第三章价值衡量

1、财务管理学财务管理学第三章第三章第三章第三章 价值衡量价值衡量第一节 货币时间价值第二节 风险报酬 第一节 货币时间价值一、货币时间价值 P49 1、 货币的时间价值是进行投资决策的重要依据。 2、 货币的时间价值是进行筹资决策的重要依据。 (二)货币时间价值在企业财务管理中的作用 (一)货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算 P51 (一)两种不同的计算货币时间价值的方法 第一节 货币时间价值 1单利计算方法 Simple Interest （已知现在的本金，求未来的本利和） （已知未来的本利和，求现在的本金） 公式中： F 投资期末的本利和，又称为将来值，或称终值 Future Val

2、ue P 投资期初的本金，又称为期初投资额，或称现值 Present Value n 计息周期的个数 Number r 利息率 Rate of Interest (1)FPnr1(1)P Fnr2复利计算方法 Compound Interest第一节 货币时间价值（1）复利终值的计算 （已知现在的本金 P ，求未来的本利和 F ） 式中，被称为复利终值系数的因式有三种表达形式,名称、公式、符号，即: ( Future Value Interest Factor) 复利终值系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第一列 口诀： 复利终值现值复利终值系数,(1)(/, , )nr nFV

3、IFrF P r n,(1)(/, , )nr nFPrP FVIFP F P r n（2）复利现值的计算 （已知未来的本利和 F，求现在所需本金 P ） 式中，被称为复利现值系数的因式有三种表达形式,名称、公式、符号，即: ( Present Value Interest Factor ) 复利现值系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第二列 口诀： 复利现值终值复利现值系数（3）当计息期数相同且利率相同时，复利终值系数与复利现 值系数互为倒数 (即此时：复利终值系数复利现值系数1)。第一节 货币时间价值,1(/, , )(1)r nnPVIFP F r nr,1(/, , )(

4、1)r nnPFF PVIFF P F r nr(二)年金 Annuity 或复数形式 Annuities P52第一节 货币时间价值 1普通年金(也称后付年金) (Ordinary Annuity) (1)普通年金的终值 F=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)n-2+A(1+r)n-1 =A1+(1+r)+(1+r)2+(1+r)n-2+(1+r)n-1 根据等比数列求和公式得： 1+(1+r)+(1+r)2+(1+r)n-2+(1+r)n-1=(1+r)n1 / r 所以，普通年金的终值 F =A(1+r)n1 / r =AFVIFAr,n =A(F/A, r, n )1）普通

5、年金终值的计算（已知年金各期的金额 A，求这些金额未来的本利和的和 F ) 式中，被称为年金终值系数的因式有三种表达形式,名称、公式、符号，即: ( Future Value Interest Factors for Annuity ) 年金终值系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第三列 口诀： 年金终值年金额年金终值系数 第一节 货币时间价值,(1)1(/, , )nr nrFVIFAFA r nr,(1)1(/, , )nr nrFAA FVIFAA FA r nr 2）偿债基金年存额的计算（已知年金终值 F ,求年金额 A ） 式中，被称为偿债基金系数（又称基金年存系数）的

6、，是相应的年金终 值系数的倒数，用符号（A/F, r, n）表示: 偿债基金系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第四列， 偿债基金系数也可通过相应的年金终值系数的倒数求得。 口诀： 第一节 货币时间价值,11(/, , )(1)1(/, , )nr nrA F r nrFVIFAFA r n,1(/, , )(1)1(/, , )nr nrFAFFF A F r nrFVIFAFA r n终值偿债基金年存额终值 偿债基金系数年金终值系数（2）普通年金现值 1）普通年金现值的计算（已知年金各期的金额A，求这些金额现值的和 P ) 式中，被称为年金现值系数的因式有三种表达形式,名称、

7、公式、符号，即: ( Present Value Interest Factors for Annuity ) 年金现值系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第五列 口诀： 年金现值年金额年金现值系数第一节 货币时间价值,11(1)1(1)(/, , )(1)nnr nnrrPVIFAP A r nrrr,11(1)1(1)(/, , )(1)nnr nnrrPAAA PVIFAA P A r nrrr 2）年资本回收额的计算（已知年金现值 P ,求年金额 A ） 式中，被称为年资本回收系数（又称年投资回收系数）的，是相应的 年金现值系数的倒数，用符号（A/P, r, n）表示:

8、年投资回收系数可查表得，见刘玉平财务管理学P265303表的第六列， 年投资回收系数也可通过相应的年金现值系数的倒数求得。 口诀: ,(1)11(/, , )1(1)1(/, , )1(1)nnr nnrrrA P r nrPVIFAP A r nr第一节 货币时间价值现值年资本回收额现值 年资本回收系数年金现值系数,(1)1(/, , )1(1)1(/, , )1(1)nnr nnrrrPAPPPP A P r nrPVIFAP A r nr第一节 货币时间价值 2即付年金(也称先付年金) (Annuity Due ) P53 (1)即付年金的终值 F =AFVIFAr,n(r+1) =A

9、(FVIFAr,n+1-1) =A(F/A, r, n+1)-1= A (F/A, r, n)(r+1) 即付年金终值系数口诀: 期数加一，系数减一。 (2)即付年金的现值 P=A(1+r)n1 /r(1+r)n(1+ r)=A(1+r)n-11 /r(1+r)n-1 +1 P =APVIFAr,n(r+1)=A (PVIFAr,n-1+1) =A(P/A, r, n-1)+1 = A(P/A, r, n)(r+1) 即付年金现值系数口诀：期数减一，系数加一。 第一节 货币时间价值 3递延年金 (Deferred Annuity) P54 (1) 递延年金的终值 递延年金终值的计算与普通年金终

10、值的计算相似,只是计息期数用产出期数 (2) 递延年金的现值 (常用的有四种方法,下面介绍三种) 递延年金现值的“解析式”计算法: P=A(1+r)m+n1 /r(1+ r) m+n -A(1+r)m1 / r(1+ r)m 递延年金现值的“补齐式”计算法: P =A(P/A, r, m+n)-(P/A, r, m) 递延年金现值的“跳跃式”计算法: P =A (P/A, r, n)(P/F, r, m) 公式中： P 递延年金现值 m 递延期期数 n 产出期期数第一节 货币时间价值4永续年金 (Perpetual Annuity ) P55 (1) 永续年金的终值 永续年金没有终了的时候,所

11、以不要求计算其终值,永续年金的终值趋于无穷大。 (2) 永续年金的现值 Pn = A(1+r)n1 / r(1+ r)n = A/r (1+r)n1 /(1+ r)nA/r 所以，永续年金的现值为: 111(1)limlim11(1)nnnnAArArrrr(1)1limlim(1)nnnnnrPPArrAPr5.定期、不等额系列付款的时间价值（1）定期、全部不等额系列付款的终值 式中, Ut ( t=1,2,3,n ) 是全部不相等的系列付款。 n 付款期的个数。 r 利息率。 (F/P, r, n-t ) 为 n-t 期复利终值系数。 第一节 货币时间价值122122111(1)(1)(1

12、)(1)(1)(/, ,)nnnnnnnn tttnttFUrUrUrUrUUrU F P r nt（2）定期、全部不等额系列付款的现值第一节 货币时间价值012323111111(1)(1)(1)(1)1(1)(/, , )nnntttnttPUUUUrrrrUrU P F r t 式中, Ut ( t=1,2,3,n ) 是全部不相等的系列付款。 n 付款期的个数。 r 利息率。 (P/F, r, t ) 为 t 期复利现值系数。7. 年金与不等额系列付款混合情况下的时间价值 可根据具体情况，分段划归为普通年金段、递延年金段或 不等 额付款段，分别计算各段的时间价值，最后加总。 (三)短计

13、息周期复利计算 P55 计息周期短于一年的复利计算公式推导如下： 有效年利率（EAR）是指在考虑复利效果后付出（或受到）的实际利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到利率即为有效年利率（简称实际利率），即每年复利一次所给的年利率为实际利率。与之相对应的就是名义利率。 每年复利次数超过一次时,这样的年利率就是名义利率，引进符号： F投资n年后的终值 P投资现值 i每年复利次数超过1次时,所给的“年利率”(是名义利率) n投资年限 (又称名义计息期数) m每年复利次数 (m1) 则年内每个计息周期的利率（称为 期利率）为 r=i/m （行规） 则 n 年共有计息周期的个数 t=mn

14、Fn年=Ft期=Pt期 (1+i/m)mn Pn年=Pt期Ft期 (1+i/m)mn第一节 货币时间价值（四）名义利率与实际利率的换算， 每年复利超过一次时所给的年利率 i 是一种名义利率，年初借款为 P, 在一年中复利计息 m 次，则每一计息周期的期利率为 i/m ,一年末的本利和为: 其中利息额为: 根据定义，有效年利率 k （即实际利率）有如下表达式： 所有，实际利率与名义利率有如下的换算公式： 式中：i名义利率m每年复利的次数（m 1） k有效年利率（实际利率） 第一节 货币时间价值(1)1mikm(1)miFPm(1)miIFPPPm(1)(1)1mmiPPIFPimkPPPm （五

