冀教版数学九年级上第28章《圆》测试(含答案及解析)

1、8.第1页/共18页时间：100分钟总分：100题号 二四总分得分-、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2.3.4.如图所示，。口的半径为13,弦AB的长度是24,足为N,则二=（）A. 5B.7C.95.6.如图，A8是o 的直径，弦：二j口于点心zzaa =30°,。匚的半径为5。”,则圆心。到弦CO的距离为（）B. 3cmC. 375二口D. 6cm如田，四边形ABCO为O二的内接四边形.延长A8与OC相交 于点G, DJ1ZD,垂足为石，连接80, jZ0=5（T,则 二二的度数为（ ）A. 50°B. 6(TC. 80°D. 90°如

2、图，巳知半径。与弦A8互相垂直，垂足为点C,若：二=6,二 = 2,则。口的半径为（）7.如图，巳知AC是O 的直径，点B在圆周上（不与A、。重合），点。在AC的延长线上，连接8。交。二于点 M 若二口口二=3口二匚口，则（ ）第13页/共18页9.A.二二=二二 B. V2ZZ =二二 C.避二二=10.如图，在口 口二口匚中，口二= 90°,二二= 20,以 8c 的中点。为圆心。口分别与A8, AC相切于D, E两点,则三 的长为（）A，|B. 4 C.二D. 2J11.如图，将半径为2,圆心角为120°的糜形。48绕点A逆时针 旋转60°,点O, 8的对应

3、点分别为匚- D连接匚匚则图 中阴影部分的面枳是（）A.亍B. 2内-：12 .如图，A8是O的直径，点C在0匚上，连接AC、 8C,点。是BA延长线上一点，且口二=二，若二二=30°, 二=2,则8的长是（）13 .14 .A. V3B. 2C. 115 .如图，四边形A3。内接于。二，若四边形ABC。是平行 四边形，则二口二的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°16 .如图，圆内接四边形A8C。的两组对边的延长线分别相交于点 E, F,若口= 55°,二口 = 30°,则二口=(A. 25。B. 3

4、0。C. 40°D. 55°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）17 .如图,A8是。二的直径，C、。是0匚上的两点，若二二口口 = 62°,则匚二口口 = 19.C22.如图，。口的半径为1, PA, P8是。口的两条切线，切点分别为A, .连接04, OB, AB, PO,若口口匚 = 00°,则：匚匚的周长为.23.24.25. 圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面枳等干（结果保留匚）.26. 如田，巳知圆周角二二=130°,则圆心角二口口 =.27.28.29.31.32.33.34.35.如田，AB是。二的直径，AC与O

5、二相切，。交O二于点二.首口匚二= 30°,则二二口 =36 .如图，巳知等边4匚二二的边长为6,以A8为直径的。匚与边AC、5c分别交于。、 E两点，则劣弧弋的长为.37 .如团，AB是0匚的弦，口口 = 5,点C是。匚上的一个动点，且=匚= 45°,若 点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.38 .39 .40 .41 .如田，OA, 05是。二的半径，点C在。匚上，连接AC, BC,若二二=12。, 则匚口 =度.42.43.44.45. 如田，在圆内接四边形A8CO中，0为圆心，二二=160 则二口二的度数为.46.47.48.49. 如图，半圆。的直

6、径口二=2,弦二匚二：:，二二= 90°,则图中阴影部分的面积为50.三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)51. 如图，在二二二中，以A3为直径的。口分别与BC, AC 相交于点。，E,且口二=二，过。作匚二_L二口，垂足 为F.52. (1)求证：。e是。匚的切线；53. (2)若二二=5次，：二口口 = 30°,求O 匚的半径.54.55.56.57.58.59. 如图，O是口口二的外接圆，。点在5。边上, 二二的平分线交。二于点。，连接80、CD,过 点。作3c的平行线，与AB的延长线相交于点。60. (1)求证：尸。是。匚的切线；61. (2)求证： 二sa

7、二二口；62. (3)当二二=6,二二=8时，求线段P8的长.63.64 .65 .如图，巳知。是O二的直径，口匚，二0,垂足为C, 点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A,且 + 2口匚1 匚= 90°.66 .(【)证明：直线A8是G) 口的切线；67 . (H)当二二=】，口二=2,求 tan 二二的值.68.69.70.71.72.73.74.75. 如图，A3是0匚的直径，弦二二，二：,垂足为E,连接AC、BC,若 = 30°, = dDO.76. (1)求二口口匚的度数；77. (2)求。二的直径.78.79.80.81.四、解答题(本大题共2小题，共16.0

8、分)82. 如图，在二口口中，口口 = 90°,二二二匚的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交A8于点F, O二是 口的外接圆.83. (1)求证：AC是。匚的切线；84. (2)过点E作二二JL二二，垂足为，求证：口二=口二；85. (3)若二二=1,二二=3,求 5EKAF 长.86.87.88.89. 如田，A8为O匚的直径，C是O匚上一点，过点。的支线交A8的延长线于点， 1 垂足为石，厂是AE与0二的交点，AC平分二口：:.90. (1)求证：OE是O匚的切线；91. (2)若二二=6,二二=30°,求团中阴影部分的面积.答案和解析【答案】1.A2. A3.

