青岛版八年级上册数学《ASA和AAS》(第2课时)

1、?ASA和AAS?第2课时教案 探究版教学目标知识与技能：1 掌握“角边角及“角角边条件的内容.2 能初步应用“角边角及“角角边条件判定两个三角形全等.过程与方法：使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.情感、态度：通过探究三角形全等条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.教学重点“角边角条件及“角角边条件.教学难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件.教学策略主要通过问题情境，引导学生动手操作、观察迁移，采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.教具准备：多媒体课件等教学过程设计一、情境导入播放视频：角边角和“角角边判定三角形全等.swf师：多媒体展示

2、小明、小强踢球踢碎玻璃画面，小强说：“咱们把三块都带去！ 小明说:“只要带一块就可以了！ 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿如果他们只需带一块碎片去玻璃店，就可以买到一块一样的玻璃，那么他们应该带哪一块去呢？你能说说其中的原理吗？今天就让我们来学习判定三角形全等的第三种方法，学习完本课，我们就很容易知道了.请同学们回忆下：2到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是 什么?生：两种：(1)定义；(2) SAS.师：今天我们接着探究两角一边是否可以判断两三角形全等?设计意图：通过多媒体画面，刺激学生的视觉感官，借助问题情境，激发学

3、生的求知欲, 从而引出本课要探究的内容.二、探究新知活动一：实验与探究BC1 .观察如上图，在 ABC和厶ABC中，BC=BC，/ B = Z B，如果再添加一个条件/ C=Z C(如以下图)， ABC与厶ABC全等吗？2 .将 ABC放到 A"B"C"上，使/ B与/ B重合，边 BC落在BC上，点 A与点A'在 BC的同侧.因为点B与点B重合，BC落在B"C"上，由于BC=B"C"，所以C与点C''重合，又因为 / B =Z B，所以射线BA和B''A"重合，添加条件/

4、C=Z C''后，射线CA和C"A"重合.因为 C"A" (CA )与B''A" ( BA)有且只有一个交点， 所以，点A与点A'重合，即厶ABC与厶A''B"C" 重合.学生活动：学生充分讨论，学生动手操作一一验证一一得出结论，自由发表看法.明确结论：判定方法 2两角和及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角或“ASA ).几何语言表示：如图，AD在厶ABC和厶DEF中，B =. E,BC 二EF,.C =/F, ABC DEF ASA.设计意图：通过动手

5、、验证等操作、交流，体会两角和及其夹边分别相等的两个三角形全等可以简写成“角边角或“ASA .活动二：交流与发现1. 继续观察以下图，在 ABC和厶A"B"C"中，BC=B"C"，/ B=Z B，添加一个条件/ A= / A，这时边BC与/ A什么关系？边 B''C'与A呢？2. Z C与/ C'相等吗？为什么？3 .你能判定 ABC与厶A''B"C"全等吗？为什么？与同学交流.独立思考，小组交流后答复：因为Z B =Z B, Z A=Z A , Z C=180° -

6、 (Z A+ Z B) , Z C=180° - (Z A+ Z B), 所以Z C=Z C'',因为Z B =Z B, BC=B"C" , Z C=Z C，根据“ AAS ，所以 ABC N A"B"C".由此你能得出什么结论？ 明确结论：判定方法 3可以简写成“角角边或“AAS.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等几何语言表示：如图，在厶ABC和厶DEF中，>A /D,'ZB ZE,BC =EF, ABC DEF (AAS ).设计意图：通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，

7、同时培养学生 运用几何语言进行说理的标准性.导入问题对于情境导入的问题，你现在能帮小明和小强选定带哪一块碎玻璃去玻璃店吗？说说你 的理由.生：应该选1号碎玻璃，因为1号碎玻璃保存了原玻璃的两个角和它们的夹边，根据ASA ,那么这个三角形的形状和大小就是唯一确定的.三、例题精讲例1 如图，/ ACB=Z DFE, / B=Z E, BC=EF,那么 ABC与厶DEF全等吗？为什 么？解： ABC与厶DEF全等.在厶ABC与厶DEF中，因为/ ACB = Z DFE ,/ B=Z E, CB , EF 分别是/ B 与/ ACB, / E 与/ DFE 的夹边，且 BC=EF，由 ASA , 所以

