若，的面积，求边的值 .17. (本小题满分 13 分)如图，直线 I: y =

4、 x+ b 与抛物线C:x2= 4y 相切于点 A。(I)求实数 b 的值；(H) 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。18. (本小题满分 14 分)设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等 比数列。(I) 求数列和的通项公式；( 2)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。19. (本小题满分 14 分)设 .(1) 如果在处取得最小值，求的解析式；(2) 如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值 (注:区间的长度为).20(本小题满分 14 分)设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值 ;（2）已知和是函数的两个不同的零点 ,求的值并证明 :.201

5、4 届高三第一次月考试题 数学（文科）答案2013。09一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合ABCD 2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（）A.B C D3 设为等比数列的前项和， 已知， 则公比 （）A 3B 4C 5D 64在中，若,则（）A.B.C.D.5.设，且，则（）A.B.10C.20D.100 6已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数7.直线与圆的位置关系是（）A.相离 B.相切 C 相交 D.不

6、确定8.给出如下三个命题：1若“且”为假命题，则、均为假命题；2命题“若且，则 ”的否命题为 “若且，则”；3在中，“是“的充要条件。其中不正确的命题的个数是（）A.3B.2C.1D.09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A1B C D10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值 域相同，则称变换是的同值变换 下面给出四个函数及其对应的变换， 其中不属于的同值变换的是A. ,将函数的图像关于轴对称B. ,将函数的图像关于轴对称C. ,将函数的图像关于点对称D.将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，11. 若数列的通项公式是

7、,则.12. 若方程在内恰有一解 ,则实数的取值范围是 .13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点 相同，则双曲线的方程为. 【解】.14. 函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：新课标第一网三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数 .(I)求函数的最小正周期和值域；(H)若，求的值.解：(1)由已知 ,f(x)=所以 f(x)的最小正周期为 2,值域为由(1)知,f()=所以 cos().所以16. (本小题满分 13 分)在中，分别为角的对边， 已知，且.(1) 求角； (2)若，的面

8、积，求边的值 .16. 解：(1)依题知得即3也就是，又，所以.分6(2) ，且，所以 分8又得.17. (本小题满分 13 分)如图，直线 I: y = x+ b 与抛物线C:x2= 4y 相切于点 A。(I)求实数 b 的值；（H）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。17本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分 12 分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线 C 相切，所以解得 b=-1。（II）由（I）可知，解得 x=2,代入故点 A（2，1），因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切， 所以圆A 的半径 r 等

9、于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离，即 所以圆 A 的方程为18. （本小题满分 14 分）设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等 比数列。（ 1 ）求数列和的通项公式；（ 2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：（ 1 ）由题意得：=; 3 分由已知得公比，6 分（2），当时，是增函数。又，所以当时，又，所以不存在，使。19. （本小题满分 14 分）设 . （1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值 （注：区间的长度为）.解：（1）已知， 又在处取极值， 则，又在处取最小值 -5. 则，（2）要使单调递减，则又递

10、减区间长度是正整数，所以两根设做 a, b。即有：b-a 为区间长度。又又 b-a 为正整数，且 m+n20.（本小题满分 14 分）设函数.（1）讨论函数的单调区间和极值 ;（ 2）已知和是函数的两个不同的零点 ,求的值并证明 :.20. （本题满分 14 分）解：在区间上,.分1若，则,是区间上的增函数，无极值；.分42若,令得:.在区间上 ,函数是增函数 ;在区间上 ,函数是减函数 ;在区间上 ,的极大值为 .综上所述，当时，的递增区间，无极值； .分73当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为 .分9二，解得：.分 10.分 11又,分由(1)函数在递减 ,故函数在区间有唯一零点

11、 ,因此. 分 14深圳市高级中学 2014 届第一次月考 数学(理)试题 注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知全集，集合 ,则A.B.C.D.2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 ABCD3. 下列函数中，满足的是ABCD4. 已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数5.给出如下四个命题：1若“且”为假命题，则、均为假命题；2命题“若且，则”的否命题为 “若且，则”；3在中， “是”“的”充

