中考数学专题复习平行线的判定与性质(含解析)

1、平行线的判定与性质（含解析）、单选题1 .如图，/方=N J=,下列结论：（t）as! jCD-JEj/DF；3DA. Q)*32WC= NHAD,其中正确的结论有（B.C.A. .2 .如图，Z B=Z C, /A=/ D,下列结论： AB/ CD AE/ DF; AH BQ Z AMC = BND 其中正确的结论有(C.D.3 .如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为/1=/3,所以AB/ CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB/ CD所以/ 2=/4 （两直线平行，内错角相等）C.因为AD/ BC所以/ 3=7 4 （两直线平行，内错角相等）D.因为/2=/4,所以AD/

2、BC （内错角相等，两直线平行）4.下列条件中能得到平行线的是（）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线.A.B.C.D.5 .下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A. 1个B. 2个C. 3个B. Z3=Z4D. 4个6 .如图，/ 1=/2,则下列结论一定成立的是（A. / B=Z DC. ZD+-Z BCD=180D. ZD+-Z BAD=1807.如图，直线 a、b、c、d,已知ca, cb,直线 b、c、d交于一点，若

3、/ 1=50 0 , 则 /2等于（）B.50C. 40D. 308.如图，在AA BC中，D,E,F分别在 ABBC;AC上，且EF/ AR要使 DF/ BC只需再有下列 条件中的（）即可.A. /1=/2B. Z2=ZAFDC. /1=/AFDD. Z1=Z DFEE. 如图，已知/ 1=/2, /3=30 ,则/B的度数是（）8CZA. 20B. 30C. 40D. 6010 .下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角二、填空题11 .完成下面的推理过程：已知如图：/ 1=Z2, /A=/ D.求证：/ B=Z C.

4、（请把以下证明过程补充完整）证明：.一/ 1=72 （已知）又,一/ 1=Z3 ( )/ 2=Z(等量代换).AEE/ FD ()Z A=Z( ) .一/A=/ D (已知)D=/ BFD (等量代换)/ CD( ) ，/B=/ C. ()12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据.BE分另1J平分/ ADE Z ABC试说明/ FDE至DEB解：DE/ BC (已知)，/ADE= ().DR BE分别平分/ ADE / ABC (已知)1，/ADF= 2/ADE1ZABE= 2/ABC(角平分线定义)，/ADF= ABE( )DF/. ()，/FDEh DEB ()已知：如图，D

5、E/ BC DF、EG平分/ AEF FH平分/ EFD 求13.已知：如图，AB/ CD EF分别交于 AR CD于点E、F, 证：EG/ FH证明：.AB/ CD (已知)/ AEF=/ EFD EG平分/ AEF FH平分/ EFD 1 ./ = 3/AEF=2 ZEFtD （角平分线定义）EQ/ FHBAG-DC若/ 1 = B=40 ,贝U 3=14.如图，直线l II m将含有45角的三角形板 ABC的直角顶点C放在直线m上,16.如图，/ 1=80 , Z 2=100 , / 3=76 .则/4 的度数是17.完成下面推理过程：如图，已知/ 1=Z2, /B=/ C,可推得 AB

6、/CD.理由如下:丁 / 1=/2?.1.CE/BF,又.一/B=/C （已知）, / BFD= B,/ 、工人3、想/2与/3的关系并证明. C F21.已知：如图，ADLBC于D, EGLBC于G, AD是/ BAC的角平分线，试说明且/ 1=Z CGD，/2=/CG=/C两直线平行，同位角相等;.AB/CD18.如图，若/ 1=/D=3g , ZC 和/D互余，则/ B=三、解答题19.如图，/ABD和/ BDC的平分线交于点 E, BE的延长线交 CD点F,且/1+/2=90 .猜20.如图，EF/ AD /1=/2, Z BAC=70 ,求/ CGD 的度数.四、综合题ZE=Z 3.

