促进学生数学核心素养培育的教学体验—以《垂直于弦的直径》教学为例

1、促进学生数学核心素养培育的教学体验以垂直于弦的直径教学为例 “核心素养”是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养，是知识、能力和态度等的综合表现，它通过接受教育来形成和发展，具有发展的连续性、阶段性和整合性。中学数学教育应培育的核心素包括：（1）数学抽象 了解从众多的事物中抽取出共同的、本质性 的特征，而舍弃其非本质的特征，形成数学概念、 命题和数学思想方法。 （2）逻辑推理 在学习中进行发现数学问题、提出数学问题 与解决数学问题的训练； 在数学论证中进行合情推理与逻辑推理的训练。 （3）

2、数学建模 在实际的情境中，从数学的角度提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结 论、改进模型，最终得到符合实际的结果。 （4）运算能力 理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。 （5）直观想象 利用图形描述数学问题，建立形与数的联系， 构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 （6）数据分析 收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建 模型分析数据，解释数据蕴含的结论。 如何在课堂教学中用“三教”促进学生数学核心素养的培育？教师如何结合学生实际，运用魅力的言行，为学生打开学习的窗户，用各种充满智慧的方法教学生思考，教学生表达，教学生

3、体验，打造高效课堂、智慧课堂？这是一个长期实践和体验的过程。下面以本人2016年9月29日“浙-黔五校名师讲堂”在兴义八中阳光书院1404班（本人任课班级）施教的一堂垂直于弦的直径教学课为例，阐述我对“三教”促进学生数学核心素养培育的教学体验。知识点 垂直于弦的直径 （人教版第二十四章圆） 教学目标1，利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理 2，让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的探究过程，在师生互动、生生互动的学习过程中，促进学生观察、分析、推理和运算能力的培养 重点：垂径定理及其应用 难点：证明圆的对称性和垂径定理的应用 核心问题： 如何在自主探究学习中再发现垂径定理及其推导

4、和证明？ 教学体验一 关注学生提出问题 教具准备：圆形纸片、多媒体课件OABCD 图1 师：如何通过折纸找到圆心？生1：先对折一次，打开再对折一次，交点即为圆心。生2：连续对折两次，交点即为圆心。（引出了本课学习内容的要素直径、垂直）师问：（PPT展示折叠图形）图中有哪些相等的量？学生基本都能找出线段、角、弧相等。师 展示图2，生3：快速举手：刚才的相等关系仍然成立。生4：如何证明？生5：连接OA、OB证明三角形全等即可。生6：还可以用什么方法证明呢？（学生的追问表明他有了自己的思考。其实他已经有方法，一副得意的神情。）大部分学生茫然，小声讨论，生7：可用圆的对称性证明（生6带头鼓掌）师：我们

5、今天学习的是垂径定理，谁能描述一下定理的内容呢？（大部分学生都能准确说出定理内容，教师再进一步要求用数学符号语言表达出来。）、本班学生在平时课堂教学中，老师给以足够的时间和空间让学生提问，学生的胆子大，敢说敢问。学生在纠错改错中掌握定理的数学符号表示。 图2教学体验二 关注学生思维碰撞生8：垂径定理的条件可以更改！（一石激起千层浪，学生跃跃欲试，师因势利导）师：学生独立思考2分钟，再小组讨论。三分钟小组激烈讨论后，举手学生达到大半，为了让学生人人参与，我让上台汇报的小组代表必须是其他小组选出的学生。这种情况一般都会选出较弱的同学，所以知道惯例后，他们都会积极参与讨论。小组1代表：我们小组认为，

6、把垂直换成平分这个结论也成立； 马上有学生提出：还要加上直径，要两个条件。此时，大部分学生认可。小组2代表：我们小组讨论的也是这个结论，但我们认为平分弦的直径中被平分的那条弦不能是直径。（部分学生有点茫然，这名学生直接走到讲台画图，通过画图讲解，同学们明白为什么被平分的那条弦不能是直径）此时，教师用简洁的语言再次强调并完善了定理的内容。小组3代表：我们小组讨论的是“若圆中一条直线平分某条弦所对的优弧和劣弧，那么这条直线垂直并平分这条弦。”但我们小组没有人会证明（教室一片笑声）。我们小组会：（一阵自豪的声音响起。）即刻有几个学生冲向讲台，最后离讲台近的学生开始讲解。生9：其实利用圆的对称性就可以

