数学教学中需正确处理的几个关系

1、数学教学中需正确处理的几个关系北京师范大学数学系 曹一鸣不可否认我国的数学教育中，存在着来自于“传统教育”的弊端。教师讲得多，学生自主参与探索的少；重视数学知识的传授多，与实际应用联系的少教学中急功近利现象普遍可见，数学教学内容越来越多，习题越来越难学生课业负担过重，整天就是上课、补课，奔波于上课作业考试之中好心的老师总是担心升学考试中会出现没有讲到过的题型甚至是题目，影响学生的考试成绩（当然也是为自己担心，因为学生的考试成绩直接影响到老师的前途）。在某种意义上，学生成了装载知识的“器皿”，数学教学就是将（升学考试所用到的）数学知识注人到这些“瓶瓶罐罐”之中而已这是因为在他们的潜意识里有一个良

2、好的愿望和前提假设：教师多教学生就可以多学。事实却常常适得其反一定的难度，对学生的要求要从严是必要的，但烦琐的内容、沉重的课业负担则成了束缚学生的枷锁。目前，我国正在进行研究一场大规模的（数学）课程改革，圉外大量的数学教学理论的引进，给我国的数学教育输人了新鲜的血液。同时不容忽视，我国数学教育中成功的经验正越来越受到来自美圉等西方圄家的关注。著名的学者杨振宁认为，以中学和大学的教育来说，中圄的传统教育比较好，因为它强调谨慎的求学态度。他在赴美芝加哥大学做研究生之前，在圄内接受了4至5年的中等教育，从中获益匪浅，使他比美国学生有更深厚的基础，能比美国学生更易人门并迸一步指出，美国学生，特别是初中

3、生，往往以比较草率的态度做学问，学习上过目即可，但比较大胆，不认同家长式的教学方式，感觉上较有创意卅目反，中国的教育制度比较保守，学生不能任意发表意见，缺乏创造性，认为老师说的都是“金科玉律”。他认为二者之间不存在谁好谁坏，二者是相辅相成的，应先打好基础，才能从这根基上提出一些具有创意的问题和独特的见解，因丽对于传统的数学教学的改革必须正确处理好以下几个关系1 关于教师的讲授与学生的自主探索学习教学是教师传授和学生自主学习的共同活动对于教的理解通常包括两层含义：传道、授业、解惑；启发、诱导、点拨教数学就是传授数学知识、数学思想方法、学习策略以及情感、态度和价值观。学的含义主要也同样有相应两个层

4、面：接受、理解、掌握；探索、反思、建构数学教学过程是教师与学生的交互作用的过程，体现在教师“设计”与“评价”以及学生“参与”和“反思”两个维度。1教师通过精心组织材料，引导学生观察、思考，指导学生学会和运用知识，对学生足出一定的目标，并对学生掌握知识、技能和技巧进行评价等；学生听取教师的讲解，按照教师指定的作业（或自觉地）理解、巩固和运用所学的概念、定理、命题，灵活运用所学的数学知识解决问题等，教学过程中，学生的自主型学习活动总是相对的，是在教师有指导下的自主，不能把自主型学习与学生主动自发的学习活动划上等号。发挥学生的主体性作用并不是放弃教师在教学过程中对系统的数学知识的讲解作用没有教师指导

5、的学生自主性活动不能说是自主型学习活动。“自主性”教学要建立在学生自发的活动的基础上提高教师数学课堂教学艺术，调动学生学习的能动作用，让学生在数学学习的过程中乐于学习数学是激发学生自主性的有效途径。当前数学教育改革进程中，存在着对教学过程中教师教的地位和作用片面理解的问题，认为教学的主导作用是只管教，不管学其实即使只强调教师的主导作用，也必须是因材施教，主导作用的出发点和落脚点，只能是学生的学。教与学是以动态的形式呈现出来的，机械认为教师的主导作用就是传授数学知识是不全面的。教师的主导作用有较广阔的含义：教学内容、方式以及进程，不由学生决定，而由教师决定；学生学习方法、思维方法是在教师主导下，

6、由教师教给学生；学生学习的态度，对知识的兴趣，学习的主动性、积极性等，不是学生自发产生的，而是在教学中教师培养教育的结果，教师的主导作用，还体现在具体的数学教学过程中的教师的活动上，如讲授教材等。然而主导并非是整个教学过程中只是教师单向活动，学生始终处于从属、被动的地位。只是在班级授课制的教学形式下，教师的讲授作为最基本的方法，但许不是每个细节都由教师来讲解，即使是教师的讲解也不能等同地看成是灌输，排斥学生的主体性和能动性的发挥如果把教师的“讲解传授”理解为“注入”，把学生看成器皿，讲解就是将知识注人器皿中，注多注少，注人什么归因于教师的主导是不正确的，歧之一随着新的技术革命的兴起，现代生产与

