小学生趣味数学李白买酒与逆向思维教学设计

1、李白买酒与逆向思维教学内容：小学数学文化丛书.历史与数学第79-84页“李白买酒与逆向思维”教学目标：1、了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。2、感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。3、学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略。教学难点：借助逆向思维策略解决实际问题。教学准备：课件、“店”和“花”字的板贴、彩色粉笔。教学过程：课前交流：猜年龄。一、情景导入，激活经验师：腹有诗书气自华，你们看过中国诗词大会吗？其

2、中一个环节是看图猜诗,今天我们也来猜一猜。学生分别猜出咏鹅望庐山瀑布江雪。师：江雪这首诗描述了一幅江山雪景图，渔翁披蓑戴笠，独自垂钓。仔细观察他钓到鱼了吗？出示渔翁钓鱼图师：哪根鱼竿钓到了鱼呢？你是怎么想的?生可能会回答：从第一根鱼竿开始描线，一个一个连线就知道了。也可能会回答：从鱼嘴出发，连到哪根鱼竿就是哪根鱼竿钓到的。师：这两种想法有什么不同？生可能回答：由竿找鱼要一个一个找下去，从鱼找竿只要一次就解决了问题师：由竿找鱼和由鱼找竿，思路正好相反，一种是正向思考，或顺向思考，一种是反向思考或者叫逆向思考，解决问题遇到障碍时，换一换思考的方向也许会让你豁然开朗、化难为易呢！板书：（顺向和逆向）

3、【设计意图】由诗导入，以新颖的方式感知古诗词，为后面出示新课内容相呼应。从“渔翁钓鱼图”中确定是哪根渔杆钓到的鱼，可以从杆到鱼，也可以从鱼到杆，非常生动地把正反两个思维方向具体化了，使学生对“倒推”策略有了初步的感知。二、探究新知，建立模型1.介绍诗人李白师：刚才望庐山瀑布，是谁写的诗呢？你还知道哪些李白的诗呢？李白现存一千多首诗词中， 跟酒有关的就有四分之一， 他酷爱饮酒， 酒后才思敏捷， 曾有“斗酒诗百篇”之誉，被称为“酒仙”“诗仙太白”。唐代有一个数学家张遂，就根据李白爱喝酒这个故事编写了一道数学诗歌题叫李白买酒。（学生读的时候板书李白买酒）2 .出示李白买酒诗。李白街上走，提壶去买酒。

4、遇店加一倍，见花饮一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。请君猜一猜，壶中原有酒。师：请同学们模仿古人吟诵李白买酒诗。3 .理解诗的含义。师：谁能说一说这首诗叙述的是什么意思？根据学生情况，如果学生不能理解，那教师就要引导“加一倍、饮一斗，三遇、喝光”等词意。师：诗中的“斗”是我们古代人饮酒的一种酒具。李白喝酒就用“斗”，在这里可以看成酒的容量单位。4、整理李白买酒的路线图。师：三遇店和花，总共是多少次？随机板书简洁的李白买酒的路线。板书:*师：要求原有酒，我们首先得弄清李白买酒行走的路线图。那李白买酒可以有哪些路线呢？设计提示:(1)先独立思考李白行走的路线，想想李白“三遇店和花”可以怎么走？(2)请

5、你设计出一种李白买酒的路线图，然后在小组内交流。提示：遇到店，就在箭头下写一个“店”字，遇到花，就在箭头下写一个“花”字。(3)统计你们组设计了哪些不同的路线，推荐一名同学来汇报。师：哪个小组愿意和大家分享你们设计的路线？生汇报，老师适时板书，对每一条路线进行编号。师：还有没有不同的路线，学生汇报。5、探究解题策略。师：看来“三遇店和花”的路线有很多种。其实诗的原意是李白在行程中间隔地、有规律地一遇店和花，二遇店和花，三遇店和花。我们为了使这个问题更有趣，就延伸出了另几种路线。师：下面，我们选择这条路线来研究李白壶中原来到底有多少酒。(在箭头下写上路线。)师：遇到店，李白壶中的酒会有什么变化？

6、可以怎样表示？遇到花呢？学生接：乘2,遇花减1,遇店乘2,遇花减1,再遇店乘2,遇花再减1。你能求出李白原有的酒吗？试试看。学生独立思考解题方法。师：“你是怎样想的？”教师在路线图上板书。此处预设学生可能有两种思考：顺向或逆向，生如果是顺向思维：用方程解答完后要追问还有其他方法吗？厚求现在X X2 2- -1 1X X2 2- -1 1X X2 21 1店1花店1TEI店1花L2J生（逆向）：逆向思考推算出的原有酒，结果是0,最后遇到的花，要喝1斗,反过来是加1,遇店乘2,反过来就是除以2。1+2=0.5,再倒过去又是“花”，要加1,得1.5,遇到店倒过去除以2,1.5+2是0.75,后面是花

7、，要加1,得1.75,后面是店要除以2,得0.875。板书：J J以来上见正）.87!i7*1.75-75T1.50.5771JiLiJiLif f匕C CJJiJJif f匕fr.? ?-2-2*1*1毋2 2+1+13N3N+1+16、巩固练习师：刚才这个同学用了什么方法来解决这道题？生：逆向思考的方法来解决的。（学生也有可能回答倒着推导）师：是以现在的酒，见花-1,反回来就+1,遇店X2,反回来就+2,以此类推，求出原有酒。那你能运用这种方法求出其他路线的原有酒吗？请你另外选择一种路线来求出原有酒是多少？。学生汇报。7、总结方法，并揭示概念师:在这几种路线中，我们是怎样求出原有酒的？师：

