2015届高考数学（人教理科）大一轮复习配套讲义：第三章三角函数、解三角形

1、第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：360°2弧度；180°弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形lr和|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦

2、线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线1易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用180° rad进行互化时，易出现度量单位的混用3三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，tan ，但假设不是单位圆时，如圆的半径为r，那么sin ，cos ，tan .试一试1假设k·180°45°(kZ)，那么在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第

3、四象限答案：A2角的终边经过点(，1)，那么sin _.答案：1三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，表达了数形结合的思想练一练假设sin <0且tan >0，那么是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选C由sin <0，知在第三、第四象限或终边在y轴的负半轴上，由tan >0，知在第一或第三象限，因此在第三象限考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出以下四个命题：是第二象限角；是第三象限角

4、；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正确的命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，故正确；400°360°40°，从而正确；315°360°45°，从而正确2设集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：选B法一：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，显然有MN，应选B

5、.法二：由于M中，x·180°45°k·90°45°45°·(2k1)，2k1是奇数；而N中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整数，因此必有MN，应选B.3终边在直线yx上的角的集合为_解析：终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ答案：|k，kZ4在720°0°范围内找出所有与45°终边相同的角为_解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：45°k×3

6、60°(kZ)，那么令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，从而k2或k1，代入得675°或315°.答案：675°或315°类题通法1利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角2角的终边位置，确定形如k，±等形式的角终边的方法：先表示角的范围，再写出k，±等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论

7、所求角的终边位置考点二三角函数的定义 典例(1)角的终边上一点P的坐标为，那么角的最小正值为()A. B.C. D.(2)(2021·临川期末)是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，那么sin_.解析(1)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos sin ，故2k(kZ)，所以的最小正值为.(2)由题意得cos x，解得x0或x或x.又是第二象限角，x.即cos ，sincos .答案(1)D(2) 类题通法用定义法求三角函数值的两种情况(1)角终边上一点P的坐标，那么可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)角的终边所在的直线方程，那么可先

8、设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题针对训练角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，那么r|k|.当k>0时，rk，sin ，10sin 330；当k<0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.考点三扇形的弧长及面积公式典例(1)扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角(2)扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解(1)设圆心角是，半径是r，那么(舍)，故扇形圆心角为.(2)设圆心角是，半径是r，那么2rr40.S·r2r(402r)r(20r)(r

9、10)2100100，当且仅当r10时，Smax100，2.所以当r10，2时，扇形面积最大假设本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数是_.解析：设圆半径为r，那么圆内接正方形的对角线长为2r，正方形边长为r，圆心角的弧度数是.答案：类题通法弧度制应用的关注点(1)弧度制下l|·r，Slr，此时为弧度在角度制下，弧长l，扇形面积S，此时n为角度，它们之间有着必然的联系(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形针对训练扇形的圆心角是120°，弦长AB12 cm，求弧长l.解：设扇形的半径为r cm，如图由sin 6

10、0°，得r4 cm，l|·r×4(cm)第二节同角三角函数的根本关系与诱导公式1同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“±(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限，“奇变偶不变是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号看象限是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号1在利用同

11、角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号2注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化试一试1(2021·全国大纲卷)是第二象限角，sin ，那么cos ()ABC. D.解析：选A因为是第二象限角，所以cos .2(2021·洛阳统考)cos()A. B.C D答案：C1诱导公式的应用原那么负化正，大化小，化到锐角为终了2三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1的变换：1sin2cos2cos2(1

12、tan2)tan.练一练1sin()cos(2)，|<，那么等于()A BC. D.解析：选Dsin()cos(2)，sin cos ，tan .|<，.2(2021·芜湖调研)假设sin ·cos ，那么tan 的值是()A2 B2C±2 D.解析：选Btan 2.考点一三角函数的诱导公式A(kZ)，那么A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，2解析：选C当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.2sin 600°tan 240°的值等于_解析：sin 600°tan 240°si

13、n(720°120°)tan(180°60°)sin 120°tan 60°.答案：3tan，那么tan_.解析：tantantantan.答案：4._.解析：原式·1.答案：1 类题通法诱导公式应用的步骤提醒：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号考点二同角三角函数的根本关系 典例是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值解(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .(2)tan ，.保持本例条件不变

