2019-2020西安汇知初级中学数学中考第一次模拟试题(附答案)

1、2019-2020西安汇知初级中学数学中考第一次模拟试题（附答案）一、选择题1 .下列计算正确的是（）A. 2a+ 3b=5ab B. （a-b）2=a2- b2 C. （2x2）3= 6x6 D. x8r3=x52 .如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）山A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D,圆锥3 . 一个正多边形的内角和为540° ,则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B, 90°C. 72°D, 60°4 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（）5 .如图，菱形ABCD的两条对角线相交于 。，若A

2、C=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是A. 24B. 16C. 4石3D. 2m6 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A 田 B Eb C rfl D EP，CD=1,7 .如图，在。0中，AE是直径，半径 OC垂直于弦 AB于D,连接BE若AB=2" 贝U BE的长是（）cA. 5B. 6C. 7D. 88 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1,有以下结论：abc>0,4ac<b2,2a+b=0,a b+c>2 ,其中正确的结论的个数是（）：肆A. 1B, 2C. 3D, 49 .如图，。为坐标原点，菱

3、形 OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的负半轴k ，上，函数y （x 0）的图象经过顶点 B,则k的值为（） xA. 12B. 27C. 32D. 3610 .如图，在半径为 J13的e O中，弦AB与CD交于点E, DEB 75 ,A. 2也11.如图，已知。 阴影部分面积为（AB 6, AE 1 ,则CD的长是（）B. 2 10C. 2,11D. 4n。的半径是2,点A、B、C在OO±,若四边形 OABC为菱形，则图中 ）B.12.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正

4、确的是（）120150A. x x 8二、填空题120150B. -x 8 x120150C. -x 8 x120150D. -x x 813.如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为A与AB测得的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米.斜CD的坡度i=1：、行.太阳光线与斜坡的夹角/ADC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50

5、76; = 0.8, tan50° = 1.2 ,、5= 1.732）16 .九年级三班小亮同学学习了测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝C的仰角/ CBD = 60。；(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；(3)量出测倾器的高度 AB=1.5米.根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米.(精确到0.1米，J3 = 1.73.17 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分

6、钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为 .18 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则 PE+PC的最小值是.A DP/B E 亡19 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9,9, 11, 10;乙组：9, 8, 9, 10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为19的概率.20 .若式子xy3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .三、解答题121 .先化简，再求值：(a 2)(a 2) a(4 a),其中a -.4

7、22 .某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之 间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)=售价-(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益 成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5两个月的总收益为 22万元，且5月份的销售量比4月 份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？5),双曲线m， 一，一y (x 0)经过点B.x(1)求直线y kx 10和双曲线ym,一的函数表达式；x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线

8、向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC 13叵时，请直接写出t的值.12DB24 .对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的A, B, C, D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到 A小区的概率是多少；(2)

9、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C小区的概率.25 .直线AB交。0于C、D两点，CE是。0的直径，CF平分/ ACE交。0于点F,连接EF, 过点F作FG/ ED交AB于点G.A GB(1)求证：直线FG是。0的切线；(2)若FG= 4, 00的半径为5,求四边形FGDE勺面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；A. 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不

10、能合并，故 A错误；B. (a-b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2. A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A.考点：由三视图判定几何体 .3. C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为 n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多边形的 外角和等于360。，即可求得答案.

