人教版八年级数学上册 三角形 全等证明 题型举例 讲义

1、日期： . 姓名 .第十一章 三角形 + 第十二章 全等三角形考点一：三角形内角和、折叠、延长1、如图是李师傅设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得B=75°、C=85°,D=55°能否判定模板是否合格,为什么 ？2、如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC的纸片,点D,E分别AB,AC上、将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75°,求1+2的度数。考点二：动点 3、RtABC中,C=90°,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点,令PDA=1,PEB=2,D

2、PE=a.（1） 若点P在线段AB上，如图1所示,且a=50,则1+2= 。 （2） 若点P在边AB上运动，如图2所示，求a、1、2之间的关系并证明。（3） 若点P在线段AB的延长线上，如图3所示，则a、1、2之间有何关系并说明理由。（4） 若点P在ABC外，如图3所示，则a、1、2之间的关系为 。考点三：角平分线，全等，截长补短，等腰4、如图,正方形ABCD,AB=1,E是边BC延长线上的一点,CE=AC,连接AE,AE交CD于F。 (1)证明AE平分CAD (2)请探究AD+DF与CE的数量关系,并证明你的结论。 5、如图,E是正方形ABCD中CD边上的点,AE交对角线BD于点P,过点P作

3、AE的垂线交BC于点G,连AG交对角线BD于点Q. (1)求证:AP=PG; (2)线段BQ、PQ、PD有何数量关系?证明你的结论; (3)若AB=4,过点G作GFBD于F,直接写出GF+PD .考点四：三角形内角和、角平分线、隐含条件（对顶角相等）、三角形一个外角6、如图，已知ABC与ADC互补，延长AB与DC交于点E，延长BC与AD交于点F，其中OE、OF分别是AED、AFB的角平分线，请判断OE、OF的位置关系？考点五：三角形三边关系、三角形的一个外角7、如图，P是ABC内一点。求证： (1)AB+AC>PB+PC; (2)BAC<BPC.考点六：截长做等腰，证全等求边等8、

4、如图，四边形ABCD中，ABC=2ADC，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，AEB=FAD，求证：AE=AF.9、如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，且ABD是锐角，点E在射线AC的左侧，且ACE+ABD=180°，BD=CE.求证：DF=EF.考点七：倍长中线10、如图，在ABC中，AB>AC，E为BC边中点，AD为BAC的角平分线，过点E作AD的角平分线， 交AB于点F，交CA的延长线于点G.求证：BF=CG.考点八：中位线11、等腰ABC、DCE中，BAC+CDE=180°，AB=AC，DC=DE，连接BE，取BE的中点P，连

5、接PA、PD.(1) 如图1，当BAC=CDE=90°时，探究PA与PD的数量关系和位置关系并证明;(2) 如图2，当BACCDE90°时，探究PA与PD的位置关系并证明.考点九：“K”字形12、如图，RtABC中，AB=AC，A=90°,BDE=C，BEDE，求证：DF=2BE.考点十：截长13、如图，在四边形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=2ADB，AD=m，AB=n. (1)找出与ABD相等的角，并加以证明; (2)求BC的长（用含m、n的式子表示）.考点十一：补短14、 如图，AB=AC，DEAC，BEF=A，BD=EF，求证：BE=CF.考点

6、十二：垂 15、如图1,在ABC中，BAC=60°，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，BE与CD相交于点F， DFE=120°，连接AF.(1)求证：AF平分DFE；(2)如图2，取BC的中点G，连接AG交BE于点H，探究AH与BH的数量关系，并证明. 考点十三：一线三角 16、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD，BEF=A，AB=AD，求证：EB=EF.考点十四：半角模型 17、如图，等边ABC的边长为4，DB=DC，BDC=120°，MDN=60°，连接MN，求AMN的周长.考点十五：叠合角 18、如图，AB=AE，AC=

7、AD，BAC+DAE=180°，M为DE中点，AM交BC于点N，求BAE与ANB之间的数量关系.考点十六：四点共圆 19、如图，ADF+DEC=180°，AFE=BDE，DE=DF，求证：AB=BE.参考答案1:解：延长BA与CD相交于点E,BA与CD相交成20°角AEC=20°.B=75°、C=85°AEC+B+C=180°(等式成立)同理，延长DA与CB相交于点F,DA与CB相交成40°角DFC=40°C=85°,D=55°DFC+D+C=180°(等式成立)所以模板合格

8、2：解：ADE是ADE翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75°，AED+ADE=AED+ADE=180°-75°=105°，1+2=360°-2×110°=150°故答案为：150°（或者链接AA，1是AAE的外角，2是AAD的外角，所以1+2=A+A=150°）3:动点解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，DPE=50°，C=90°，1+2=50°

9、;+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，C=90°，DPE=，1+2=90°+；（3）如图1，由三角形的外角性质，2=C+1+，2-1=90°+；如图2，=0°，2=1+90°；如图3，2=1-+C，1-2=-90°6:解：OEOFABC与ADC互补ABC+ADC=180°AED+BCE=ABC、AFC+DCF=ADCAED+BCE+AFC+DCF=ABC+ADC=180°连接EF，BCE=CEF+CFEOE、OF分别是AED、AFB的角平分线OED=AED、OFB=AFBBCE=DCFOED+OFB+BCE=OED+OFB+CEF+CFE=90°EOF=90°OEOF7:(1)证明：延