2020年中考数学一轮复习及题型专题01有理数含解析

1、【思维导图】1W无由I底而,里二.TFv-'l ?”士=安圭专题01有理数；二0罐1/"5HSSl正值也有M异导出税百大小h敢辅.培告融除商配OSMJi1'.Slim餐一23L埼对id非负性也用巧理数：弓较大小4与更对佰有关的分赞化新有瞰乘法运算律时应用在用科学记数法表示绝对值皎大的数马理式注合运算7.根据靖谒度求近似值【知识要点】 知识点一有理数基础概念有理数（概念理解）正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。有理数的分类（两种）（见思维导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。? 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(重点)任

2、何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。?数轴上的点表示的数 从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数 【注意】1 .数轴是一条直线，可向两段无限延伸。2 .在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数) 绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示 a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。绝对值的意义：正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。(互为相反数的两个数的绝对值相等。)比较大小1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。2)正数大

3、于0,负数小于0,正数大于负数。3)两个负数比较，绝对值大的反而 小。4)两个正数比较，绝对值大的反而 大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。1. (2018 海南琼山中学中考模拟)下列各组数中，互为相反数的是()A. |+2| 与|-2|B. -|+2| 与+(-2) C. -(-2)与+(+2)D. |-(-3) |与-3|【详解】解：A、|+2|=2 , |-2|=2 ,故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2 , + (-2) =-2,故这两个数相等，故此选项错误；C、- (-2) =2与+ (+2) =2,这两个数相等，故此选项错误；D、卜(-

4、3) |=3, -|-3|=-3 , 3+(-3) =0,这两个数互为相反数，故此选项正确.故选：D.2. （2019 四川中考真题）A.正数B.负数C. 0D.以上选项都不正确【详解】,a可正、可负、也可能是0，选D.3. （2018 内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）口 密注延曰3 懒 II:秀一幅-L01 2A.点A和点CB.点B和点CC.点A和点BD.点B和点D【详解】A、B、C D所表示的数分别是 2, 1, -2, -3,因为2和-2互为相反数，故选 A.4. （2013 江苏中考真题）如图，数轴上的点 A B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是（）A.

5、 a>bB. |a| >|b|C. - a< bD. a+bv0【详解】根据数轴，a<0, b>0,且 |a| v|b| ,A、应为a< b,故本选项错误；B、应为|a| v|b| ,故本选项错误；C、 a<0, b>0,且|a| v |b| ,a+b>0, - avb 正确，故本选项正确；D、应t是a+b>0,故本选项错误.故选C.5.（2019 甘肃中考真题）已知 a 1, b是2的相反数，则a b的值为（）A. -3B. -1C. -1 或-3D. 1 或-3【详解】a 1, b是2的相反数，1- a 1 或 a -1 , b

6、-2 , 当 a 1 时，a b 1-2 -1 ；当 a T 时，a b 卜2 3 ；综上，a b的值为-1或-3 , 故选：C.考察题型一绝对值非负性应用 1. （2016-山东中考真题）当 1<a<2时，代数式|a 2| +|1 - a|的值是（）A. - 1B. 1C. 3D. - 3【详解】 解：当1vav2时， |a 2|+|1 a|=2 a+a 1=1.故选B.2. （2019 山东中考模拟） 表示实数a, b的点在数轴上的位置如图所示，化简a b J02的结果是（）b白 erA. 2a-bB. bC. - bD. - 2a+b【详解】根据数轴可以判断出 a 0 b,

7、则 a b a b,好 a，所以 a b va2 aba b 所以选C.3. （2017 广西中考卞拟）若|x|=7,|y|=5,且x+y>0 ,那么x-y的值是（）A. 2 或 12B, 2 或-12C. -2 或 12D, -2 或-12【详解】由x 7可得x=±7,由y 5可彳导y=±5, 由 x+y>0 可知：当 x=7 时，y=5;当 x=7 时，y=-5 ,则 x y 7 5 12或 2 , 故选：A4. （2018 浙江中考*II拟）如果|a| >0,那么（）A. a>0B. a<0C. aw。D. a 为任意数解:0,，a为任意

8、数，故选：D.5. (2017 湖北中考模拟)若|x - 2|+|y+2|=0 ,求x-y的相反数.【详解】 |x - 2|+|y+2|=0 ,x - 2=0, y+2=0,解得 x=2, y=- 2,x - y=2 - ( - 2) =4,，x-y的相反数是-4.6. (2017 广东中考模拟)已知 |a+3|+|b - 5|=0 ,求：(1) a+b 的值；(2) |a|+|b| 的值.【详解】(1)由题意得，a+3=0, b - 5=0,解得 a=- 3, b=5,所以，a+b=- 3+5=2;(3) |a|+|b|=|- 3|+|5|=3+5=8 .考查题型二有理数比较大小1. (20

