角的概念推广教案

1、课题：5.1角的概念推广一、教学设计思想本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。二、学生情况与教材分析1、学生通过初中三年的学习，已经了解了角的定义，基本上掌握了角的一些基本性质，会运用关于角的性

2、质进行解题，因此只要简单地回顾角的一些基本知识就可引入新课；2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于中职类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，基础比较差。因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。三、教学目标：1.知识目标

3、：引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广。理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、零角“、象限角”、终边相同的角”的概念。掌握终边相同的角、象限角”的表示方法。2,能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。3.德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，通过实际问题，培养学生理论联系实际的唯物主义观点。四、教学重点与难点：重点：“正角”、“负角”、“零角”、任意角“、象限角”、终

4、边相同的角”的概念，难点：把终边相同的角”用集合和符号语言正确的表示出来。通过具体问题，让学生从不同的角度作答，理解终边相同角的概念，利用从特殊到一般的方法，归纳出终边相同角的表示方法，达到突破难点的目的。五、教学方法：新授课六、教具：三角板、尺子七、课时安排：1课时八、教学内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等

5、等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.九、教学过程：（一）、复习引入：1.复习：初中是如何定义角的？在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的图形，旋转起始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。2、角的表示方法：3、角的分类：4.生活中很多女例的角不在范围00,3600如：（1）体操运动员转体720o,跳水运动员向内、向外转体108

6、00（2）经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围0,3600,而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）（二）、讲解新课：1 .角的概念的推广角的定义：“旋转”形成角B民AO一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB就形成角a.旋转开始时的射线OA叫做角a的始边，旋转终止的射线OB叫做角a的终边，射线的端点O叫做角a的顶点.突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”角的分类：“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OM始边白角a=21

7、0,B=-150,丫=660,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.记法：角或可以简记成.说明：零角的始边和终边重合。意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.1角有正负之分如：=210=150=6602角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360X2=720）3周（360X3=1080）3还有零角一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样.2 .象限角为了研究方便，我们往往在平面直角坐

8、标系中来讨论角(1)象限角:角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(2)非象限角(也称象限间角、轴线角)：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限例如：30、390、330是第I象限角，300、60是第IV象限角，585、1180是第田象限角，2000是第R象限角等.3.终边相同的角观察：390,330角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：390=30+360(k1)330=30360(k1)30=30+0X360(k0)1470=30+4X360(k

9、4)1770=305X360(k5)结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：S|k360,kZ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意以下四点：(1) kZ(2) 是任意角；(3) k3600与之间是“+”号，如k3600-300,应看成k3600+(-30);(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.(三)、讲解范例：例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1) 1000o(2)-120o(3)410o解：(1)v1000o=2X360o+280o.1000o

10、的角与280o的角终边相同，又280o它是第四象限角.1000。是第四象限角(2) .-120o=-360o+240o,-120o的角与240o的角终边相同，又240o它是第三象限角-120o是第三象限角(3) .410o30=360o+50o30,.410o30的角与50o30的角终边相同,又50o30是第一象限角.410o30是第一象限角例2写出与下列各角终边相同的角的集合S:(1) 60(2)-21(3) 363o14解：60(2)2136314k360,(四)、课堂练习：1.锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐

11、角；小于90的角是锐角吗？090的角可能是零角或负角,故它不一定是锐角；090总结有关角的集合表示.锐角：9|0990090的角：9|00的角可能是零角，故它也不一定是锐角.),990;小于900角：9|890.2 .下列命题中正确的是()A.终边在y轴非负半轴上的角是直角C.第四象限角一定是负角B.第二象限角一定是钝角D.若B=a+k,360(k3 .与120角终边相同的角是A.600+k3600,kC.1200+(2k+1)180,ez),则a与B终边相同B.-1200+k-3600,D.6600+k3600,k4 .若角a与B终边相同，则一定有(A.aC.a+B=180B=k3600,k

12、eZ)B.akez,与一1840终边相同的最小正角5 .与1840终边相同的最小正角为.是.6 .钟表经过4小时，时针与分针各转了7 .在直角坐标系中，作出下列各角360(2)7201080(4)14408 .将下列各角表示为a+k3600(keZ,00a360)的形式，并判断角在第几象限.56024(2)56024(3)290315(4) 290315(5)39000(6)3900(五)、小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同”和“角相等”轴线角”“象限角”和

13、“区间角”；“小于90的角”“第一象限角”“0。到90。的角”和“锐角”的不同意义.(六)、课后作业：课本140页第1、2题十、板书设计第五章三角函数一、任意角的三角函数出.1.1角的概念的推广(一)1 .规定：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没有做任何旋转的角叫做零角。2 .象限角的概念：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角3 .非象限角(也称象限间角、轴线角)的概念：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限4 .结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：5 |k360,kZ5.例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1) 1000o(2)-120o(3)410o解：(1)V1000o=2X360o+280o.1000。的角与280o的角终边相同，又280o它是第四象限角.1000o是第四象限角(2) -120o=-360o+2