7、pBD(1)如果 由.(2)若点22.如图,已知直线l i / 12直线13和直线11、12交于点C和D,在直线CD上有一点P.P点在C、D之间运动时，问/ PAC / APB /PBD有怎样的数量关系？请说明理P在C D两点的外侧运动时 (P点与点C D不重合)，试探索/ PAC ZAPB ZPBD之间的关系又是如何？23.如图，已知 / A=180 Z ABC BDL CD 于 D, EH CD 于 F.答案解析部分、单选题1 .如图，工方=，士 J=,下列结论：a用CD,JE/DF； 钻上8C, AAfC = NHAD,其中正确的结论有（A. G等C.B.D.【答案】A【考点】平行线的判

8、定与性质【解析】【解答】因为/ B=Z C,所以 AB/ CD AA=A AEC因为/ A=/ D,所以/ AECW D, 所以 AE/ DF, Z AMC = FNC 因为/ BNDW FNC 所以/ AMC = BND 无法彳#到AE! BC 所以正确的结论有，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由/ B=Z C,根据内错角相等，二直线平行得出 AB/ CD再根据二直线平行内错角相等得出/ A=/AEC又 ZA=Z D,故/AEC= D,再根据同位角相等，二直线平行得出AE/ DF;根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=BND题中没有任何地方给出或找出角的

9、度数，故不能判定垂直。2 .如图，/B=/C, /A=/D,下列结论： AB/ CD AE/ DF;AE! BC / AMC= BND 其中正确的结论有（）D.BC.A. . 【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：.一/ B=Z C, .AB/ CDA=/ AEC又. / A=/ D,/ AEC= D, .AE/ DF, ./AMC =FNM又. / BND= FNM ./AMC =BND故正确，由条件不能得出/ AMC=90,故不一定正确；故选A.【分析】由条件可先证明 AB/ CD再证明AE/ DF,结合平行线的性质及对顶角相等可得到 ZAMC =BND可得出答案.3.如

10、图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A.因为/1=/3,所以AB/ CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB/ CD所以/ 2=7 4 （两直线平行，内错角相等）C.因为AD/ BC所以/ 3=7 4 （两直线平行，内错角相等）D.因为/2=/4,所以AD/ BC （内错角相等，两直线平行）【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、1=/3, .AB/ CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；日 AB/ CD./1=/3,但不能推出/ 2=7 4,故本选项错误；C AD/ BC1=/2,但不能推出/ 3=7 4,故本选项错误；D . / 2=7 4, .AD/ BC

11、（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；故选D.【分析】根据平行线的判定定理和性质定理逐个判断即可.4 .下列条件中能得到平行线的是（）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线.A.B.C.D.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误；平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误.故答案为：C.【分析】根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可5 .下列说法中正确的个数为（）不相交的两

12、条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确.在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的.故答案为C.B. Z3=Z4【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可.6 .如图，Z 1=72,则下列结论一定成立的是（）A. / B=Z

13、 DC. ZD+-Z BCD=180 D. ZD+-Z BAD=180【答案】C.AD/ CD【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：.一/ 1=72, .D+/ BCD=180 .故选C.【分析】先根据平行线的判定由/ 1=72得到AD/ CD然后根据平行线的性质对各选项进行 判断.7 .如图，直线 a、b、c、d,已知ca, cb,直线 b、c、d交于一点，若/ 1=50 0 , 则 /2等于（）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先根据对顶角相等得出/ 3,然后判断 a/b,再由平行线的性质，可得出Z2的度数.【解答】【解答

14、】一/I和是对顶角， .Z 1=7 3=50 ,.1 ca, cb,a / b,. Z 2=7 3=50 .Z2的余角等于40 .故选：C.【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等， 对顶角相等8.如图，在 ABC中，D,E,F分别在 ABBC;AC上，且EF/ AR要使 DF/ BC只需再有下列 条件中的（）即可.A. Z1=Z2D.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】要使DF BG可围绕截线找同位角、根据已知条件可得/ 1=72,所以/ DFE= 2,满足关于【解答】 EF/ AB，/1=/2 （两直线平行，同位角相等 ）.“B. Z2

15、=ZAFDC. /1=/AFD/1=/ DFE内错角和向旁内角，选项中/ 1=Z DFEDF, BC的内错角相等，则 DF/ BC. / 1=Z DFE，/2=/DFE（W换），DF/ BC （内错角相等，两直线平行 ） 所以只需满足卜列条件中的/ 1=Z DFE 故选D .9.如图,已知/ 1=72, 7 3=30 ,则/BA. 20B. 30C. 40D.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图，.一/ 1=72, . B=/ 3.又 /3=30 ,/ B=30 .故选：B.A-BCD的度数是（）C60.AB/ CE【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知 AB/ CE

16、则根据“两直线平行, 得到 / B=Z 3=30 .同位角相等”10 .下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；日 两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误.故选D.【分析】由平行线的性质和判定可知A, B正确；根据补角的性质知 C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，