7、现代生活的要求，教学中发展学生智力问题已经成为世界各圄教学改革的一个共同的趋势。有人断言：传统教育的教学任务仅止于知识的传授，结果是“高分低能”。事实并非如此，知识和能力从来就不是非此即彼的。在夸美纽斯的大教学论中虽没有专门讨论能力问题，更多是模仿和记忆，但也在教与学的彻底性原则中提到“一切学科的排列全都顾及到学生的智力和记忆以及语言的性质”厂正确的教育不在于他们脑袋塞满从各个作家那儿生拉硬扯地找来的字句和观念，而使他们悟性看到身后世界”3J数学知识整体性、系统性是它的一个重要特点，希尔伯特特别强调：“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系因 此，随着数学的发展

8、，它的有机特性不会丧失，只会清楚地呈现出来。”4掌握系统的数学基础知识与基本技能是学好数学的必备条件，重视“双基”教学也是我国传统教育的一大特色，在这一方面有许多成功的经验。就学校的数学教育而言，主要是通过数学课程，系统地学习书本知识，并以系统地掌握数学知识为基础来发展能力，提升素质。传授知识与发展智力是教学的两个重要任务关于知识与智力的关系，首先应认识传授知识的基础性以及与发展智力的统一性。它的统一性表现为：（1）就知识来说，它是以表象、概念、定理、原理、公式、结论等形式反映着客观世界的存在；就智力来说，它是以观察、判断、准理、分析、综合等思维能力的活动来认识客观世界。思维的内容和思维活动不

9、可分，我国古代的教育家思想家孔子从“学”与“思”的视角对此做出了论述，“学而不思则罔，思而不学则殆”。“吾尝终日不良，终夜不寝，以思，无益，不如学也”（论语述而），没有无内容的“思维活动”，思是以知识为基础的，也总是有一定内容的，没有一定的知识去苦思冥想是无助的同样，也没有无思维活动的“思维内容”，如果那样，知识就是人先天就有的了，就不是人在后天通过学习思考而获得的了。（2）知识是智力发展的基础，只有有了某方面的知识，才有可能去从事某方面的思维活动但是掌握知识并不能等同于发展智力，皮亚杰、奥苏贝尔、布鲁纳等人都认为，智力发展必须依赖于完善的认知结构，良好的认知结构是在纵向上从上位到下位不断分化

10、的方式和在横向上融会贯通的方式加以组织起来的塑造这样的认知结构就是学校智育的目的。5没有不传授知识而单纯发展智力的教学活动，把知识型与智力型人才对立起来的提法是不科学的。（3）智力发展是掌握知识的重要条件，智力是开发新知识的工具。掌握知识的速度与质量又依赖于一定的智力，两者之闷是统一的。数学由于本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而历来被认为是进行思维训练、智力发展最好的内容，为了发展学生的智力，在数学教学中应改变只偏重知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在学习数学的过程中，特别强调要提高分析问题和解决问题的能力，发展学生的智力教学中应重视下列环节：（1）注重激发学生学习的

11、内在动机，让学生从数学学习中感受到学习数学的乐趣，以充分发挥学生的潜能（2）注重策略性知识、规律性知识的教学，让学生在学习数学的过程中掌握数学的思想方法，提高学生的抽象概括水平。学生只有掌握了解决阋题的策略和规律性的知识才能举一反三，触类旁通，才能实现知识的迁移，提高元认知水平，（3）最好的教学是让学生在自我探索过程中发现知识，教学中，要采用启发式教学，让学生成为一名自主的学习者和探索者，激发学生学习兴趣和动机，让学生处在一种对知识的追求状态（4）尽管理想主义教育家曾断言“只有教不好的教师没有教不好的学生”，但就数学学习而言，学生对数学学习的程度、接受水平的差异是相当大的班级授课优点是有利于系统地传授知识，然而，其弊端也十分明显不管学生的资质各不相同，才能高低，悟解迥别，用统一的教授法和管理方法去教学生，不利于学生的个性发展因此，应在统一的要求下，特别要贯彻因材施教的原则，针对不同的对象，提出不同的要求，实施分层次教学，以利于各类学生的知识的掌握与智力的发展。（5）传统的数学课堂教学还有一个明显的弊端就是学生的参与程度不够，数学课外活动研究性学习的开展是对传统教学模式的有益的补充，对提高学生的进取意识、开阔学生的眼界，培养学生的创造才能，充分发挥学生在教学中的主体作用，都有积极意义数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，数学在培养逻辑思维能力方面具有不可替代的作用数学