六章节汽轮机主要零件结构与振动ppt课件

1、第六章第六章 汽轮机主要零件构造与振动汽轮机主要零件构造与振动v第一节第一节 汽轮机静止部分构造汽轮机静止部分构造v第二节第二节 汽轮机转动部分构造汽轮机转动部分构造v第三节第三节 叶片振动叶片振动v第四节第四节 汽轮机转子振动汽轮机转子振动第一节第一节 汽轮机静止部分构造汽轮机静止部分构造v汽缸汽缸v隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板、隔板套和静叶环、静叶持环v轴承轴承一一 汽缸汽缸 汽缸即汽轮机的外壳，是汽轮机静止部分的主要部件汽缸即汽轮机的外壳，是汽轮机静止部分的主要部件之一。它的作用是将汽轮机的通流部分与大气隔绝，以构成之一。它的作用是将汽轮机的通流部分与大气隔绝，以构成蒸汽能量转换的

2、封锁空间，以及支承汽轮机的其他静止部件。蒸汽能量转换的封锁空间，以及支承汽轮机的其他静止部件。高中压缸高中压缸低压缸低压缸进汽部分进汽部分中低压连通管中低压连通管汽缸的支承和滑销系统汽缸的支承和滑销系统二二 隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板隔板 隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成假设干个叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成假设干个级。级。隔板套隔板套 隔板套用来固定隔板。隔板套用来固定隔板。静叶环和静叶持环静叶环和静叶持环 在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板

3、，动叶片直接装在在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在转子的外缘上，静叶那么固定在汽缸内壁或静叶持环上。静转子的外缘上，静叶那么固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶持环的分级普通是思索便于抽气口的布置而定的。静叶环叶持环的分级普通是思索便于抽气口的布置而定的。静叶环和静叶持环普通为程度中分式。和静叶持环普通为程度中分式。三三 轴承轴承 轴承是汽轮机的一个重要组成部分。轴承是汽轮机的一个重要组成部分。轴承任务原理轴承任务原理径向支持轴承径向支持轴承推力轴承推力轴承第二节第二节 汽轮机转动部分构造汽轮机转动部分构造 汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮或转鼓、主轴和联轴器以及紧固件等旋转部件。一

4、转子 汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮或轮鼓动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，起着工质能量转换及扭矩传送的义务。整锻转子整锻转子套装转子套装转子焊接转子焊接转子组合转子组合转子二二 叶轮叶轮 叶轮是用来安装叶片并传送气流力在叶栅上产生的叶轮是用来安装叶片并传送气流力在叶栅上产生的扭矩的。扭矩的。三三 动叶片动叶片 动叶片就是在汽轮机任务过程中随汽轮机转子一同动叶片就是在汽轮机任务过程中随汽轮机转子一同转动的叶片，也称任务叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，转动的叶片，也称任务叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，由多个叶片组成

5、动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。再将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。叶片普通由叶型部分、叶根和叶顶衔接件组成。叶片普通由叶型部分、叶根和叶顶衔接件组成。四四 联轴器联轴器 联轴器又叫靠背轮或对轮，用来衔接汽轮机的各个转子以及发电联轴器又叫靠背轮或对轮，用来衔接汽轮机的各个转子以及发电机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。 联轴器普通有三种方式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴联轴器普通有三种方式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴器。器。盘车安装盘车安装 在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子坚持转

6、动形状的安装称为盘车在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子坚持转动形状的安装称为盘车安装。盘车安装的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以一安装。盘车安装的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以一定的速度延续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而防止转子产定的速度延续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而防止转子产生热弯曲。生热弯曲。 第三节第三节 叶片的振动叶片的振动v叶片的受力叶片的受力v引起叶片振动的激振力引起叶片振动的激振力v叶片振动的根本振型叶片振动的根本振型v叶片的自振频率叶片的自振频率v叶片频率的测定叶片频率的测定v叶片动强度的平安准那么和叶片调频叶片动强度的平安准那么和叶片调频

7、一一 叶片的振动叶片的振动 汽轮机的叶片在任务时，会遭到不均匀汽流力激振力汽轮机的叶片在任务时，会遭到不均匀汽流力激振力的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振力或者为其整数倍时，叶片将发生共振，就能够使叶片疲劳断力或者为其整数倍时，叶片将发生共振，就能够使叶片疲劳断裂。运转阅历阐明，叶片损坏主要缘由是由于振动呵斥的。因裂。运转阅历阐明，叶片损坏主要缘由是由于振动呵斥的。因此，研讨叶片的振动，就应该研讨引起叶片振动的激振力和叶此，研讨叶片的振动，就应该研讨引起叶片振动的激振力和叶片本身的自振频率。片本身的自振频率。二二 引起叶

