七年级数学上册有理数混合运算习题及教案

1、有理数的混合运算 (一)填空5-7-9+(-13)=_9-|-0.2|+0.6-(0.8-5.4)=_129.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=_1373.17-(812.03-|219.83+518|)=_3638×(-7)+5(-2)3(-32)-(-22)-38×339÷(-3)38=_48(-2)×(-3)×(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3+4=_112413-74-(-5+26)116-84-(16-3)+7118-0.182+3.105-(0.318-6.065)119-2.9+1

2、.7-(7+3.7-2.1)12134.23-194.6-(5.77-5.4)12523.6+3.9-(17.8-4.8+15.4)134(-3)2÷2.5135(-2.52)×(-4)136(-32)÷(-2)2173(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2174(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63178(-32)÷(3×2)×(-3-2)1803×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)21882+42×(-8)×1

3、6÷321905.78+3.51-(0.7)2÷(0.2)3×11191(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2194(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5195(3-9)4×23×(-0.125)2201741×(-30)2-(-402)3÷(1250)2211(-5)3+3.4×2-2×4+532213(24-5.1×3-3×5+33)2234(-5)×(-3)×(-4

4、)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24240-18-23×(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)(四)用符号“”，“”，“”，“”，“=”之一填空241当两个数和的绝对值_这两个数差的绝对值时，这两个数同号242一个正数与一个负数差的绝对值_这两个数绝对值的和243一个正数与一个负数和的绝对值_这两个数绝对值的差244一个正数与一个负数差的绝对值_这两个数绝对值的差245一个正数与一个负数和的绝对值_这两个数绝对值的和246当两个数和的绝对值_这两个数差的绝对值时，这两个数异

5、号247当两数和的绝对值_这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零248当两数和的绝对值_这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数249当两数差的绝对值_这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数250当两个数和的绝对值_这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数251当两个数差的绝对值_这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数(五)回答问题252欲使两个数的绝对值的和等于这两个数的和的绝对值，这两个数必须是怎样的数？253欲使两个数和的绝对值不小于这两个数的差的绝对值，这两个数必须是怎样的数？254欲使两数和的绝对值不大于这两数差的绝对值，这两个数必须是怎

6、样的数？255欲使两数和的绝对值不小于这两个数的绝对值的和，这两个数必须是怎样的数？(六)应用题256一个盛有水的圆柱形水桶，其底面半径为1.6分米现将一个半径为1.2分米的铁球沉没在桶内水面下，问桶内水面升高多少分米？（列综合算式计算，球的体积公式为，其中V表示体积，R表示球的半径）257一个盛有水的长方体状容器，它的底面是边长为2.4分米的正方形，现将一个半径是1.2分米的铁球放在容器内，正好铁球体积的1/3在水面下，问放入铁球后，水面升高了多少分米？(列综合算式计算，球的体积公式为， 其中V表示体积，R表示球的半径，取3.14。258将25个底面半径为2.4厘米、高是50厘米的圆柱形铁熔

7、化后浇铸成长方体，如果长方体底面是正方形，边长4厘米，长方体高9厘米，问不计损耗，共可浇铸多少个这样的长方体？(列综合算式计算，取3.14)259某工厂按每年40的增长率组织生产，如果第四个生产年度产量为30870件，问第一个生产年度的产量是多少件？260要把浓度为4的农药1.5千克，稀释成浓度为0.04的药液，问需要加水多少千克？261小明上街买菜，计划买4千克萝卜、5千克白菜，花费5元6角，实际只买了2千克萝卜、4千克白菜，花费4元，问萝卜、白菜每1千克各多少元？262解放军某部要挖长2400米的战壕，24人工作3小时完成全工程的60，照这样的工作效率，若要在1小时完成其余部分，问还需要增

8、加多少人？263一个班有40名学生去看电影，买了8角和1元的两种票，共付款37元，问两种票各买了多少张？264小玲和小丽同时从学校去运动场看体育比赛小玲每分钟走80米，她走到运动场等了5分钟后，比赛开始；小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已开始3分钟问学校到运动场有多远？265一班打草600千克，二班比一班多打150千克，二班比三班多打100千克，把三个班打的草按911分给一、二两个生产队，应各分多少千克？266一个人上山每分钟走30米，再沿原路下山，每分钟走40米，求此人全程的平均速度267某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水，其中硫磺2份、石灰1份、水10份，要制成这种药水520千

