深高2015—2016第一学期高一数学期末考试

1、深圳市高级中学20152016学年第一学期期末测试高一数学本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共57分；第二部分：期中后知识考查，共93分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。第I卷 （本卷共计57分）一选择题：共5小题，每小题5分，共25分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.集合，则A B C D2.若

2、，则有A B C D3.函数的零点所在的区间为A B C D4. 函数则 A B C D5.已知定义域为R的偶函数在(，0上是减函数，且，则不等式的解集为A B C D二填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。6.计算 7.已知符号函数，则函数的零点个数为 三解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8. (本小题满分10分)已知函数，其中为常数.(1)若，判断函数的奇偶性；(2) 若函数在其定义域上是奇函数，求实数的值.9.(本小题满分12分) 已知函数 ().(1)若，求的单调区间； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围第卷（本卷

3、共计93分）四选择题：共7小题，每小题5分，共35分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。10已知直线不经过第三象限，则应满足A， B， C， D，11在正四面体中，若为棱的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于A B C D12已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A, B，C， D，13. 已知三个顶点的坐标分别为，则的面积为A B C D14已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为A90度 B120度 C150度 D180度 15. 已知圆的标准方程为，直线的方程为，若直线和圆有公共点，则实数的取值范围是A B

4、C D16设直三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则四棱锥的体积为A B C D 五.填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。17已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于_18半径为，且与圆外切于原点的圆的标准方程为_六解答题：共4小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，。平面，点为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：.20. (本小题满分12分)已知圆过点和，且与直线相切。(1)求圆的方程；(2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段

5、中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）BA1CAB1C1如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1) 求证：；(2) 若，求锐二面角的大小。22（本小题满分12分）已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。深圳市高级中学20152016学年第一学期期末测试高一数学命题人：范铯 审题人：程正科本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共57分；第二部分：期中后知识考查，共93分。全卷共计150分，考试

6、时间为120分钟。1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。第I卷 （本卷共计57分）一选择题：共5小题，每小题5分，共25分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合，则 DA B C D2.若，则有 BA B C D3.函数的零点所在的区间为 CA B C D4. 函数则 A A B C D5.已知定义域为R的偶函数在(，0上是减函数，且，则不等式的解集为 AA B C

7、 D二填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。6.计算 7.已知符号函数，则函数的零点个数为 3三解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8. (本小题满分10分)已知函数，其中为常数.(1)若，判断函数的奇偶性；(2) 若函数在其定义域上是奇函数，求实数的值.解：（1）当时，其定义域为R. 此时对任意的，都有 所以函数在其定义域上为奇函数。（2）若函数在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意，有： 整理得：，即：对定义域内的任意都成立。 所以当时，定义域为R；当时，定义域为. 所以实数的值为或.9.(本小题满分12分) 已知函数 ()

8、.(1)若，求的单调区间； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围解：（1）当时， ，即，解得： 所以函数的定义域为 设，则关于在为增函数。 由复合函数的单调性，的单调区间与的单调区间一致。二次函数的对称轴为所以在单调递增，在单调递减。所以的单调增区间为，单调减区间为。（2）当时，为常数函数，定义域为，满足条件。 当时，的定义域为等价于恒成立。 于是有，解得： 综上所述，实数的取值范围是。第卷（本卷共计93分）四选择题：共7小题，每小题5分，共35分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。10已知直线不经过第三象限，则应满足 BA， B， C， D，11在正四面体中，若为棱的中点

9、，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 AA B C D12已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 DA, B，C， D，13. 已知三个顶点的坐标分别为，则的面积为 CA B C D14已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 DA B C D15. 已知圆的标准方程为，直线的方程为，若直线和圆有公共点，则实数的取值范围是 BA B C D16设三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则四棱锥的体积为 CA B C D 五.填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。17已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形

10、，如图所示，则该几何体的第8题图 体积等于_第17题图18半径为，且与圆外切于原点的圆的标准方程为_ 六解答题：共4小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，。平面，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.(1)证明:连接，与相交于点, 连接， 是平行四边形，是的中点. 为的中点， . 平面,平面, 平面. (2)证明:平面，平面， . 方法1： ，设，过点作的垂线交于点。 ， . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 方法2：， . . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 20. (本小题满分12分)已知

11、圆过点和，且与直线相切。(1)求圆的方程；(2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程.解：（1）圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则：圆的标准方程为，由点在圆上得：，又圆与直线，有.于是解得：，或所以圆的标准方程为，或（2）设点坐标为，点坐标为， 由为的中点，则，即： 又点在圆上，若圆的方程为，有：， 则，整理得： 此时点的轨迹方程为：. 若圆的方程为，有：，则，整理得：此时点的轨迹方程为：综上所述：点M的轨迹方程为，或21.（本小题满分12分）BA1CAB1C1如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1) 求证：；(2) 若，求锐二面角的大小。解：（1）证明：如右图，取的中点，连接，因，则 1分由平面侧面，且平面侧面， 得， 3分B1DEBA1CAC1又平面，所以. 4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. 5分又，从而侧面 ，又侧面，故. 7分（2）解： 过点A作于点，连. 由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 9分 且直角中： 10分 又， ， 11分由二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 12分22（本小题满分12分）已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，三点的圆必过定点