2021年上海市七年级数学期末复习-大题能力提升考前必做30题(教师版)

1、大题能力提升考前必做30题1.（2019上海七年级期中）利用多项式乘法法则计算：（1 ）（4 +。）卜广一"+）= :a-b）a2 +ab+b2 =.在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结 论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式.已知。-8 = 2,出? = 1,利用白己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题:（2） a2+b2=：（直接写出答案）（3）a3-b3=:（直接写出答案）（4）d+吩=；（写出解题过程）【答案】（1）/+/, /_/； （2）6； （3） 14； （4） 198【分析】（1）根据整式的混合运算

2、法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1） （a+b）cT-ab+b2）=o' - a2b + ab2 +a2b- ab2 + b'=cr +b-（-0）（/ +ab+bh） =" + a-b + ab2 - irb - ab1 -Z?3=cr -b3，故答案为：a3+b a3-b(2) a2 +h2= (a-b)' + lab= 22+2xl=6：(3) a3-b3= a-b)a2 +“ +用= (a-b)(a-b)

3、9; +3ab= 2x(22+3xl)= 14：(4)= (a2+b2)(a4-a2b2+b4)二.of+2同(/ +2y 3/=(22+2xl)(62-3)= 198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键.4%+ 62. (2019上海外国语大学尚阳外国语学校七年级月考)分式二/ 二十可以化为分母分别为x-X I . I L I4x + 6A B与x+2旦分子都是常数的两个分式的和，为解决这个问题，可设丁二百=一+ F(48为A常数），由一 十XB (A + 8)x + 2Ax + 2 x(x + 2).可得4x + 6 (A + B)x + 2Ax(

4、x+2) x(x + 2)A + B = 42A = 6A = 3 4x + 631r 所以= ； +像这样的方法叫待定系数法1人十乙） 人 “I I乙17X + 11请用待定系数法将百百万二可化为分母分别为太+5与2X-1且分子都是常数的两个分 式的和.17x + ll43【公帝】（3x + 5）（2x-l） - 3x + 5 + 2x-l【分析】17X + 11A B仿照例题，假设（3x + 5）（2x l） =女有十三二T对右边化简整理，将系数对应列舟方程组 求解即可.【详解】17x + llA B设=1乂（3x + 5）（2x-l） 3x + 5 2x-lA 8 _ A(2x-l) +

5、 B(3x + 5) _ (2A + 38)x + (-A + 58) 11! 3x + 5 + 2x-1(3x + 5)(2x-l)(3x + 5)(2x-l),1 lx +11_ (2A + 3B)x + (-A + 58)一(3x + 5)(2x-l)(3x + 5)(2x-l)2A + 38 = 17A + 53 = U .解得:4 = 48 = 317x + ll_ 43(3x + 5)(2x-l) 3x + 5 2x-l【点睛】本题考查了待定系数法的应用及分式的混合运算，解题的关键是将左边和右边的代数式中的对应项的系数加以对比后，列方程组求解.3. （2019-上海市罗阳中学七年级

6、月考）观察下列各式：1 1 1 1 1 1 111 1 111 1 11/_而_ 百屋诊一而一黑鼠丁石（1）由此可推导出'二.42 （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；1 1 1（3）请用（2）中的规律计算（x + i）（x + 2）+ （x + 2）（x + 3）+i+（x+99）（x + 00）的结果111199(2) = -7： (3) - ir +n nn +1) n + l(x+ 1)(%+ 100)【分析】（1）根据拆项法，可得答案;（2）根据拆项法，可得规律:（3）根据规律，可得答案.【详解】6-71 1 1 1规律：=而石=1U

7、T原式二+一+-*+1 1x + 99 x + 1001 1-%+l x + 10099(x + 1)(a + 100)【点睛】本题考查了分式的加减，利用拆项法得出相反数的项是解题关健.4. (2019上海市市北初级中学七年级月考)如图，已知长方形ABCD与正方形BEFM,且A、 B、E在一直线上，已知AB=a, BC=b, BE=c,且a>b>c>0.设4ADE的面积为Si.(1)用含a、b、c的代数式表示S；正方形BEFM绕B顺时针旋转180度得到正方形BE'F'M',连接DM',用含a、b、c的代数 式表示DCM'的面积为多;(3