9、克，需要硫磺多少千克？268修一条路，原计划每天修75米，20天修完，实际每天比原计划多修2/3,问可以提前几天修完？269一批材料，原计划用6辆汽车12次运完，为了提前完成任务，再增加3辆汽车，问几次可以运完？270一项工程300人一起做，需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增加多少人？(七)求值取值的立方和274如果|a-1|+(b+2)2=0，求(a+b)1991的值276已知有理数a，b，c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0，求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值277已知 278若a0，(1)确定(-2)&#

10、215;|a×(-2)|×a×(-2)2×a2×(-2)3的值的符号；279已知|x|=2，|y|=3，求x+y3的值280已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，(1)求x3+3x2y+3xy2+y3的值； (2)求(2x-3y+7)2的值(1)当b=2时，求a的值；(2)当b=-22时，求a的值282已知a=5，b=3(1)比较ab与ba的大小； (2)比较(-a)b与(-b)a的大小(1)当a=3，b为a的倒数时，求M的值；(2)当a=-5，b为a的相反数时，求M的值285已知|a|=2.5，b=a-3(1)求a×b2；

11、(2)求(a+b)×b286已知A=a+a2+a3+a100(1)当a=1时，求A2的值； (2)当a=-1时，求A的值；289已知8.2352=67.82，3.2173=33.30，求0.82352+(-0.3217)3的值290在直径为15.6厘米的圆板上截去一个直径为6.4厘米的小圆，求余下的图形的面积(圆面积=3.14×(半径)2，结果保留两个有效数字)291已知3.423=40.00，求(-0.342)32(保留三个有效数字)292已知6.7832=46.01，4.6013=97.40，求(-0.67832)3293已知5.292=27.98，6.932=48.0

12、2，294求2.412-0.162+0.43(精确到0.01)295已知47.22=2228，0.3692=0.1362，请计算(3.692-4.722)2(保留三个有效数字)296已知19.213=7088，0.17543=0.005396，求(-1.921)3-1.7543298求2.42-0.162+0.43(精确到0.1)299已知23.93=1.365×104，39.42=1.552×103，求-2.393-3.942(精确到0.1)300已知4.262=18.15，求4×3.14×0.4262(保留两个有效数字)初中有理数计算题强化训练练习一

13、：1计算：。2计算：。3.计算：。4计算：（有理数的混合运算要分清运算的顺序）5计算：。6计算：。7计算：。练习二：8_。9_。10_。11_。12.计算13.计算14，则_，_。练习三：15。160-(-5)-(-12)-(+19)。17。18。19。20。21。22。练习四：23。24。25。26。27已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a不等于零，求的值。28已知：，求的值。29已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|=3。求的值。初中有理数计算题强化训练答案：1； 2； 3-43； 4； 5-4； 6；7-6；8. 13 。 9-13略1416 ，11511； 16-2； 1

14、7； 18。19-43； 20； 211； 22。23；242；25；26-47。270； 28或； 29。第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。4.会比较有理数的大小。5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。6.会用计算器进行有理数的简单运算。7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。8.能运用有理数的运算解决简单的问题。9.了解近似数和有效数字的有关

15、概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4.本章的导图是天气预报图，是

16、引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数-2课时 §2.2数轴-2课时§2.3相反数-1课时 §2.4绝对值-1课时§2.5有理数的大小比较-1课时 §2.6有理数的加法-2课时§2.7有理数的减法-1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算-2课时§2.9 有理数的乘法-2课时 §2.10有理数的除法-1课时§2.11有理数的乘方-1课时 

17、7;2.12科学记数法-1课时§2.13有理数的混合运算-2课时 §2.14近似数和有效数字-1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-1课时 复习-2课时四、教学建议整体把握基本概念和运算法则的引入；整体把握基本运算能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。第1课时：正数和负数(1)教学内容：教科书第1617页，2.1正数和负数教学目的和要求：1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解正数与负数是

