中考数学方案设计型专题

1、1 / 8备战中考专题一方案设计型专题一、知识网络梳理通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、 抽象成具体的数学问题， 具有很普遍的实际意义， 是中考热点之一.创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题， 考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.近

2、年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目. 这类命题以综合考查阅读理解能力、 分析推理能力、数据处理 能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等能与初中所学的重点知识进行联结.题型 1 设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.题型 2 设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题.题型 3 设计最佳方案题此

3、类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起.创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题， 考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等能与初中所学的重点知识进行联结. 二、知识运用举例(一)方程、函数型设计题例 1.( 07 茂名市)已知甲、乙两辆汽车同时.、同方向从同一地点 A 出发行驶.

4、(1 )若甲车的速度是乙车的 2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1 小时.求甲、乙两车的速度；(2)假设甲、乙每辆车最多只能带 200 升汽油，每升汽油可以行驶 10 千米，途中不能再加 油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？解：(1)设甲，乙两车速度分别是 x 千米/时和 y 千米/时，根据题意得：x 2yx 1 y 1 90 2解之得：X120y60 即甲、乙两车速度分别是120 千米/时、60 千米/时.(2)方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了

5、 x 千米,乙汽车行驶了 y 千米，则2 / 8x y200 10 2x y200 10即甲、乙一起行驶到离 A 点 500 千米处，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前进，甲再前进 1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50 升，最后一同返回到 A 点，此时，甲车行驶了共 3000千米.此时，甲车行驶了500 2 1000 2 3000（千米）.方案三：先把乙车的油均分 4 份，每份 50 升当甲乙一同前往，用了 50 升时，甲向乙借油 50 升，乙停止不动，甲继续前行，当用了 100 升油后返回，到乙停处又用了 100 升油，此 时甲没有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A 点.此时，

6、甲车行驶了50 10 2 100 10 2 3000（千米）.例 2. （07 鄂尔多斯）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图 公司每月通话收费标准如表 3 所示.表 3月租费通话费2.5 元0.15 元/分钟（1） 观察图 15,甲公司用户月通话时间不超过100 分钟时应付话费金额是 _ 元;甲公司用户通话 100 分钟以后，每分钟的通话费为 _元；（2） 李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100 分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100 分钟，又将如何选择?解：（1）20;0.2（2）通话时间不超过 100 分钟选甲公司合算 设通话时间为t分钟（

7、t 100）,甲公司用户通话费为y1元，乙公司用户通话费为y2元.则：y :200.2(t100)0.2ty2250.15it当y1y2即:0.2t25 0.15t时，t500当出y2即:0.2t25 0.15t时，t500 2x200 10 3即x创-甲再借油 50 升返回乙行 500 千米15 所示；乙3 / 8当yy2即:0.2t250.15t时，t500答：通话时间不超过 500 分钟选甲公司；500 分钟选甲、乙公司均可；超过500 分钟选乙公司.例 3. (04 河北省)光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台. 现将这 50台联合收割机派往 A

8、、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元(1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元，说 明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3) 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提

9、出一条合理建议.解：(1)若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为(30-x)台；派 往 B 地区的乙型收割机为(30-x)台，派往 B 地区的甲型收割机为(x- 10) 台. y= 1600 x+ 1800(30 x) + 1200(30 x) + 1600(x- 10) = 200 x+ 74000 . x 的取值范围是：10 x 79600 ,解不等式得 x28.由于 10Wxw30 , x 取 28, 29, 30 这三个值，有 3 种不同分配方案.1当 x= 28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台；派往 B 地区甲型收割机 1

10、8 台，乙型收割机 2 台.2当 x= 29 时，即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台；派往 B 地区甲型收割机 19 台，乙型收割机 1 台.3当 x= 30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部 派往 B地区.(3)由于一次函数 y= 200 x + 74000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以，当 x=30 时，y 取得最大值如果要使农机租赁公司这50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x= 30,此时，y= 6000 + 74000 = 80000.建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割

