星海学校寒假六年级数学

1、目录第一讲 分数大小的比较2第二讲 生活中的百分数5第三讲 图形面积9第四讲 行程问题14第五讲 容斥原理19星海学校2013年寒假六年级数学第一讲 分数大小的比较【课程标准解读】知识点基本要求比较分数大小的方法：分母相同的分数、分子大、分数大；分子相同的分数分母大、分数小；交叉相乘比较；与“第三个数”比较；术倒数比较；相减、相除比较;要求仔细观察各种题型的特点，快速准确进行判断，灵活运用比较方法进行分数大小的比较。【典例分类剖析】分析： 五个分数的分子变成相同数60，分母最小的分数最大例1. 、哪个分数最大？解法：= = = =答：最大的分数是。分析： 与“1”比较减数越小，差越大，减数越大

2、，差越小。例2. 比较和的大小解：=1-=1- <练 习一比较下面各组数中两个分数的大小. 和 和 和和 和 和二、将下列分数按从小到大的顺序排列 【思维拓展延伸】分析： 可以用交叉相乘的方法比较，分子上的积大的分数大。例1. 比较和的大小解：7×13=91 11×9=99因为91<99，所以<分析： 一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原数大例2. 和 解：=与“1”比较：1-= 1-=>，<练 习一、比较下面各组分数的大小 和 和 和 和 和 和 和 和【智力冲浪】若A= B= 比较A与B的大小第二讲 生活中的百分数【课

3、程标准解读】知识点基本要求利润问题（利润=售价-成本）利润率=（售价-成本）÷成本×100%利率问题（利息本金×利率×年）折扣问题：（1折是原价的10%）“成数”问题：（1成是原数的10%）溶液的浓度问题（浓度×100%）解决生活中的利润、利率、浓度等百分数应用题 初步了解百分数在生产和生活中的广泛应用【典例分类剖析】例1：某商店进了一款服装，其进价为125元/件，为了促销，经理以8折优惠出售，但他期望每件服装赚15元，那么这款服装每件标价应为多少元？解：（125+15）÷80%175（元）答：每件标价应175元。分析：这件服装应卖（

4、125+15）140元，才能获利15元，这140元价格只是标价的80%例2：妈妈三年前将人民币20000元存入银行，今天她从银行共取出利息2484元（定期3年），那么利率是多少？解：=4.14%答：年利率是4.14%分析：利率×100%时间年利率（%）三个月2.88半年3.42一年3.87二年4.50三年5.22五年5.761. 右表2007年9月15日公布的人民币存款利率，并按到期需付利息的5%的税率缴纳利息税。（1）兵兵有20000元，想存入银行定期三年，三年后他得到税后利息是多少元？连本带息一共得到多少元。（2）王老师的存款到期了，取钱时交纳了43.2元的利息税（利息税=利息&

5、#215;5），税前利息是多少元？税后利息是多少元？2. 老张有一套住房价值40万元，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元（房产交易所需手续费暂不考虑）？3. 一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上买这件商品的价格是原来的百分几？4. 某种商品按照20%的利润来定价，然后打8折销售，结果亏损了64元，这种商品的成本是多少元？【思维拓展延伸】例1：一商店同时卖出两件商品，每件售价50元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚多少

6、？亏多少？分析：先算出两件商品的成本，再与售价比较解：50×2100（元）50÷（1+20%）4150÷（1-20%）624162答：商店亏本，亏4元。例2：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度20%，需加盐多少千克？分析：加盐增加溶液浓度，溶质水是不变量。解：20×(1-15%)÷(1-20%)-201.25（千克）答：需加盐1.25千克。练 习1.两个同样大小的杯子，第一杯中的酒精：水3：2，第二杯中水：酒精1：3,求混合以后的溶液中酒精与水的比是多少？2.有浓度15%盐水200克，为了制成浓度为40%的盐水可以采取两种方法。（1）如

7、果用加盐的方法，可以加多少盐？（2）如果用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水分？3.在100 kg浓度为50%的硫酸深液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液可以配制成25%的硫酸溶液？4.甲、乙两种酒中各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少千克？5.两种钢材，其中一种是含镍10%的10吨，另一种是含镍20%的20吨，求混合以后的钢材含镍百分之几？6.下面是两家商场促销空调的信息。打八九折出售国美电器苏宁电器满500元送60元“海尔”空调苏宁电器和国美两家商场的挂牌价均为每台2900元；“春兰”空调两家商场的挂牌价均为每台2500元。问题：如

8、果你去买空调，请先选择想买的空调的品牌，再通过计算比较一下，买这种品牌的空调到哪家商场比较合算。7.某小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠方法不同。甲店：买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物满100元，返还现金20元。为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？【智力冲浪】（1）股票交易中，买进或者卖出一种股票，都要按照成交的0.3%和0.35%缴纳印花税和佣金（手续费）。小张以20元每股的价格买了某种股票2000股，一段时间以后以25元的价格全部卖出，他赚了多少元？（2）从装满100克80%的

9、盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？第三讲 图形面积【标准课程解读】知识点基本要求平面图形面积公式长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆形的面积=r2熟练地运用基本图形面积公式进行由它们构成的组合图形面积的计算；仔细观察图形的特点，找出已知条件和问题的关系，适当增加辅助线，运用平移、旋转、剪拼以及三角形等变换的特点进行较复杂的组合图形面积的计算。【典例分类剖