17、还要考虑到位置关系.二、填空题11 .完成下面的推理过程：已知如图：/ 1=/2, /A=/ D.求证：/ B=Z C.（请把以下证明过程补充完整）证明：.一/ 1=72 （已知）又,一/ 1=/3 （ ）/ 2=7（等量代换） .AE/ FD （）Z A=Z（ ）.一/A=/ D （已知）./ D=/ BFD （等量代换）/ CD（ ），/B=/ C. （）A FB二【答案】：对顶角相等；3;同位角相等，两直线平行；BFD;两直线平行，同位角相等；AB;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：一/ 1=7 2 （已知） 又一/1=/3 （

18、对顶角相等）/ 2=7 3 （等量代换） .AEE/ FD （同位角相等，两直线平行），/A=/ BFD （两直线平行，同位角相等）.一/A=/ D （已知）D=/ BFD （等量代换） .AB/ CD（内错角相等，两直线平行），/B=/ C.（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等，3,同位角相等，两直线平行，BFD两直线平行，同位角相等，AB, 内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【分析】先根据已知条件，判定 AE/ FD,进而彳#出/ D=Z BFD再判定 AB/ CD最后根据平 行线的性质，即可得出/ B=Z C.12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据

19、.已知：如图，DE/ BC DF、BE分另1J平分/ ADE / ABC试说明/ FDE至DEB解：DE/ BC （已知），/ADE= （）.DR BE分别平分/ ADE Z ABC （已知）1，/ADF= 1 ZADE1ZABE= 2/ABC（角平分线定义）/ADF= ABE（ ）DF/. （）/FDEh DEB （）【答案】/ ABC两直线平行，同位角相等；等量代换；BE;同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：= DE/ BC./ADEW ABC（两直线平行，同位角相等） ，. DR BE分另I平分/ ADE /ABC1 1，/ADF=

20、 2/ADE Z ABE= N/ABC/ADF=ABE （等量代换）,.DF/ BE （同位角相等，两直线平行），/ FDE=/ DEB（两直线平行，内错角相等）故答案为：/ ABC两直线平行，同位角相等，等量代换，BE,同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.1【分析】根据平行线的性质得出/ ADEW ABC根据角平分线定义得出/ ADF= 2 / ADE1ZABE= 2 ZAB（C求出/ADF4ABE根据平行线的判定得出DF BE,根据平行线的性质得出即可.13.已知：如图，AB/ CD EF分别交于 AR CD于点E、F, EG平分/ AEF FH平分/ EFD求 证：EG/ F

21、 H.证明：AB/ CD （已知）/ AEF=/ EFD EG平分/ AEF FH平分/ EFD 1 ./ = 1/AEF1/ =耳/EFD （角平分线定义）/ =/,【答案】两直线平行，内错角相等；已知； GEF HFE GEF HFE内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】证明：; AB/ CD （已知）./AEF=/ EFD （两直线平行，内错角相等）.EG平分/ AEF FH平分/ EFD （已知）.1 1，/GEF= ? /AEF / HFE= W / EFD （角平分线定义） ./ GEFW HFEEG/ FH （内错角相等，两直线平行）.两直线平行，内错

22、角相等；已知； GEF HFE GEF HFE;内错角相等，两直线平行【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证.14.如图，直线l H m将含有45角的三角形板 ABC的直角顶点C放在直线m上，若/ 1 = 20；则/2的度数为.【答案】25【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点 B作BD/ l ,直线 i II mbd/ i / m.Z 4=71=20 ,. /ABC=45 ,.Z 3=Z ABC- Z 4=45 -20 =25 ,.Z 2=7 3=

23、25 .【分析】过点B作BD/1,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出BD/1 II m 根据二直线平行，内错角相等得出/ 4=71=20 , /2=/3,根据角的和差算出答案。15.如图，已知 上1二/2,B. B=40贝U/3=ABC D【答案】40【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：1=/ 2.AB/ CE/ 3=Z B=40【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出 AB/ CE再根据两直线平行，同位角相等， 可求得结果。16.如图，/ 1=80 , Z 2=100 , / 3=76 .则/4的度数是 .【答案】76【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图，/