8、片振动的激振力引起叶片振动的激振力 引起叶片振动的缘由是叶片在任务时遭到周期性的汽流激引起叶片振动的缘由是叶片在任务时遭到周期性的汽流激振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生缘由可分为两类：振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生缘由可分为两类：一类是由于构造上的要素产生的；一类是由于制造、安装的误一类是由于构造上的要素产生的；一类是由于制造、安装的误差产生的。前者称为高频激振力，后者称为低频激振力。差产生的。前者称为高频激振力，后者称为低频激振力。v低频激振力低频激振力v 低频激振力产生的缘由是由于构造件的制造、安装低频激振力产生的缘由是由于构造件的制造、安装误差而导致汽流力分布不均所致。

9、详细情况有如下几种：误差而导致汽流力分布不均所致。详细情况有如下几种：v1 1上下隔板接口结合不良，当汽流流过接口处的喷嘴通道上下隔板接口结合不良，当汽流流过接口处的喷嘴通道时，汽流速度的大小及方向不同，构成一个或两个激振源。时，汽流速度的大小及方向不同，构成一个或两个激振源。v2 2由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常，其由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常，其出口汽流速度的过大或过小，也就构成了一个激振力。出口汽流速度的过大或过小，也就构成了一个激振力。v3 3对于喷嘴调理的汽轮机，采当部分进汽，调理阀依次开对于喷嘴调理的汽轮机，采当部分进汽，调理阀依次开启，当叶片经过装有

10、喷嘴弧段时，遭到汽流力的作用，而叶片启，当叶片经过装有喷嘴弧段时，遭到汽流力的作用，而叶片经过没有喷嘴弧段时，又不受汽流力的作用，从而引起了一个经过没有喷嘴弧段时，又不受汽流力的作用，从而引起了一个激振力。激振力。v4 4级前后有抽汽口，在抽汽口附近的动静间隙中有大量的级前后有抽汽口，在抽汽口附近的动静间隙中有大量的汽流作径向流动，使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变汽流作径向流动，使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。小，从而会引起了一个激振力。v 上述几种情况产生的激振力，都会使动叶片每旋转上述几种情况产生的激振力，都会使动叶片每旋转一周，就要遭到一次或几次激

11、振力的作用，故称为低频激一周，就要遭到一次或几次激振力的作用，故称为低频激振力。振力。 低频激振力的频率是汽轮机转速的整数倍，即 (646)式中， n-汽轮机转速； k为正整数，k=1,2,3,高频激振力 高频激振力产生的缘由是由于喷嘴的存在所致。由于喷嘴通道壁面的存在，使蒸汽在喷嘴出口处的汽流速度大小沿轮周分布呈近似抛物线图642。叶片每转过一个喷嘴通道时，所受汽流作用力就会发生一次由小到大、又由大到小的变化。这种激振力称之为高频激振力。高频激振力的频率用下式求得： 647 式中， n- 转速； z - 级内喷嘴数。当部分进汽度e 1 时，那么有 式中， 为当量喷嘴数。nkflznfhezz

12、znfh z三三 叶片振动的根本振型叶片振动的根本振型叶片振动的根本方式有弯曲振动和改动振动。而弯曲振动又分切向叶片振动的根本方式有弯曲振动和改动振动。而弯曲振动又分切向振动和轴向振动：振动和轴向振动：绕叶片截面最小主惯性轴绕叶片截面最小主惯性轴轴的弯曲振动称为切向振动；轴的弯曲振动称为切向振动；绕叶片截面最大主惯性轴绕叶片截面最大主惯性轴轴的弯曲振动称为轴向振动；轴的弯曲振动称为轴向振动；沿着叶片长度方向绕经过截面型心轴线往复作转过一角度的振动称沿着叶片长度方向绕经过截面型心轴线往复作转过一角度的振动称为改动振动。各种振型如图为改动振动。各种振型如图643643所示。所示。 图643各种振型

13、v切向振动：切向振动：v 叶片切向振动如图叶片切向振动如图6-43a6-43a所示。而叶片切向振动又有所示。而叶片切向振动又有不同的振动型式：不同的振动型式：vA A型振动：根部固定、叶顶自在的振动图型振动：根部固定、叶顶自在的振动图644644。根据节点。根据节点数的多少，数的多少，A A型振动又依次有型振动又依次有 型振动、型振动、 型振动、型振动、 型振型振动动等，即有无穷多个振型。其中，等，即有无穷多个振型。其中， 型振动的振幅最大、频型振动的振幅最大、频率最低，随着振动阶次添加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐率最低，随着振动阶次添加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐增大。对于等截面而言，其

14、频率之间有一定比例关系，比值为：增大。对于等截面而言，其频率之间有一定比例关系，比值为：v vB B型振动：根部固定、叶顶为铰支的振动图型振动：根部固定、叶顶为铰支的振动图645645。叶片作。叶片作B B型振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。型振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。B B型振动也依次型振动也依次有有v 型振动、型振动、 型振动、型振动、 型振动型振动等。对于等截面各阶振动，等。对于等截面各阶振动，有：有：v 0A1A2A0A6 .17:27. 6:1210AAAfff：0B1B2B8 . 6:2 . 3:1210BBBfff：v轴向振动轴向振动v 叶片轴向振动的振型如图叶片