11、要全部 派往 B地区，可使公司获得的租金最高.(二)统计型设计题例 4. ( 07 江西省)某学校举行演讲比赛，选出了10 名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10 分)：方案 1 所有评委所给分的平均数.方案 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均4 / 8数.方案 3 所有评委所给分的中位数.方案 4 所有评委所给分的众数.5 / 8为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.得分统计图：(1)分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分;(2)根据(1) 中咁勺结果，请用统

12、计的知识说明哪些方案不适合作为这个冋学演讲的最后得分.1解：(1)方案 1 最后得分：(3.2 7.0 7.8 3 8 3 8.4 9.8) 7.7；10方案 2 最后得分：1-(7.0 7.8 3 8 3 8.4) 8；方案 3 最后得分：8;方案 4 最后得分：8或8.4.(2 )因为方案 1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案.因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案.例 5.(厦门)某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150 名的女生中选 30 人，组成一个彩旗方队(要求参

13、加方队的同学的身高尽可能接近)现在抽测了 10 名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166154151167162158158160162162(1) 依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2) 这 10 名女生的身高的中位数、众数各是多少？(3)请你依据样本数据， 设计一个挑选参加方队的女生的方案.(请简要说明)解：(1)因为(166+ 154+ 151+ 167 + 162 + 158+ 158 + 160+ 162+ 162) - 10= 160(厘米)， 所以九年级全体女生的平均身高约是160 厘米.(2)这 10 名女生的身高的中位数是161 厘米，众数是 1

14、62 厘F面是这个同学的6 / 8米.(3) 先将九年级中身高为 162 厘米的所有女生挑选出来作为参加旗队的女生，如此进行下 去，直至挑选到 30 人为止.7 / 8（三）测量设计题例 6. （ 07 潜江等）经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江 某一段的宽度如图，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方 向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得ACB 68.求所测之处江的宽度（si n680.93,cos680.37, ta n682.48.）;除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在

15、图中画出图形.(1)(2)图解：（1 ）在Rt BAC中，ACB AB AC tan 68答：所测之处江的宽度约为68,100 2.48248 米248(米)图（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.例 7.（ 07 乐山）如图（14）,小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计 一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端 要求：（1）（2）（3）A到水平地面的距离AB画出测量示意图；写出测量步骤（测量数据用字母表示）根据（2）中的数据计算ABAB图(14)解：（1 ）测量图案（示意图）如图示（2）测量步骤：第一步

16、：在地面上选择点C安装测角仪, 测得此时树尖A的仰角/AHE, 第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量 出C, D之间的距离CD m, 第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角ZAFE,第四步：用皮尺测出测角仪的高h（3）计算：8 / 8令AExxx，则tan，得HE HEtan又tan，得EF,EFtanQ HEFE HF CD m,xxm,tantan解得xm tan gtan tantanABm tan gtan,h.tantan例 8 （ 07 资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7 所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米、宽为 5 米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案

17、如下：将背水坡 AB 的坡度由 1 : 0.75 改为 1 :3 : 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域，依次相间地种草与 栽花.求整修后背水坡面的面积；如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方 米 20元，那么种植花草至少需要多少元？解：作 AE 丄 BC 于 E.原来的坡度是 1 : 0.75,.AE _1_ 4EB 0.753设 AE= 4k, BE = 3k,. AB= 5k,又/ AB = 5 米，二 k= 1，贝 U AE= 4 米 设整修后的斜坡为AB&由整修后坡度为 1 ：73，有些=1,/ ABE= 30EB03AB02

18、AE=8 米.整修后背水坡面面积为90X8= 720 米2.将整修后的背水坡面分为 9 块相同的矩形，则每一区域的面积为80 米2.解法一：要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草 5 块，种花 4 块，需要 20X50+ 25X4X80= 16000 元; 第二种是种花 5 块，种草4 块，需要 20X480+ 25X5X80= 16400 元 应选择种草 5 块、种花 4 块的方案，需要花费 16000元.解法二：要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，有一种是 4 块，而栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米20 元，两种方案中，选择种草 5 块、种花 4 块的方案花费较少.即:需要花费 20X5X80+ 25X4X80= 16000 元.图（10.1）（1 ）请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1: _;特征 2: _ .（2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图