2020年高考数学选填题专项测试15比较大小

1、2020高考数学选填题专项测试01 （比较大小）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 c“31. （2020福建高三（理）设a e 2 , b 4e2, c 2e 1 , d 3e 土，则a,b,c,d的大小关系为（）a. c b d a B. c d a b C. cbadD. c d b a.【答案】B【解析】【分析】利用指数哥的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小.,322 1 e 2 1624 4e 2 9e_23【详解】a -, b , c , d 下，由于 e 2.7

2、, e2 7.39, e320.09 ,所ee e e ee以c d a b,故选：B.【点睛】本题主要考查比较哥的大小，属于基础题.2. （2020湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17,16, 14, 12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）.A. abc B. cba C. cabD. b c a【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a,中位数为b,众数为c,然后进行比较可得选项.1 一.1【详解】a -（15 17 14 10 15 17 17 16 14 12） 14.7,中位数为

3、b 一（15 15） 15,众 102数为c=17 .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3. （2020四川省泸县第二中学高三月考（文）已知 p log36, q log510, r 啕714,则p , q, r的大小关系为（）A. q p r B. P r qC. p q rD. r q P【答案】C【分析】利用对数运算的公式化简p,q,r为形式相同的表达式，由此判断出 p,q,r的大小关系【详解】依题意得 p 1+log3 2,q 1 log5 2,r 1 log7 2,而 log3 2 log5 2 l

4、og7 2,所以 p q r.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题1 2.94. （2020四川省泸县第四中学高三月考（理）设an是等比数列，则aiva2a3”是数列 an是递增数列的A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】CB.必要而不充分条件、D.既不充分也不必要条件2【解析】 ai a2 a3 a aq a1qa10 q 0“或c ”，所以数列 an是递增数列，若数列an q 10 q 1是递增数列，则“1va2a3”，因此a1va2a3”是数列 an是递增数列的充分必要条件，选 C5. （2020四川棠湖中学高三月考（文）设a *18420

5、19, b *1902018 , c 2018嬴，贝a，b , c的大小关系是（）.A.abcB.acbC. c a bd. c b a【答案】c【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小【详解】因为 1 log 2018 2018 a log2018 201910g2018 2018b log 2019 2018 log 2019 ,2019112, c 20182019 20180 1,故本也选 C【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题6. （ 2020北京八十中高三开学考试）设a40.1,b10g3 0.1,c

6、0.50.1,则A. a b c B. b a c【答案】cC. a c bD. b c alog【解析】a 40.1 1,b log30.1 0,0 c 0.50.1 1,B. （ 2020河南高三月考（文）己知 a 4/6,A. a b cC. a c bD. b c aE. c a b【答案】B1【解析】因为a 4 6 64 60411，b 10g5 10g5 1 0,0 c 一421432.9所以a c b,故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题8. （2020广东高三月考（文）已知 a10g38, b 0.25 0.8c

7、78,则(A.a b c B. b a cC. b c aD. a c bb,c化为同底数的哥后比较，再与2比较，a也与2比较后可得.10g38 2 , 0.25 0.8 40.821.621.52J22 , ac b .故选：D.【点睛】本题考查比较骞和对数的大小，解题时能化为同底的骞化为同底,也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0, 1, 2等比较.9. （2020新兴县第一中学高三期末（理）函数f xx b2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ x cD. b 0,c 0A. b 0,c 0 b, b 0,c 0 C, b 0,c 0【答案

8、】C【解析】【分析】根据定义域及特殊点可判断x b【详解】 f x 2的图象与y轴交于M ,且点M的纵坐标为正,x c0 .故选：C八x bQ f x T定义域为 x|x c其函数图象间断的横坐标为正，c 0,故cx c【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题10. （2020云南高三（理）已知t 1, x=log2t,ylog3t,z=logst,贝uA. 2x 3y 5z B. 5z 2x 3y C. 3y 5z 2xD. 3y 2x 5z【解析】由题意2x 210g2 t1og"t , 3y 310g3t log貂t , 5z 510g5t log5t,11