8、 ABCDEF .稳固练习如图，点 E, C 在线段 BF 上，BE= CF , AB/ DE ,Z ACB = Z F .求证：AB = DE .证明： AB / DE ,/ B = Z DEF .又 BE = CF , BE + EC = CF + EC,即卩 BC= EF .在厶ABC和厶DEF中，Z B=Z DEF ,BC= EF ,Z ACB=Z F , ABC也厶 DEF (ASA ). AB = DE .例2如图，在厶ABD与厶CDB中，Z A=Z C,再添加一个什么条件，就可以判定ABD与厶CDB全等？解:由Z A=Z C,再添加Z 1 = Z 2 或Z 3=Z 4,就可以判定

9、 ABD与厶CDB全等.理由：在厶ABD与厶CDB中，因为Z A=Z C,Z 1=Z 2 或Z 3=Z 4 , BD分别是Z A和Z C的对边，又是 ABD与厶CDB的公共边,BD=DB，由 AAS，所以 ABD 也 CDB .稳固练习如图，E, F 在线段 AC 上, AD / CB , AE = CF.假设Z B=Z D，求证：DF = BE.证明： AD / CB ,/ A=Z C ./ AE = CF , AF = CE .在厶ADF和厶CBE中，._A =. C,比 D =/B,AF =CE, ADF CBE (AAS ). DF =BE.设计意图：通过例题及练习中对“角边角和“角角

10、边的判定方法的讲解和应用，帮 助学生理解和熟练证明两个三角形全等的其他方法，体会全等三角形判定方法的多样性，锻 炼学生挖掘题目中隐含条件的能力以及甄别利用各种判定定理的能力.四、挑战自我1 .在 ABC 和厶 DEF 中，假设/ A =Z D，/ B=Z E, AB = DE，那么 ABC DEF，根据是.2 .如图： AE 交 BC 于点 D，/ 1 = Z 2 = Z 3, AB= AD .求证：DC = BE .设计意图：考查运用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质进行推理论证的能力, 寻找题目中隐含的全等三角形的方法.参考答案:根据所给条2 .分析：要证DC = BE,先观察DC与B

11、E分别在可能全等的两个三角形中. 件选择方法.证明：/ ADB = Z 1 + Z C,/ADB = Z 3+Z E,又/ 1 = Z 3,/ C = Z E.在厶ABE和厶ADC中，'>E ZC,:2= 1,AB =AD, ABE也厶 ADC (AAS ). DC = BE.五、课堂练习：1.：如图，/ACB= 90°,AC = BC, CD是经过点C的一条直线,A、B分别作 AE 丄 CD, BF 丄 CD,垂足为E,求证：CE = BF .D证明： AE丄 CD , BF 丄 CD ,/ AEC = Z BFC = 90°./ BCF + / B= 90

12、°./ ACB = 90°,/ BCF + Z ACF = 90°./ ACF = Z B.在厶BCF和厶CAE中Z AEC=Z BFC ,I /Z ACE=Z B ,AC= BC , BCF CAE (AAS ), CE = BF .2 .如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点 O, AB = AC, Z B = Z C .求证：BO = CO.证明：在厶ACD和厶ABE中,A 二.A,AC = AB,NC =NB, ACD 也厶 ABE (ASA ). AD = AE./ AB = AC, AB AD = AC AE.即 BD =CE.在厶BOD

13、和厶COE中，BOD COE,: -B C,BD =CE, BOD 也厶 COE (AAS ). BO = CO.六、课堂小结1 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角或“ASA 2 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等可以简写成“角角边或“ AAS.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“角角边“角边角的判定方 法，灵活选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等.七、课堂检测1.在 ABC 和厶 A'B'C'中， AB = AB； BC= B C ； AC = AC；/ A=Z A；/ B=Z B '，/ C = Z C

14、 '，那么以下条件中不能保证 ABC A B C的是.B .A .C.D .2 .如图，/ 1 = 7 2,那么不一定能使 ABDACD的条件是.A. AB= ACC.7 B=7 CB . BD = CDD. 7 BDA = 7 CDA3 .如下图，AB= AC,假设利用“ ASA 来证明厶ABEACD，需补充的一个条件是;假设利用“ AAS 来证明厶ABEACD，需补充的一个条件是 4 .如图，分别过点 C, B作厶ABC的BC边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分别为 E, F.求证：BF = CE.ED5 小刚同学在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了 如下图， 他想分别画三个与原来一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由.参考答案：1 解析：用时，属于“边边角，而“边边角是不能用来判定两个三角形全等的.答案：D 2 .答案：B .3 .答案：/ B =Z C,/ AEB=Z ADC .4 .证明：