24、3=7 2=100 , Z 1=80 ,7 3+71=180 ,a/b ,，/4=/3=76 .故答案为760 .【分析】由对顶角相等，及平行线的判定和性质可解答.17.完成下面推理过程：如图，已知/ 1=Z2, /B=/ C,可推得 AB/CD.理由如下:/C F D丁 / 1=/2?且/ 1=/CGD/ 2=Z CG . CE/BF,，/=ZC两直线平行，同位角相等；又/B=/ C （已知），BFDh B,AB/CD:【答案】（已知）；（对顶角相等）；（等量代换）；（同位角相等，两直线平行）；BFD （内错角 相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：.一/ 1=72

25、 （已知），且/ 1=/CGD（对顶角相等），/ 2=Z CGD（等量代换）， .CE/BF （同位角相等，两直线平行），/C=/ BFD （两直线平行，同位角相等），又/B=/ C （已知），/ BFD= B （等量代换）, .AB/CD （内错角相等，两直线平行）.故答案为：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），BFD,（内错 角相等，两直线平行）.【分析】首先确定/ 1=/CGD是对顶角，利用等量代换，求得/ 2=/CGD则可根据：同位 角相等，两直线平行，证得：CE/ BF,又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得： /BFD之B,则利用内错角相等，两

26、直线平行，即可证得：AB/ CD18.如图，若/ 1=/D=3g , ZC 和/D 互余，则/ B=【答案】129【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：. / 1=/D, .AB/ CD，/B+/ C=180 ,.,ZC和/D互余， ./ C=90 - / D=90 - 39 =51 ,，/B=180 - /C=180 -51 =129 ,故答案为：129【分析】由内错角相等，两直线平行，可知 AB/CD ,可知/C的度数，又因为两直线平行, 同旁内角互补；即可求出/B的值.三、解答题19.如图，/ABD和/ BDC的平分线交于点 E, BE的延长线交 CD点F,且/1+/2=90 .

27、猜想/2与/3的关系并证明.AB/ DC根据平行线的性质【答案】解：/ 3=90 , 证明：一/ ABD和/ BDC的平分线交于点 E, /ABF4 1, /ABD=2 1, /BDC=Z2, . Z 1+7 2=90 , ./ABF吆 2=90 , / ABD+BDC=2 90 =180 , .AB/ DC ./ 3=/ABF.Z 2+7 3=90【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据角平分线定义得出/ ABF之 1, /ABD=Z1, /BDC=Z2,求出 /ABF吆2=90 , / ABD廿BDC=18 0 ,根据平行线的判定得出得出/3=/ABF即可得出答案.20.如图，EF/

28、 AD /1=/2, Z BAC=70 ,求/ CGD勺度数.【答案】解：EF/ AD ，/2=/DAE - / 1=72, ./ 1=Z DAE . DG/ AB,/ CGD= BAC=70【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据平行线的性质得到/ 2=/DAE等量代换得到/ 1=/DAE根据平行线 的判定得到DG AR由平行线的性质即可得到结论.21.已知：如图，ADLBC于D, EGLBC于G, AD是/ BAC的角平分线，试说明EZE=Z 3.B G DC【答案】证明：: ADL BC 于 D, EGL BC 于 G,. . / 4=/5=90 ,.AD/ EG1=/E, /2=

29、/3,AD是/ BAC的角平分线，1=72,，/3=/E【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先由垂直的定义可得/ 4=7 5=90 , 然后根据同位角相等两直线平行可得： AD/ EG然后根据平行线的性质可得/ 1=/E, Z2=Z3,然后根据角平分线的定义可得： /1=/2,然后根据等量代换可得/ 3=/E.四、综合题22.如图，已知直线l 1 / 12 , 直线13和直线11、12交于点C和D,在直线CD上有一点P.(1)如果P点在C、D之间运动时，问/ PAC / APB /PBD有怎样的数量关系？请说明理 由.(2)若点P在C D两点的外侧运动时 (P点与点 C D不重合)，试探

30、索/ PAC ZAPB ZPBD 之间的关系又是如何？【答案】(1)解：当点 P在C、D之间运动时，/APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEE/ 1 i,1 i / 1 2, .PE/ 1 2/ li, ./ PACW 1, /PBDW 2,/ APB= 1+Z 2=Z PAC+ PBD(2)解：i)当点 P在C D两点的外侧运动，且在l i上方时，/PBD=PAC+APB理由如 下： / EPAh PAC, 1 1 / 1 2,PE / 1 1PE/ 1 2 / EPBh PBD, / EPBh EPAF / APB =/ PAC廿 APB, ./ PBDW PAC廿 APBii)当点P在C、D两点的外侧运动，且在l 2下方时，/ PACW PBD廿APB理