2020年冀教版八年级数学上学期第十三章全等三角形单元检测卷(含答案)

1、第13章全等三角形单元测试、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2 .如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC, / C=90°, BC=CD=8过点B作EB± AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为（）aA.6B.8C.10D.无法确定3 .下列说法正确的是（）代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；要使y=3-xx有意义，则x应该满足0vxw§当2x1=0时，整式2xy 8x2y+8x

2、3y的值是0;地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49 X 10平方千米.A. B. C.D.4 . （2016?娄底）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5 .如图，/ B=Z E=90°, AB=DE, AC=DF 则 AB8 DEF的理由是（A.SASB.ASAC.AAS D.HL6 .如图所示，AC=BD, AB=CD,图中全等的三角形的对数是（A、2B、3C、4 D、57 .对于命题 如果/ 1 + /2=90。，那么/ 1生2”

3、，说明它是假命题的反例可以是（A、/ 1=50 °, / 2=40B、/ 1=50 °, / 2=50G / 1=40 °, / 2=40D、/ 1 = 7 2=45°8 .如图，在矩形 ABCD中不一定正确的是（）A.A AFCJ DCE（AD> AB），点E是BC上一点，且DE=DA AF± DE,垂足为点F,在下列结论中,B.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD- DF9 .下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是

4、 对应的10 .如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连接 DE并延长，交AB的延长线于F点，AB= BF.添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）C工.1 B 卜A、AD=BCB、CD= BF C / A= /C D、/ F= / CDE、填空题（共8题；共24分）11 .如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1 + /3=12 .下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形一定重合，其中正确的有 （填写正确的序号）13 .把命题平行于同一直线的两直线平行”改写成如果，那么”的形

5、式：14 .如图，在四边形 ABCD中，/ A=120°, Z C=60°, AB=2, AD=DC=4,贝U BC边的长为 .15 .根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ,然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16 .命题 对顶角相等”的 条件”是17 .命题 对顶角相等”的逆命题是18 . （2014?义乌市）如图，矩形 ABCD中，AB=8,点E是AD上的一点，有 AE=4, BE的垂直平分线交 BCB的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是、解答题(共5题；共39分)19 .如图,已知/ AOB=20°.(1)若射线OC，

6、OA,射线OD，OB,请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请根据 (1)所画出的图形，求/ COD的度数.20 .利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；(2)已知：如图b,线段a, b;请按下列步骤画图；画线段BC,使得BC=a- b ；在直线BC外取一点A,使线段BA=a- b,画线段AB和射线AC.21 .在 ABC 中，AE平分/ BAC交 BC于 E, DE/ AC 交 AB于 D,过 D 作 DF/ BC交 AC于 F,若 AD=3,求FC.22.已知 AB=AD, BC=DC 求证:AC平分/ BAD.5

7、23 .如图，已知/ 1 = /2, /3=/4, EC=AD 求证：AB=BE.四、综合题(共1题；共7分)24 .如图，已知 ABC内接于。O, AB是直径，ODL BC于点D,延长DO交。于F,连接 OC, 、上求证： COD BOD;(2)填空：当/ 1=时，四边形 OCAF是菱形； 当/1=时，AB=2，3OD.答案解析一、单选题1 、 【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；G底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选

8、：C【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A 说法正确；根据全等三角形的概念可得B 说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D 说法正确2 、 【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF，AD与F,AFB=BFD=g0,/AD/ BC,. / FBC=/ AFB=90 , / C=90 ,/ C=/ AFB=Z BFD=Z FBC=90 .四边形BCDF是矩形. BC=CD 四边形BCDF是正方形，BC=BF=FDEB±

9、 AB, . / ABE=90 , . / ABE=Z FBC / ABE- / FBE=/ FBC- / FBE/ CBE=Z FBA.在 BCEA BAF 中«ZC=ZAFBBC=BF ， ,.BCE BAF (ASA),CE=FA,. CD=BC=8 DE=6,，DF=8, CE=2,FA=2,AD=8+2=10.故选C.BCDF 是【分析】作BF± AD与F,就可以得出BF/ CD,就可以得出四边形 BCDF是矩形，进而得出四边形正方形，就有 BF=BC证明 BC4BAF就可以得出 AF=CE进而得出结论.3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式