9、又、22286，33113396 ,易知12±11122321。 即 55111八 一 一 ，1 55 22 33'又 t 入 3y 2x 5z 故选"11. （ 2020天水市第一中学高三月考（理）定义在R上的函数f x的图象是连续不断的曲线，且2xf x e ,当 x 0时，f xf x恒成立，则下列判断一定正确的是A. e5f 2 f 3B. f 2e5f3C. e5f 2 f 3d. f 2 e5f 3【答案】B【解析】f x一【分析】构造函数 g x判断为偶函数，且在 0,上单调递增，再计算函数值比较大小得到e答案. f x-f x【详解】构造函数 g x

10、 ，因为f x f x e2x,所以f x,x2x ,eef x-2x-_e_x e，所以g x为偶数，当x 0时，g x g x0,f 3 f 2所以g x在0,上单调递增，所以有 g 3 g2,则g 3 g2,即一二 ,即32e ee5f 3 f 2 .f x【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数g x一判断其奇偶性和单调性是解题的关键.12. . (2020海南中学高三月考)已知函数f x ln xx1 x ,设a f log30.2 , b f 3 0.2 ,-_11c f 3 .，则()A. abcB. bacC. cbaD. cab【答案】D【解析】f x In &_1

11、 x f(x) ln(7x21 x) *1 ,1- f ( x)ln(V?1 x)Jx2 1 x.当x 0时，& 1 x 1；当x 0时，041 x 1，当x 0时，f(x) ln(Jx2 1 x) ln(Jx2 1 x) ln(Jx2 1 x) , f( x ln(Jx2 1 x)；当 x 。时 f(x)ln(Jx2 1 x)ln(Jx2 1 x) ； f( x)ln(Jx2 1 x) ln(Jx2 1 x).f(x) f( x), .函数f x是偶函数，当x 0时，易得f(x) 1n(Jx2 1 x)为增函数 a f(log30.2) f (log3 5), c f( 31.1)f

12、(31.1),1 10g35 2, 0 3 0.2 1, 313f(31.1)f(log3 5)f(3 0.2) , c a b,故选 D.第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020黑龙江实验中学高三开学考试（文）若 a 10g2 3, b 10g48, c 10g58,则a,b,c的从大到小顺序为.【答案】a b c【解析】【分析】首先利用对数运算比较a,b的大小，同理利用对数运算比较 b,c的大小，由此得到 a,b,c大小关系.111【详斛】由于 b log 4 8 log 2 8 10g2 V8 log 2 v9 a

13、,即 a b.由于 b 10g4 8c ,2log 8 4 10g 8 8即b c .所以a b c。14、（ 2020山东高三月考）已设 a,b都是正数，则 归ga3V 10gb3"是3a>3b>3”的 条件.(填 充分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】【分析】由loga3V 10gb3和3a>3b>3分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案.【详解】由 loga3V 1ogb3,得 ex tx a< 1 或 0V a< kb 或 a> b> 1,由 3

14、a>3b>3，得 a>b> 1，log a 3V logb3”是3a > 3b >3 ”的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中 档题.E-115. (2020四川省泸县第四中学高三月考(理)已知f (x) xg2| |, a f (log3 J5),b f(10 g3/c f(1n3),则a, b, c的从大到小顺序为 .【答案】cab【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当 x

15、0时，f x x 2x,此时函数为增函数，结合奇函数1的性质可知函数 f x是定义在R上的单倜递增函数，由于 1n3 1 1og375 0 10933,故f 1n3 f 1og3>/5f 1og31 .即 c a b.2【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力.16. ( 2020河北工业大学附属红桥中学高三月考)已知函数 f (x) 3x 2cosx,若a f(3 2), b f (2), c f (1og2 7), 则a, b, c的从小到大顺序为 .【答案】b c a【解析】【分析】求出函数的导数，由导函数的符号可得 f x在R上为增函数，