8、)请比较Si与S?的大小关系，并说明理由.【答案】(l)Si=1(a + c)； (2) S2=-a(b + c), (3) SkS2 22【分析】(1)利用三角形面积公式表示出$即可：(2)利用三角形面积公式表示出$即可：(3)求&-S?,判断结果正负即可比较出舟和S2的大小.【详解】(1)Si=- AD-AE=-/X + c)；-2(2)如图:S2=icDCM=14-c),(3) Si- S2= ba + c) - a(b + c) = ab +bc- ab-ac = c(b-a), 2222222因为a>b,所以:c(b-a)<0.即se【点睛】此题考查了列代数式和比

9、较代数式大小，作差法是比较大小常用的一种方法.5. (2019-上海市久隆模范中学七年级期中)把四张形状大小完全相同的小长方形不重叠的放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，求图中两块阴影部分的周长和。m A【答案】4【分析】 设小长方形的长为。，宽为。，由图表示出两块儿阴影部分的周长，求出之和，化简即可得到 结果.【详解】解：设小长方形的长为。，宽为。，则小阴影部分的周长为：2(力+-。)，大阴影部分的周长为：2(a+n-2b),，总周长为：2(2b+n-a)+2(<a+n-2b) = 4b+2n-2a + 2a+2n-4b = 4n

10、.【点睛】本题主要考查列代数式，通过图形列出代数式是解题的关键.6. (2019-上海华东师范大学附属进华中学)寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的 偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和12=1x2227=6=2x3327-6=12=3x44276-8=20=4x552+4+6+8+10=30=5x6(1)根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+2n=.(2)并按照此规律计算：2+4+6+300的值；162+164+166+400的值.【答案】(1) n (n+1) ； (2)22650：33720.【分析】(1)观察所给的算式，找出其中的

11、规律，用含n的式子表示其中的规律：(2)依据规律进行计算即可.【详解】(1) 1个最小的连续偶数相加时，S=lx (14-1),2个最小的连续偶数相加时，S=2x (2+1),3个最小的连续偶数相加时，S=3x (3+1),个最小的连续偶数相加时，S=n (n+1)；(2)2+4+6+. + 300=150x (150+1) =22650： 162+164+166+400,=(2+4+6+400) - (2+4+6+. + 160),= 200x201-80x81,=40200-6480,= 33720.【点睛】本题主要考查的是规律探究，找出其中的规律是解题的关键.7. (2019-上海华东师

12、范大学附属进华中学)(1)找规律填空：已知：x2-l=(x-l)(x+l)x3-l=(x-l)(x2+x + l)x4 -1 =(x-l)(x3+x2 +X + 1)x5-l=.x"-1=. (n是大于2的自然数)(2)分解因式：x,4+x7-2【答案】(1) (x l)(x" +./ +x + x+1)(工" + + x" +x +X+1)(2 ) (x - 1)(工6 +. + x + +x +1) (x? + 2)【分析】(1)根据己知等式，归纳总结得到一般性结果即可：(2)把/+/-2化为(*+2),再按照(1)因式分解即可.【详解】(1) V

13、x2-l = (x-l)(x+l)x3-l=(x-l)(x2+x + l)x4 -1 =(x-l)(x3+x2 +X + 1)/ x， =(X -1 乂 X，+ X + 厂 + X + 1)X， =(X-1)(x" +. + 厂 + X + 1)故填：(A-1)(X4 4- X3 + X2 +X+1)；(X -+. + X3 +X2 +X + 1)(2) x,4+x7-2= (x7-1)(x7+2)二 (x-1 乂f +13 +x+) (J +2)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关犍是根据己知的等式找到规律进行求解.8. (2019上海市实验学校西校七年级期中)已知多项式(3x2