10、ab+1的意义是a除以b与1的和，所以错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足xW3且xwq所以错误；2xy- 8x2y+8x3y=2xy (1 - 4x+4x2) =2xy ( 1 - 2x) 2 ,当 2x- 1=0 时，原式的值是 0,所以正确；地球上的陆地面积约为 149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49X10平方千米，所以正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对 进行判断；先把2xy-8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对进行判断；根据科学 记数法的定义对进行判断.4、【答案】D【考

11、点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确.D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等.故选D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、 B、 C 正确本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型5、 【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】 【解答】解：二.在 RtABC与

12、RtDEF中，AB=DEAC=DF, RtAABC RtADEF (HL.).故选：D【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择6、 【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】 【解答】解：= AC=BD, AB=CD, BC=BC .ABU DCB,. / BAC=Z CDB同理得 AB4 DCA.又因为 AB=CD, / AOB=Z COD, . ABO DCO.故选 B【分析】利用SSS SAS AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进.7、 【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题 如果/ 1 + /2=90。，那么/ 1在2"，说明它

13、是假命题的反例可以是/1 =/ 2=45°, 故选：D【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可8、 【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】 【解答解：(A)由矩形 ABCD, AF± DE可得/ C=/ AFD=90 , AD / BC,/ ADF=/ DEC.又 DE=AD,.AFg DCEE (AAS),故(A)正确；(B) / ADF不一定等于 30°,，直角三角形 ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)错误;(C)由 AF2 DCE 可得 AF=CD由矩形 ABCD,可得 AB=CD .AB=AF,故(C)正确；(D)由AF4DCE

14、,可得 CE=DF由矩形 ABCD,可得BC=AD又 BE=BC- EC,BE=AD- DF,故(D)正确；故选B.【分析】先根据已知条件判定 AF4 DCE (AAS),再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边 相等进行判断即可.9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；G同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D.【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

15、10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把 A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加 D选项,即可证明 DE8 FEB从而进一步证明 DC=BF=AB且DC/ AB,故选 D.二、填空题11、【答案】90 °【考点】全等图形【解析】【解答】解：二.在 ABC和 DBE中AB=BD/ A=/DAC=ED ,.AB8 DBE (SAS , ./ 3=/ACB, . / ACB+-Z 1=90°,. / 1 + 7 3=90°,故答案为：90°.【分析】首先利用 SAS定理判定 ABUADB

16、E：,根据全等三角形的性质可得/3=/ACB,再由/ ACB+Z1=90 °,可彳导/ 1 + 7 3=90 °.12、【答案】【考点】全等图形【解析】【解答】解：全等三角形的对应边相等，正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；全等的两个三角形一定重合，正确.故答案为：.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行故答案为：如果两条直线

17、都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成如果那么的形式. 如果”后面接题设，那么"后面接结论.14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结 BD,彳DM LAB于M, DNBC于N, . / BAD=120 ,MAD=180 - 120 =60°, AD=4,AM=2 , DM=23 , / C=60 , . DN=23 , NC=2,在 RtA BDM 与 RtA BDN 中,DM=DNBD=BD , RtABDMRtA BDN (HL),BN=BM=2+2=4,BC=BN+NC=6【分析】连结BD

18、,作DM LAB于M , DN± BC于N,根据三角函数可求 AM=2 , DM=23 , DN=23 , NC=2, 通过HL证明RtA BDMRtA BDN,根据全等三角形的性质可得 BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.15、【答案】OM平分/BOA【考点】作图一基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分/ BOA,证明：由作图的痕迹可知，OC=OD, CM=DM,在 COM和 DOM中，'0C=0DtOM=OMCOMA DOM, ./ COM=Z DOM,OM 平分/ BOA.OC=OD, CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.【分析】根据图中尺规作图的

19、痕迹可知，16 、 【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的 “条件 ”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的 “条件 ”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等17 、 【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题18 、 【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：二矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8,