15、轴向振动的振型如图6-43b6-43b所示。与切向振所示。与切向振动类似，叶片轴向振动分为动类似，叶片轴向振动分为A A型振动和型振动和B B型振动。型振动。v改动振动改动振动v 叶片改动振动的振型如图叶片改动振动的振型如图6-43c6-43c所示。按频率高所示。按频率高低不同，改动振动也分为第一、二、三阶等次的振动。低不同，改动振动也分为第一、二、三阶等次的振动。v叶片组的振动叶片组的振动v 叶片组的振型比自在叶片的振型复杂。叶片组的叶片组的振型比自在叶片的振型复杂。叶片组的振动也有切向、轴向和改动振动之分。振动也有切向、轴向和改动振动之分。v 叶片组的叶片组的A A型振动叶片根部固定、顶部

16、自在：这种振型振动叶片根部固定、顶部自在：这种振动的特点是组内叶片作一样的振动，并且频率一样，有动的特点是组内叶片作一样的振动，并且频率一样，有 型、型、 型、型、 型型振动等，如图振动等，如图646646所示。所示。0A1A2A叶片组的叶片组的B B型振动叶片根部固定、顶部铰支用围带将叶片连型振动叶片根部固定、顶部铰支用围带将叶片连成叶片组的成叶片组的B B型振动，其顶部坚持不动或几乎不动，可以分成型振动，其顶部坚持不动或几乎不动，可以分成 型、型、 型、型、 型振动等。但叶片组的型振动等。但叶片组的B B型振动，又有两类对称型振动，又有两类对称振动，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动

17、图振动，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动图664747 。由于围带的存在，使叶片的刚度添加，那么使振动自。由于围带的存在，使叶片的刚度添加，那么使振动自振频率添加；但另一方面又添加了质量，使自振频率降低。振频率添加；但另一方面又添加了质量，使自振频率降低。 当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐添加，会交替出当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐添加，会交替出现现A A型、型、B B型振动。实际证明，最容易出现、并且振幅最大的型振动。实际证明，最容易出现、并且振幅最大的主要是主要是 、 、 型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使发生了，振幅也不

18、大，也不危险。发生了，振幅也不大，也不危险。 除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和改动除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和改动振动。振动。0B1B2B0A1A0B作业：作业：四四 叶片振动自振频率计算叶片振动自振频率计算 这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。实践上叶片是随大轴、叶轮一同旋转的，旋转时要产生离心实践上叶片是随大轴、叶轮一同旋转的，旋转时要产生离心力，在离心力作用下，叶片的弯曲刚度添加，故自振频率增力，在离心力作用下，叶片的弯曲刚度添加，故自振频率增高。叶片自振频率可以用实验测得，也可以经过实际计算求高。叶片自振频率可以用

19、实验测得，也可以经过实际计算求得。得。单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算叶片弯曲振动微分方程式：叶片弯曲振动微分方程式： 这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处置：置：不思索阻尼的作用；不思索阻尼的作用；对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，为单纯弯曲无改动振动，叶片弯曲平面坚持平面。为单纯弯曲无改动振动，叶片弯曲平面坚持平面。 叶片是简谐振动，叶片是简谐振动，y随时间随时间t的变化为正弦规律变化，因此叶片的的变化为正弦规律变化，因此

20、叶片的挠度曲线可用下式描画：挠度曲线可用下式描画： 648式中，式中， -叶片各点振幅，它是叶片各点振幅，它是x的函数。也称为振动的的函数。也称为振动的“振型；振型； -圆频率，圆频率， = 2f(f为频率；为频率； -初相角。初相角。 叶片作自在振动时，没有外力作用。振动时，弹性力与惯性力叶片作自在振动时，没有外力作用。振动时，弹性力与惯性力大小相等、方向相反，坚持平衡。把叶片看成为在恣意一时辰在大小相等、方向相反，坚持平衡。把叶片看成为在恣意一时辰在惯性力载荷作用下的静止梁。那么作用在单位长度上的惯性力为惯性力载荷作用下的静止梁。那么作用在单位长度上的惯性力为 649式中式中 资料密度；式

21、中的负号是由于资料密度；式中的负号是由于惯性力的方向和加速度的方向是相反的。惯性力的方向和加速度的方向是相反的。)sin()(txYy)(xY22.dtydFxq）（断面面积F 惯性力为作用在梁上的分布栽荷。取一微元叶高进展研究图548。距叶根x处，其弯矩为M，切力为Q。当x变化 时，弯矩和切力变化，那么微元叶高 段右边的弯矩 和切力 为： dx1M1QdxdxxMMM1dxxQQQ1图548 叶片自在振动时，作用在微元体上的力和力矩应坚持平衡，即化简后为： 650力矩的平衡：化简并略去高阶微量得： 651将式651代入式650中得 652根据资料力学中挠度和弯矩的关系得 6-53式中,E资料