14、 -ax-y + 6)-(3队? +10x + 5y + l)(1)若多项式的值与字母X取值无关，写出a、b的值a=_,b二/请在横线上直换写出答案)(2)在(1)条件下，求(/? + /) + 2/> +-«2 + f 3Z? + -a2 1 + .+ 1OZ? + -的值 在横线上直接写出答案).【答案】(1) -10, 1； (2) 245【分析】（1）先去括号，接着合并同类项，再令字母x前面的系数为0,即可得出答案:（2）先化简代数式，再将a和b的值代入即可得出答案.【详解】解：（1）原式二3/ 一,。一），+ 6 3匕.一10x-5y 1=（3 - 3b）x2 - （

15、a +10）x - 6y + 5多项式的值与字母X取值无关，3-3b=0, a+10=0解得：b=L a=-10故答案为：-10，1；(2)原式=(Z?+2b+38 + 10)+ (/ + ! + 542 + + !a2) 1x22x39x10(10+1)x102b + (l+1 F 1x2123+. H)一9x10=55b + (1+1- +)a22 2 39 10=55b + a2 10将b=l, a=-10代入得io原式=55x1 +历x(-10尸=245故答案为：245.【点睛】本题考查的是整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.9. （2019上海市田林第三中学）如图，

16、用两个边长分别为a, b的正方形，和两个axb的长方形,拼成图案（1）,图案里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来:(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称 图形.(3)现有边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片 (每种纸片至少用一次)拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2/+5向(每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹)【答案】(2) (. + ；(2)见详解：(3)见详解【分析】(1)求出小正方形与大正方形的面积之和即可发现规律：(2)由(U可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，

17、根据题意直接画出图形即可：(3)将2/+52犷2丫，因式分解后就可以得到拼成后的矩形的长和宽，按照此长和宽拼成长方 形即可.【详解】解：(工)图案(1)的面积="+2,而+=5 + )2：(2)(13可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意要求拼凑的图形为对称图形，则如图L即可满足题意abb图1（3）22+5。卜+2卜2=（2n+b） （+2b）, a<b9所以矩形的长为+2尻 宽为2+幻 ，图2所示可满足题意图2【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式及因式分解的知识，根据已知图形找出 公式是解题的关键.10. （2019上海市三门中学七年级期中）小明将一根长为

18、20厘米的铁丝剪成两段，然后分别 围成两个正方形。设其中一段铁丝长为X厘米。（1）设较长的一段铁丝长为XCM,请计算出这两个正方形的面积之差；（2）是否存在合适的X的值，使两个正方形的面积刚好相差5cM2?请说明理由.【答案】（工）|-X-25-： （2）即当*以时，这两个正方形的面积刚好相差SCM2.【分析】(1)根据正方形的周长公式得到其边长，然后计算其面积即可：(2)假设存在这样的x值，根据面积相差5cm2,列出关于x的方程，然后解方程.【详解】(1)依题意得，三一32:2x= ' 一 <20一4=生20H乂=。5 = )X-25.4 44416162即这两个正方形的面积之

19、基为：-x252(2)假设存在这样的x值，使两个正方形的面积刚好相差5cmL则二 x-25=5,2解得x=12.符合题意.即当x二12时，这两个正方形的面积刚好相差5cm2.【点睛】此题考查平方差公式.解题的关健是熟悉正方形的周长、面积公式.11. (2019上海市风华中学七年级期中)如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a,宽为b, Ea>b.(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB：(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.【答案】(1) AD=a+2b, AB=a+b： (2) a2-3ab+2b2【分析】(1)根据图形

20、分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和，AB为小长方形的一长和一宽的和: (2)阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差，分别用长方形的面积公式 表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】 解：(1)由图形可得，AD=a+b+b=a+2b, AB=a+b：(2) S阴影=(a+2b)(a+b)-6ab=a an=(用含n的代数式表示)(3)按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.【答案】(1) 10, 13； (2) 3n-2： (3)不能,【分析】根据己知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第八个图形