14、，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值.解：由例题可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .类题通法1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.针对训练sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .解：sin 2sin ，tan 3tan ，sin24s

15、in2，tan29tan2.由÷得：9cos24cos2.由得sin29cos24.又sin2cos21，cos2，cos ±.考点三诱导公式在三角形中的应用典例在ABC中，假设sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)，求ABC的三个内角解由得sin Asin B，cos Acos B两式平方相加得2cos2A1，即cos A或cos A.(1)当cos A时，cos B，又角A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B，又角A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C. 类题通法1诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的

16、变形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin 等；2求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小针对训练在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角解：sin Acos A，12sin Acos A2，sin2A1.A为ABC的内角，2A，A.cos Acos(B)，coscos B，cos B.0B，B.ABC，C.A，B，C.第三节三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中kZ).函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk，kZ值域1,11,1R周期

17、性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减2k，2k为减；2k，2k为增 为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无1三角函数存在多个单调区间时易错用“联结2研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易无视“kZ这一条件试一试1函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案：D2假设函数f(x)cos 2x，那么f(x)的一个递增区间为()A.B.C. D.解析：选B由f(x)cos 2x知递增区间为，kZ，故只有B满足1三角函数单调区间的求法先把函数式化成形如yAsin(x)(>0)的形式，再根据根本三角函数的单调区间，求出x所在的区间应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑注意

18、区分以下两题的单调增区间的不同：(1)ysin；(2)ysin.2求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为yAsin(x)的形式，通过分析x的范围，结合图像写出函数的值域；(2)换元法：把sin x(cos x)看作一个整体，化为二次函数来解决练一练1函数y|sin x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析：选C作出函数y|sin x|的图像观察可知，函数y|sin x|在上递增2(2021·天津高考)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：选B由x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.考点一三角函数的定义域与值域

19、f(x)3sin在区间上的值域为()A.B.C. D.解析：选B当x时，2x，sin，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.2(2021·湛江调研)函数ylg(sin x) 的定义域为_解析：要使函数有意义必须有即解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函数的定义域为.答案：3当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22.当sin x时，ymin，当sin x或sin x1时，ymax2.答案：2类题通法1三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借

20、助三角函数线或三角函数图像来求解2三角函数值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域；(3)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域；(4)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域 考点二三角函数的单调性典例求以下函数的单调递减区间：(1)y2sin；(2)ytan.解(1)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故函数y2sin的单调减区间为(kZ)(2)把函数ytan变为ytan.由k<2x<k，kZ，得k<2x<k，kZ，即&l

21、t;x<，kZ.故函数ytan的单调减区间为(kZ)假设将本例(1)改为“y2，如何求解？解：画出函数y2的图像，易知其单调递减区间为(kZ)类题通法三角函数的单调区间的求法(1)代换法：所谓代换法，就是将比拟复杂的三角函数整理后的整体当作一个角u(或t)，利用根本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间(2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图像，结合图像易求它的单调区间提醒：求解三角函数的单调区间时假设x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域针对训练1(2021

22、3;安徽师大附中3月月考)设>0，假设函数f(x)sincos在区间上单调递增，那么的取值范围是()A. B.C. D1，)解析：选Bf(x)sin cossin x，假设函数在区间上单调递增，那么，即，应选B.2函数ycos的单调递增区间为_解析：函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：(kZ)考点三三角函数的对称性与奇偶性正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图像只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.归纳起来常见的命题角度有：(1)求三角函数的对称轴或对称中心；(2)由三角函数

23、的对称性求参数值；(3)三角函数对称性的应用.角度一求三角函数的对称轴或对称中心1(2021·揭阳一模)当x时，函数f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，那么函数yf()A是奇函数且图像关于点对称B是偶函数且图像关于点(，0)对称C是奇函数且图像关于直线x对称D是偶函数且图像关于直线x对称解析：选C当x时，函数f(x)取得最小值，sin1，2k(kZ)f(x)AsinAsin.yfAsin(x)Asin x.yf是奇函数，且图像关于直线x对称角度二由三角函数的对称性求参数值2(1)(2021·哈尔滨二模)假设f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3