22、弹性模量; I叶片截面惯性矩;EI叶片抗弯刚度。0)()(0dxxQQdxxqQfy：力的平衡：0)(xqxQ0)()(210dxxMMdxxqdxQdxMM：xMQ02222tyFxMEIMdxyd22将式将式653代代652得得 654对于等截面叶片来说，对于等截面叶片来说，I，F为常数，那么上式可写为：为常数，那么上式可写为： 655令令 ，那么上式可写为：，那么上式可写为： 656再将此偏微分方程式变成常微分方程式。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为再将此偏微分方程式变成常微分方程式。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为 。那。那么叶片的点在某一瞬间的位移为：么叶片的点在某一瞬间的位

23、移为： 657对式对式657关于时间关于时间t求二阶导数，关于求二阶导数，关于x求求4阶导数，然后代入式阶导数，然后代入式656，经整理，经整理可得：可得： 令令 6580)(22222tyFxyEIx04422xyEItyFFEIa2044222xyaty)sin(tYy02244YadxYdEIFak2224那么有那么有 (659)方程方程659的通解为：的通解为： 660其中，其中， 、 、 、 为积分常数，为积分常数，kx为所求的未知常数，因此求得为所求的未知常数，因此求得kx 之后，便可以求出叶片的自振圆频率之后，便可以求出叶片的自振圆频率 。而。而kx可根据叶片两端可根据叶片两端不

24、同的边境条件确定。不同的边境条件确定。单个等截面叶片弯曲振动自振频率单个等截面叶片弯曲振动自振频率 A型振动的自振频率型振动的自振频率A型振动的边境条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶型振动的边境条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶顶自在，即顶部的弯矩和切力均为零。其数学方式为：顶自在，即顶部的弯矩和切力均为零。其数学方式为：当当 = 0 ， ； ；当当 ， ，那么有：，那么有： ； ，那，那么：么： 。0444YkdxYd)()()cos()sin()(4321kxchCkxshCkxCkxCxY1C2C3C4Cx0Y0dxdYlx 0)(xM022dxYd0)(xQ033d

25、xYd 将以上边境条件代入式将以上边境条件代入式660，经过推导变化之后可得，经过推导变化之后可得以系数以系数 、 、 、 为未知数的线性方程组，求解此方程组后，为未知数的线性方程组，求解此方程组后，就最后得到包含未知量就最后得到包含未知量kl 的频率方程式的频率方程式 661 上式为一超越方程，可用图象法求解，此方程有无穷多个根，上式为一超越方程，可用图象法求解，此方程有无穷多个根，前三个根值为：前三个根值为： 1.875, 4.694, 7.855而更高阶的解，前后两者只相差一个而更高阶的解，前后两者只相差一个“。根据。根据658式，式，得振动圆频率公式为得振动圆频率公式为 662自振频率

26、公式为自振频率公式为 663根据所求得不同阶次的根据所求得不同阶次的 值，代入式值，代入式663，便可求得叶，便可求得叶片片A型振动不同阶次振动的自振频率。型振动不同阶次振动的自振频率。1C2C3C4C1)()cos(klchklFEIlklFEIk224)(FEIlklf222)(2)(kl对于对于 型振动，其自振频率为：型振动，其自振频率为： 664对于对于 型振动，其自振频率为：型振动，其自振频率为： 665以上各式中的单位：面积以上各式中的单位：面积F为为 ，惯性矩，惯性矩I为为 ，叶高，叶高 l为为 ，资料密度资料密度 为为 ，资料弹性模量，资料弹性模量E为为 。B型振动的自振频率型

27、振动的自振频率B型振动的边境条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶型振动的边境条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学方式为：顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学方式为：当当 = 0 ， ； ；当当 ， ； ，那么有：，那么有： 。经过和经过和A型振动类似的推导，可得到型振动类似的推导，可得到B型振动的频率方程式为：型振动的频率方程式为：6660A1AFEIlfAo222)875. 1 (FEIlfA2212)694. 4(2m4mm3/mkg2/mNx0Y0dxdYlx 0Y0)(xM022dxYd)()(klthkltg 此方程也有无穷

28、多个解，前三个根的值为：此方程也有无穷多个解，前三个根的值为： 3.927, 7.069, 10.21根据所求得不同阶次的根据所求得不同阶次的 值，代入式值，代入式663，便可求得叶，便可求得叶片片B型振动不同阶次振动的自振频率。对于型振动不同阶次振动的自振频率。对于 型振动，其自振频型振动，其自振频率为：率为： 667 同样同样,可以求得其他各阶可以求得其他各阶B型振动的自振频率。型振动的自振频率。 由上述讨论可知，由上述讨论可知，A型振动和型振动和B型振动的自振频率公式是一样的，型振动的自振频率公式是一样的，所不同的只是所不同的只是 而已。根据前面的讨论又知道，对于同一个叶而已。根据前面的