9、C8.09. C10. C11. 28。12. 3如13. 10 二14. 100°15. 12016. 17. 任218. 6019. 100°20. 1421. 解：（1）连接 0。， 二为 二二的中位线, 二二二二，l n I I l 一 LJ J. 一一, rn I nr 一 LJ 上一一,4. C 5.D6.B7. C则OE为圆。的切线；(2) v 1 二口，口二二口 = 30°, 二口 = 60。， 二二二， 二二二二=二二=60。， mJ 1mm , 二二= = 60°, 二口为圆的直径， 二 = 90°, 二二二二=30。，於二

10、二=二，则有匚 =2口,根据勾股定理得：-2+ 75 = 432, 解得：二=5, 二口 =2二=10, 则圆的半径为5.22. (I)证明：圆心。在BC上, 二匚是圆。的直径， 二= 90°,理接。，厂二平分门门门门门"=?5"一MMW MMMM MM,*" n n n 9n n f nN,二口二=二二二口 =90°,即二口上口匚,二, .r n I n r二口为圆。的半径, .二是圆。的切线;(2)证明：, "n r = MMmW mm ,""" """ w W MM M

11、MMM MM w,"*"" """ mmmm y< + = 750°, 口 + = 18。, " * MMW MMMM MM, _s _;(3)解：为亶角三角形, 二口2= 口口2+ ZD2 = 62 82 = 100, 二口 = 10, 二口垂直平分8C, 一 = 口， 二为圆。的宣径， 二匚= 90°,即2二二2=二 口2 = 100,在二二二二二中，二二？+ 二二2=二二2, 二二=二二=5。 , 二二 s4 二口，则匚二=三:572x572 _ 258723.（【）证明：连接。/，CE, 二

12、为圆。的直径，“=g°, 即 +口 匚=。丁， .2二二二二十 Z2口匚= 180。, Ln I -1 厂 一 LJ JL 一一,二二=90。，二二 + 口二= 97,v 二二+2口匚=。丁，C""" LbJ UmN,二口口口 + 2二二二二=180 = 180°,在4口二和4二二口中 口匚二口口， 二二=二二二二=90即二二 1 二二， 二口是O二切线.（1【）解：，口旧=2+1 = 3,在二口二中，由勾股定理得：二口 = /口 = 90°,UULA 一口一二二二二 _。 tail- -=-r ="= 24.解：（1） 直

13、径口 1 , d A - = 30 ft ；(2) ,直径=二 J. 口，二二= 6：二, 二口 = 3二口，左二二二二二中，二二= 30°, 二二=6匚口，二口是直径， 二二=90°,25.证明：(1)如团,连接OE.在口二口口 二扎二二=言=4=4 避(口 二).r n I n rMM, = p(r, 二二是圆o的直径.匚皿二口 =二二=90。, 二二是O二的切线；(2)如团，连结。£ 二二二二=二二二二，二二 _L 二二于 C,二二 _L 二二于.rn nn 一 L-J LJ LJ .,口 口 + 二二二二=180 二口匚二 + 二匚=180"&q

14、uot;" . MMW MMMM MM W 在X二二二与4二二二中，MMMM MMMMMMzn=二口二=夕0°,=: 二二以 二口(口二二)，(3)由(2)得二匚=二口，又二口 = 1, 在二口二中，二二=62 +/=切，.二二二二二中，cos二二二二=%:二口二口匚中，L 口 一二=8,第11页/共18页D26. (1)证明：连接OC,点。在圆。上，OC为圆。的半径,.二匚是圆。的切线； (2)解：在二二二二匚中，,二二=30。，二二=6,二口 =2二匚= 12,在口口二二中，.二口 = 30。,阴影部分的面枳为80一9.【解析】1.解：由题意可得， 二二= 13, 二二