24、，那么实数m的值等于()A1 B±5C5或1 D5或1解析：选C由ff得，函数的对称轴为x.故当x时，函数取得最大值或最小值，于是有2m3或2m3，即m1或5.(2)(2021·辽宁六校联考)>0，函数f(x)cos的一条对称轴为x，一个对称中心为点，那么有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：选A由题意知，T，2，应选A角度三三角函数对称性的应用3.(2021·辽宁五校联考)设偶函数f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的局部图像如下图，KLM为等腰直角三角形，KML90°，KL1，那么f的值为()

25、A BC D.解析：选D由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)cos x，又由题图知·1，所以，所以f(x)cos x，故fcos. 类题通法1假设f(x)Asin(x)为偶函数，那么当x0时，f(x)取得最大或最小值假设f(x)Asin(x)为奇函数，那么当x0时，f(x)0.2对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断第四节函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A&

26、gt;0，>0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A01函数图像变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，假设不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；3由yAsin x的图像得到yAsin(x)的图像时，需平移的单位数应为，而不是|.试一试1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，B2，C2， D2，答案：A2把ysinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到ys

27、in x的图像，那么的值为()A1 B4C. D2答案：C1由函数ysin x的图像变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图像的两种方法2学会列表技巧表中“五点相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点的坐标练一练1要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos 2x的图像()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选Cycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图像向左平移个单位即可2用五点法作函数ysin在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：考点一求函数yAsin(x)的解析

28、式1.(2021·四川高考)函数f(x)2sin(x)的局部图像如下图，那么，的值分别是()A2，B2，C4， D4，解析：选A因为·，所以2，又因为2×2k(kZ)，且<<，所以，应选A.2(2021·东北三校联考)函数yAsin(x)k(A>0，>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)k的最大值为4，最小值为0，可知k2，A，可知，得x是其图像的一条对称轴，可知4

29、5;k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2. 类题通法确定yAsin(x)b(A>0，>0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，那么A，b；(2)求，确定函数的周期T，那么可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图像上的一个点代入(此时A，b)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法中的某一个点为突破口具体如下：“第一点(即图像上升时与x轴的交点)时x0；“第二点(即图像的“峰点)时x；“第三点(即图像下降时与x轴的交点)时x；“第四点(即图像的“谷点)时x；“第五点时x2.考

30、点二函数yAsin(x)的图像典例函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像本例第(2)问变为：由函数ysin x的图像作怎样的变换可得到y2sin的图像？解：把ysin x的图像上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图像，再把ysin的图像上的点的横坐标缩短到

31、原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图像，最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图像类题通法函数yAsin(x)(A>0，>0)的图像的两种作法(1)五点法：用“五点法作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像(2)图像变换法：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像，有两种主要途径“先平移后伸缩与“先伸缩后平移提醒：五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图像变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同针对训练1(2021·

32、全国卷)函数ycos(2x)(<)的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，那么_.解析：ycos(2x)的图像向右平移个单位得到ycos的图像，整理得ycos(2x)其图像与ysin的图像重合，2k，2k.即2k<，.答案：2(2021·合肥模拟)设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图像解：(1)最小正周期T，2.fcoscossin ，sin .<<0，.(2)由(1)得f(x)cos，列表：x02x0f(x)1010图像如下图考点三函数yAsin(x)的图像与性质的综合应用

33、典例(2021·安徽望江中学模拟)如图是函数f(x)Asin(x)的局部图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F(0,1)是线段MD的中点,·.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)由F(0,1)是线段MD的中点，可知A2，··(T为f(x)的最小正周期)，T，3，f(x)2sin(3x)，设D点的坐标为(xD,2)，那么由得点M的坐标为(xD，0)，xD(xD)T×，那么xD，那么点M的坐标为，sin0.0<<，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由2k3x

34、2k(kZ)，得2k3x2k(kZ)，得x(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)类题通法函数yAsin(x)(A>0，>0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调增区间；由2kx2k，kZ得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x.利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴 针对训练(2021