10、析】例1如图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？解：连结AE S AEC=16÷2-4=4 所以CF=CE SAEB=16÷2-3=5 BD:BE=3:5BE=DE=AF S BEC=S AEC =×4=2.5S ABC=16-4-3-2.5=6.5答：三角形ABC的面积是6.5。练 习1有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是10平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长的2.5倍，求大三角形的面积。2如下图所示，求阴影部分的面积。3右图中，ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影

11、部分三角形AEF的面积。4.右图（单位：厘米）是两个完全相等的三角形叠在一起。求阴影部分的面积。5. 右图中ABCD是边长18厘米的正方形，已知CE的长度是ED的2倍。求：三角形CEF的面积。DF的长度。6.知右图中AD=3厘米，BC=7厘米，B和D都是直角，C=45°。求四边形ABC的面积。【思维拓展练习】例. 图中，甲、乙都是正方形，边长分别为12cm、10cm，求阴影部分的面积。解：直角梯形ABCF的面积：（10+12）×10÷2=110（cm2）圆心角为FCD的扇形面积：3.14×122÷4=113.04（cm2）直角三角形ABD的面积

12、：10×（10+12）÷2=110（cm2）阴影面积：110+113.04-110=113.04（cm2）练 习1.右图中每个小方格面积都是1cm2，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？2如下图所示，BD、CF将长方形ABCE分成4块，DEF的面积是4cm2，CED的面积是6cm2。问：BEF的面积是多少cm2？3如图ABCD为正方形，ADEF为长方形，DE=EO=2cm，求阴影部分的周长和面积？4下图中，ABCE是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆。求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。5. 求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。6. 下图

13、所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的4等分点，H为AD上任意一点。求阴影部分面积。7.如图一个任意四边形四个角上各有一半径为4cm的扇形，求4个扇形面积的和。8. 如图，四边形ABCD周长为50cm面积为60cm2，BD将四边形分成面积相等的两部分，将ABD对折后得到三角形BED、BE与CD相交于O。（1）求阴影部分的周长。（2）三角形BCO的面积与三角形DEO的面积相等吗？为什么？（3）若BO=2EO，求阴影部分的面积。【智力冲浪】如图，平形四边形的长边是6cm，短边是3cm，高是2.6cm，求图中阴影部分的面积。补充：【三角形等积

14、变形】活页资料第四讲 行程问题【课程标准解读】知识点基本要求相遇时间=路程和÷速度和追及时间=路程差÷速度差距离=速度×时间掌握行程问题中三个量之间的关系，抓住题目的本质，从实际出发灵活运用速度和及速度差求解。【典例分类剖析】例1. 甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡，某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少。解：上坡1千米所用的时间：1÷12=（h） 下坡1千米所用的时间：1÷18=（h） 上、下坡1千米共用的时间：+=(h) 甲、乙两地全长：4.5

15、47;=32.4(km)答：甲、乙两地全长32.4km。练 习1甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地，那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。2甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米。乙总共跑了多少千米？3快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米、小时的速度从乙站行甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米？4甲、

16、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇。已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米。求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度。5在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？6甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米。求AB两地的路程。7. 李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1小时就到达

17、乙地。单乘汽车比既骑自行车又乘汽车少用的时间相当于去时骑自行车时间的。那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？【思维拓展延伸】例. 一只钟的时针与分针均指向6与8之间，且钟面上的“7”字恰好在时针与分针的正中央，问，这是什么时刻？分析：分针走的格数多于35格，少于40格，时针的速度是分针的，时针不足5格，时针和分针共走40格。解：若此时是6点多40÷（1+）=36（分钟）答：所以这时是6点36分。若此时是7点多分析：分针走的格数多于30格而小于35格，时针走的不足5格，时针和分针共走35格。35÷（1+）=32（分钟）答：所以这时是7时32分。练 习1B在A、C两地之间。

18、甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去C地送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？2甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是35千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A、B两地的距离。3一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高，就可比预定的时间早20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速

19、比原来提高，就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？4快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离。5. 某人从甲地前往乙地办事，去时的的路程乘大客车，的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路是多少千米？6. 小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？7. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，四小时后两车相

20、遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？8. 3点钟以后，4点钟以前，钟面上的时针和分针的位置。 （1）什么时候两针重合？ （2）什么时候成直角？ （3）3点过几分时，分两针在“3”字的两边，且离“3”字的距离相等？【智力冲浪】周长为400m的跑道上，在相距100m处有A、B两点，甲、乙两人分别从A、B同时背向而跑，两人相遇后，乙即刻转身与甲同向而跑；当甲跑到A时，乙恰好跑到B，问当甲追上乙时，甲总共跑了多少米？第五讲 容斥原理【课程标准解读】知识点基本要求互相重复的两类或三类对象的计数问题N=A+B-ABN=A

21、+B+C-AB-BC-AC+ABC掌握计算所有对象的总个数的容斥原理，以及图示中包含与排除关系。【典例分类剖析】例1.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？分析：N=A+B+C-AB-BC-AC+ABCAB+BC+AC=A+B+C+ABC-N =10+13+15-25-1×2 =11（人）练 习1有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。问：只参加跑和投

22、掷两项的有多少人？2六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订少年报，有的人订数学报，两种刊物都订的有多少人？3.某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米都得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达优秀，求三项都是优秀的人数。4.在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有多少个？5某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打篮球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？【思维拓展延伸】例一次数字测验共有两