15、=。0°, 口口 = 24,二口 = 12, 二口 =小二二2 一 口口2 = J/2 - 222 = 5, 故选A.根据。口的半径为13,弦A8的长度是24,可以求得AN的长，从而可以求得ON的长.本题考查垂径定理，解题的关犍是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.2 .解：连接C口 二口是。二的直径，弦二二_LU二于点E, 圆心。到弦CD的距离为OE- 二二匚二=2口二二匚(同颠所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ),二二=30°, 二二=60。； 在中, 二二=52二，二口=二口 cosZIZ故选A.根据圣径定理知圆心。到弦的距离为。七；由圆周角定理知二:口口 =

16、22匚二二=6(r 巳知半径。的长，即可在二匚二口中求OE的长度.本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.解答这类题一些学生不 会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解.50°,由垂径定理得：个=个，则3 .解：如图，、B、。、C四点共圆， 二匚=二匚匚口 =50°,.I JL ., 二二二二= 90。， 二二=90° 50° = 40°,延长AE交O匚于点M,V 二二厂二， " 一 LJ -, 二 = 2口口匚=80°.枚选：C.根据四点共圆的性质得： = = ?! = 50°.本题考查

17、了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考登了 垂径定理的应用，用于法砒题.C4,解：连结OA,如图，设O匚的半径为，一，_,在口口中, =7 口口 = 3（口一 2）2+3?=22,解得二=?.故选C连结。A,如图，食。匚的半径为L根据垂径定理得到二口=二口 =:口 = 3,再在二二 一二二匚中利用勾股定理得至（二一2）2 + 3?=二2,然后解方程求出/即可.本题考查了的是垂径定理，根据题意作出铺助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求 解是解等此题的关犍.故选。.连接上。，只要证明二口 =二口口即可解决问题.本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关健是添加除

18、以描助线，利用等 腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型.6.解：连接OE、OD, 设半径为j 0二分别与AB, AC相切于。，E两点， 二二 1 二二，二二二二， 二是5c的中点，.匚是中位线， 一 LJ - UJ LJ - LJ LJ一 二口 = 2二，同理可知：口二=2口，.rn = nn 二口 = 45°, .由勾股定理可知二口 = 2, 二=I,g 90Z X1,=- = r-=2 故选:B.连接OE、0D,由切线的性质可知口口，二口，二二，由于。是BC的中点，从而 可知。是中位线，所以可知二二= 45。，从而可知半径，的假，最后利用躯长公式即可 求出答案.本题考查切

19、线的性质，解题的关键是连接。瓜。后利用中位线的性质求出半径一的值, 本题属于中等题型.7.解：连接口，,匚 将半径为2,圆心角为120°的扇形。48绕点A逆时针旋转60°, .!,= 60： 口匚堤等边三角形, 二口口='=60°, 口口r= 口二, 点中。二上， 二口 = 120 二口二二=60：. 口口 口是等边三角形, 二口1口= 12% 二二'=120°, 二口二=120图中阴影部分的面积=匚二，二二一 g扇柘二二一二二二二）=g x1x 28（州需- ：x2xV5) = 20-三 故选：C.连接二口一根据旋转的性质得到二二二曰=

20、60°,推出二二n是等边三角形，得到 '=60°,推出口口二是等边三角形，得到口口二= 120°,得到，口 = 二二七二，=30、根据圉形的面积公式即可得到结论.本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，加转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.8.解：连接。C, 是O二的直径, 二 = 90°.二口 = 30。， 二二=60°. .znnn = 60。, “ = W. rn )“一粉一苧一 3故选。.连接OC,先根据A5是。匚的直径得出二二口二 = 90°,再由二二= 30°得出口二二=60°,

21、根据口 = 可知: = 二二，由三角形外角的性质得出二二=二二口口 = 30°,再由 二二=二二，二口 = 3步得出二口匚二= 60°,故可得出二二口 = 90°,再由二二=2可知JE = 7,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.本题考查的是圆周角定理，熟知亶径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.9.解：设匚二二二的度数=二，二口二的度数=口; .四边形ABC。是平行四边形，.|!口一=口厂厂一 * MMMMMM MM MM, ,二口 =；匚，： = ；而二 + 二= 187,一rz + = iso0Al= = -，解得：Z = 120°,二= 60&#

22、176;,二二 口口 = 60°,枚选：C.一 + - = 180°设口二二口的度数=二，二二的度数=口,由题意可得|二_7二，求出二即可解决问题.该题主要考查了圆周角定理代其应用问题；应牢固掌握该定理并能国活运用.10.解：四边形A8C。是圆内接四边形， 二二=二二=55。， 二二是4二口匚的一个外角， 二匚=二二 + 二二=85。， 二二=180。一二二二二一二匚= 40。，故选：C.根据圆内接四边形的性质求出匚二二二，根据三角形的外角的性质求出口匚二二，根据三 角形内角和定理计算即可.本题考查的是园内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一 个外角