35、3;安徽江南十校联考)将函数ysin x的图像向右平移个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍这样得到函数f(x)的图像假设g(x)f(x)cos x.(1)将函数g(x)化成g(x)Asin(x)B的形式；(2)假设函数g(x)在区间上的最大值为2，试求0的最小值解：(1)由题意可得f(x)4sin，g(x)4sincos x4cos x2(sin xcos xcos2x)2sin.(2)x，2x，要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当20，解得0.故0的最小值为.第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin

36、_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.1在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的试一试1sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°的值为()AB.C. D1答案：B2(2021·江西高考)假设sin，那么cos ()A BC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12si

37、n2 12×2.1公式的常用变形(1)tan ±tan tan(±)(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.2角的变换技巧2()()；()；.3三角公式关系练一练1tan，tan，那么tan()的值为()A.B.C.D1答案：D2(2021·全国卷)sin 2，那么cos2()A. B.C. D.解析：选A法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1si

38、n 2).考点一三角函数公式的根本应用1.sin ，那么_.解析：cos sin ，sin ，cos .原式.答案：2(2021·四川高考)设sin 2sin ，那么tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：3函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f(x)2sin，f2sin2sin.(2)，f，f(32)，2sin ，2sin.即sin ，cos .cos ，sin .cos()cos cos sin sin ××.类题通法两角和与差

39、的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示±的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的考点二三角函数公式的逆用与变形应用典例(1)(2021·长春二模)在ABC中，假设tan A·tan Btan Atan B1，那么cos C的值是()AB.C. D(2)的值为()A B.C. D解析(1)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，那么C，cos C.应选B.(2).答案(1)B(2)B 类题通法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，

40、而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()·(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等针对训练1(2021·赣州模拟)sincos ，那么sin的值为()A.B.C. D.解析：选A由条件得sin cos ，即sin cos .sin.2假设，那么(1tan )(1tan )的值是_解析：1tantan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.答案：2考点三角的变换典例(2021·常州一模)，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值

41、解(1)，从而<<.又tan()<0，<<0.sin().(2)由(1)可得，cos().为锐角，且sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××.在本例条件下，求sin(2)的值.解：sin()，cos()，cos ，sin .sin(2)sin()sin()cos cos()sin .类题通法1当“角有两个时，一般把“所求角表示为两个“角的和或差的形式；2当“角有一个时，此时应着眼于“所求角与“角的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角变成“角；3注意角变换技巧针对训练1设tan，tan，那么tan()A.

42、B.C. D.解析：选Ctantan().2设为锐角，假设cos，那么sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin××.答案第六节简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1.化简：_.解析：原式2cos .答案：2cos 2化简：.解：原式cos 2x.3化简：·(1tan ·tan)解：·(1tan ·tan)···.类题通法三角函数式的化简要遵循“三看原那么(1)一看“角，这是最重要的一环，通过看角之间的差异与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

43、(2)二看“函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦；(3)三看“结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分等考点二三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择适宜的公式求解.归纳起来常见的命题角度有：(1)给值求值；(2)给角求值；(3)给值求角.角度一给值求值1(2021·广东高考)函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)假设cos ，求f.解：(1)因为f(x)cos，所以fcoscos×1.(2)因为，cos ，所以sin .所以fc

44、oscos×cos sin .角度二给角求值2(1)(2021·重庆高考)4cos 50°tan 40°()A.B.C. D21解析：选C4cos 50°tan 40°4cos 50°.(2)化简：sin 50°(1tan 10°)_.解析：sin 50°(1tan 10°)sin 50°sin 50°×sin 50°×1.答案：1角度三给值求角3，为锐角，sin ，cos，求2.解：sin ，cos ，cos()，(0，)，sin()

45、，sin(2)sin()sin cos()cos sin()××0.又2.2.4，(0，)，且tan()，tan ，求2的值解：tan tan()>0，0<<.又tan 2>0，0<2<，tan(2)1.tan <0，<<，<2<0，2. 类题通法三角函数求值有三类(1)“给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从外表上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角：实质是转化为“给值求值，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角考点三三角恒等变换的综合应用典例(2021·湖南高考)函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)假设是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又