21、中的正方形个数为：3八-2【详解】(1)根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形,+ab+2ab+2b2-6ab=a2-3ab+2b2【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之 间的关系是解答此题的关键.12. (2019,上海青教院附中七年级期中)将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正 方形：将图2中的一个正方形剪开得到图3,则图3中共有7个正方形；如此剪下去，则第n 个图形中正方形的个数是多少？(1)将下表填写完整:图(n)12345n正方形的个数1473n第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个：（2）根据（1）中

22、的数据规律可知：第n个图形中的正方形个数为：3/1-2：（3）不能.;若能得到2019个正方形，则有浙-2 = 20个,则3 = 2021,但是2021不能被3整除，不 能得到2019个正方形.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，关键是要通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律.13. （2019上海市嘉定区震川中学七年级月考）用x的代数式表示如图所示窗户的面积，并求当x=2米时，窗户的面积.【分析】先根据窗户的面积等正方形的面积十三角形的面积表示出窗户的面积，再把x=2代 入计算即可.【详解】窗户的面积=M+；xxx 9一1O二3/平方米， 8当x=2时，ooo-x2 = -x22=-平方米.

23、882【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，正确列出表示窗户面积的代数式是解答本题的关 键.14. (2019上海)观察下列各式，你发现了什么规律?1x2x3 F-2x3x56,7? 一 84 3x4x712 + 22 +32 =14= =- 66,2) 180 4x5x9+ 2、+ 3 + 4. =30=-=66填空：产+ 2? + 3? + 4? +(n -+ n2=(用含有n的代数式表示)(2)计算：22 + 42 +62 +82+.282+ 302【答案】(1) (,十)(2"+1)： (2)4960：6【分析】(1)观察规律即可解决问题：(2)矩形恒等变形，利用结论即可解决

24、问题；【详解】(1)根据规律可知，r + 22+32 +42+.(n l)2+n2 /(尸)伽7.6故答案为如辱1.(2) 22 + 42+62+82+.282 + 30? =2?( 1 42434+152)=28，乂31=4960.6【点睛】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关健在r理解题意找到 规律.15. (2019上海)如图是一套房子的平面图，尺寸如图.(1)这套房子的总面积是多少?(用含x、y的代数式表示)(2)如果x=L8米,y=l米，那么房子的面积是多少平方米?如果每平方米房价为5万元，那么房屋总 价多少万元？【答案】(1) 2；3xg： (2)41.4. 20

25、7：【分析】(1)先把房子看作一个长方形，再减去多余的部分，即可求出房子面积；(2)把x、y的值代入计算即可；利用面积乘以单价即可求房子的总价钱.【详解】(1 )S=4x-6y-(4x-2x-x)(6y-3y-2y)=24xy-xy=23xy,(2)当 x= 18y = 1 H4.S=23xy=23x 1.8x 1=41.4(m2),房屋总价=5S=5x4L4=207万.答：房子的面积是41.4平方米，如果每平方米房价为5万元，那么房屋总价207万元.【点睛】此题考查整式的混合运算一化简求值，整式的混合运算，解题关键在根据题意列 出式子.16. (2019上海市真北中学七年级月考)阅读下面文字

26、：求代数式W4X+7的最值，我们可以这样做：W-4x + 7 = (x24x + 4)+ 3 = (x-2>+3,因为(工一220,所以当x=2时，该代数式有最小值，最小值为3.仿照以上方法，求(1)/+8a-3的最值.(2) 一)/+2丁 + 2的最值.【答案】(1)最小值-19： (2)最大值3.【分析】根据题意将/+8a-3转化为(a + 4)2-19,可判断其由最小值，即可求解.(2)根据题意将一寸+2)，+ 2转化为()，1尸+3,可判曲其由最大值，即可求解.【详解】(1)根据题意将1+8a 3转化为(a + 4)2 19,因为( + 4)2NO,所以当=4时，该代数式 有最小

