四川省202X年中考数学试题研究几何图形的相关计算题库

1、精选题型二 几何图形的相关计算类型一 与旋转有关1.如图,在等边ABC中, AB=10,点D是BC的中点,将ABD绕点A旋转后得到ACE,则线段DE的长度为（ ） A. B. C. D. 第1题图B【解析】ABC为等边三角形,AB=BC=10, B= BAC =60°,D是BC的中点,即BD=DC=BC=5, ADBC, BAD=30°,AD=BD=,ABD绕点A旋转后得到ACE, DAE=BAC=60°, AD=AE,ADE为等边三角形,DE=AD=.2.如图,在RtABC中,ACB = 90°,A = 30°,BC =,将ABC绕点C顺时针

2、旋转得到EDC,此时点B的对应点D恰好落在边AB上,斜边DE交AC边于点F,则重叠部分的面积为 .第2题图 【解析】ABC是直角三角形,ACB =90°,A = 30°,BC = 2,B = 60°,AC=BC·tanB =2×=,AB = 2BC = 4,EDC是由ABC旋转而成,BC = DC = 2,B=60°,BCD是等边三角形,BCD =60°,DCF=BCA-BCD = 30°,EDC =B=60°,DFC = 90°, 即DEAC,DEBC, ,DF是ABC 的中位线, DF=,

3、, SCDF =.3如图,线段AB = 4,O为AB的中点,动点P到点O的距离是1,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是 第3题图【解析】如解图,以点O为原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,过点C作CDy轴, 垂足为D,过点P作PEDC,垂足为E,延长EP交 x 轴于点FAB = 4,O为AB的中点,A（-2,0）, B（2,0）设点P的坐标为（x, y）,则EPC+BPF = 90°,EPC+ECP =90°, ECP =FPB由旋转的性质可知,PC=PB .在ECP和FPB中,ECPFPB.EC =PF =

4、y, FB=EP=2-x.C（x+y, y+2-x）.AB=4,O为AB的中点,=.,-1y1,当y=1时,AC有最大值, AC的最大值为第3题解图类型二 与折叠有关（含最值）4.如图,在平行四边形ABCD中,点P为边AB上一点,将CBP沿CP翻折,点B的对应点B恰好落在DA的延长线上,且PBAD,若CD=3,BC=4,则BP的长度为（ ）A. B. C. D. 第4题图A 【解析】由折叠的性质可得：PB=PB,PBC=B,四边形ABCD是平行四边形,PBAD,B=D,PBA=90°,D+CBD=90°,DCB=90°,CD=3,BC=4,AD=BC=BC=4,D

5、B=5,AB=DB-AD=1,设BP=x,则PB=x,PA=3-x,在RtABP中,PA2=AB 2+PB 2,x2+12=（3-x）2 ,解得x=,BP=.5. 如图,在RtABC中,ACB=90°,A <B,CM是斜边AB上的中线,将ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,若AB恰好平分CD,AB=2,则ABC的面积为（）A. B. 5 C. D. 10第5题图C【解析】在RtABC中,CM是斜边AB的中线,CM=AM=BM=AB,由折叠的性质可知MCA = MCD,AM=DM,A=MCD,CM=DM,又AB恰好平分CD,DCMB,MCDBMC=90°,又 BMC

6、=AMCA=MCDMCA=2MCD, BMC=60°, B=60°,BC=AB·cos60°=2×=,AC=AB·sin60°=2×=,SABC =BC·AC=××=.6.如图,矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,点M,N分别在边BC,AD上,将矩形纸片ABCD沿直线MN对折,使点A落在CD边上,则线段BM的取值范围是_第6题图BM1【解析】如解图,连接AM,AM,由折叠的性质可知, AM=AM,设BM=x,AC=t,则CM=2x,B=C=90°, AB2BM 2=CM

7、2AC 2,即12x2=(2x)2t2,解得：x=(0t1),当t=0时,BM=x的值最小,即BM=,当t=1时,BM=x的值最大,即BM=1,线段BM的取值范围是：BM1.第6题解图类型三 与动点有关（含最值）7.如图,菱形ABCD的边长为2,ABC=60°,点E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当APPE的值最小时,PC的长是（）A. B. 2C. D. 第7题图C【解析】如解图,连接AC,作点E关于直线BD的对称点E,连接AE,则线段AE的长即为APPE的最小值,菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点, DE=DE=AD=1 , ABC=60°, ADC=60&

8、#176;,又AD=CD,ACD为等边三角形,AE CD,AED是直角三角形,PDE=ADC=30°, PE=DE·tan30°=,PC=PD=2PE=.第7题解图8.如图,矩形ABCD中, AD=3,CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQQP的最小值是（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 12第8题图B 【解析】如解图,作点A关于直线CD的对称点E,过点E作EPAC于点P,交CD于点Q. 四边形ABCD是矩形, ADC=90°, DQAE,DE=AD, QE=QA, QAQP=QEQP=EP, 此时QAQP

9、最短(垂线段最短), CAB=30°, DAC=60°,在RtAPE中,APE=90°,AE=2AD=6,EP=AE·sin 60°=6×=3.第8题解图9.如图,ABC中,AB=AC=2,BC=2,D点是ABC所在平面上的一个动点,且BDC=60°,则DBC面积的最大值是 .第9题图A. 3 B. 3 C. D. 2 A【解析】如解图,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC于点F,AB=AC=2,BC=2,AE=1,BAC=120°,D点是ABC所在平面上的一个动点,且BDC=60°, 2BDC =B

10、AC, 点D在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,BC一定,要使DBC的面积取最大值,即DF 过圆心A,此时DF=21=3.SDBC最大=·BC·DF=×2×3=3.第9题解图类型四 非动态几何图形的相关计算10.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作AB的垂线交AB延长线于点E,连接OE,若,BD=4,则OE的长为第10题图A6 B5C D4D【解析】四边形ABCD是菱形, OA=OC, BDAC, CEAB,OE=OA=OC,BD=4,在RtAOB中,OB=2, OA=4,OE =OA=4. 11.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径

11、画半圆,分别交 AB、AC于点E、D, DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2,则FG的长为（ ）(第11题图)A4 B C6 DD【解析】如解图,连接OD,DF为O的切线, ODDF, ABC为等边三角形, AB=BC=AC, A= B=C=60°,OD=OC,OCD为等边三角形, CDO=A=60°,ABC=DOC=60°,ODAB,DFAB,在RtAFD中,ADF=30°,AF=2,AD=4,即AC=8,FB=AB-AF=8-2=6,在RtBFG中, BFG=30°, BG=3,则根据勾股定理得FG=第11题解图12.如图,ABC是等边三角形,点D、E分别是BC、AC上一点,且AE=CD,连接 AD、BE,AD与BE相交于点P,过点B作BQAD于点Q,PQ=3,PE=1,则AD的长为 .第12题图7【解析】ABC是等边三角形, AB=BC=CA, BAE =ACD=60°