29、讨论又知道，对于同一个叶片，最容易发生、并且振幅最大、最危险的振型主要是切片，最容易发生、并且振幅最大、最危险的振型主要是切向向 、 、 型振动，它们之间的频率比为：型振动，它们之间的频率比为： 668 因此，在计算等截面叶片振动的自振频率时，只需求计算因此，在计算等截面叶片振动的自振频率时，只需求计算 型振型振动的自振频率，那么根据上式求得动的自振频率，那么根据上式求得 、 型振动的自振频率。型振动的自振频率。)(klFEIlfBo222)927. 3(0B)(kl0B0A1A27. 639. 4110 ：ABoAfff0A0B1A作业：作业：1、试求根部紧固、叶顶自在的单个等截面叶片的切向

30、、试求根部紧固、叶顶自在的单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。知叶高振动的自振频率。知叶高 ，截，截面面 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，叶片资料弹性模量叶片资料弹性模量 ，资料密度，资料密度 。2、试求单个等截面叶片的切向、试求单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。叶振动的自振频率。叶片任务部分高度片任务部分高度 ，最小惯性，最小惯性矩矩 ，截面积，截面积 ，任务温，任务温度度 ，叶片资料密度，叶片资料密度 ，弹性模量，弹性模量 。0B0A1Amlb191. 024104 . 3mAb48min10742. 0mI210/1059.20mNE33/1085. 7mkg0A0B1

31、Acmlb85. 54min487. 0cmI2683. 2cmAbCt044533/1085. 7mkgMPaE510167. 2v等截面叶片组弯曲振动自振频率计算等截面叶片组弯曲振动自振频率计算v 叶片组自振频率计算，依然可用微分方程式叶片组自振频率计算，依然可用微分方程式659659。由于支承条件由于支承条件( (边境条件边境条件) )不同，其结果就不一样。对于用围带不同，其结果就不一样。对于用围带连成的叶片组，根部固定，那么边境条件和单个叶片的边境条连成的叶片组，根部固定，那么边境条件和单个叶片的边境条件一样，即：件一样，即：v当当 = = 0 0 ， ； 。v 顶部的边境条件顶部的边

32、境条件: :在叶顶作用有一个反弯矩在叶顶作用有一个反弯矩 和和一个往复振动的质量惯性力一个往复振动的质量惯性力 ，即，即v当当 = = 1 1 ， ； 。v 建立了这样一个力学模型之后，对于用围带连成的建立了这样一个力学模型之后，对于用围带连成的叶片组，可看成为在顶部作用有一个弯矩叶片组，可看成为在顶部作用有一个弯矩 和一个切力和一个切力 的单个叶片。而围带的反弯矩为的单个叶片。而围带的反弯矩为 669669x0Y0dxdYsMsQxsMlM)(sQlQ)(sQsMdxldylIEMsss)(式中，式中， 为刚性衔接系数，为刚性衔接系数， 670切力切力 为为 671根据资料力学中弯矩和挠度的

33、关系，那么有根据资料力学中弯矩和挠度的关系，那么有 普通，叶片和围带的资料一样，那么普通，叶片和围带的资料一样，那么 。经推导整理，最后可。经推导整理，最后可得到这种普通边境条件下的频率方程：得到这种普通边境条件下的频率方程：szzItlIHssss1cos122sQ22)(dxlydmQss22xyEIMs33xyEIQssEE )cos()cosh(1 )cos()()sin()(1)cos()cosh(1 1)cos()()sin()cosh()(klklaklklshklklcohklklklklklklshklklaklsss 而方程而方程672为超越方程，有无穷多个根，最小的为超越

34、方程，有无穷多个根，最小的根根 为对应叶片组为对应叶片组 型第一阶型第一阶 振动频率的根。振动频率的根。这样，叶片组第这样，叶片组第n阶振动阶振动A型或型或B型振动的自振频率为：型振动的自振频率为： 673 显然叶片组振动的自振频率公式和单个叶片振动的自显然叶片组振动的自振频率公式和单个叶片振动的自振频率在方式上是一样的，只是振频率在方式上是一样的，只是 值不同。对上式值不同。对上式作一些变化：作一些变化： 674即即 674a式中式中 为叶片组内恣意一个根部固定、叶顶自在为叶片组内恣意一个根部固定、叶顶自在单个叶片单个叶片 Ao型振动的自振频率；型振动的自振频率； 为思索了围带影响的修正系数

35、，称为成组为思索了围带影响的修正系数，称为成组系数。系数。)(kl0AFEIllkfnsn222)(02222222875. 12875. 1875. 1)(AssnsnfFEIlFEIllkf)(klAossnff0Af0Asnsff 可见，等截面叶片组自振频率可用成组系数乘以叶片组内恣意可见，等截面叶片组自振频率可用成组系数乘以叶片组内恣意一个根部固定、叶顶自在单个叶片一个根部固定、叶顶自在单个叶片AoAo型振动的自振频率而求得。型振动的自振频率而求得。叶片组成组系数与振动的阶次、叶片组的构造尺寸有关。图叶片组成组系数与振动的阶次、叶片组的构造尺寸有关。图554949为叶片组为叶片组 、