27、值，最小值为-19.(2)根据题意将一，2 + 2)，+ 2转化为一()，-1)2+3,因为-()，-1)2«0,所以当"1时，该代数 式有最大值，最大值为3.【点睛】此题考查代数式的最值，解题关健在f结合题意将代数式化为完全平方的形式.17. (2019上海市进才中学北校七年级月考)小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特 殊的两位数乘法,如21x29=609： 23x27=621： 31x39=1209： 52x58=3016其因数和计算结果都存在一定的规律，(1)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式 一(2)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a,个位

28、上的数字为b,那么该 因数可表示为，另一个因数可表示为，计算结果可表示 为,从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为。(3)试运用你所学的知识说明(2)中写出的等式是正确的。【答案】(2)34X36=1224： (2) 10a4-b, 10a+10-b, 100a (a+l) 4-b (10-b) , (10a4-b) (10a4-10-b) =100a (a+1) 4-b (10-b) ； (3)见解析【分析】(1)规律的算式其结果都等十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积即可得：(2)根据总结的规律解答即可;(3)根据整式的运算即可验证其左右两边是否相等.【详解】(1)写出一

29、个与上述算式具有同样特征的算式为：34X36=1224,故答案为：34 X 36=1224；(2)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a,个位数字为b,那么该因数 可表示为10a+b,另一个因数可表示为10a+10-b,计算结果可表示为100a(a+l)+b(10-b), 从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为：(10a+b) (10a+10-b) =100a (a+D 4-b (10-b):故答案为：lOa+b,10a4-10-b.100a (a+1) +b (10-b),(lOa+b) (IOa + lO-b) =100a (a+l) +b (10-b)：(3)左边=10

30、0a2+100a-10ab+10ab + 10b-b2=100a2+100a+10b-b2=100a(a+l) + b(10-b) =右边，:.(lOa+b) (10a+10-b) =100a (a+l) +b (10-b),正确.【点睛】此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活 应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础.18. (2019上海师范大学第二附属中学七年级月考)一个三位数，百位数是。，十位数是。， 个位数是。，我们可以记作"c = 4X 101+/?X 10 + C表示，例如243 = 2x102+4x10 + 3»仿照

31、上面的例子，(1)425可以用 表示；(2) 43078可以用 表示；(3)欧阳老师给4为同学玩一个数字游戏，先请A同学心里想一个三位数，并把这个三位数在 纸上写两遍构成一个六位数交给B同学，如他心里想的是789,那么他在纸上写的就是789789, B把这个六位数除以7,得到的商写在另一张纸上并交给C同学，C同学把B同学给他的数字除 以11，得到的商写在另一张纸上并交给D同学，D同学把C同学给他的数字除以13,得到的商 写在另一张纸上，并交还给A同学，还给A同学的数字和他刚开始想的数字有什么关系？并 说明理由.【答案】（1）4x102+2x10+5： （2）4x104+3x103+0x102+

32、7x10 + 8；（少还给A 同学的数字和他刚开始想的数字相等，理由见解析.【分析】（1）根据上面的例子直接表示出即可：（2）根据上面三位数的例子直接表示出即可：（3） 把A同学想的数次设成X.则A同学写的数学为abcabc即为SOOx+xROOrlx,依次计算 得出D同学写出的数据，即可说明关系.【详解】（X）425 = 4x102+2x10 + 5：（2）43078 = 4xl04+3xl03+0xl02+7x10+8：（3）把A同学想的数次设成x,则A同学写的数学为而诙即为moox+xooeix,则13同学写的数为工。取"二14g，则C同学写的数为24豕031"，则D

33、同学写的数为 即为赤，所以还给Al司学的数学和他刚开始想的数字相等.【点睛】本题是对代数式的综合考查，熟练运用代数式表示式进行运算是解决本题的关键， 难度适中.19. （2019-上海尚德实验学校七年级月考）阅读下列材料：4ab让我们来规定一种运算：，=ad-bc ,c d1 2x 2例如：=lx5-2x4 = 5-8 = -3,再如： =3x-24 51 3按照这种运算的规定：请解答下列各个问题:-4 3-1 2x x当X二 吐I 2 1=0：、x2-2x8将下面式子进行因式分解：,-3x2-2x-11【答案】(1)-5： (2) x=l； (3) (x-3) (x+1) (x4) (x+2