15、）折现率和期数的推算 1.折现率的推算 （1）基本原理：资金时间价值的计算公式中共含有四个要素（现职、终值、利率和期数），只要知道其中的三个，就可以推导出第四个。推算折现率，其实就是已知现值、终值和期数求利率。 （2）一次性收付款的折现率： （3）永续年金的折现率： （4）普通年金的折现率： 第一节 货币时间价值/1nrFP/rA P一、风险和报酬的含义 P56第二节 风险报酬 (一)报酬报酬也称收益，是指企业投资或经营所得到的超过投资成本价值的超额收益。注意“报酬”与会计上的“利润”概念的区别：利润.按权责发生制原则确认，不考虑货币的时间价值。 报酬.按收付实现制原则确认，要考虑货币的时间价

16、值，有时还要考虑风险价值。报酬的衡量：绝对数指标为报酬额，相对数指标为报酬率1期望报酬率。(未来各种可能报酬率的加权平均值) 2必要报酬率。(投资者至少要求得到的最低报酬率) （1）以资本成本率作为必要报酬率。 （2）以机会成本率作为必要报酬率。 （3）以无风险报酬率加风险报酬率作为必要报酬率。 必要报酬率无风险报酬率（RF）+风险报酬率(RR)3实际报酬率。 实际报酬率=实际报酬额/投资额 1,iiniiiKiPiKPK期望报酬率 (式中第 种可能结果的报酬率， 第 种可能的概率。）第二节 风险报酬(二)风险及其类别P58 风险 风险未来投资收益的不确定性，人们尤其关心负收益（即坏的结果）的

17、可能性。 1.投资的全部风险按是否可被分散可作划分： 全部风险=不可分散风险+可分散风险 (1) 不可分散风险，又称系统风险或市场风险。 (2) 可分散风险，又称非系统风险或公司特有风险。 2.投资者（股东）投资于特定公司所承担的不可分散风险的组成： 投于特定公司股东的不可分散风险经营风险财务风险 （1）经营风险，又称营业风险或商业风险企业资产经营收益 (息税前利润) 的不确定性。 经营风险是由企业投资决策引起的。 经营风险F (1.宏观经济对企业产品的需求，2.市场竞争度，3.产品种类的多少， 4.经营杠杆程度的高低，5.发展前景好坏，6.资产规模大小)第二节 风险报酬（2）财务风险，又称企

18、业不能按期偿还债务本息的风险 P60普通股股东收益（净利润优先股股利）的不确定性。财务风险是由企业筹资决策引起的，如果企业不借债，完全通过权益方式筹资， 就不会存在财务风险，而只有经营风险。 财务风险F（1.财务杠杆的大小，2.债务利率的高低，3.债务到期日的长短，4.经 营风险及息税前利润的高低，5.资产的流动性强弱，6.临时筹资能力） 其中，财务杠杆债务额及其在总资本中的比重。 债务利率不仅包含各种形式债务的利率，甚至还包括优先股股利。 第二节 风险报酬二、风险的衡量P61(一)确定概率分布概率分布应该满足的两个条件： （1） 每一随机变量的概率在0,1上。 （2） 全部随机变量的概率之和

19、等于1 。 第二节 风险报酬(二)计算期望值（又称预期值或均值最有可能取得的值） (三)计算标准离差（又称标准差或均方差描述风险度的一个绝对指标） 式中， 标准差是以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大；反之，标准差越小，则风险越小。01iP11niiP1,iiniiiKiPiKPK期望值 (式中第 种可能结果的报酬率， 第 种结果可能的概率。）21=()niiiP KK标准离差iPi第 种结果可能的概率，K期望值（期望报酬率），n可能结果的个数。iKi第 种可能结果的报酬率，(四)计算标准离差率(又称变化系数、变异系数或标准差系数）P64 标准离差率是以相对数反映决策方案的风险程度。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；相反标准离差率越小，风险越小。 (五)计算风险报酬率 1.假设已知风险报酬斜率和标准离差率，计算风险报酬率 应得风险报酬率RR=风险报酬斜率b标准离差率q 在一些特殊情况下(比如在期望值都相等的若干方案中,比较风险大小时)上式中