36、、 型振动的型振动的 值与值与 和和 的关系曲线。的关系曲线。从曲线可以看到：从曲线可以看到：随着叶片组的刚度即随着叶片组的刚度即 增大，那么增大，那么 随之增大。也随之增大。也就是说，叶片组的刚度增大时，其自振频率提高；就是说，叶片组的刚度增大时，其自振频率提高；当叶片组的刚度当叶片组的刚度 不变，不变， 值随值随 的增大而减小。阐明围的增大而减小。阐明围带质量增大，使叶片组自振频率降低。带质量增大，使叶片组自振频率降低。 对 于 对 于 型 振 动 ， 叶 片 组 成 组 系 数型 振 动 ， 叶 片 组 成 组 系 数 变 化 范 围 不 大变 化 范 围 不 大4.44.94.44.9

37、, ,阐明阐明 和和 对对 的影响不大。这是由于叶片的影响不大。这是由于叶片组作型振动时，叶顶根本不动，围带根本不变形。组作型振动时，叶顶根本不动，围带根本不变形。0A0B1Asssasssssa0Bsssas图549图650用拉金将叶片连成组之后，叶片组弯曲振动用拉金将叶片连成组之后，叶片组弯曲振动自振频率仍可以用类似用围带连成的叶片组自振频率仍可以用类似用围带连成的叶片组公式进展计算：公式进展计算： Aoffln五五 叶片弯曲振动自振频率的修正叶片弯曲振动自振频率的修正 上述叶片自振频率计算公式中，是将叶片看成根部绝对刚性固定，没计阻尼、温度和离心力的影响。应该予以修正。叶片根部刚度的影响

38、 实践上，叶片是经过叶根和轮缘固定在叶轮上的，不能够绝对刚性联接的。要用一个紧固系数来修正。 675式中， - 为计算所得叶片的自振频率； -为紧固修正系数，见图6-51。FEIlklffcr22112)(cf1v任务温度的影响任务温度的影响v 当温度变化时，资料弹性模量当温度变化时，资料弹性模量E E也随着变化。普通说来，也随着变化。普通说来，随着温度的升高，资料弹性模量随着温度的升高，资料弹性模量E E会减小，因此叶片的抗弯刚会减小，因此叶片的抗弯刚度度EIEI减小，使叶片自振频率降低。任务温度对自振频率的减小，使叶片自振频率降低。任务温度对自振频率的影响，用温度修正系数加以修正。对于等截

39、面单个叶片，即有影响，用温度修正系数加以修正。对于等截面单个叶片，即有v 6676a76av对于等截面叶片组，那么有对于等截面叶片组，那么有v 6676b76bv式中式中 温度修正系数，；温度修正系数，；v 在在20 20 下叶片资料的弹性模量；下叶片资料的弹性模量；v 在任务温度下叶片资料的弹性模量。在任务温度下叶片资料的弹性模量。FEIlklfftrtt2212)(FEIlklfstsnt2212)(20EEtt20E0CtEv离心力对叶片自振频率的影响离心力对叶片自振频率的影响v 叶片任务时，离心力使叶片刚度添加，因此叶片自振频率叶片任务时，离心力使叶片刚度添加，因此叶片自振频率要升高。

40、未思索离心力的影响时的频率称为静频率；思索了离要升高。未思索离心力的影响时的频率称为静频率；思索了离心力影响时的称为动频率。随着转速的升高，离心力增大，动心力影响时的称为动频率。随着转速的升高，离心力增大，动频率也就越高。这样，叶片的动频率与转速、静频率的关系为：频率也就越高。这样，叶片的动频率与转速、静频率的关系为：v 677677v式中式中 叶片的动频率；叶片的动频率；v 叶片的静频率；叶片的静频率；v 转子每秒转速；转子每秒转速；v B B动频系数。动频系数。v 离心力对叶片自振频率的影响非常复杂，普通是采用阅历离心力对叶片自振频率的影响非常复杂，普通是采用阅历公式来计算动频系数公式来计

41、算动频系数B B：222sdBnffdffsn对于等截面叶片的对于等截面叶片的 型振动，型振动， ；对于变截面叶片的对于变截面叶片的 型振动，型振动， 。对于对于 型振动，型振动， 。对于对于 型振动，型振动， 。以上各式中，以上各式中， -级平均直径；级平均直径； -叶高叶高 。 对于频率较高的短、宽、厚的叶片，可不进展动频率计算，对于高阶次振动对于频率较高的短、宽、厚的叶片，可不进展动频率计算，对于高阶次振动振型的自振频率，也不用进展动频率计算。振型的自振频率，也不用进展动频率计算。85. 08 . 0ldBm2sin3 . 069. 0ldBm0A0B1A0A2sin93. 214. 2

42、ldBm2sin48. 633. 4ldBmmdl作业：作业：v计算等截面叶片组的切向计算等截面叶片组的切向 、 、 振动的自振频率。振动的自振频率。v 知叶片高度知叶片高度 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，叶片截面积叶片截面积 ，安装角，安装角 。组内。组内叶片数为叶片数为 。任务温度。任务温度 ，此时的资料弹性模，此时的资料弹性模量量 。围带截面积。围带截面积 ，围带，围带节距节距 ，最小惯性矩，最小惯性矩 。叶。叶片和围带资料一样，弹性模量片和围带资料一样，弹性模量 ，密，密度度 。衔接结实系数。衔接结实系数 ，喷，喷嘴数嘴数 。0A0B1Amlb088. 02410683. 2mAb48m