11、【详解】解：设此多边形为 n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,解得：n=5,，这个正多边形的每一个外角等于：360- =72°.5故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)?180；外角和等于360 °.4. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与 2一定相等；B、C项中无法确定 1与2是否相等；D 选项中因为/ 1 = /ACD , / 2>/ACD ,所以/ 2>/ 1 .故选：D5. C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6,

12、BD=4,即可得ACXBD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.AC ±BD ,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32 =>/13 ,，菱形的周长为4而.故选C.6. B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选 B.考点：简单组合体的三视图.7. B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可. 【详

13、解】解：半径OC垂直于弦AB ,.AD=DB= 1 AB= 72在 RtAAOD 中，OA2=(OC-CD) 2+AD 2,即 OA2=(OA-1) 2+( V7 )2,解得，OA=4.OD=OC-CD=3 ,.AO=OE,AD=DB,. BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8. C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下， a<0,二抛物线的对称轴为直线 x=-1,b=2av 0, 抛2a物线与y轴的交点在x轴上方，c> 0, abc> 0,所以正确；.抛物线与x轴有2个交点， =b2-4ac>0, .-

14、 4ac <b2,所以正确；b=2a, 2a-b=0,所以错误；=*=一1 时，y>0, 1- a- b+c>2,所以正确.故选C.9. C解析：C【解析】【分析】 【详解】- A (3, 4),OA=j32 42 =5,四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5 则点 B 的横坐标为-3-5=- 8,故B的坐标为：(-8, 4),k k将点B的坐标代入y 得，4=,解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.10. C解析：C【解析】【分析】过点。作OF CD于点F , OG AB于G ,连接OB、OD ,由垂径定理得出1 .DF C

15、F , AG BG - AB 3得出EG AG AE 2,由勾股定理得出 20G JOB2 BG2 2，证出 EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,OE 0OG 2无，求出 OEF 30 ,由直角三角形的性质得出1OF -OE J2,由勾股定理得出 DF 布，即可得出答案.2【详解】解：过点。作OF CD于点F , OG AB于G,连接OB、OD ,如图所示: 一 一 1 一则 DF CF , AG BG - AB 3 ,2 EG AG AE 2,在 Rt BOG 中，og Job2 bg2 J13 9 2,EG OG ,EOG是等腰直角三角形,OEG 45 , OE &OG 2

16、亚，. DEB 75 , OEF 30 ,OF 1OE 2, 2在 Rt 0DF 中，df Jod2 of2 J13 2 布，CD 2DF 2布；故选：C.DJ【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键11. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形abco - S扇形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示:圆的半径为2, .OB=OA=OC=2 ,又四边形OABC是菱形,.OBXAC, OD= - OB=12，在RtACOD中利用勾股

17、定理可知：CD=亚1273，AC=2CD=2百， .sin/COD= CD OC 2 ' ./COD=60 , Z AOC=2 ZCOD=120 , .S菱形 abco = - BXAC= - >2X273=2/3, _212024S 扇形 AOC= -,3603则图中阴影部分面积为 S菱形ABCO - S扇形AOC= -2，3 ,3故选C.1点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=1a?b22 n r （a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=-n- ,有一定的难度.36012. D解析：D【解析】 【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，

18、再根据甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等即可列出一元一次方程【详解】解：;甲每小时做 x个零件，乙每小时做(x+8)个零件，甲做120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等， 150-,x x 8故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键二、填空题13. 5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051 解析：5【解析】 【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.

19、 【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y= ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5. .y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5.2>0，当 x=1 时,ymin=0.5 米.14. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10cn折叠得:AG=BG=AB= X 10=5cmGAB/. /AGH=90 / A=/

20、 AZ AGH=Z C=90，AACBs/XAGH； . .G解析：cm .4【解析】试题解析：如图，折痕为 GH,由勾股定理得：AB=Js：+即=10cm,由折叠得：AG=BG工 AB=1 X 10=5cm Ghl± AB,22 . / AGH=90 , . /A=/A, /AGH=/ C=90, . ACN AGH,AC BC.=,AG GH,86 一 二,5 韶215 . GHcm .4考点：翻折变换15. 2m【解析】【分析】延长 AD交BC的延长线于点E作DF,CE于点F解直 角三角形求出EFCFW可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点E作 DF±CE于点