20、，CG=DG=12X 8=4在 口£6和4 CFG中，ZD=Z DCF=9O CG=D(G/ DGE=/ CGF , .DE8 CFG (ASA),DE=CF EG=FG设 DE=x，则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2， x在 RtDEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ,EF=2 x2+16 , FH垂直平分BE, . BF=EF4+2x=2 x2+16 ,解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7BC=AD=7.故答案为：7【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG然后利用 角边角”证明 口£6和4 CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE

21、=CF EG=FG设DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出 EF,再根BF=EF然后列出方程求出 x的值，从而求出AD,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得据矩形的对边相等可得 BC=AD.三、解答题19、【答案】 解：（1）如图1、如图2, OC （或OC）、OD （或OD）为所作;（2）如图 1, . OCX OA, ODXOB,./ BOD=Z AOC=90 ,/ COD=360 - 90 - 90° - 20 =160°,/ COD =Z BOC- / AOC=90 +20° - 90 =20°,如图 2,同理可得

22、/ COD=160, / COD =20； ./ COD=20 或 160°.3b图1图2【考点】作图一基本作图【解析】【分析】(1)根据垂直的定义画射线 OC, OA,射线ODLOB；COD=160 ,(2)如图1,由于OC,OA, ODXOB,则/ BOD=Z AOC=90,于是利用周角的定义可计算出/利用/ COD =Z BOC- /AOC 可得到/ COD =20；如图 2,同理可得/ COD=160, / COD =20：20、【答案】解：(1)如图a所示.(2)请按下列步骤画图：画线段BC,使得BC=a- b;在直线BC外任取一点A,使线段BA=a- b,画直线AB和射线

23、AC.【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；(2)画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.21、【答案】 解： AE平分/ BAC交BC于E,/ 1 = 7 3. DE/ AC, / 2=Z3, / 1 = Z3, / 1 = Z2, . AD=DE.又. DE/ AC, DF/ BC, 四边形DECF是平行四边形，DE=FCAD=FC, AD=3,CF=3.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分

24、析】由平行线的性质得到/1 = 7 2,则AD=DE.利用 宥两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则 DE=FC由等量代换证得结论.22、【答案】 证明：在 BAC和ADAC中，IB = ADRC二。C, AC = AC.BAU DAC (SAS ,BAC=Z DAC,.AC是/ BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSSt出 BA8 DAC,根据全等三角形的性质可得/BAC=/ DAC即可.23、【答案】 证明：.一/ 1 = /2,ABD=/ EBC,/3=/4, . / A=/E.又 EC=ADABDA E

25、BC.AB=BE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相四、综合题AF=OC=OF=AQ . AOF为等边三角形，3=60°,且/ 3=Z DOB=60 ,又OD± BC, .D 是 BC 的中点，/ 1=30°；AB是直径，/ ACB=90 ,/ 2=60°, . AOC是等边三角形，. AOF是等边三角形，AF=OC=OF=AOrAC = OF在 AOC和 OAF中，二/$ ,OA = AO. .AO8 AOF7 (SAS ; 30° 45【考点】全等三角形的

26、判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解:当/ 1=30°时，四边形 OCAF是菱形.理由如下： / 1=30°, AB 是直径， . / BCA=90 ,. / 2=60°,而 OC=OA, . OAC是等边三角形，OA=OC=CA又D, O分别是BC, BA的中点，DO/ CA,.1. / 2=/ 3=60°而 OC=OA=AF . OAF是等边三角形， . AF=OA=OF, . OC=CA=AF=OF 四边形OCAF是菱形；当/ 1=45° 时，AB=2 OD, / 1=45°,OD

27、77; BC于点 D, . BOD是等腰直角三角形，OB=OD, . AB=2OB=2OD.【分析】(1)证出 AOF和 AOC是等边三角形，由 SAS即可证出； AO8 OAF； (2)要四边形OCAF是菱形，需 OC=CA=AF=OF即 AOC为等腰三角形，/ 2=60 °,那么/ 1=30°由等腰直角三角形 的性质即可得到结论.亲爱的读者：1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.8.585202017:0317:03:53Aug-2017:032春春春双回确则口阖K换iBW!更日在那挑花盛乐的地方，在这醉上秀芳的季节;愿保重活像春突皿样阳光7：038卷情像桃4、与肝