数学教学中的点与面

1、数学教学中的点与面余 力 课堂教学是素质教育的主渠道 ，但是在同一教学班中，各个学生对原有知识的掌握和接受能力方面存在差异，有时甚至差距较大，如何在数学果堂教学中面向全体学生，使得课堂教学取得较好的教学效果，这个问题值得我们认真探讨，下面是我的一点教学体会。 一、激发兴趣，培养观察力 著名科学家爱因斯坦说过：“对一切来说，只有兴趣才是最好的老师。”这就要求教师要根据教材内容，设计教法，力求语言生动、形象，富于启发，要努力挖掘教材中的兴趣因素，激发学生的学习兴趣，例如，在学习等差数列之后先用例题： 给出集合序列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，设Sn是第n个集合中各个数字的总和，则S2

2、0= 。 本题中序列的各项是由自然数分组组成的集合，其中的数学美感是不言而喻的，这种有趣的分组一下子引起了学生的兴趣，吸引了学生的注意力，教师引导学生从不同的角度去观察，得出如下两种解法： 解法1 由第1组有一个自然数，第2组有二个自然数，第19组有19个自然数，易知前19组共含有 ×19=190个自然数，于是第20组中第一个自然数为191，故 S20=191×20+ ×1=4010 解法2 第组中最后一个元素为1+2=3， 第3组中最后一个元素为1+2+3=6， 第4组中最后一个元素1+2+3+4=10， 第20组中最后一元素为1+2+20=210 S20=19

3、1+192+210 = ×20=4010二、创建有层次的问题情境 要真正体现以学生为主体、教师为主导的教学原则，关键在于教师的“创”、“引”和“放”，即创建良好的教学环境，在老师的引导下，让学生参与疑难问题的讨论，大胆地探求解题思路，总结解题规律，使学生成为课堂教学活动的主人，变被动学习为主动学习，在这一教学过程中，还应特别注意鼓励后进生积极参与，一般说来，后进生的逻辑思维比其他学生慢一些，因此课堂讲座的机会往往被反应较快的学生捷足先登，其他学生就失去发言的机会，也就失去获得成功和得到鼓励的机会，长此以往他们就容易成为课堂教学活动的旁观者，因此教师在创设问题上应设置易、中、难不同层次

4、问题，让不同层次的学生都有机会表现自我，例如在立体学习中，选用例题：求证正四面体内任意一点P到四面的距离之和为定值。对这个问题，教师可设置如下不同层次的问题：（1）考虑平面问题：求证正三角形BCD内任意一点P到三边的距离之和为定值。学生不难通过将BCD分割为BPC，CPD，DPB（如图1），利用SBCD=SBPD+SCPD+SDPB页获得结论，这个问题可以请学业水平比较一般的学生回答。A（2）平面问题类比到空间；在平面内分割成若干小基角形，通过计算面积获得结论，那么在空间情况下将如何解决？PB B DD P C C 图1 图2一般学生也不难通过将四面体ABCD分割为三棱锥PABC，PADB，P

5、BCD（如图2），利用VA-BCD=VPABC+VPACD+VPADB而证得，若设P到各面的距离为d1，d2，d3，d4，A到底面的距离为h，则证得d1+d2+d3+d4=h（3）延伸：若正四面体ABCD的高为h，求其内切球和外接球的半径（答案：r内切球= h，r内切球= h）（4）发散：若多面体存在内切球，则多面体的表面积与体积有何关系？连接球心O与各项点，将多面体分割成若干个以多面体各个面为底的小棱椎，设内切球半径为r，表面各面面积为S1，S2，则 V多面体= r(S1+S2+Sn)= rS表这样设置的问题可吸引不同水平的学生参与到问题解决的过程中来。三、注意例题的典型性数学教学选择的例题

6、，既要能体现本章节的重要数学思想方法，又要能训练基本技能，发展能力，因此教师应在选择例题上下功夫，尽量使例题具有典型性和示范性，通过典型例题的教学，逐步提高学生的解题技巧，从而提高他们的解题能力，以接受能力较好的学生经过分析思考能找到思路，后进生经过教师的引导分析，讲解也能接受的难度为准则，例如在学生解析几何时，选用例题： 点A（3，1）是+=1内的一点，F为右焦点，P是椭圆上的一点，求：（1）|PA|+2|PF|的最小值；（2）|PA|+|PF|的最小值 y ypp dpp AAFOF1FO x x 图3 图4解 （1）c= =2，e=，准线l的议程为x=8，设P到准线的距离为d，则|PA|

7、 + 2|PF| = |PA|+2· d = |PA|+d |AA|=8*3=5当且仅当P为线段AA与椭圆的交点P时取等号（如图3）（2）|PA| + |PF| = |PA | +（2a- |PF1|) = 2a -(|PF1|-|PA|) 8- |AF1| =8- =8-当且仅当P为直线F1A与椭圆的交点时取等号（如图4）。本题通过数形结合进行教学，对培养学生的思维方法和解题能力是很有益处的。四、精心设置课后练习题课后练习应有利于巩固课内所学知识，因此，应精选习题，使之具有较强的针对性，让不同层次的学生都有适合自身水平的课后练习，在这一方面，我做了一些尝试，具体做法是：课后练习由三部分组成，第一部分全体同学必须完成，内容是巩固课内所学知识，着重体现章节知识的概念、方法和常见题型；第二部分是能力题，侧重于综合解题能力的培养及数学素养的提高（如应用题、数学建模等）；第三部分是为下一节课教学起引导的问题，三部分习题量的比例为7：2：1，对不同