万有引力定律及其应用

1、万有引力定律及其应用【教学目标】1 .理解掌握万有引力定律的内容.2 .掌握应用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的基本方法.【教学重点】万有引力定律的应用.【教学难点】物理模型的建立，各个字母代表的物理涵义.【教学方法】讲练结合，计算机辅助教学.【教学过程】一、万有引力定律1 .内容：自然界中任何物体都相互吸引的,引力的方向在它们的连线上，大小跟它们的质 量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.2 .公式：F = G吗.，其中G=6.67X 10-11N m?/、？, （ G称为万有引力恒量，由 r-卡文迪许招秤实险测出）.3 .适用条件：只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于

2、物体本身的大小时, 公式也可近似使用，4 .特殊情况：（1）当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此M r是两球的球心间的距离.（2） 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，为球心到质点的距离.二、万有引力定律在天体运动中的应用解题思路1. 一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动，其向心力由中心天 体对绕行天体的万行引力来提供.c Minv212 龙 9G = man = m = mr 勿"=m（）rrrT依据是牛顿第二定律和万有引力定律.解题思路2.地球时物体的万有引力近似等于物体的重力，随着纬度的增加，物体的力逐 渐增大；地球表面的

3、重力加速度也逐渐增大.在赤道上重力加速度最小：两极的重力加速度最大.在粗略计算时一般认为重力与万有引力是相等的，设地球表面的重力加速度0Mm 厂- GMF = mg,所以且=五_距离地球高度为h处的重力加速度加GM111(R+hf= mgh，所以 gh =GM(R+»-2-应用一、求重力加速度【例题1设地球表面的重力加速度为g，物体在距池心60R （R是地球半径）处，由于地 球的引力作用而产生的重力加速度g'，则g与g比值为解：在地球表面在距地心60R处-MmG = mgR-g 3600GMin(60R)2=mg【例题2】月球的质量和半径分别约为地球的-和上，地球表面的重力加

4、速度为g,则月 804球表面的重力加速度约为.解：在地球表面 G吧=mg R-G M - m在月球表面 T= 手口（泊4三个重力加速度的比较:g g' g月1 ' g"站4问题：月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度4是？g'就是月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度.应用二、中心天体质量附和密度。的计算测出环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期7, rtlG = mr 厂广可得中心天体的质量M = ±=；GT-如果已知该中心天体自身半径斤， 设天体密度为p如果环绕天体在中心天体表面附近运转，即r=R则有P=" GT2【例眶3】某

5、行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测出的 物理量是（D ）A,行星的半径B.卫星的半径 C.卫星运行的线速度D.卫星运行的周期【例即4】已知地球半径为心 地表附近一物体从高度凡下落至地面所用时间为K若一卫 星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h2,求卫星的运行周期T的表达 式.（不考虑地球自转的膨响）解：对做自由落体运动的物体 = 一在地球表面 G零=mg对卫星GMm4/r f 八-v = m-(R+h) (R+h)-:/.T =4-T2(R+h2)3|4-T2t2(R+h2)3最后提一个问题:最后做小结。【板书设计】如何根据熟知的物理量求出地球的质量?万

6、有引力定律Mm厂)2兀、=nian = m = mr。- = m()*rrTMm G-MmG- = mg4四、课后训练题1 .天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出(C )A.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径【解析】设测出的行星轨道半径为R，周期为T,恒星的质最为M,行星的质最为m,则由GW143c r - 4/R?L得，M =- R-T2GT22 .据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出是 (B )A.月球表面

7、的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度MrDI (2 A2【解析】设月球半径为R，贝必G '=d (R+h)(R+h) T 7M.imG = - = m.g 月M jin(R+h)2u2G= ni(R+h)2(R+h)由可知，A、C、D均可求出，因不知卫星质量，不能求出月球对卫星的吸引 力，B正确。3.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以 测最环中各层的线速度r与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定 (AD )A.若子R,则该环是土星的一部分B.若病8兄则该环是土星的卫星群C.若广1/2则该环是土星的

8、一部分D.若炉81/R,则该环是土星的卫星群4.卡文迪许比较准确地测出了引力常量，其实验装置是卜图中的哪一个(B )5 .宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t,小球落到 星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为心 若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点 与落地点之间的距离为出心已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为兄万有引力 常数为以求该星球的质帚也【解析】设抛出点的高度为方，第一次平抛的水平射程为心则行(1)jT+广二£-由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2M可得(2jv) 2+/?2=(V3Z) 2(2)由以上两式解得方(

9、3)V3设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=- gt1(4)?由万有引力定律与牛顿第二定律得萼口=mg (式中0为小球的质量)(5)R-联立以上各式得：M:2退乎a3Gf6 .月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为刍，地球的质量J/与月球的 质量。之比版zzf81,地球的半径花与月亮的半径斤之比尼/Q3. 6,地球与月球之间的距 离r与地球的半径花之比r/兄=60。设月球表面的.重力加速度为g,则在月球表面有 GMm = 1里经过计算得出：月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明：若行错误，求出正确结果。7.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自 转周期为7h_ks。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦 30解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数U6.体X 10-173 4g s2）【解析】设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等手它随星