18、由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数

19、1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

20、2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作2千米。后

21、面的例子让学生来说（注意词的表达）。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3课堂练习课本p18：14。4小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是

22、“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5例题：例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步 乙：2甲：向后走3步 乙：3甲：4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6巩固练习：10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么3m表示 ；

23、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（ ） A正数都带有“+”号 B不带“+”号的数都是负数C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0既不是正数也不是负数数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m表示 ，0表示 。一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。三、课堂小结：正数

24、和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。教学后记：本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对

25、负数的认识。第2课时：正数和负数(2)教学内容：教科书第1821页，2.1正数和负数教学目的和要求：1理解有理数的意义。2会根据要求把给出的有理数分类。3了解“0”在有理数分类中的作用。4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1填空：正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位

26、0.3m记作 。乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向东运动6m。二、讲授新课：1数的扩充：数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正

27、数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。3有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。4把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集

28、合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5例题；例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0，2001，0.142857，95. 正数集 负数集整数集 有理数集解： ，3.1416,2001, 95. 18, ,0.142857正数集 负数集 18，3.1416，0，18，0，2001 2001，0.142857，95 整数集 有理数集例2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，5.5，2002，1，90%，3.14，0，2，0.01，2，1（1）整数集合：29，2002，1，0，2，1 （2）分数集合： 5.5，90%，3.14， 2

29、，0.01，（3）正数集合：29，2002，90%，3.14，1，（4）负数集合：5.5，1，2，0.01，2，（5）正整数集合：29，2002，1，（6）负整数集合：1，2，（7）正分数集合：，90%，3.14，（8）负分数集合：5.5，2，0.01，（9）正有理数集合：29，2002，90%，3.14，1，（10）负有理数集合：5.5，1，2，0.01，2，注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。6课堂练习：(1)下列说法正确的是（ ）零是整

30、数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A： B： C： D：(2)下列说法正确的是（ ）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)100不是（ ）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数(4)判断：（1）0是正数（ ） （2）0是负数（ ）（3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ）（5）0是非正数（ ） （6）0是整数 （ ）（7）0是有理数（ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ）（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10

31、）正数和负数统称有理数。 （ ）（11）3.5是负分数（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）答案：1A；2D；3B；4×；×；×；×；×；×；×；×。三、课堂小结：教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本：P21：3板书设计： 正数和负数(2)1数的分类及数集： 例1 例2： 学生练习： 教学后

32、记：本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。第3课时：数轴(1)教学内容：教科书第2223页，1数轴教学目的和要求：1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难

33、点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第2223页，思考并讨论：零上25用正数_表示。0用数_表示；零下10用负数_表示。数轴要具备哪三个要

34、素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度

35、计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点

36、；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一

37、定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。5课堂练习： 课本：P23：1，2，3。三、课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，

38、原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。四、课堂作业：课本：P25：1，2，3，4。板书设计： 数轴(1)1数轴： 例1 例2 例3： 学生练习： 教学后记：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲

39、的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。第4课时：数轴(2)教学内容：教科书第2425页，2在数轴上比较数的大小。教学目的和要求：1使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。2巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。3会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：会比较有理数的大小。难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1将 5、2.5、4、3.25、

40、4、0、1各数用数轴上的点表示出来。2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3用“”或“”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。二、讲授新课：1发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。2例题；例1：比较3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数

41、大”得到302；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出302。例2：把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。解：(1)14102； (2) 10000.01； (3)4.753.75。说明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10214”或者写成“21410”的形式。例3： 将有理数3，0，4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。解：正数3，由正、负数大小比较法则，得403。例4：比较下列各数的大小： 1.3，0.3

42、，3，5 .解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 531.30.35课堂练习： 课本：P25：1，2。三、课堂小结：比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。四、课堂作业：课本：P26：5，6，7。板书设计： 数轴(2)1在数轴上比较数的大小 例1 例2 例3： 学生练习： 教学后记：本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整

43、数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。第5课时：相反数教学内容：教科书第2628页，2.3相反数。教学目的和要求：1使学生了解互为相反数的几何意义。2会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。3培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点和难点：重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。难点：多重符号的数的化简问题的理解。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，与，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数6与6，与，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？学生