五年级数学上册流水行船问题

1、五年级数学上册流水行船问题 姓名：知识要点：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到. 此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：（1） 顺水速度=船速+水速（2） 逆水速度=船速- 水速由公式（ l ）可以得到：水速=顺水速度- 船速， 船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速- 逆水速度，船速 =逆水速度+水速。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得

2、到：船速二（顺水速度+逆水速度）+ 2,水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2。例 1： 甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析: 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。随堂练习1：有一船行驶于120 千米长的河中，逆行需10 小时，顺行要6 小时，求船速和水速？例 2 ： 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时3

3、千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 ： 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。一只船在静水中的速度为每小时18 千米， 水流速度是每小时2 千米， 已知船从甲地逆水航行到乙地需15 小时，那么，船从乙地到甲地顺水航行要几小时？例 3： 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时 . 现在有一机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析 : 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速. 由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35 小时与 5 小时， 用和差问题解法可

4、以求出逆流航行和顺流航行的时间 . 并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度. 在此基础上再用和差问题解法求出水速。随堂练习3：沿江有两个城市，相距 360千米。 甲船往返两城市需要35小时， 其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15 千米。那么乙船往返两城市需要多少小时？下面继续研究两只船在河流中相遇问题. 当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和. 这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速- 水速）=甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样

5、道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关. 这是因为：甲船顺水速度- 乙船顺水速度=（甲船速+水速） -（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度- 乙船逆水速度=（甲船速-水速） -（乙船速 -水速）=甲船速- 乙船速。例4：小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 千米，假定小船的速度是每小时4 千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析：此题是水中追及问题，已知路程差是 2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶 飘流的速度只等于

6、水速，所以速度差=®"顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船 速.随堂练习4:某人畅游长江,逆流而上，在A处丢失一只水壶，他发现丢了水壶，立即返回追寻.，水壶与船已 经相距4千米，假定小船的速度是每小时 6千米，水流速度是每小时3千米，那么他追上水 壶需要多少时间？例5:甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24千米和每小时32千米，两船从某河相距336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时 后乙船追上甲船？随堂练习5:甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 32千米和每小时40千米，两船从某河相距340千米 的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙 船追上甲船？拓展练习：1、甲乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶24千米，问这船返回甲码头需几小时？2、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航 行,2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？3、一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船 在静水中的速度.4、某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他又向前游了 20分钟后,才发现丢了水壶 立即返