人教版初中数学圆的知识点归纳

1、圆 知 识 点 归 纳一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对

2、称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只 要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设。的半径为r, OP=dd d尸0点P在。内d= r点P在。上7、(勺M

3、两(卡dB产制心M11O紫线段的中垂线上。(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。d d 5= 直线与圆相交。d= r直线与圆相切。9、回直件空柄系中，A纶与同楙离By2)。则 AB= (% X2)2 (yi y2)210、圆的切线判定。(1) d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点

4、明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径一定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。12 (2)图13(2)图(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。(2)切线长定理。, PA、PB切。于点 A、BPA=PB / 1=/ 2。13、内切圆及有关计算(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)如图， ABC中,AB=5 BC=6 AC=7。切 ABC三边于点 D E、F。求：AD BE CF的长。分析：设 AD=k 贝U AD=AF=x BD=BE

5、=5-x, CE=CF=7x.可得方程：5-x + 7-x=6,解得x=3(3) ABC中，/ C=90,AC=b BC=a AB=g求内切圆的半径r o分析：先证得正方形ODCE得 CD=CE=rAD=AF=b r, BE=BF=a rr + a r=c得 r=U_21 ,、(4) SAab(= r(a b c)214、(补充)(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切。于点B, AB为弦，/ ABC叫弦切角，/ ABCW d(2)相交弦定理。圆的两条弦AB与CDffi交于点P,则PAPB=PC PD(3)切割线定理。如图，PA切。于点A, PBC是。的割线，则pA=pb pc(4)推论：如图，PAB PC比。的割线，则PA- PB=PC PD15、圆与圆B勺位置关系(1)图(1)外离：dri +12,外切：d=ri +12,相交：n- 2dr1 + 2,交点有 2个;内切：d=r1一2,交点有1个;内含：0&dri 口,交点有0个。(2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线必经过切点n表示，圆的半径用R表示。16、圆中有关量的计算(1)弧长有L表示，圆心角用L= n 2 R n R 360180(2)扇形的面积用S表示。n R R