中小学数学个性化教学策略谈

1、中小学数学个性化教学策略谈顾：从小学进入初中，新知识的增加引发了许多新的变化。视野的扩展，思维方式改变，刚刚步入中学门槛的学生一时难以适应这种变化。按照思维发展规律，思维方式的转变需要一个过程，这个过程的长短，取决于教与学互动双方的协作程度，如何缩短这个过程，尽快使学生转变思维方式，适应中学数学学习的需要呢？中小学数学的教学衔接既是教学的关键，又是教学的难点。中小学数学教学的衔接，不仅体现在教学内容的衔接，还主要体现在教师教法的衔接上，更主要体现在学生学法的衔接上。因此，我们试着从教法与学法的沟通入手，努力削缓小学与中学两学段之间的“陡坡”，为引发学生的学习兴趣而进行探索。因此，我们今天研讨的

2、主题确定为“中小学数学个性化教学策略”。下面请现任初一班主任阎岩谈一谈刚升入初中的学生特点和中小衔接应遵循的规律。阎：虽然初一和六年级的学生在年龄上只相差一岁，上学时也只是进出的校门不同而已，有的甚至已经在我们学校学习生活了六年，但学生在课堂上表现出来的差异有天壤之别。教育心理学研究也表明，1213岁是儿童从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，这个时期正是学生从小学到初中的过渡时期。小学数学主要以简单的四则运算和应用题为课本内容，课件设计往往注重简单明了。然而，这种设置给刚升入初中的学生造成了不便，在他们的意识中还认为初中数学也是仅此而已，由此学习效率不高。中、小学的管理和教学方法等方面

3、的确存在差异，使得不少学生感到很难适应初中的学习生活，有相当一部分学生感到课堂上知识容量和难度太大，跟不上老师的节奏。由此产生学习信心不足、兴趣减弱、成绩下降等诸多问题。小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体基础上的抽象。从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。进入中学后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好符合学生实际的个性化教学，做好教学方法上的衔接。1、中小学数学教学衔接中应遵循思维发展规律思维发展心理学研究表明，一个人从出生到成年，思维发展有五个明显的阶段。学龄初期（小学阶段）学生的思维处于“形象抽象

4、思维水平”，即由具体形象思维向“离开具体形象，运用概念、判断和推理等进行”的抽象逻辑思维的过渡阶段。而进入少年期（初中分阶段），学生的思维处于“经验型为主的抽象逻辑思维，即经验型思维水平”。这时学生（初中生）的抽象逻辑思维，即经验型思维水平“。这时学生（初中生）的抽象逻辑思维水平虽有了很大提高，但还需要具体形象和经验的直接支持。2、中小学数学教学衔接中应遵循认知过程规律根据“认知学习理论”，数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。学生学习新知识过程中，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。新

5、旧知识相互作用阶段的关键是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用，学生不但必须具有与新内容相适应的知识，而且必须能顺利地提取出来。教师的作用就在于查明学生头脑中是否具有相应的知识，并通过恰当的手段促进原有知识和新知识的相互作用。顾：既然不同阶段的学生是有差异的，那么中小学数学知识又有哪些变化特点呢？下面请现任初一班主任战业华谈谈中小学数学知识的变化特点。 战：从小学进入中学，数学知识的变化十分明显。主要表现在：1、数的范围发生了变化从小学进入中学，学生遇到一些新的问题。比如，测量温度，当气温在零度以上时，学生能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了

6、。为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。之后，又出现了一些新的问题，于是又引入了无理数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。2、数的形式发生了变化升入中学，数的范围扩大到有理数，乃至实数之后，虽然与小学相比难度大大增加，但其形式上的差异几乎没有。问题在于出现了一些新现象：一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数或无理数表示出来了，但是一类数又如何简单地表示呢？比如，用n表示整数，2n就表示偶数，2n+1就表示奇数，这样就解决了所有奇偶数的表达问题。一个简单的代数式就表示了无

7、数个现实的数。这样的变化给学生提供了更广阔的思维空间。3、解决问题的方法发生了变化在未引入代数知识之前，解决实际问题用的是算术方法，即由若干已知数值，采用的直接推出的办法得出结果。而引入代数概念后，给解决实际问题提供了更加简捷的途径。把问题中给出的已知量和问题所求的结果未知量，均视作已知，按照数学逻辑，建立等量关系，然后通过运算求出未知数。这种方法就是方程方法。这一变化可以看出，从已知数开始，一步一步向前推进，最终得出结果的算术方法，把未知排斥在外，具有单向性，反映在思维方式上，是单向思维；而从一开始就把所求结果未知数与已知数放在平等地位，寻求并建立等量关系，再通过等式变形等运算，最后得出结论