23、等于它的内对角是解题的关键.11.解：匚匚是o二的直径， 二二= 90。， ,二 = 62。， 二二=90° 口匚= 25°, n n n H H F ?Q0 - /。故答案为23°.根据圆周角定理的推论由A8是O二的直径得二二二二=9少，再利用互余计算出二二 = 90°二二匚=28°,然后再根据圆周角定理求二口二的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对"的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的 弦是直径.12 .解：二口、P8是半径为1

24、的。匚的两条切线，.二二，二二，二二 J.二二，O尸平分二二二二，二二=二二，而匚二二二 = 6CT,.二口二= 30°, 口是等边三角形，二二=4二二=也匚二二的周长=3y3.叔谷案为：30.根据切线的性质得到口二，二口，口二，。月平分二二口口，推出：是等边三角形，根据直角三角形的性质得到二口二百二二二避，于是得到结论.本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性 质是解题的关键.13 .解：根据圆锥的侧面枳公式：二口口 = nx2x5 = 10二，故答案为：ion.根据圆锥的底而半径为4,母线长为5,亶接利用圆锥的侧面枳公式求出它的侧面枳.此题主要

25、考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面枳公式：二懿=二二匚是解决问题的关键.14.解：2二口 = 260°,第15页/共18页MB二口口二=360° 260° = 100°.收答案为100°.根据圆周角定理即可得出结论.本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所时 的圆周角是它所对的圆心角的一半.15.解：二口与O二相切， 二匚= 90。， 二二二二=30。， 二二二二=60 二匚=2二二二二= i2(r y故答案为：120.根据切线的性质求出二二二二 = 9疗，求出匚二二匚= 60°,根据圆周角定理得出二

26、口口二= 2口口匚口，代入求出即可.本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出二口二=90°和二二口=2 口二匚二是解此题的关键.16 .解：连接O。、OE,如图所示： 口二匚是等边三角形， 二 = = = 60°, 二二、二口是等边三角形, 二匚=二二二二=60 = = 60°,包的长=喏*枚答案为：口.连接。、。&先证明二口口、二口是等边三角形，得出二二 求出口二二= 60°,再由弧长公式即可得出售案.C C本题考查了等边三角形的性质与判定、髓长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键.17 .解：如图， 点M,

27、 N分别是A& AC的中点, .当5c取得最大值时，MN就取得最大值，当3c是直径时，BC最火, 连接5。并延长交O匚于点二'，连接二口', 二，是。口的直径， = = '= 90°. 二二二二= 45°, 口口 = 5,二仁=45二一 _ 5.式+一丁收答案为："根据中位线定理得到MN的长最大时，8。最大，当BC最大时是直径，从而求得直径 后就可以求得最大值.本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是 了解当什么时候MN的值最大，难度不大.18 .解：= = 120°,.! = 120&

28、#176; X = 60°, 故答案为：60.根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条瓠所对 的圆心角的一半可得答案.此题主要考查了圆周角定理，美犍是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等孤所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.19 .解： = 160", 二 = ；= = 80。，一 二、B、C、D四点共圆， 二匚+二口匚= 180°, 匚口 = 100收答案为:100°.根据圆周角定理求出二二二二，根据圆内接四边形性质得出:J匚二二+二:J匚二=130°,即 可求出答案.本题考查了圆内接四边形的

29、性质，解决本题的关键是求出二二二二的度数和得出 二二 +口 匚=is(r.20 .解：弦口二口二， 一_ _一 一 - ， 二”=二五二二二=春二(半)2 =需 X 二 X (3=H故答案为：j.4由匚二二二可知，点A、。到直线CO的距离枸等，结合同底等高的三角形面积相等即 可得出二二二二=二二二二，进而得出口弱仍=二房欢:二二，根据扇形的面积公式即可得出结 论.本题考查了扇形面积的计算以咫平行线的性质，解题的关犍是找出二蒋荡=匚虏处二二本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割团形找出面积之间的关系是关 健.21 . (I)连接。，由二匚=二二，二口=二:，得到。为三角形ABC的

30、中位线，得到。与AC平行，根据QF垂直于AC,得到OF垂直于。，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出二二的度数，利用两直线平行同位角相等求出二二二匚的 度数，再由匚二=口二，利用等边对等角求出二二的度数，设二二=二，利用勾股定理列 出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径.此题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度交 角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.22 .。)由直径所对的圆周角为直角得到二二口匚为直角，再由A。为角平分线，得到一 对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出匚二二二为直角， 与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到。与尸。垂直，即可得证；(2)由PQ与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得 到匚二=二二二二，根据同角的补角相等得到一对角相等