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[随堂演练]1.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2),则两球间库仑力的大小为()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D.12F解析:由库仑定律知,F=eq\f(kQ·3Q,r2)=eq\f(3kQ2,r2),两小球接触后电荷量先中和再平分,使得两小球带电荷量均为Q,此时的库仑力F′=eq\f(kQ2,\f(r,2)2)=eq\f(4kQ2,r2)=eq\f(4,3)F.答案:C2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示.A处电荷带正电荷量Q1,B处电荷带负电荷量Q2,且Q2=4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则()A.Q3为负电荷,且放于A左方B.Q3为负电荷,且放于B右方C.Q3为正电荷,且放于A、B之间D.Q3为正电荷,且放于B右方解析:由于每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知Q1和Q2是异种电荷,对Q3的作用力一为引力,一为斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之间.依据库仑定律知,由于B处的电荷Q2电荷量较大,Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡,故应放在Q1的左侧.要使Q1和Q2也处于平衡状态,Q3必需带负电,故应选A.答案:A3.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v­t图象如右图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布状况可能是下图中的()解析:由v­t图象可知负电荷运动的速度越来越大,加速度也越来越大,可见其受到静电力越来越大,场强也就越来越大,又因负电荷的受力方向与场强方向相反,故只有C项符合题意,A、B、D错误.答案:C4.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O.将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示.要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q()A.应放在A点,Q=2qB.应放在B点,Q=-2qC.应放在C点,Q=-qD.应放在D点,Q=-q解析:由平行四边形定则得出+q和-q在O点产生的合场强水平向右,大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小.要使圆心处的电场强度为零,则应在C点放一个电荷量Q=-q的点电荷,或在D点放一个电荷量Q=+q的点电荷.故C选项正确.答案:C[限时检测](时间:45分钟,满分100分)[命题报告·老师用书独具]学问点题号起电的方式和本质1库仑定律的应用3电场强度的计算5、8、9、10带电体在电场中的受力分析4、6点电荷的电场2力、电综合问题的分析7、11、12一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分,每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.关于电现象,下列说法中正确的是()A.感应起电是利用静电感应,使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程B.带电现象的本质是电子的转移,中性物体得到多余电子就确定带负电,失去电子就确定带正电C.摩擦起电是普遍存在的现象,相互摩擦的两个物体总是同时带等量同种电荷D.当一种电荷毁灭时,必定有等量异种电荷毁灭,当一种电荷消逝时,必定有等量异种电荷同时消逝解析:感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分,而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体,但相互摩擦的两个物体总是带等量异种电荷,故A正确,C错误;由电荷守恒定律可知D正确;中性物体得到多余电子带负电,失去电子带正电,B正确.答案:ABD2.真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为()A.3∶1 B.1∶3C.9∶1 D.1∶9解析:由库仑定律F=eq\f(kQ1Q2,r2)和场强公式E=eq\f(F,q)知点电荷在某点产生电场的电场强度E=eq\f(kQ,r2),电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,即EA∶EB=req\o\al(2,B)∶req\o\al(2,A)=9∶1,选项C正确.答案:C3.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知()A.n=3 B.n=4C.n=5 D.n=6解析:依据库仑定律知原来1、2两球的作用力为F=keq\f(q·nq,r2),后来球3与球2接触后q2′=q3=eq\f(n,2)q,球3与球1接触后,q1′=q3′=eq\f(2+n,4)q,此时球1、2间的作用力为F=keq\f(q1′·q2′,r2),由题意整理得n=eq\f(n,2)·eq\f(2+n,4),解得n=6.答案:D4.如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数可能为()A.可能受到2个力作用B.可能受到3个力作用C.可能受到4个力作用D.可能受到5个力作用解析:以A为争辩对象,依据其受力平衡可得,假如没有摩擦,则A对斜面确定无弹力,只受重力和库仑引力两个力作用而平衡;假如受摩擦力,则确定受弹力,所以此时A受4个力作用而平衡,A、C正确.答案:AC5.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的电场强度大小变为E2.