43、in10487. 0mIMPaE21670033/1075. 7mkg08 .77s10mzCt0377MPaEt 1912002410156. 1mAs4111038. 7mIsmts21085. 13 . 0sH36nz六六 叶片振动平安准那么和调频叶片振动平安准那么和调频 为了保证汽轮机叶片能平安可靠的任务，那么必需对叶片为了保证汽轮机叶片能平安可靠的任务，那么必需对叶片振动的平安性予以校核和评价。我国早期对汽轮机叶片的平安振动的平安性予以校核和评价。我国早期对汽轮机叶片的平安评价的规范所采用的提高叶片振动平安性主要措施是：评价的规范所采用的提高叶片振动平安性主要措施是：调整叶片自振频率

44、或者激振力的频率，避开叶片共振条件；调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件；减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。 这里没有思索叶片接受动应力和静应力的关系，并且忽这里没有思索叶片接受动应力和静应力的关系，并且忽视了叶片任务条件对动应力和资料耐振强度的影响。其后制定视了叶片任务条件对动应力和资料耐振强度的影响。其后制定了新叶片振动平安准那么。其主要特点是：了新叶片振动平安准那么。其主要特点是：采用了表征叶片抵抗疲劳破坏才干的平安倍率这一新概念；采用了表征叶片抵抗疲劳破坏才干的平安倍率这一新概念；采用叶片资料在静、动载荷结协作用下的耐振强度来衡量叶片的动采用

45、叶片资料在静、动载荷结协作用下的耐振强度来衡量叶片的动强度，并思索了叶片实践任务条件对耐振强度及静应力强度，并思索了叶片实践任务条件对耐振强度及静应力( (蒸汽蒸汽弯曲应力弯曲应力) )的影响。的影响。 运转实际证明，叶片最危险的共振有三种：切向A。型振动与低频激振力频率kn共振，称为第一种共振；切向B。型振动与高频激振力频率zn 相等时的共振，称为第二种共振；切向A。型振动与zn 相等时的共振，称第三种共振。 这几种振型又称为叶片振动的主振型。叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振形状下长期运转，不会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为不调频叶片；叶片要求其某个主振型频率避开

46、某类激振力频率才干平安运转，这个叶片对这一主振型，称为调频叶片。 对一详细叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对另一主振型能够是调频叶片。v耐振强度耐振强度v 在任务时，叶片受静应力、动应力作用。评价叶片在任务时，叶片受静应力、动应力作用。评价叶片在静、动应力复协作用下的平安性，要用耐振强度表示叶片资在静、动应力复协作用下的平安性，要用耐振强度表示叶片资料在静、动应力复协作用下的动强度目的，它由资料实验确定。料在静、动应力复协作用下的动强度目的，它由资料实验确定。v 图图555555所示为叶片资料的耐振强度曲线复合疲劳强度所示为叶片资料的耐振强度曲线复合疲劳强度曲线表示图。纵坐

47、标为耐振强度曲线表示图。纵坐标为耐振强度 ，横坐标为静应力，横坐标为静应力 ，不同任务温度对应相应的曲线。由图可知，耐振强度与静应力不同任务温度对应相应的曲线。由图可知，耐振强度与静应力大小有关。在同一任务温度下，大小有关。在同一任务温度下， 越大，越大， 越小，阐明资料接越小，阐明资料接受动应力的才干越差。当受动应力的才干越差。当 0 0时，时， 到达最大值疲劳极到达最大值疲劳极限限 。当静应力到达该资料任务温度下的屈服极限或高温。当静应力到达该资料任务温度下的屈服极限或高温应力极限时，资料再无余力来接受动载荷，故应力极限时，资料再无余力来接受动载荷，故 0 0。随着。随着任务温度升高，资料

48、接受静、动应力的才干减小。不论哪一种任务温度升高，资料接受静、动应力的才干减小。不论哪一种情况下，只需当叶片所接受的动应力情况下，只需当叶片所接受的动应力 小于该任务条件下的耐小于该任务条件下的耐振强度振强度 才是平安的。才是平安的。*ammm*a*a*a1d*av不调频叶片的平安准那么不调频叶片的平安准那么v 不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力能否不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力能否在许用耐振强度值以内。在许用耐振强度值以内。v平安倍率平安倍率v不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，即即v v 6

49、78678v式中，式中， 为平安系数。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，为平安系数。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即即v 679679v式中式中 动应力系数；动应力系数；v 叶片振动方向的蒸汽弯曲应力。叶片振动方向的蒸汽弯曲应力。v将式将式579579代入式代入式578578得得v 680680v式中，式中， 值至今还不能用实际计算方法确定，但值至今还不能用实际计算方法确定，但 和和 可经过资料实验确定。可经过资料实验确定。bAsadn*snbsddC.dCbs.sdbsanC.*sdnC*abs. 用比值 作为评价动强度的目的，对于详细的叶片，其耐振强度与蒸汽弯曲应力应思索各种要素的