9、18 山东中考模拟)如果 a+b+c=0,且|a| > |b| >|c| .则下列说法中可能成立的是()A. b为正数，c为负数B. c为正数，b为负数C. c为正数，a为负数D. c为负数，a为负数【解析】由题目答案可知 a, b, c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是 b< 0> c< 0> a > 0,否则 a+b+cw。，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,若a, b为正数，c为负数时,则：|a|+|b| >|c| ,a+b+cw 0,

10、A被否定，若a, c为正数，b为负数时,则：|a|+|c|>|b| ,a+b+cw 0,B被否定，只有C符合题意.故选：C.2. （2019 北京中考模拟）实数a, b, c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0,那么下列结论正确的是（）a -A. |a| >|c|B, a+c<0C. abcv 0D. - 0b【详解】a+b=0,原点在a, b的中间，如图， iL&+a6 飞 f由图可得：|a| < |c| , a+c>0, abcv0,亘=-1 ,b故选C.12. （2019 山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数 a, b在数轴上的对应点如

11、图所示，则下面式子中正确的是（）bv0va;|b| < |a| ;ab>0;ab>a+b.A.B.C.D.【解析】 由图知，b<0<a,故正确，因为b点到原点的距离远，所以|b |>| a|,故错误，因为 b<0<a,所以ab<0, 故错误，由知 a-b>a+b,所以正确.故选：B.4. （2018 湖北中考真题）在 0, - 1, 0.5 , （ - 1） 2四个数中，最小的数是（）A. 0 B . - 1 C .0.5 D . （T） 2【详解】根据有理数比较大小的方法，可得一 一 一一 , 一、 2T V0V 0.5 v （-

12、1）,在0, T, 0.5 , （ - 1） 2四个数中，最小的数是-1.故选B.5. （2018 山东中考真题）实数a, b, c, d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）11111a b 01。 dA. |a| >|b|B. |ac|=acC. bv dD. c+d>0【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：avbv0, d>c>1;A、|a| >|b| ,故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac ,故选项错误；C、b<d,故选项正确；D、d>c>1,则a+d>0,故选项正确.故选：B.知识点二有理数四则运算有理数

13、的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值 ）1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 .异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3 .互为相反数的两个数相加得0;（如果两个数的和为 0,那么这两个数互为相反数）4 .一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a b b a ； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 a b c a b c。有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即aba b。注：两个

14、变化:减号变成加号；减数变成它的相反数。有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：(1)减法化加法；(2)省略括号和加号；(3)运用加法运算律使计算简便；(4)运用有理数加法法则进行计算。注：运用加法运算律时，可按如下几点进行:(1)同号的先结合；(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；(3)互为相反数的两数相结合；(4)能凑成整数的两数相结合；(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。有理数的乘法(重点)有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2)任何数同0相乘，都得0.1倒数：乘积是1的两个有理

15、数互为 倒数。0没有倒数。(数a a 0的倒数是 一)a多个有理数相乘的法则及规律：(1) 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。(2)几个数相乘，有一个因数为 0,积为0;反之，如果积为 0,那么至少有一个因数是 0.注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 a b ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 a b c a b c。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别

16、同这两个数相乘，再把积相加。即 a b c abac。有理数的除法有理数除法法则：1 u c（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即 a b a b 0。b（2）两数相除（被除数不为 0）,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为 0的数，都得 0。步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。（注：带分数应首先化为假分数进行运算）有理数的四则混合运算运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律1. （2018 江苏中考模才计算： | - 5+

17、3|的结果是（）A. - 8 B.8 C . - 2 D.2【解析】原式=|-2|=2 ,故选：D.2. （2019 浙江中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是星期一一三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C-2 C-3 CA.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【详解】星期一温差：10-3= 7C;星期二温差：12-0= 12C;星期三温差：11 - （-2） = 13C;星期四温差：9 - （-3） = 12C;综上，周三的温差最大.故选C.3. （2018 四川中考模拟）如果 a, b是有理数，那么下列各式中成立的是（）A.如果a<