12、要条件。4命题“是”真命题 .其中正确的命题的个数是A.3B.2C.1D.06. 定义行列式运算 a1a2a3a4= a1a4 a2a3;将函数 f(x)= 3sinxlcosx 的 图象向左平移 n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，贝 S n 的 最小值为 ()A.n6B.n3C.5n6D.2n37. 函数的一段图象是8设函数其中表示不超过的最大整数，如 =-2, =1, =1，若直线 y二与函 数=的图象恰有三个不同的交点，贝曲勺取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.9. 已知函数，贝 .10. 已知，贝 _ .11. 曲

13、线所围成的封闭图形的面积为.12. 已知函数若命题 “为”真，贝 m 的取值范围是 _.13. 设，且，贝 _ .14.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数(I)求函数的最小正周期；( II )确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值 . 16 (本小题满分 12分)已知函数 f(x)=As inn3Xe 札 xR,A0,OvVn 2y=f(x)的部分图 象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为(1, A)(1) 求 f(x)

14、的最小正周期及的值；(2) 若点 R 的坐标为(1, O),ZPRQ= 2n3求 A 的值.17. (本小题满分 14 分)已知等比数列中，.(I)求数列的通项公式；(H)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题满分 14 分) 设二次函数满足条件： ( 1 ) ； ( 2)函数在 轴上的截距为 1，且.(1)求的解析式 ;（2）若的最小值为 ,请写出的表达式 ;（3）若不等式在时恒成立 ,求实数的取值范围 .19. （本题满分 14 分） 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函 数图象所围成的区域 （阴影 ）面积为 274.（1）求的解析式（2）若常数，求函数在区间上

15、的最大值 .20（本小题满分 14 分） 已知函数， .（I）若，求函数在区间上的最值；（H） 若恒成立， 求的取值范围注： 是自然对数的底数 深圳市高级中学 2014届第一次月考数学（理）试题答案 注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知全集，集合，则 CA.B.C.D.2.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ A）ABCD3.下列函数中，满足的是 CABCD4.已知函数，下面结论错误的是 CA.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上

16、是增函数5.给出如下四个命题：1若“且”为假命题，则、均为假命题；2命题“若且，则 ”的否命题为 “若且，则 ”；3在中， “是”“的”充要条件。4命题“是”真命题 .其中正确的命题的个数是 (D)A.3B.2C.1D.06. 定义行列式运算 a1a2a3a4= a1a4 a2a3;将函数 f(x)= 3sinxlcosx 的 图象向左平移 n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，贝 S n 的 最小值为 (C)A.n6B.n3C.5n6D.2n37. 函数的一段图象是 B8设函数其中表示不超过的最大整数，如 =-2, =1, =1，若直线 y二与函 数=的图象恰有三个不同的交点，贝曲勺

17、取值范围是DA. B. C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.9. 已知函数，贝 .10. 已知，贝 _ .11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 10312. 已知函数若命题 “为”真，则 m 的取值范围是_.(汽-2)13._ 设，且，则14.若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数(I)求函数的最小正周期；( II )确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值 .15 解，.分则的最小正周期是； .分16(本小题满分 12 分

18、)已知函数 f(x) = As inn3Xe 札 x R, A 0, Ov V n 2y=f(x)的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为(1, A)(1) 求 f(x)的最小正周期及的值；(2) 若点 R 的坐标为(1, O),ZPRQ= 2n3求 A 的值.解析：(1)由题意得 T= 2nn手 6.分 .2因为 P(1, A)在 y = As inn3 的图象上，所以 sinn于= 1.又因为 Ov V n 2所以=n6.分6（2）设点 Q 的坐标为 （x0， A）由题意可知n3x0P n 6=3 兀2得 xO = 4,所以 Q（4, A）.- 8分连接

19、PQ,在厶 PRQ 中，/ PRQ= 2n3,由余弦定理得cos/ PRQ= RP2+ RQ2- PQ22RP?R= A2+9 + A2（ 9 + 4A2） 2A?9+A2= 12，解得 A2= 3.又 A0, 所以 A= 3.-12 分17. （本小题满分 14 分） 已知等比数列中, ,.（I）求数列的通项公式；（H）设，求的最大值及相应的值.1.解：（I）,，所以：.（3 分）以为首项. （5 分）所以通项公式为：.（7 分）（H）设，贝 S.（分）所以是首项为 6,公差为的等差数列. .（0 分）=.（12 分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是 21.（14 分）18. （本小题满分 14 分）设二次函数满足条件： （1）；（2）函数在2轴上的截距为 1，且 .(1)求的解析式 ;(2)若的