7、证明了，（还用刚才的圆形纸片示范了一遍）还可说明这条直线经过圆心。（学生恍然大悟，掌声响起。）此时，还有学习小组想要表达。师引导：这些结论都有几个条件，几个结论？教学体验三 关注学生推理训练在教师的引导下，学生开始思考如何去总结和提炼。将垂径定理的要素分成5条：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。通过讨论，学生得出知二推三，即以其中两个作为条件，可推出另外的三个。这个环节主要通过讨论

8、培养学生逻辑推理，并规范推理过程。因为课堂时间有限，没有展示的另外三个推论让学生课后去思考，将课堂内容拓展到课外，培养学生思考的习惯。教学体验四 关注学生表达交流课堂中对于核心问题2：垂径定理及推论的简单计算和证明（运算能力）的培养主要是通过4个问题来巩固，为激发学生的兴趣，问题我没有直接给出，而是用课件以点击的方式随机选择，学生跃跃欲试，课堂气氛达到高潮。问题1 如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是多少学生思考1分钟后陆续有人举手，2分钟后，举手学生达到半数，我点了中等成绩的学生回答。生10：此题要求线段的取值范围，一般应找到它的最大值和最小值，前面

9、学过圆中最长的线段是直径，所以当P点运动到A或B时最长为5，那么最短在哪里呢？（因为平时的教学习惯，她当起了小老师，点名让另一个学生回答）生11：当OP垂直于AB时最短，因为垂线段最短，但我不会求OP。生12：用刚才的垂径定理过圆心、垂直于弦则平分弦可知此时P为AB的中点，再用勾股定理即可求出3OP5.生10：小结一下，本题主要应用了垂径定理、勾股定理、垂线段最短这几个定理。生13（小声的说）：还有圆的对称性。（老师给以肯定） 问题2 O的半径为5cm，ABCD,AB=6cm,CD=8cm，求出AB与CD之间的距离？不到1分钟，约有10人举手，我在教室走了一圈，发现大部分都只有图3的情况，我含

10、笑不语，叫一名学生在黑板上画出图形，有几个成绩较好的学生又举起手，两分钟后我让学生小组讨论，到此，图3图4两种情况学生基本掌握。生14总结：此题为易错题，有两种情况，要分类讨论，要关注圆的对称性。生15：我还发现垂径定理的应用中要构造直角三角形来求解。图3图4 学生表达能力的培养不是一节课能够完成的，需要教师刻意长期的培养，教师要用做朋友的态度与学生真诚的交流，鼓励学生大胆表达，有错不为耻，敢说才光荣，在班上形成一个良好的氛围，学生敢说、敢想、敢问，由被动学习转换为主动学习，在不断完善表达中获得成功的体验。到此，离下课还有2分钟，我带领学生简单小结了一下本节课的内容，并出示课后思考题：如何四等

11、分一段圆弧？（让学生带着问题离开课堂思考！）让课堂所学知识得到延伸和拓展，促进学生的核心素养的培养。从2014年我接触到这一课题，就一直思考，如何帮助学生从学会数学到会学数学。数学具有创造性，数学教学重在教思辩。教学中应重视给学生传递数学思想方法；应让学生体验解决问题方法的多样性 ；应让学生在体验数学与生活联系中体验数学应用的广泛性。要做到这一点，不能漫无边际，必须紧扣教学内容，以知识和技能为载体，重视核心素养的培育。为此，我采取如下教学方法：（1）设计课时核心问题激活课堂学习。 在每一节课的备课中，我都会结合教学内容与学生实际思考，确定这节课的“核心问题”，然后围绕核心问题思考用怎样的数学情

12、境激发学生，将学习内容化为学生的已有知识或经验联系最近的具体问题（让思考进入最近发展期）让学生思考（教思考），此时学生会有不同的思考见解（教体验），让他们说出自己的见解与全部同学交流（教表达）。（2）给足学生思考问题的空间和时间。每一节课都会有20多次学生提问，并要求他们到讲台上表达，学生间还可相互质疑，相互提问，讨论也是课堂中常见的形式。（3）鼓励学生展示自己对问题的思考。课堂上学生能主动思考，能大胆表达自己的学习感悟，课后能将实际与理论有效结合运用，能通过学习明辨是非曲直，能有所变通地进行自我提升，这是课堂之外需要长期加以引导和渗透的，在课堂、课后通过小组竞争，个人竞争的方式量化考核学生“五会”达标情况。（4）教学要关注全体学生都获得发展。要为某些方面能力较薄弱的学生创造更多机会，实现五项