则E1与E2之比为()A.1∶2 B.2∶1C.2∶eq\r(3) D.4∶eq\r(3)解析:本题针对电场叠加问题,考查考生矢量合成的力气.由于两个点电荷的电荷量相等,符号相反,设一个点电荷产生的电场强度为E,则在M、N两点时电场强度方向是相同的,故有E1=2E,将N点的点电荷移到P点后,通过假设其中一个点电荷为正电荷,作场强的矢量图,可知两个电场强度的方向夹角为120°,故由平行四边形定则可得,其合电场强度的大小E2=E,所以eq\f(E1,E2)=eq\f(2E,E)=eq\f(2,1),所以正确答案为B.答案:B6.两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开确定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是()A.若m1>m2,则θ1>θ2B.若m1=m2,则θ1=θ2C.若m1<m2,则θ1>θ2D.若q1=q2,则θ1=θ2解析:以m1为争辩对象,对m1受力分析如图所示由共点力平衡得FTsinθ1=F库①FTcosθ1=m1g由eq\f(①,②)得tanθ1=eq\f(F库,m1g),同理tanθ2=eq\f(F库,m2g),由于不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永久相等,故从tanθ=eq\f(F库,mg)知,m大,则tanθ小,θ亦小eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ<\f(π,2))),m相等,θ亦相等,故B、C正确.答案:BC7.(2022年茂名模拟)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用.则下列说法正确的是()A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功解析:分析物体A的受力如图所示,由平衡条件可得:Ff=Fcosθ,FN=Fsinθ+mg,随θ由小于90°增大到大于90°的过程中,Ff先减小后反向增大,FN先增大后减小,A、C正确,B错误;因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直,故库仑力不做功,D错误.答案:AC8.(2021年高考江苏卷)下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘,坐标原点O处电场强度最大的是()解析:设每eq\f(1,4)圆环在O点产生的电场强度大小为E,则A、C两圆环在O点处场强均为E,B图中为eq\r(2)E,D图为0,明显B图场强最大.答案:B9.如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上.圆心为O点,过O点作一竖直线,在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所受的静电力为()A.eq\f(kQq,R2),方向向上B.eq\f(\r(2)kQq,4R2),方向向上C.eq\f(kQq,4R2),方向水平向左D.不能确定解析:先把带电圆环分成若干个小部分,每一小部分可视为点电荷,各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消,竖直向上方向上的静电力大小为eq\f(kqQcos45°,\r(2)R2)=eq\f(\r(2)kQq,4R2),故选B.答案:B10.(2021年高考全国新课标Ⅱ卷)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上,a、b带正电,电荷量均为q,c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为()A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(2)kq,l2)解析:选整体为争辩对象,由平衡条件可知,c球所带的电荷量为-2q,对c球进行受力分析,由平衡条件可知eq\f(2kq·2q,l2)cos30°=2qE,解得E=eq\f(\r(3)kq,l2),B对.答案:B二、非选择题(本题共2小题,共30分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位)11.(15分)如图所示,正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处,将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:(1)小球运动到B点时的速度大小;(2)小球在B点时对轨道的压力.解析:(1)带电小球q2在半圆光滑绝缘轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则mgR=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得:vB=eq\r(2gR).(2)小球到达B点时,受到重力mg、库仑力F和支持力FN,由圆周运动和牛顿其次定律得FN-mg-keq\f(q1q2,R2)=meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN=3mg+keq\f(q1q2,R2)依据牛顿第三定律,小球在B点时对轨道的压力为FN′=FN=3mg+keq\f(q1q2,R2)方向竖直向下.答案:(1)eq\r(2gR)(2)3mg+keq\f(q1q2,R2),方向竖直向下12.(15分)一根长为l的丝线吊着一质量为m,带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角,现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的转变而带来的其他影响(重力加速度为g,cos37°=0.8,sin37°=0.6),求:(1)匀强电场的电场强度的大小;(2)小球经过最低点时丝线的拉力.解析:(1)小球静止

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