8、对于这种知道结果和每一步变化过程的题目，可以从结果开始，逆向推导回去。这种方法就是逆向思维，逆向思维又叫反向思维或求异思维，它“反其道而思之”，是反过来思考的一种思维方式。(板书：逆向思维)8、建构数学模型。师：请仔细观察流程图和解题过程，你发现了什么？生：解题时，方向相反了，方法也相反了。师：真是善于观察和思考的孩子。逆推的时候，我们的顺序和原来相反，方法和原来也相反。师：除了刚才的倒推法的方法外，还有其他方法吗？学生预设：可以用方程来解决。设原有酒为x斗，(2x-1)X2-1X2-1=0师：用方程解与倒推法，有什么不同呢？生：方程，采用顺向思考，倒推法是逆向思考。师总结：实际生活中，有些问

9、题我们用方程解比较简单。也有些时候我们用逆向思维更简单。【设计意图】学生学习的障碍首先是理解古诗的含义。学生能用白话文叙述古诗中故事，这是第一要求，其次，是从故事中提炼出数学条件和问题，显示顺向变化的过程。这种带有箭头的数学模型有利于学生有条理的思考，再通过合作学习，学生在具体情境中体验思维的顺向与逆向之间的内在联系，揭示“倒推”策略的本质特征，体会用倒推法解决此类问题的优越性。三、运用策略，巩固提升师：上课前老师猜出了同学们的年龄，如果你学会了刚才的方法，你也能猜出老师的年龄。老师有多少岁呢？答案就在下面的这道题中。出示猜年龄问题。抽生读题，学生独立完成。1、学生：老师您有多少岁呀？。“我的

10、年龄先加上12再除以2,再减去14,然后乘10,正好是100岁。”老师现在多少岁？老师:抽生汇报，师课件展示：100+10=10（岁），10+14=24（岁），24X2=48（岁），48-12=36（岁）师总结：这位同学采用了怎样的思维方式？生：逆向思维师：用倒推方法，最后乘10,倒回去就应该先+10,减去14,倒回去就应该+14知道结果和每一步的变化规律，你们倒推回去就能找到了老师的年龄，找对的孩子向我挥挥手。2、师：现在正值夏季，气温高，湿度大，正是水浮莲生长的旺盛期，下面这道题是有关水浮莲的问题。在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲。如果水浮莲日长一倍，10天后正好铺

11、满整个池塘，第9天水浮莲的覆盖面积有多大？学生独立解决，并检验。预设两种方法，“顺推”列式为0.5X2X2X2X2X2X2X2X2=128（平方米）而“倒推”则列式为256+2=128（平方米）。师：哪种方法更简便？师：假如改为第3天呢？该用“顺推”还是“倒推”呢？看来，不同的问题有不同的方法，我们要根据具体的情况选用合适的方法。3、师：刚才，我们用逆向思维的倒推法解决了李白买酒的问题，同学们有没有信心来解决这一道数学名题呢？（出示农夫卖鸡蛋）一个农夫到集市上卖鸡蛋，第1个人买了全部鸡蛋的一半又半个，第2个人又买了剩下的一半又半个，第3个人又买了剩下的一半又半个，这时鸡蛋已经卖完了。算一算农夫

12、一共有多少个鸡蛋？抽生读题师：读了这道题，你有什么疑惑？生：半个鸡蛋怎么买？师：你觉得可能买半个吗？那是怎么回事？生：说明一半里面可能有半个。师：一半又半个是啥意思呢？教师引导：买走了一半又半个，那农夫就剩下的就是一半还少半个了。先拿走一半，要除以2,又拿走半个，要再减0.5。我们可借助流程图或其它方法帮助思考。学生独立解决，再小组交流汇报，抽生展示。课件展示：原来现在-Z-Z2 2-0,5-0,5（：2 2-0.-0.5:25:2-0.-0.5 5-*-*-0 0V4T4VT? ?X2X2+0,5+0,5X2X2+0,5+0,5X2R5X2R5师生一起算出原来的鸡蛋有多少个。师：我们回过头来

13、看看，比如第一个人是买的鸡蛋里有半个吗？说明什么？【设计意图】通过练习，应用模型解决生活中数学问题，依据知识的类比迁移，形成推理能力。感知数学来源与生活，又服务与生活。学生体会到“倒推”策略有序性的同时，又使学生感悟到解决问题是多种策略的综合运用。四、全课总结，拓展延伸师：（先对学生的表现进行表扬激励）同学们表现真棒！回顾一下今天我们学习了什么？你有什么收获？板书完整：李白买酒与逆向思维师：我们运用逆向思维解决了李白买酒中的数学问题，其实逆向思维在实际生活中也是有大作用的。我们来看两则故事。出示：司马光砸缸孙膑智胜魏惠王师：从这两则故事中，你有什么启迪？（这两则故事视时间也可以老师介绍）生： 有人落水， 一般想到的是“救人离水”， 而司马光却果断地用石头把缸砸破， “让水离人”，运用了逆向思维，救了小伙伴性命。生：孙膑也是采用逆向思维，巧胜魏惠王。师：这样的故事在咱们的生活中还有很多，如“凤尾裙”、“无跟袜”商家运用逆向思维，创造了无限商机。课后查查这方面的资料