18、0,b<0,那么 a+b>0B,如果 a>0, b<0,那么 a + b>0C.如果a>0,b<0,那么 a+b<0D,如果 a>0, b<0,且 |a|>|b| ,那么a+b>0【解析】解：A、二,同号两数相加取与加数相同的符号，a+b<0,故选项错误；B、如a=1,b=-2时，a+b=-1<0 ,故选项错误；C、如a=3, b=-2时，a+b= 1 >0,故选项错误；D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项正确.故选D.4. （2019 辽宁中考模拟）计算A.B

19、.原式1.故选：D.2 , 5、，7 （ 7）的正确结果是（C. 1D. 一 15. （2017 山东中考真题）计算一(1) + | - 1| ,其结果为()D. 1A. 2B. 2C. 0【解析】试题分析：由题可得：原式 =1 + 1=2,故选：B.6. （2018 辽宁中考模拟）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（A. - 1 B.0 C.1 口.-1或1【详解】两个非零有理数的和为零，这两个数是一对相反数，.它们符号不同，绝对值相等，它们的商是-1 ,?的值是（）D. - 2故选A. 1 . 一7. （2019 内蒙古中考模拟）若 -万的倒数与?+ 4互为相反数，贝C. 2A. 1B.

20、 - 1【详解】1 . 一-2与的倒数与m+4互为相反数，得 m+4=2,解得m=2,故选：D.18. （2018 天津中考模拟）-6 的结果等于（）6D. 一 36A. 1B. - 1C. 36【详解】解：原式=-6X6= 36故选：D.)D. 109. （2019 平阳县鳌江中学中考模拟）一2X （ 5）的值是（A. - 7B. 7C. - 10-2X ( 5) =+(2X 5)=10.故选D.9. （2019 天津中考模拟）计算（-18） + （- 6）的结果等于A. 3B. - 3D.(18) ( 6)=3考查题型三与绝对值有关的分数化简1. （2018 福建中考*II拟）若aw0,b

21、w0则代数式|a|ab|ab|的取值共有（A. 2个B. 3个C. 4个D.由分析知：可分4种情况: a>0,b> 0,此时ab>0,a所以aab=1+1+1=3;b1ab' a>0,b< 0,此时 abv0,a所以ab ab回前“”兀av 0,b< 0,此时 ab>0, . a所以ab ab b |ab =1 1+1=1；av 0,b> 0,此时 abv0, . a所以ab ab b |ab =1+1 - 1=-1；综合可知：代数式abi、， 八"abi的值为3或-1,故选A.2. （2018 南宫市奋飞中学中考模拟）已知 a

22、, b, c为非零的实数，则ababaclacbcbc的可能值的个数为（A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】解： a、b、c 三个数都是正数时，a>0, ab>0, ac>0, bc>0,原式=1+1+1+1=4；b、c 中有两个正数时，设为a>0, b>0, c< 0,则 ab>0, acv 0, bc< 0,原式=1+1 - 1 - 1=0;设为a>0, b<0, c>0,则 abv0, ac>0, bcv0,原式=1 1+1 1=0；设为a<0, b>0, c>0,则 abv0, acv0

23、, bc> 0,原式=-1 - 1 - 1 + 1= 2;设为设为b、c有一个正数时,a<0, b>0, c<0,a<0, b<0, c>0,设为 a>0, b< 0, c< 0,则 abv0, acv0, bc>0,原式=1 - 1 - 1+1=0；b、c三个数都是负数时,a ab ac综上所述：a 1ab lac故选A.ab< 0, ac>0, bcv 0,ab>0, acv0, bcv0,原式=-1 - 1 + 1 T= - 2;原式=-1+1 - 1 - 1= - 2;即a<0, b<0,

24、c<0,则 ab>0, ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2.bcjj的可能值的个数为 4.bc3. . （2019 四川初一期中）有理数a, b. c满足abc<0,abcabc的值为（）A. 1 或3B. - 4C. 0D. 0 或一解：abcv 0,当有理数a, b,c中有一个数小于0时，回回国abcabc0,当有理数a, b, c中三个数都小于0时,abcabc4,故选：D.考察题型四有理数乘法运算律的应用1 . （2018 贵州中考真题）计算12 20A.100B.99100C.301999900的值为（D.耳99,1原式=1 2 2 3 3

25、4 4 599 1001111111=1 _ ,2 2 3 3 499 1001=110099=.100故选：B.2. (2019 河北中考模拟)利用运算律简便计算52X (- 999) +49X (- 999) +999正确的是A. - 999X ( 52+49) = - 999X 101 = - 100899B. - 999X ( 52+49- 1) =-999X 100=- 99900C. - 999X ( 52+49+1) =- 999X 102=- 101898D. - 999X ( 52+49- 99) =- 999X2=- 1998【详解】原式=999X ( 52+49-1 )