8、，这种方程方法则具有双向性，反映在思维方式上，是“双向思维”。算术方法向方程方法过渡，实质上是“单向思维”方式向“双向思维”方式的转变。4、思考问题的方式发生了变化小学解决数学问题使用的是直推法，由已知数间的关系直接推出结论。中学解决数学问题，使用的是假设法，即先假设所求的未知数为已知数，把它和其它已知数按照题中所给出的关系组成等式，然后再通过求解得出结论。如一个数的3/5是6，求这个数。用算术方法解答为63/5=10，而用方程方法解时，则首先假设所求数为X，然后建立关系式：3/5 X=6解得X=10。顾：中小学数学知识正是因为有了这些变化，对中学初期教学提出了新的要求。那么教学内容又有什么不

9、同呢？下面请现任初一备课组长刘颖以几何为例谈一谈中小学教学内容的不同。刘：现行小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何的范畴，让学生用量一量、画一画、拼一拼、折一折等方法学习一些几何知识。小学几何重计算不重逻辑推理、不重视抽象思维，这是由小学生的年龄特征决定的。中学几何已经由几何体抽象出几何图形，教材基本上是按照公理化的方法建立起来的。中小学有关几何知识的教学既要注意各阶段的不同要求，又要注意教材的衔接和教法的衔接。在小学阶段，几何图形的一些性质和几何结论让学生记住就行了，而中学几何的教学不应满足于只记住现成的结论，而应着重培养学生的推理论证能力。在教学过

10、程中教师和学生双方都应注意搞好衔接。教材中是循序渐进地引入推理论证的，先提出一些只要求回答“是”与“不是”（如图中哪些角是同位角）的问题，然后解决由一个根据推出结论的问题。最后再引入根据多个条件推出结论的问题。在推理论证的过程中，要训练学生由文字语言向符号语言、图形语言的转化。学生在小学数学中已经学过直线、射线、线段、三角形、四边形、圆等几何图形的简单性质，其目的是利用几何图形的直观性来加深对数的概念的认识，熟练数的运算技能；而初中平面几何的教学，要从数的学习转入到形的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形性质，因此，要理清知识脉络，加强知识衔接，小学教材

11、已有的，并且在提法上与小学教材无本质区别的内容不再作为新知识处理，而采用复习方式使之系统化、条理化。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等概念；小学教材已有的，但在提法上较片面、不妥当，或者模糊不清的在教学中应予以完善纠正。如线段的定义、互相垂直的定义、点到直线的距离等概念，在中小学几何教材中内容的叙述不完全一样，教学时应向学生特别指出中小学几何的不同；小学教材已有的，但缺乏理论根据的，教学中应先重新复习小学教材的处理方法，然后再上升到理论上去论证。如“三角形的内角和等于180”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验

12、，而必须从理论上给予严格论证。小学生以直觉思维和形象思维为主，教学时主要培养学生的形象思维能力，初中生以逻辑思维为主，而初中几何是以推理论证为主的，是一门逻辑性很强的学科，教学中要注意培养学生的逻辑思维能力。在小学里，学生的空间想象能力是依靠直观、形象说出常见图形的名称、概念，初中平面几何从点、线、面的分析与综合开始，逐步掌握相交线、平行线、三角形、四边形、相似形和圆的性质，进行平面几何图形中各种组合与分解的运算和证明，通过对图形的平移、对称、翻折等研究，培养学生初步的空间想象能力。顾：这些变化因素，给我们中小学数学教学衔接增加了许多难度，下面请牟晓琳谈谈中小学数学教学衔接的难点。牟：数学学习

13、实质上就是学生在老师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维的过程。由小学到中学，数学知识发生了诸多的变化。数的扩展，引入了“负数”的概念。这就给学生学习带来了新的难题。其一、负数不能表示具体的实物个数，与学生的惯性思维正数可以表示实物个数不一致，学生容易混淆。其二、负数与减法表现形式一样，学生在运算中极易把两者混为一谈。这是学生数学思维活动的难点之一。数的扩展引入无理数的概念。一是有些无理数的表示方式特别。学生难以理解它也是数，学习中不易接受。二是用无理数表示实物，对它们之间的对应关系难以理解。如2这个无理数，对初学的学生来说他们既不易接受，又不易理解，用2表示一