21、 F在4DCF中. CD= 4mDF： CF= 1： 3 解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点 E,作DFLCE于点F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点 E,作DF，CE于点F.在4DCF 中， CD = 4m, DF: CF=1: 3, .tan/DCF =巴 3 ./ DCF = 30°, / CDF = 60°.DF = 2 (m) , CF=2“百(m)，在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,所以EF =DFtan50c= 1.67 (m) .BE = EF+FC+CB =1.67

22、+2%序+5= 10.13 (m), .AB =BE?tan50° = 12.2m),A I故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用, 解决问题.解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形16. 1【解析】试题分析：在RtzXCBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在RtzXCBD中 DC=BC?sin60 =70X = 6055 (米). AB=15.CE=6055+15621解析：1.【解析】试题分析：在试题解析：在DC=BC?sin60RtACBD中，知道了斜边，求 60°角的对边，可以用正弦值进行解答.RtAC

23、BD 中，=70-3=60 55 （米）.2. AB=1. 5,.CE=60. 55+1. 5=62 1 （米）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.17.【解析】【分析】设复兴号的速度为 x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x- 401320132030解析：x 40 x 60【解析】【分析】设复兴号”的速度为X千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来

24、列车的速度为（x-40）千米/时，根据题意得:1320132030x 40 x 60故答案为:【点睛】1320132030x 40 x 6016本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.18.【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEP6能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE.点C关于BD的对称点为点A； PE+PC=PE+AP据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,

25、PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值,正方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点，.BE=1, AE=J12 2245考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图： 二.共有16种等可能结果两名同 学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为19的概率为5斛析：.【解析】【分析】【详解】 画树状图如图:和 16 17 18 19 1S 17 18 19 20 1920 2119 1S 19 20共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，5，这两名同学的植树总棵数为

26、19的概率为 一.1620. x> 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3涌得：x> 3则x的取值范围是：x>3故答案为：x 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义求出 x的取值范围.【详解】 .解：若式子 Jx 3在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：x> 3.故答案为：x>- 3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题21. 4a 4,3.【解析】1

27、 ，、一试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=一代入化简后4的式子，即可解答本题.试题解析：原式=a2 4 4a a2 = 4a 4 ；-11当 a=一时，原式=4 - 4=1 4 = 3.4. 4考点：整式的混合运算一化简求值.22. (1) 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2) 5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3) 4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.【解析】分析：(1)找出当x=6时，yi、y2的值，二者作差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出yi、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性

28、质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，yi-y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为 (t+2)万千克，根据总利润 =每千克利润 卷肖售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.详解：(1)当 x=6 时，yi=3, y2=1,- yi- y2=3 - 1=2,.6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设 y1=mx+n, y2=a (x-6) 2+1.将(3, 5)(6, 3)代入 y1=mx+n ,3m n6m n23,2 r- y1= - - x+7 ；3将(3, 4)代入 y2=a (x- 6) 2+1 , c c 2 ,i14=a (3-6) 2+

29、1,解得：a=-,3y2= (x-6) 2+1= x2- 4x+13 .33 . y1 - y2= - x+7 - ( - x2 - 4x+1333=-x2+10x-6=- 3332 7 (x 5) 2+ 3当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当 t=4 时，y1 - y2= - - x2+ x - 6=2.33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得：2t+7 (t+2) =22,3解得：t=4, . t+2=6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.点睛：本题考查了待定系数法求一次(二次

30、)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象，找出当 x=6时yi-y2的值；(2)根据 点的坐标，利用待定系数法求出yi、y2关于x的函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程.5305 -23. (1)直线的表达式为 y -x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当6x255150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将

31、其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t 的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【

32、详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 055解得k 565故直线的表达式为 y x 1065将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306故双曲线的表达式为 y ；X(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 305122 55，.C的纵坐标为一，即AC 2255由题意得1 t AC ,解得t 225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的

33、大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_222BC2(12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)222AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK. 5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC-1 一 BK DK CK

34、-CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)21 同理可得：AK DK CK -CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t)65AD AM DM