26、=999X100= 99900.故选B3. (2016 河北中考真题)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1) 999X ( -15 );4 ,1.3(2) 999X 118-+999X (-)-999 x 18g.【详解】试题分析：根据题目中所给的规律，第一题7II整法，第二题提同数法解决即可试题解析：(1) 999X (-15) = (1000-1 ) X (-15 ) =15-15000=149985;/、4/134/1“3(3) 999X 118-+999X(-)- 999 X 118-=999X 1181+ (-) - 18g =999 X 100=99900.知识点三有理

27、数的乘方乘方(重点)一般地，n个相同的因数a相乘，即？x?x? x?,记作an,读作a的n次方。求n个相?年同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥。在an中，a叫做底数，n叫做指数。an读作a的n次方，也可以读作 a的n次哥。当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。乘方的规律：负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0.有理数乘方的运算方法：1 .根据乘方的符号规律确定结果的符号。2 .计算结果的绝对值。有理数的混合运算运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减 ；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号

28、，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。科学记数法把一个大于io的数记成a 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1 a 10), n是 正整数，这样的记数方法叫 科学记数法。(用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少 1.) 把a 10n还原成原数时,只需把 a的小数点往前移动 n位。近似数和有效数字在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。(近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.)一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。精确度：表示一个

29、近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一 位。1. (2018 丹东第九中学中考模拟)下列算式中，运算结果为负数的是()A. |-1| B . (-2) 3 C . (- 1) X( -2) D . (-3) 2【解析】 本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算.详解：A.|-1|=1,错误;B.(-2) 3=-8,正确；C. (-1) X ( -2) =2,错误；D.(-3) 2=9,错误；故选：B.2. (2018 四川成都外国语学校中考模拟)下列各数 | - 2| , - ( - 2) 2, - (- 2), ( -

30、 2) 3中，负数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【详解】解：| - 2| = 2,_、2一(2) = 4,- (-2) = 2,(-2) 3=- 8,- 4, - 8是负数,- ，负数有2个.故选：B.3. (2018 河南中考模拟) 若 a=-4X4, b= - | - 32X 1 2 | , c= - 5+2( - 22),贝U a、b、c 的大小关系是3A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c > a > bc= - 5+2 (- 22) =-13.因为 a=-4X4=-16 , b=- | - 32X

31、1 - |=-15 ,3-13>-15>-16.所以c>b>a 故选：B 考查题型五有理数混合运算1. (2018 湖北中考模拟)计算:(1) 5-43(2)(- -42)+39X ( -24 );(+4-);3(3) (-3) + 3 X 4 X (-15); 43(4) -1 4+| (-2) 3-10卜(-3) + ( -1 )【详解】解：（1）原式=51+2 23；2=51-31+224434324 3=2- 2二0；(2)原式=3 X 24+ 5 X24- X244812=18+15 -18二15;一、44(3)原式=(3) xx x (15)33=4X 4X

32、5=80;(4)原式=-1+| -8- 10|(3) + ( 1)二一1 + 18-32. （2018 湖北中考模拟）计算:(1) T5+ ( 8) ( 11) 12(2)32)(3)142)(3)1公)(6(4) - 23+ (-4) 2 - (1 - 32) X31 原式 158 1112 ,35 11,24 .13(2)原式314(3)原式13263618 18 182515一,3618118一，3651.10（4）原式 8161 938168 38 16 24 ,8 40,=32.1c 1a 3 13. （2018 海南琼山中学中考模拟）（）2 （-）3 12 （-）334 6【详解】

33、113112129 27461279 293 74 .考查题型六用科学记数法表示绝对值较大的数1. (2019 河南郑州实验外国语中学中考模拟)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为)A. 44X 108B. 4.4 X108C. 4.4 X109D. 4.4 X101028214.7 亿元，数据请用科学记数法表示0”的个数解：4 400 000 000=4.4 X10 ,故选C2. （2018 河南中考真题）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达“ 214.7 亿”用科学记数法表示为（ ）A. 2.147 X 10 2 B . 0.2147 X 10 3 C . 2.147X10 10 D . 0.2147X1011【解析】10214.7亿，用科学记数法表不为2.147X10 ,故选：C3. （2019 安徽中考模拟）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米,地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A36 107B3.6108C0.36109D3.6109【解析】详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6 X10 8.故