线面垂直课件优质课

1、复习使至塞上使至塞上王维王维单车欲问边，单车欲问边，属国过居延。属国过居延。征蓬出汉塞，征蓬出汉塞，归雁入胡天。归雁入胡天。大漠孤烟直，大漠孤烟直，长河落日圆。长河落日圆。萧关逢候骑，萧关逢候骑，都护在燕然。都护在燕然。大漠孤烟直，长河落日圆。大漠孤烟直，长河落日圆。 颈联：颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇特壮美的塞外风光。奇特壮美的塞外风光。一个一个“直直”字突出了它的字突出了它的劲拔、坚毅之美劲拔、坚毅之美。一个。一个“长长”字写出了诗人字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落。长河落日本来很平常，这里用日本来

2、很平常，这里用一个一个“圆圆”字，字，突出了在大漠突出了在大漠中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉感觉。引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的相交来探究这种形式的相交一、学习目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养的几何直观能力，直观感知，在操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）

3、通过学习活动，了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。二、学习重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与关系，给人以直线与平面垂直的形象。平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面的位置大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面关系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知实例研探实例研探, ,定义新

4、知定义新知探究探究: :什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当直线与平面当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢样呢? ?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例: :ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆在的直线垂直（如图），事实上，旗杆ABAB所所在直线与地面内任意一条不过点在

5、直线与地面内任意一条不过点B B的直线也的直线也是垂直的。是垂直的。提出问题:?H?G?F?E?D?C?B?A假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直mm直线与平面垂直的定义 如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：a.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.任意平面的垂线直线的垂面垂足b探究探究2 2：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直

6、线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a探究探究3 3：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线相交如果两条直线相交探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：一起来做如图所示的试验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻

7、折后的，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），与桌面接触），问问: :折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？ DBACBDCA一条直线与一个平面内的两条相交直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直 Onml线不在多线不在多 相交则行相交则行直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直ABCDA1B1C

8、1D1 例题例题1 1，如图，在正方体，如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线 ；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的垂直的平面平面 ；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗? ? 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：ACBDABDCA B CD证明：连接证明：连接BDBD因为正方体因为正方体ABCD-ABCD所以所以DDDD平面平面ABCD

9、ABCD又因为又因为所以所以因为因为ACAC、BD BD 为对角线为对角线所以所以ACACBDBD因为因为DDDDBD=DBD=D所以所以ACAC平面平面DDBDDB所以所以ACACBDBDABCDAC平面ABDCABCDDDAC 如图，已知如图，已知 ，求证：，求证：aba,/b例例2.mna因为因为 为为 内的任一直线内的任一直线证法证法1：设设 为为 内的任一内的任一直线直线因为因为 ，根据直线与平，根据直线与平面垂直的定义知面垂直的定义知又因为又因为ama mab/，mb 所以所以所以所以bm，?例2.?如图，已知?，?求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又

10、因为ab /所以.,nbmb又nmnm,是两条相交直线，所以.b证法2：在平面?内作两条相交直线m，n因为直线?，a线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义1 则则 的位置关系是的位置关系是_.2若直线若直线 不垂直于平面不垂直于平面 ，那么在平面，那么在平面 内（内（ ）A不存在与不存在与 垂直的直线垂直的直线B只存在一条与只存在一条与 垂直的直线垂直的直线C存在无数条直线与存在无数条直线与 垂直垂直 D以上都不对以上都不对,/,ba ba与llll :已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的

11、任一点，求证：PAABCABOCOBCPC 7.在空间四边形在空间四边形ABCD中，若中，若AB=AD，BC=CD,则对角线则对角线AC与与BD所成的角为所成的角为_.BCAD1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直大漠孤烟直，长河落日圆。大漠孤烟直，长河落日圆。这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之中，从侧

12、面烘托了守边将情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。这一联是千古名句，为后人所激赏。这一联是千古名句，为后人所激赏。 我们要学习作者善于观察的精神，还我们要学习作者善于观察的精神，还要学习他的要学习他的不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。主义精神。练习4如图：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC求证：VABCDVBAC巩固提高 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD

13、PC.PABCD1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直大漠孤烟直，长河落日圆。大漠孤烟直，长河落日圆。 颈联：颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇特壮美的塞外风光。奇特壮美的塞外风光。一个一个“直直”字突出了它的字突出了它的劲拔、坚毅之美劲拔、坚毅之美。一个。一个“长长”字写出了诗人字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落。长河落日本来很平常，这里用

14、日本来很平常，这里用一个一个“圆圆”字，字，突出了在大漠突出了在大漠中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的感觉感觉。这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直，落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将土凄凉艰苦的生活环境，借中，从侧面烘托了守边将土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精以反映了他们不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。神。这一联是千古名句，为后人所激赏。这一联是千古名句，为后人所激赏。. AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求证已知作业作业 P67 P67 练习：第练习：第1 1题题P74P74习题习题2.3B2.3B组：第组：第2 2题题 6.P6.P是三角形是三角形ABCABC平面外一点，平面外一点， H H是三角形是三角形ABCABC垂心，求证：垂心，求证：ABCPH平面,PAPC