14、条线段的长度，学生就很难在想象中建立一条线段是5厘米一样的直观感觉，这是数学思维活动的难点二。从数字运算过渡到代数运算，学生对运算中出现的字母难以驾驭，学生很容易被表面现象所迷惑，认为：一个字母就表示一个数；字母a就表示正数，-a就表示负数。对于一个字母可以表示一系列数字，a可以表示负数，-a亦可表示正数，心存疑惑。由于上述疑惑的存在，学生对含有字母的数量关系，不能准确地用文字语言表述；对文字语言表述的数量关系，也很难完满地用代数式表示出来，更何况是运算。这是数学思维活动的难点之三。引入方程方法后，虽然解决实际问题简便多了，但在多因素交汇的困惑中，寻求等量关系，建立方程，本身就不容易；加之，建

15、立起的方程，又包含了负数、字母、无理数、代数式等学生跨入中学后才接触的新知识，众多新知识和难点知识的累积，给学生熟练掌握方程方法造成诸多困难。小学六年形成的习惯直接推出的“单向思维”方式，迅速转向把未知数视作已知量、建立等量关系、最后求值的“双向思维”方式，很不适应。这是数学思维活动的难点之四。中小学数学思维方式的转变需要一个过程，需要一定的时间，但数学教学进度又要求学生必须在短时间内实现这个转变，这一对矛盾的存在，是难点之五。小学数学中，数学术语、逻辑术语、数学符号与中学相比非常少；小学数学中的判断推理用数学语言表达的远远没有中学的多，大量带有符号、具备特殊形式化的数学语言的出现，并且要依靠

16、这种语言进行思维，其抽象性不言而喻，学生理解困难。这是数学思维活动的难点之六。上述诸方面问题的存在，给学生由小学顺利过渡到中学，适应中学数学的学习，造成了一定困难，给教师教学增加了难度。顾：如何突破这些难点，实现中小学数学教学的顺利衔接，这就要求我们，要按照思维发展规律，运用数学学习的基本理论，遵循数学学习的基本过程，认真分析研究，探寻破解难点的途径和突破口。既然我们面临着这么多的困难，我们应该如何做好中小学教学的衔接，而达到个性化教学的目的呢？下面请尹红玉谈谈中小学数学教学应该如何进行衔接？尹：首先，中小学老师要加强交流，强化概念的衔接。中小学数学教师应主动、积极地进行相互间的联系与交流，了

17、解彼此的教学方式的特点与要求。初中教师在传授新知识时，必须注意抓住新、旧知识的内在联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知识的本质。如，学习有理数乘法法则与小学数学的乘法法则的不同点时，仅在于需确定积的符号，而讲解重点则应放在符号法则上。又如，讲解分式的基本性质时，可通过分数的基本性质进行引入讲解等，让学生在学习新知识时有一种“似曾相识”之感。其次，融洽师生关系，进行学习心理衔接。学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，教师必须要注意融洽师生

18、关系，消除学生心理障碍。特别在课内，要根据不同的学生，说理深入浅出，表达形象鲜明，讲话幽默风趣，使教与学始终处于和谐民主的气氛之中，同时还要多用学生日常生活中切身感受的事例，用别出心裁的比喻和推理、巧妙的计算方法，诱发学生强烈的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性。再次，引导学生进行逻辑思维，注重认知规律衔接。小学生的思维以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，而初中知识的学习是一个由感性向理性过渡的过程，需要逐步发展学生的抽象思维能力。因此，教师必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，待学生对特殊

19、的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。顾：教学内容的衔接，是提高教学质量的基础，抓好教学方法的衔接则是提高教学质量的关键。但学生是学习的主体，提高教学质量的关键是改进学习方法。如何重视学法上的衔接呢？下面请初二班主任贾爱霞谈一谈如何进行学法衔接。 贾：1、注重预习，利用学案指导自学。预习实质上是学生自学的开始。因此，教师要注重预习指导，加强预习训练。训练的方法可从布置按要求完成的预习作业开始，待学生有了一定的预习习惯和预习能力后，再布置一些数学概念、定理、应用题等课型，从布置预习慢慢地过渡到自觉预习，主动提出难以理解的问题，为学习新课知识打下基础。2、专心听讲，勤于思考。中小学数学教师在平时教学中，抓好学生专心听讲的同时，应重视教会学生思考。教师所提出的问题必须符合学生的实际，要有一定的思考价值，要从启迪学生的思维这一基点出发，要教会学生养成一边听讲、一边看书、一边思考的习惯，使学生的多种感官都参与活动。3、强化训练，每日一测。就书面练习来看，我们的学生往