34、) 3【分析】ci b(1)根据 ，=ad-bc列式计算即可； c aci b(2)根据 ，=ad-bc列方程求解即可； c a a b 3 据 ，=加一儿列出代数式,整理后用十字相乘,解即可; c a【详解】a b(1) =ad-bc ,c d-4 3:.=-4x2-3x (-1) =-5：1 2a b(2) =ad-bc ,c dx XI 2l=° 可变为：2x-(l-x)=0» 2x-l+x=0,3x=L1X-3 ；a b(3) */ =ad-be , c dx2-2x8-3x2-2x-11=(x2-2x) (x2-2x-ll) - (-3) X8=(x2-2x) 2

35、/1 (x2-2x) +24=(x2-2x-3) (x2-2x-8)=(x-3) (x+1) (x-4) (x+2).【点睛】本题考查了新运算规定、解一元一次方程、多项式的因式分解.解决本题的关健是 弄清运算的顺序.20. (2019上海市省吾中学七年级月考)如图，长方形的边长分别是与： 一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示：另一方面，长方形ABCD 被分成9个小长方形，它的面积之和为：于是我们得到=.(以上所有的横线上 都填写含外匕的代数式)【答案】a+2b, b+2a： (a+2b) (b+2a)： 2a2+5ab+2b2： (a+2b) (b+2a)： 2a2+5a

36、b+2b2.【分析】根据图形可得AB和BC的长，再根据长方.形的面积公式可得结论.【详解】由图形可得，AB=a+b+b=a+2b. BC=a+b+a=b+2a：由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为：(a+2b) (b+2a)；长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为：2a2+5ab+2b2：所以，(a+2b) (b+2a)= 2a?+5ab+2bL故答案为：a+2b, b+2a： (a+2b) (b+2a)； 2a2+5ab+2b2； (a+2b) (b+2a)： 2a2+5ab+2b2.【点睛】此题主要考查了整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关

37、键.21. (2019上海市青浦区教育局七年级月考)阅读理解：已知x3-8有一个因式x-2,我们可以用如下方法对x3-8进行因式分解.解:设 x3-8=(x-2)(x2+ax+b)因为(x2)(x2+ax+b)=x3 +(a-2)x2 +(b-2a)x-2b所以 a-2=O,旦 b-2a=0, H-2b=-8所以a=2,且b=4所以 x3-8=(x-2)(x2+2x+4)这种分解因式的方法叫做待定系数法.已知x3+27有一个因式x+3,用待定系数法分解：x3+27.(2)观察上述因式分解，直接写出答案：因式分解：a3+b3=； a3-b3=.【答案】(1) x'+27=(X+为(X?-

38、：3X+g) ： (2) (+b)(岸-加 + 济)；(-5)(号)加+【分析】(1)根据*+27=(X+3)(x2"x+b)，得出有关a, b的方程组求出即可：(2)根据a3+b占(+份(犀+优+八)，得出有关八 八的方程组求出即可；根据af (箫+小行八)，得出有关见 八的方程组求出即可.【详解】解：(1)：(x+为(x'+nx+b)+(+3)x2+(b+3n)x+：5b +3二。b3aO 即=-“=q3b=27因侬97=(X(X2 -3X+-?)(2) : (a+b)(犀+年肝八)=3 + (m+S) a2 + (八+以m + /? = 0A yn + bm = 0 b

39、n = b' b .m=-b解得： /2 n = n因此a'+b3n (a+b) (a' -ba-i- b2): (a-b)(岸+摩+八)=n'+ (fv-S)犀+ (八-S>vO -。八m-b = 0n-bm = 0-bn = -b'm=h解得： . n = b-因此M-b3n (a-b)(标+m+ b2)故答案为：(+A) (a2 -ba-i- b2) ； (a-b)(标+5+ b2)【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点 题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.22. （2019上海七年级期中）如图所