50、影响加以修正。修正后的 、 用 、 表示。 681上式中 介质腐蚀修正系数； 叶片外表质量修正系数； 应力集中修正系数； 尺寸修正系数； 通道修正系数； 叶片成组影响系数； 流场不均匀修正系数。bsa.*abs.bs.*absadbsakkkkkkk.543*21.*)()(1k2k3kdk4kk5k经修正之后，的比值经修正之后，的比值 定义为平安倍率，用符号定义为平安倍率，用符号 表示表示 682682不调频叶片的平安准那么不调频叶片的平安准那么 为了得到不同阶次振动下的许用平安倍率为了得到不同阶次振动下的许用平安倍率 ，根据大量统计计算，得到，根据大量统计计算，得到了在共振形状下能长期平安

51、运转的和曾经因共振损坏了的各种叶片的平安了在共振形状下能长期平安运转的和曾经因共振损坏了的各种叶片的平安倍率值，把它们标志在倍率值，把它们标志在k k 坐标系中图坐标系中图657 657 。横坐标是振动倍率。横坐标是振动倍率k k ，其中，其中， 为叶片动频率，为叶片动频率，n n为转速；纵坐标是平安倍率为转速；纵坐标是平安倍率 。在平安点和事故点之间，有一条较明显的分界限。位于该曲线以上的值的在平安点和事故点之间，有一条较明显的分界限。位于该曲线以上的值的叶片是平安的，位于该曲线以下的值的叶片是危险的，曲线上的值是叶片叶片是平安的，位于该曲线以下的值的叶片是危险的，曲线上的值是叶片平安和危险

52、的界限值。把这一界限的定义为平安倍率，并用平安和危险的界限值。把这一界限的定义为平安倍率，并用 表示，并表示，并作为判别不调频叶片的平安准那么，其平安条件为：作为判别不调频叶片的平安准那么，其平安条件为： )()(.*bsabAbsadbsabkkkkkkkA.543*21.*)()(bAbAbAnfkddfbA平安准那么的平安条件为：平安准那么的平安条件为： 683683 不调频叶片的平安准那么对不同振型所引荐的许用平安倍率值如下：不调频叶片的平安准那么对不同振型所引荐的许用平安倍率值如下：对于对于 型振动与低频激振力型振动与低频激振力knkn共振的不调频叶片，其共振的不调频叶片，其 值见表

53、值见表6767。当。当k k2(2(有时当有时当K K3) 3) 时，不采用不调频叶片，而用调频叶片，避开共振，以确保时，不采用不调频叶片，而用调频叶片，避开共振，以确保叶片平安远行。叶片平安远行。对于对于 型振动与高频激振力型振动与高频激振力znzn共振的不调频叶片，取共振的不调频叶片，取 =10 =10。对于对于 型振动与高频激振力型振动与高频激振力zn zn 共振的不调频叶片，全周进汽级的共振的不调频叶片，全周进汽级的 4545，部，部分进汽级的分进汽级的 5555。bAbAbAbA)()(.*bbsabAA0A0B0Av调频叶片的平安准那么调频叶片的平安准那么v 由于调频叶片不允许在某

54、一主振型共振条件下长期运由于调频叶片不允许在某一主振型共振条件下长期运转，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一平安转，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一平安范围。当有阻尼时，叶片振动的振幅迅速成小即动应力，范围。当有阻尼时，叶片振动的振幅迅速成小即动应力，所以可取较小的许用平安倍率值。也就是说，要保证调频叶片所以可取较小的许用平安倍率值。也就是说，要保证调频叶片长期平安运转，就要满足频率避开的要求，还要求平安倍率大长期平安运转，就要满足频率避开的要求，还要求平安倍率大于某一许用值，即于某一许用值，即 。v 对不同振型和转速的任务叶片，其频率避开值和许对不同振型和转速的任务

55、叶片，其频率避开值和许用平安倍率值是不一样的。下面引见转速为用平安倍率值是不一样的。下面引见转速为3000r3000rm m的汽轮机的汽轮机的几种主要振型的调频叶片平安准那么。的几种主要振型的调频叶片平安准那么。bAbAv 型振动频率与低频率振力频率型振动频率与低频率振力频率knkn的避开要求和平安倍率的避开要求和平安倍率v 由于制造、安装质量不能够绝对一样，同一个叶轮上由于制造、安装质量不能够绝对一样，同一个叶轮上各叶片或叶片组内各叶片的振动频率有高有低，那么叶片的频各叶片或叶片组内各叶片的振动频率有高有低，那么叶片的频率分散度为率分散度为v 668484v 式中，式中， 、 表示级中测得的叶片表示级中测得的叶片 型振动的最大与最型振动的最大与最小静频率。小静频率。 8 8，不合格，应消除缺陷，使，不合格，应消除缺陷，使 8 时，动挠度时，动挠度 随随 的添加而减小