40、示：有边长为。的正方形A类卡片、边长为b的正方形B 类卡片、长和宽分别为b的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为（2” + ）、 （4 + M）的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，并请画出一种拼法.（每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长）【答案】2, 2, 5【分析】根据长方形的面积等厂长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡 片的面积即可作出判断，再画图即可.【详解】长为a+2b,宽为2a+b的矩形面积为（a+2b） （2a+b） =2a2+5ab+2b2,A图形面积为a?, B图形面积为b2, C图形面积

41、为ab,则可知需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张.画图如下：2a+&AACCCBCCB【点睛】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. （2019上海市三林中学七年级月考）如图所示:(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当仁9,方=4时，求阴影部分的面积.(保留兀)【答案】(1) ab-7rb2 ；(2) 36-8乃 2【分析】(1)阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为的半圆面积即可：(2)把a=9, =4代入求值即可.【详解】(1) ah- -itb-(2)当=9,力=4时，ah- - ji/r=36 - 8兀. 22【点睛】本题考

42、查了列代数式、求值，根据数量之间的关系，用字母表示出来即可.24. (2019上海市徐汇中学七年级月考)如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中 A型：边长为a厘米的正方形：B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的 正方形.(1) A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米：从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大 正方形，这个大正方形的边长为 厘米；从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排 出两个相同的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？(计算说明)(2) A型12

43、块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重 叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，则大正方形的边长为.【答案】(1)(2a2+ 4 +4a)；(a+ 2):2块C类；(2) (2a+ l)cm.【分析】(1)利用正方形的面积公式即可求解：把(1)求得的总面积减去然后利用完全平方公 式因式分解，即可得到大正方形的边长；把(1)求得的总面积减去2,利用完全平方公式 因式分解，可得正方形的边长，故需拿掉2块C类型的纸板：(2)先求出这28块纸板的总面积，再把它配方，再得到需要拿掉的纸板与大正方形的面积.【详解】(1) A型2块，B型4块，C型4块，此时纸

44、板的总面积为卜公+4。+ 4)平方厘米：©'"2a2 + 4a + 4 - a2=a2 + 4a + 4=(a 4- 2)2»这个大正方形的边长为(a + 2)厘米：从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的纸板在不重登的情况下，可以紧密地排 出两个相同的大正方形，理由如下：2a2 + 4a + 4-2=2a2 + 4a + 2 = 2(a2 + 2a+l) = 2(a + 此时的两个大正方形的边长为 (a+ 1)厘米：(2) A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板的面积为(12。2+12a+ 4).紧密地排出三个相同形状的大正方形,： 1

45、2a2 + 12a + 4 = 3 (4a2 + 4a) + 4 = 3(4a2 + 4a + 1 - 1) + 4=3(2a + l)2 + 1故需拿掉1块C类型纸板，此时三个大正方形的边长为(2a+ l)cm.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.25. (2018上海市姜山中学七年级单元测试)观察下列算式并完成填空：1=121+3=4=2"1+3+5=9=( )2按上述规律填空： 1+3+5+7+9 =.(2) 1 +3+5+2015=.(3) 1+3+5+ (2n+l) =, n为正整数.【答案】52, 10082, (n+1)2【分

46、析】观察数据可知，规律是等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方，根据 规律解题即可.【详解】根据以上分析：(1)1+3+5+7+9=25=52.(2)1+3+5+2015=(1 + 2015)4-22 = 1 OO82.(4) 1+3+5+ (2n+l) =(1 + 2/? + 1)-22= (n+1) 2, n为正整数.故答案为52, 10082,(叶1)2【点睛】本题考查了数字的变化的题目，解决此题的关键是认真观察题目提供的算式，然后 从中整理出规律，并利用此规律解题.26. (2019上海七年级期中)模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面 图，下而是梯形，中间是长方形，上面是三角形.（1）用a, b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=4c，b=51<”时，求这个截而的而积.2【答案】（l）2ab+2a=： （2）76.【分析】（1）由三角形面积+长方形面积